王吉友
摘 要:從數(shù)學(xué)角度分析,配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化是一個(gè)非線性、多變量、多約束的混合規(guī)劃問(wèn)題。粒子群優(yōu)化搜索算法被廣泛應(yīng)用于求解配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題。由于粒子群算法粒子群在進(jìn)化過(guò)程易趨向同一化,失去多樣性,從而使算法陷入局部最優(yōu)解。本文在分析配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的特性基礎(chǔ)上,提出一種改進(jìn)的緊融合禁忌搜索-粒子群算法用于配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的求解。通過(guò)將禁忌搜索功能融合到粒子歷史最優(yōu)解和全局最優(yōu)解尋優(yōu)過(guò)程中,避免了粒子群算法尋優(yōu)過(guò)程中出現(xiàn)的局部最優(yōu)問(wèn)題,從而提高粒子群算法的全局搜索能力。通過(guò)IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真計(jì)算結(jié)果表明,改進(jìn)的算法能取得良好的效果。
關(guān)鍵詞:配電網(wǎng);無(wú)功優(yōu)化;數(shù)字模型
中圖分類(lèi)號(hào):TM72 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A
1 引言
無(wú)功優(yōu)化控制是保證電力系統(tǒng)安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的一項(xiàng)有效手段,合理的無(wú)功分布可以提高系統(tǒng)電壓質(zhì)量和降低電網(wǎng)損耗等。一般地,電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題是一多變量、多約束的非線性混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。為了解決這一復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了許多探索研究,提出了多種計(jì)算方法。在目前的成果中,常規(guī)數(shù)學(xué)優(yōu)化算法和智能啟發(fā)式算法成為主要的兩大分支。其中常規(guī)算法包括:梯度法、內(nèi)點(diǎn)法、線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃等算法。這類(lèi)常規(guī)算法在解決局部問(wèn)題上雖然有一定的優(yōu)勢(shì),但由于對(duì)待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)要求可微、對(duì)函數(shù)初值要求較高、求最優(yōu)解的時(shí)間較長(zhǎng),并且對(duì)于較大應(yīng)用場(chǎng)景容易產(chǎn)生維數(shù)災(zāi)等缺點(diǎn)。為解決常規(guī)優(yōu)化算法的局限性問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者紛紛展開(kāi)研究并提出了多種智能啟發(fā)式算法。智能算法具有搜索能力強(qiáng)、原理簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn),主要包括粒子群算法、遺傳算法、免疫算法和混合算法等。
然而,現(xiàn)代智能啟發(fā)式算法存在一定的缺陷,算法在搜索過(guò)程中,容易出現(xiàn)效率低下且容易陷入局部最優(yōu)解,從而影響求解效果。因此,學(xué)者提出了許多改進(jìn)的智能啟發(fā)式算法,以加快收斂速度和提高全局尋優(yōu)能力。文獻(xiàn)[9]將無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題分解為離散優(yōu)化和連續(xù)優(yōu)化2個(gè)子問(wèn)題,交替運(yùn)用遺傳算法和內(nèi)點(diǎn)法求解控制策略,以提高計(jì)算效率。文獻(xiàn)[10]在遺傳算法中引入多模因局部搜索策略,以提高搜索效率和收斂速度。
本文提出一種改進(jìn)的融合型禁忌搜索粒子群算法用于配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的求解問(wèn)題。把全局搜索能力較強(qiáng)的粒子群優(yōu)化算法與局部搜索能力強(qiáng)的禁忌搜索算法結(jié)合,通過(guò)禁忌搜索功能,既能避免粒子群算法尋優(yōu)過(guò)程中出現(xiàn)的局部最優(yōu)問(wèn)題,又能提高收斂速度,從而提高粒子群算法的全局搜索能力。
2 配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型
2.1 目標(biāo)函數(shù)
本文以系統(tǒng)網(wǎng)損最小和電壓質(zhì)量最好為優(yōu)化目標(biāo),將發(fā)電機(jī)無(wú)功出力和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓變量越限量作為懲罰函數(shù),并設(shè)置了功率約束和變量約束等限制條件。如式(1)為目標(biāo)函數(shù):
(1)
其中,L、M和N分別代表支路數(shù)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和發(fā)電機(jī)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);Pl表示系統(tǒng)線路的有功損耗,Ui、Uimax和Uimin分別表示節(jié)點(diǎn)電壓值、電壓上限和電壓下限;QGi、QGimax和QGimin分別表示發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率、無(wú)功功率上限和功率下限;ξv、ξG分別節(jié)點(diǎn)電壓和發(fā)電機(jī)無(wú)功越限懲罰系數(shù);△Ui、△QGi分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓越限偏差和發(fā)電機(jī)無(wú)功功率越限偏差。
2.2 約束條件
