張明輝　陳慶光

摘 要 從培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力出發(fā)，對流體力學(xué)教材重新整合，建立樹型結(jié)構(gòu)教學(xué)內(nèi)容體系，并提出多層次理論知識教學(xué)模式，采用不同的方法、不同的視角對流體力學(xué)的概念和方程進行解釋或推導(dǎo)，教會學(xué)生運用聯(lián)系和發(fā)展的觀點學(xué)習(xí)流體力學(xué)理論，提高學(xué)生綜合運用知識的能力，為發(fā)展學(xué)生的科學(xué)想象力和創(chuàng)造力提供更為廣闊的空間。

關(guān)鍵詞 流體力學(xué)；樹型教學(xué)體系；多層次理論知識教學(xué)模式

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2016）06-0075-03

Abstract In order to stimulate students cultivate the innovative ability， the teaching material of Fluid Mechanics is integrated. The tree structure of teaching system is established. The model of multi-level theory teaching is put forward. The concepts and equations of fluid mechanics are explained or deduced using different methods and different perspective. Let students study fluid mechanics theory using the view of relation and development. The students comprehensive ability to use knowledge is improved. Wider space is provided for the development of students science imagination and creativity.

Key words fluid mechanics； tree structure of teaching system； multi-level theory teaching mode

1 前言

流體力學(xué)作為一門理論性和工程實際意義都較強的專業(yè)基礎(chǔ)課程，在一系列重要工程領(lǐng)域如航空航天、環(huán)境、水工建筑、流體機械、生物、化工流程等領(lǐng)域內(nèi)發(fā)揮著支撐性基礎(chǔ)作用，流體力學(xué)課程的教學(xué)效果直接影響本科學(xué)生的綜合素質(zhì)。因此，許多教育工作者從激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識、啟發(fā)創(chuàng)新思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力出發(fā)，在流體力學(xué)課程內(nèi)容選擇、教學(xué)方法和教學(xué)模式、專題實驗研究等多個方面進行了探索，積累了豐富的經(jīng)驗，取得不少成果。如：文獻(xiàn)[1]針對工程流體力學(xué)課程內(nèi)容知識點繁多、枯燥的特點，將教學(xué)內(nèi)容分為七大模塊，根據(jù)每個模塊實際，制訂有關(guān)教學(xué)方案；文獻(xiàn)[2]提出采用“啟發(fā)式”和“參與式”的多元化課堂教學(xué)方法，利用多媒體技術(shù)制作教學(xué)素材庫和創(chuàng)建課程網(wǎng)站的立體化輔助教學(xué)手段改善教學(xué)效果；文獻(xiàn)[3]提出“對比分析式”和“多視角”的課堂教學(xué)方法，教會學(xué)生運用他們擁有的知識和能力去正確比較、分析、綜合、判斷、概括、歸納和解決問題；文獻(xiàn)[4]針對流體力學(xué)實驗課程教學(xué)現(xiàn)狀及存在的實際問題，提出把流體力學(xué)實驗課設(shè)為一門獨立課程列入專業(yè)教學(xué)計劃，提升實驗教學(xué)地位，建立“實驗與理論并重”的新型教學(xué)觀念。

本文針對山東科技大學(xué)本科生教育的特點，確定流體力學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革的方向，建立多層面素質(zhì)教育的目標(biāo)體系。一方面在透徹理解教材內(nèi)容，明確各章節(jié)邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上，找到教學(xué)的主線，將授課內(nèi)容劃分成樹型結(jié)構(gòu)，樹型教學(xué)內(nèi)容體系能確保在教學(xué)時概念清晰、思路明確，也方便教師依據(jù)授課學(xué)時對知識點進行刪減；另一方面提出多層次理論知識教學(xué)模式，采用不同的方法、不同的視角對流體力學(xué)的概念和方程進行解釋或推導(dǎo)，以便開闊學(xué)生思路，加深學(xué)生對重要流體力學(xué)概念和方程中各項所代表的物理含義的理解。教會學(xué)生運用聯(lián)系和發(fā)展的觀點學(xué)習(xí)流體力學(xué)理論，提高學(xué)生綜合運用知識的能力，為發(fā)展學(xué)生的科學(xué)想象力和創(chuàng)造力提供更為廣闊的空間。

