【摘 要】隨著空間碎片的日益增多，空間碎片碰撞預警越來越重要，為了提高碰撞預警的精度，基于碰撞概率的空間碎片碰撞預警需要準確的軌道誤差協(xié)方差信息。通過對國內(nèi)外文獻的閱讀與研究，從工程角度出發(fā)，對空間碎片碰撞預警主要的誤差分析方法進行了全面的介紹。分析了空間碎片碰撞預警的誤差分析所涉及的理論方法，總結(jié)了主要方法的發(fā)展動態(tài)，指出了各誤差分析方法待解決的問題，給出了方法的改善思路，為今后的空間碎片碰撞預警提供參考。

【關(guān)鍵詞】軌道誤差 碰撞預警 空間碎片

隨著在軌空間碎片日益增加，空間碎片對航天器、航天任務(wù)和空間環(huán)境都構(gòu)成了嚴重威脅，因此，空間碎片碰撞預警變得越發(fā)重要，而誤差分析就是碰撞預警所涉及的重要技術(shù)。

對于直徑10cm以上的空間碎片，為使航天器進行有效的機動規(guī)避，基于碰撞概率的空間碎片碰撞預警方法被提出。在空間碎片碰撞預警中，軌道預報誤差協(xié)方差數(shù)據(jù)是計算碰撞概率時必要的參數(shù)和影響碰撞預警精度的重要因素。怎樣使誤差分析得到的預報誤差協(xié)方差結(jié)果更加準確是當前誤差分析研究中需要解決的問題。

通過誤差來源和軌道確定精度的內(nèi)、外符合形式[1]以及國內(nèi)外對軌道預報誤差分析的研究，從工程角度出發(fā)，將誤差分析方法分為：基于軌道模型的誤差外推法、以及基于歷史TLE的誤差預報函數(shù)擬合兩類方法。本文將對空間碎片碰撞預警主要的兩類誤差分析方法的相關(guān)理論、研究現(xiàn)狀進行介紹，并提出方法的改進思路。

1 基于軌道模型的誤差外推方法

利用觀測設(shè)備可得到空間目標較精確的觀測數(shù)據(jù)，該方法是利用精度較高的觀測數(shù)據(jù)通過軌道確定獲得初始的軌道數(shù)據(jù)以及初始狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣，通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣將初始協(xié)方差矩陣進行外推，獲得協(xié)方差隨時間的變化規(guī)律。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的定義為某時刻的狀態(tài)矢量隨初始狀態(tài)矢量變化的狀態(tài)改變[7]，由軌道預報模型決定。

由于軌道動力學模型是非線性的，所以狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣很難通過解析方法求解?？梢赃\用協(xié)方差分析描述函數(shù)法（CADET）來解決，它是一種將非線性系統(tǒng)線性化的誤差分析方法[8]，具有計算時間少，精度高的特點。根據(jù)函數(shù)描述法的理論，對于非線性系統(tǒng)需要進行線性化，計算出狀態(tài)矢量與協(xié)方差矩陣的傳播微分方程，得到誤差隨時間的傳播規(guī)律。

其中為t時刻的位置、速度矢量均值即狀態(tài)均值，為白噪聲且其期望值為零，為t時刻的誤差協(xié)方差。當初始誤差設(shè)定為高斯白噪聲時，文獻[9]得出蒙特卡洛方法與CADET方法的計算結(jié)果一致的結(jié)論。梁立波，羅亞中等人在航天器的交會對接問題上進行了誤差的研究與分析并提出了在交會過程中誤差傳播的CADET方法，并與蒙特卡洛方法、傳統(tǒng)協(xié)方差方法進行了對比[10，11]。陳磊、韓蕾等人也對CADET方法做了深入的研究，并對四種不同軌道類型給定初始協(xié)方差矩陣，使用CADET進行了誤差預報[12]。在一般的CADET方法中認為，隨機的狀態(tài)分布服從高斯分布，Junkins J等人研究了非高斯的軌道誤差傳播，用不確定預報云的最大邊界標定誤差范圍，代替了高斯誤差橢球[13]。文獻[2，13]中研究了基于相對運動方程（Hill方程）的誤差傳播和基于非線性攝動模型的誤差傳播，建立了相對狀態(tài)矢量以及相對狀態(tài)矢量偏差統(tǒng)計量的CADET傳播模型。柳仲貴分析了軌道誤差的相關(guān)性，分析了RTN形式的位置誤差約束下軌道根數(shù)誤差的相關(guān)性[14]。

基于軌道模型的誤差分析方法，優(yōu)點是可以得到精度較高的誤差協(xié)方差，缺點是該方法要使用的初始軌道誤差協(xié)方差和精度較高的軌道模型很難得到滿足。因此基于軌道模型的誤差外推方法在工程中適用于可得到觀測數(shù)據(jù)以及少量的需重點關(guān)注的空間目標。