配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化主要對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓、節(jié)點(diǎn)注入無(wú)功功率2個(gè)狀態(tài)變量和有載調(diào)壓變壓器變比、補(bǔ)償電容器容量、發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓三個(gè)控制變量進(jìn)行優(yōu)化。
其中狀態(tài)變量約束條件如式(2)所示:
(2)
控制變量約束條件如式(3)所示:
(3)
其中,QCi表示電容器補(bǔ)償容量,Tj表示可調(diào)變壓器變比,UGk表示發(fā)電機(jī)端電壓。
其中,PGi、PLi分別表示發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)有功功率;QLi表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率;Bij、δij、Gij分別表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的電納、電壓相角差和電導(dǎo);n為節(jié)點(diǎn)總數(shù)。
3 融合禁忌搜索粒子群算法設(shè)計(jì)
(1)初始化相關(guān)參數(shù),并采用隨機(jī)方法生產(chǎn)初始粒子X(jué)i=(xil,…,xin)和初始速度,Vi=(vil,…,vin);
(2)根據(jù)約束條件驗(yàn)證初始粒子和變量的上下限約束;
(3)選擇優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù),計(jì)算粒子的適應(yīng)度值,和節(jié)點(diǎn)的懲罰量;
(4)根據(jù)當(dāng)前解Xibest生成禁忌搜索鄰域,再在領(lǐng)域中搜索候選解X*;
(5)檢索禁忌表L,若該候選解X*不在禁忌表L中,則同樣接收該候選解X*作為當(dāng)前解,并將該候選解X*加入到禁忌表L中;若該候選解X*在禁忌表中,則該候選解X*屬于禁忌狀態(tài);
(6)根據(jù)各粒子的歷史最優(yōu)適應(yīng)度值與全局最優(yōu)粒子適應(yīng)度值進(jìn)行比較的結(jié)果,選擇最小的適應(yīng)度值作為全局適應(yīng)度值,將最小適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的粒子更新為全局最優(yōu)粒子位置Xgbest;
(7)根據(jù)當(dāng)前解Xgbest生成禁忌搜索鄰域,再在領(lǐng)域中搜索候選解Xg*;
(8)檢索禁忌表Lg,若該候選解Xg*不在禁忌表Lg中,則同樣接收該候選解Xg*作為當(dāng)前解,并將該候選解Xg*加入到禁忌表Lg中;若該候選解Xg*在禁忌表中,則該候選解Xg*屬于禁忌狀態(tài);
(9)更新各粒子速度和位置,判斷算法是否滿足停止條件(如收斂條件、迭代次數(shù)等),如果滿足,則輸出最優(yōu)解;否則返回步驟(2)。
4 算例分析
以IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為研究對(duì)象,系統(tǒng)線路參數(shù)、發(fā)電機(jī)參數(shù)和節(jié)點(diǎn)負(fù)荷參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。仿真分析程序中設(shè)置粒子數(shù)量40個(gè),最大迭代次數(shù)50次,節(jié)點(diǎn)電壓越限懲罰系數(shù)和發(fā)電機(jī)功率越限懲罰系數(shù)都設(shè)定為0.35,粒子群速度惰性權(quán)重取0.54,認(rèn)知權(quán)重和社會(huì)學(xué)習(xí)權(quán)重都取2。采用傳統(tǒng)粒子群算法和本文提出的禁忌搜索-粒子群算法分別對(duì)IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行10次仿真計(jì)算,系統(tǒng)有功損耗、電壓偏差和電壓穩(wěn)定裕度三相指標(biāo)對(duì)比結(jié)果。
表1 IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化結(jié)果
優(yōu)化方法 有功
網(wǎng)損 電壓
偏差 電壓穩(wěn)
定裕度
優(yōu)化前 0.1365 0.0689 0.5381
粒子群 0.1247 0.0611 0.3769
禁忌搜索-粒子群 0.1201 0.0564 0.5297
結(jié)果中可知,采用優(yōu)化算法與未采用優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比的結(jié)果可知,優(yōu)化算法能夠有效降低系統(tǒng)網(wǎng)損,減少電壓偏差,但是減少了電壓穩(wěn)定裕度。這是因?yàn)橄到y(tǒng)網(wǎng)損和電壓穩(wěn)定裕度是矛盾的,需要尋找一個(gè)最優(yōu)點(diǎn)來(lái)平衡兩者的關(guān)系。由本文提出的改進(jìn)禁忌搜索-粒子群算法與傳統(tǒng)粒子群算法對(duì)比結(jié)果可知,本文提出的改進(jìn)優(yōu)化算法在系統(tǒng)有功網(wǎng)損性能上比傳統(tǒng)粒子群算法提高了3.68%,在電壓偏差性能指標(biāo)上比傳統(tǒng)粒子群算法提高了7.69%,并且電壓穩(wěn)定裕度是傳統(tǒng)粒子群算法的1.41倍。
結(jié)論
本文針對(duì)傳統(tǒng)粒子群算法易趨向同一化,失去多樣性,從而使算法陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題,在分析配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的特性基礎(chǔ)上,提出一種改進(jìn)的緊融合禁忌搜索-粒子群算法用于配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的求解。通過(guò)將禁忌搜索功能融合到粒子歷史最優(yōu)解和全局最優(yōu)解尋優(yōu)過(guò)程中,避免了粒子群算法尋優(yōu)過(guò)程中出現(xiàn)的局部最優(yōu)問(wèn)題,從而提高粒子群算法的全局搜索能力。仿真結(jié)果表明,本文的算法能有效減少網(wǎng)損和電壓偏差,維持較寬的電壓穩(wěn)定裕度,避免算法陷入局部最優(yōu),有更好的全局尋優(yōu)能力,并且有很好的計(jì)算效率和收斂穩(wěn)定性。
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