2 建立樹型結(jié)構(gòu)教學(xué)內(nèi)容體系

在山東科技大學(xué)，由于各專業(yè)流體力學(xué)的教學(xué)大綱要求不盡相同，因此授課學(xué)時也不相同，而教師一般都承擔(dān)多個專業(yè)的教學(xué)任務(wù)。為確保學(xué)生在對簡單知識充分了解和掌握的基礎(chǔ)上，能夠更容易接受相關(guān)的擴展和推廣的知識點，同時減輕教師的備課負(fù)擔(dān)，經(jīng)過多年的教學(xué)實踐，筆者總結(jié)了一套行之有效的教學(xué)方法。即在透徹理解教材內(nèi)容，明確各章節(jié)邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上，將授課內(nèi)容劃分成樹型結(jié)構(gòu)，每一章是枝葉茂盛的流體力學(xué)知識的一個分支，而每一章又有一個小的主干支撐。在教學(xué)時，教師依據(jù)教學(xué)大綱，找到教學(xué)的主干和分支點，合理安排教學(xué)內(nèi)容，可以做到概念清晰、思路明確、重點突出、層次分明。

流體力學(xué)是研究流體在各種力作用下的平衡和運動規(guī)律的科學(xué)。因此，流體平衡微分方程（公式1）、理想流體運動微分方程（公式2）和實際流體運動微分方程（公式3）就是流體力學(xué)教學(xué)中樹型結(jié)構(gòu)的主干部分。這三個方程的實質(zhì)就是牛頓第二定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。流體力學(xué)的其他教學(xué)內(nèi)容都是圍繞這三個方程展開，或是這三個方程的延伸和應(yīng)用。

f-▽p/ρ=0 （1）

f-▽p/ρ=du/dt=?u/?t+（u?▽）u （2）

f-▽p/ρ+ν▽2u=du/dt=?u/?t+（u?▽）u （3）

下面以流體靜力學(xué)為例來加以說明。流體的靜力學(xué)就是以流體平衡微分方程為基體的小型樹狀結(jié)構(gòu)，如圖1所示。由圖1可以看出，流體平衡微分方程就是流體靜力學(xué)問題的分支主干，并延伸出重力場下的平衡方程和相對平衡方程兩個分支，由此可繼續(xù)向下不斷延伸。流體力學(xué)中的其他章節(jié)也都是一個這樣類似結(jié)構(gòu)的小型樹，教師可以依據(jù)授課學(xué)時，在保證主體內(nèi)容完整的情況下，對分支知識點進行取舍。

3 構(gòu)建多層次理論知識體系

為了教會學(xué)生運用聯(lián)系和發(fā)展的觀點學(xué)習(xí)流體力學(xué)理論，提高學(xué)生綜合運用知識的能力，在課堂教學(xué)時對每一個重要的流體力學(xué)概念和方程都會由淺入深，采用不同方法、不同視角進行解釋或推導(dǎo)，以便開闊學(xué)生思路，加深學(xué)生對重要流體力學(xué)概念和方程中各項所代表的物理含義的理解。這種教學(xué)方式一方面可以讓學(xué)生扎實地掌握流體力學(xué)中的相關(guān)概念和方程，也能夠幫助學(xué)生構(gòu)建多層次理論知識體系。下面以連續(xù)性方程為例，加以具體說明。

為了讓學(xué)生更加深刻地理解連續(xù)性方程的實質(zhì)就是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中應(yīng)用，授課時分三個層次對連續(xù)性方程進行推導(dǎo)。

