梁鵬

摘要：伴隨多小波理論的完善，多小波的圖像降噪技術(shù)得到較多的實際應(yīng)用。目前的大部分多小波降噪技術(shù)，會采用預(yù)處理函數(shù)的方法，本文給出了一種新的多小波圖像降噪方法——圖像復(fù)制法，詳細介紹了算法在圖像分解和重構(gòu)過程的具體流程。用這種方法對帶高斯噪聲圖像進行了實驗?zāi)M，并與D4小波的降噪效果進行了比較，獲得了較D4小波更理想的實驗結(jié)果。

關(guān)鍵詞：多小波 多小波濾波器 數(shù)據(jù)融合 多小波圖像降噪

中圖分類號：TP751.1 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2016）08-0053-02

1 背景來源

通信技術(shù)的發(fā)展致使圖像在科學研究、軍事和生活中應(yīng)用越來越廣泛。小波及其逆變換在小波頻域中擁有較傅里葉變換有的高頻處理能力，并且小波還可以對高頻率部分逐次進行分解，由此，在圖像處理時，小波變換較傅里葉變換更有優(yōu)勢。但是小波變換也存在一些缺點，比如光滑性和緊支性的統(tǒng)一等，由此，為解決小波的缺點，便產(chǎn)生了多小波。在小波變換基礎(chǔ)上發(fā)展起來的多小波變換，彌補原有的缺點，還將原來高頻處理的相關(guān)優(yōu)點繼承下來。更加重要的是：圖像處理中保持信號不變的正交性、易于圖像邊緣處理的對稱性、濾波函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算的光滑性、保持濾波函數(shù)有限可操作性質(zhì)的緊支性等幾個性質(zhì)很好的統(tǒng)一融合起來[1，2]。多小波的濾波器和小波的濾波器有所不同[5]，所以每次進行多小波分解之前必須進行預(yù)處理。利用預(yù)處理函數(shù)對圖像進行處理的預(yù)處理算法是多小波進行圖象處理一般采用的方法[1]。文章針對預(yù)處理算法中的計算次數(shù)多、計算量大的缺陷，給出一種全新算法—復(fù)制法，并在實驗部分將該算法進行了比較分析。

2 多小波變換的數(shù)學理論基礎(chǔ)

多小波擁有多個小波母函數(shù)，同時擁有與母函數(shù)相對應(yīng)的有多個尺度函數(shù)。多小波與單小波變換一樣滿足MRA（多分辨率分析）。多分辨率分析是小波變換可用于圖像處理的基本理論依據(jù)，也是理解和構(gòu)造分析小波的總體指導(dǎo)。具體的定義如下：

3 多小波的復(fù)制降噪方法

多小波的復(fù)制降噪方法的核心思想具體如下：利用GHM多小波濾波器函數(shù)對帶有高斯噪聲的數(shù)字圖像分解時，和單小波變換一樣，一次只處理圖像矩陣的一行（一列），為了能夠使單行（列）的數(shù)據(jù)能夠與多小波的濾波器矩陣進行卷積運算，將圖像矩陣的該行（列）數(shù)據(jù)重新復(fù)制保存，以變成兩行（列）數(shù)據(jù)。上述操作使圖像矩陣由原來的n*n矩陣變成了2n*2n的矩陣。在利用多小波逆變換進行圖像的重建時，需要將2n*2n的矩陣變回原來的n*n圖像矩陣，為達到目的，文中使用冗余的象素點進行數(shù)據(jù)融合的處理技術(shù)。

3.1 復(fù)制降噪方法的圖像分解

設(shè)L=（），其中為GHM多小波變換低通濾波器矩陣（k=1，2，3，4）中的4個濾波矩陣的第一行數(shù)據(jù)，為GHM多小波變換低通濾波器矩陣（k=1，2，3，4）中的4個濾波矩陣的第二行數(shù)據(jù)；設(shè)H=（），其中為GHM多小波變換高通濾波器矩陣（k=1，2，3，4）中的4個濾波矩陣的第一行數(shù)據(jù)，為GHM多小波變換高通濾波器矩陣（k=1，2，3，4）中的4個濾波矩陣的第二行數(shù)據(jù)。設(shè)表示帶噪聲的數(shù)字圖像的矩陣，其中N為2的次冪。則復(fù)制降噪方法具體操作如下：

（1）將GHM多小波低通濾波矩陣、高通濾波矩陣與從行方向上小波卷積分解，在進行卷積分解每一行時，將其數(shù)據(jù)復(fù)制為矩陣，以使與濾波矩陣和卷積分解。計算后得到4個矩陣：，，和。其中小波分解運算。