2 基于歷史TLE的誤差預報函數(shù)擬合法

該方法是對TLE歷元時刻鄰域內(nèi)的TLE預報狀態(tài)結(jié)果和用歷史TLE數(shù)據(jù)預報到該時刻的狀態(tài)結(jié)果進行比較，得到狀態(tài)殘差和對應的預報時間，用統(tǒng)計分析方法得到誤差隨時間變化的函數(shù)。

協(xié)方差生成計劃[17]（Covariance Generation，COVGEN）是從TLE數(shù)據(jù)得到誤差信息。該方法是在星基軌道坐標系中，對14天的TLE數(shù)據(jù)兩兩預報并求殘差，通過兩次擬合，得到誤差隨時間變化的函數(shù)。Kelso對COVGEN方法進行了研究，并與利用GPS軌道真實數(shù)據(jù)比較得到的誤差進行了對比，得到了使用歷史TLE擬合誤差方法可描述大部分目標誤差特性的結(jié)論[3]。Osweiler利用軌道動力學模型對誤差進行了分析，他利用了15天內(nèi)的TLE數(shù)據(jù)，并給出了描述誤差隨時間變化的協(xié)方差自相關(guān)函數(shù)[18]。CNES的Deguine等人[4]、中國科學院王榮蘭等人[5]都使用TLE預報結(jié)果和研究目標的星歷進行比較，評估了TLE預報精度，擬合出了誤差隨時間的變化函數(shù)。同時，王榮蘭等分析了TLE誤差演化中的野值，并基于誤差分析結(jié)果給出了預警時間提前量小于3天的建議[23]。Hirose也用了基于歷史TLE的誤差預報函數(shù)擬合方法分析了TLE預報誤差隨時間變化的規(guī)律[19]。以上的研究都是基于軌道預報誤差滿足高斯分布這一特點，CNES的Legendre提出用高斯混合分布近似TLE軌道預報誤差，使TLE誤差分布描述更加合理[20-22]。當前比較常用的基于歷史TLE的誤差預報函數(shù)擬合方法都是使用TLE歷元時刻的誤差代替了軌道一個周期的誤差，所以對于HEO而言是不符合實際情況的，所以必須分析預報誤差在一個軌道周期內(nèi)隨目標位置變化的情況，Legendre等人引入了目標的在軌緯度幅角，文章中先通過碰撞預警的接近分析得到接近時刻和該時刻目標對應的緯度幅角，分析了與緯度幅角相關(guān)的TLE歷元時間延遲并計算了在這些歷元時刻上的誤差[22]。陳磊、白顯宗等人與Legendre做了類似的工作[2]，在基于歷史TLE的誤差預報函數(shù)擬合方法基礎(chǔ)上，引入了目標的平近點角M，剔除了異常數(shù)據(jù)，利用泊松級數(shù)對誤差數(shù)據(jù)進行了擬合，該方法可描述誤差隨預報時間的長期變化和隨在軌位置的周期變化，并且與一些同樣考慮了誤差周期特性的方法相比，該方法能夠在進行碰撞預警接近分析之前就能得到軌道誤差信息，對碰撞預警的時效性具有重大意義。

對于只能得到其歷史TLE數(shù)據(jù)的大量空間碎片，基于歷史TLE的誤差分析是唯一的分析方法，所以該方法的研究是非常必要的。基于歷史TLE的誤差協(xié)方差分析只是說明了TLE序列是否一致，但Kelso指出，對TLE的一致性分析能夠很好的近似精度分析[3]，該方法可以得到誤差隨時間的變化或者隨空間目標位置的變化，在工程上可方便使用。

3 發(fā)展趨勢

雖然誤差分析方法還包括與高精度軌道的預報結(jié)果進行比較的方法和基于歷史TLE的初始誤差分析但從工程應用的角度考慮，該方法并不實用。

對于基于歷史TLE的誤差預報函數(shù)擬合方法，由于TLE數(shù)據(jù)精度較低，怎樣在誤差分析中將低精度軌道數(shù)據(jù)誤差考慮進來是重點的研究方向，同時由于該方法計算量較大，高性能計算機是實現(xiàn)該方法的良好途徑。

對于基于軌道模型的誤差外推方法而言，外推模型對于不同類型軌道的適用度以及怎樣提高軌道觀測、軌道確定的誤差精度都是需要重點研究的內(nèi)容。

4 結(jié)語

不同的誤差分析計算得到的誤差協(xié)方差結(jié)果會影響到碰撞概率的計算精度和碰撞預警的有效性，在當前的工程應用中，誤差橢球范圍都為定值，并沒有考慮誤差橢球的動態(tài)變化過程，所以碰撞概率的計算精度會受到影響。因此在今后的研究中，應解決上述方法存在的問題，才能夠保證預警精度。本文對于誤差分析方法的總結(jié)意在為誤差分析提供參考，由于空間目標所受攝動力不同且復雜，軌道數(shù)據(jù)來源也有限，所以理論研究有待進一步的深入。

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*基金項目：部委級資助項目，編號：2015SQ704102。

作者簡介：霍俞蓉（1992—），女，甘肅酒泉人，主要研究方向：空間碎片。