首先，選擇一段流管作為控制體，推導(dǎo)總流的連續(xù)性方程。由流管的定義可知，流體不能穿過流管側(cè)壁，因此，流體只能通過流管兩端的過流斷面進出控制體。如圖2所示，假設(shè)流體從A1斷面流入，A2 斷面流出，依據(jù)質(zhì)量守恒定律，在單位時間內(nèi)通過A1流入控制體的流體質(zhì)量減去通過A2流出控制體的流體質(zhì)量應(yīng)等于單位時間流管內(nèi)流體質(zhì)量的增加量，如方程（4）所示：

∫∫A1ρudA- ∫∫A2ρudA=∫∫∫v?ρ/?tdv （4）

若流動定常，則方程（4）右邊項為零。若流體不可壓縮，且用平均速度替代流體質(zhì)點的速度，方程（4）就可轉(zhuǎn)換為一維流體連續(xù)性方程。

通過分析推導(dǎo)，學(xué)生已經(jīng)對流管內(nèi)的連續(xù)性方程有了初步的理解和認(rèn)識。接下來，選擇微元六面體（圖3）作為控制體，推導(dǎo)三維流動的連續(xù)性微分方程。由于有了流管連續(xù)性方程的推導(dǎo)經(jīng)驗，學(xué)生很自然地明白，通過時間段dt，流入微元六面體的流體質(zhì)量減去流出微元體的流體質(zhì)量應(yīng)等于微元內(nèi)流體質(zhì)量的增加量，列出等式并化簡化，就得到連續(xù)性微分方程（5）：

?ρ/?t+▽·（ρu）=0 （5）

如果流動是定常的，則方程（5）的第一項為零。若流動不可壓，方程（5）簡化為速度的散度▽?u為零。從物理角度看，由于密度為常數(shù)，微元六面體內(nèi)的流體質(zhì)量不發(fā)生變化，因此流入微元體的流體質(zhì)量應(yīng)等于流出微元體的流體質(zhì)量。從數(shù)學(xué)角度看，速度的散度表示流體的相對體積膨脹率，不可壓縮流體體積膨脹率為零。

最后，借助系統(tǒng)的質(zhì)量守恒定律和雷諾輸運定理推導(dǎo)積分形式的連續(xù)性方程（6）：

?∫∫∫vρdv/?t+∫∫Sρu·ndS=0 （6）

可以看出，方程（4）和方程（6）形式上十分相似，不同之處在于方程（6）的控制體為任意形狀，而方程（4）的控制體為流管。換句話說，方程（4）是方程（6）的一個特例，方程（6）則是方程（4）的一個延伸。若對方程（6）采用高斯公式，還可以推導(dǎo)出連續(xù)方程的微分形式（5）。

通過三種不同的方法推導(dǎo)連續(xù)性方程，讓學(xué)生對質(zhì)量守恒定律有了更深刻的理解，也對連續(xù)性方程中的物理意義更加明確，同時學(xué)會將高等數(shù)學(xué)和流體力學(xué)聯(lián)系在一起，不再單純孤立地學(xué)習(xí)某一學(xué)科，拓寬了思路和視野。

4 結(jié)語

本文從激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識、培養(yǎng)創(chuàng)新能力出發(fā)，對流體力學(xué)教材重新整合，建立樹型結(jié)構(gòu)教學(xué)內(nèi)容體系，即在透徹理解教材內(nèi)容，明確各章節(jié)邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上，將授課內(nèi)容劃分成樹型結(jié)構(gòu)，方便教師把握教學(xué)的主干和分支點，合理安排教學(xué)內(nèi)容。同時提出多層次理論知識教學(xué)模式，對流體力學(xué)的重要方程和概念由淺入深，采用不同的方法、不同的視角進行推導(dǎo)或解釋，教會學(xué)生運用聯(lián)系和發(fā)展的觀點學(xué)習(xí)流體力學(xué)理論，提高學(xué)生綜合運用知識的能力。這種加強基礎(chǔ)、注重素質(zhì)的教學(xué)模式，充分體現(xiàn)了“培養(yǎng)能力、激勵創(chuàng)新”的先進教學(xué)理念，提高了流體力學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，改善了教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

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