（2）將上述4個矩陣記為L1、L2、H1和H2，并對它們進行列方向上的同樣的多小波濾波卷積運算。濾波矩陣對L1分解的4個小波系數(shù)矩陣為L1，L1，L1和L1。分別記為L1L1、L1L2、L1H1和L1H2。對L2進行分解操作得到的4個小波系數(shù)矩陣記為L2L1、L2L2、L2H1和L2H2。高通濾波器組對H1分解得到4個小波系數(shù)矩陣記為H1L1、H1L2、H1H1和H1H2；對H2分解得到的4個小波系數(shù)矩陣記為H2L1、H2L2、H2H1和H2H2。

3.2 復(fù)制降噪方法的圖像重建

經(jīng)過第一部分中使用GHM多小波復(fù)制降噪法分解后，將產(chǎn)生的16個小波系數(shù)圖像子矩陣分為四類。第一類：L1L1、L1H1、H1L1和H1H1；第二類：L1L2、L1H2、H1L2和H1H2：第三類：L2L1、L2H1、H2L1、和H2H1；第四類：L2L2、L2H2、H2L2和H2H2。將其分別記為A、B、C、D。對他們按以下步驟處理：

（1）A、B、C、D四類小波系數(shù)圖像矩陣均用濾波矩陣進行列方向的反演。其中A、C類使用GHM多小波的濾波矩陣和得到的圖像矩陣記為l1（A）、h1（A）、l1（c）和h1（c）；B、D類使用GHM多小波的濾波矩陣和得到的圖像矩陣記為l2（B）、h2（B）、l2（D）和h2（D）。

（2）l1（A）和l2（B）采用基于小波變換的均值數(shù)據(jù)融合技術(shù)得到圖像矩陣l1（AB）。對h1（A）和h2（B），l1（c）和l2（D），h1（c）和h2（D）進行同樣的數(shù)據(jù)融合得到的圖像矩陣分別記為：h1（AB）、l2（CD）和h2（CD）。

（3）上述兩步是對處理過的小波系數(shù)圖像矩陣進行列方向上的反演重構(gòu)和數(shù)據(jù)融合。數(shù)據(jù)融合是為了提高圖像的質(zhì)量，而且也為小波系數(shù)圖像矩陣在行方向的重構(gòu)處理做好鋪墊。行方向的反演重構(gòu)與列方向類似，都是先小波逆變換，再進行融合。對上面得到的小波系數(shù)圖像矩陣l1（AB）和 h1（AB）進行行方向的反演重構(gòu)得到n*n的圖像矩陣G（N，N）。對使用GHM多小波的濾波矩陣和進行同樣的處理得到n*n的圖像矩陣H（N，N）。兩個圖像矩陣進行均值型的數(shù)據(jù)融合即可得到消除高斯噪聲后的圖像F（N，N）。

在實際的圖像降噪處理中應(yīng)先對分解后產(chǎn)生的16個矩陣塊數(shù)據(jù)進行基于3原則的統(tǒng)一閥值處理，然后再根據(jù)上述的方法進行重構(gòu)。

4 實驗仿真分析

利用帶高斯噪聲的圖像檢驗文中提出的GHM多小波復(fù)制降噪方法的實驗效果。文中采用圖像的大小為256×256的且?guī)в邪自肼暤膱D像，進行了圖像降噪實驗。并將它和D4單小波進行比較。采用D4單小波的原因是其和GHM多小波函數(shù)的濾波器均有八個矩陣構(gòu)成，結(jié)構(gòu)相差不大。計算量也是一個數(shù)量級，能夠比較出之間的差別。對圖像進行分解時都采用了小波單層的分解方法。降噪方法采用的都是基于3原則的統(tǒng)一閥值法。實驗結(jié)果如圖1圖2圖3所示。

從圖1圖2圖3像的降噪效果可以看出本文提出的多小波算法處理的效果要比D4小波好，效果更加柔和。

參考文獻

[1]Vasily Strela， Peter Niels Heller. The Application of Multiwavelet Filterbanks to Image Processing [J]. IEEE TRANSACTIONS ON IMAGE PROCESSING..（1999） 548-563.

[2]Mukesh C .Motwani， Frederick C.Harris. Survey of Image Denosing Techniques [R]. （2001）.

[3]D. L. Donoho. De-noising by soft-thresholding [J]， IEEE Trans. Information Theory， （1995）， pp.613-627.

[4]Martin. Adaptive Wavelet Thresholding for Image Denoising and Compression [J]. IEEE TRANSACTIONS ON IMAGE PROCESSING.1532-1546.81493.

[5]JEFFREY S. GERONIMO. Fractal Functons and Wavelete Expansions Based on Several Scaling Functions [J]. JOURNAL OF APPROXIMATION THEORY（1994） 373-401.

[6]STEPHANE G.. MALLAT. Multifrequency Channel Decompositions of Images and Wavelet Models [J]. IEEE TRANSACTIONS（1989）2091-2110.