孫志星　許宏偉

摘要： 通過模擬一簡支梁算例不同部位及程度的損傷，綜合分析基于子矩陣型模型修正的子結(jié)構(gòu)剛度損傷識別方法的有效性。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時，結(jié)構(gòu)的頻率降低，但變化不大，單獨用頻率變化進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識別是不切合實際的，采用子結(jié)構(gòu)剛度修正法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷診斷，能夠得到精確的識別，具有較強(qiáng)的實用性。

Abstract： Through simulating the injury in different positions and the degree of injury of a simply supported beam， the effectiveness of the sub-structural stiffness damage identification is analyzed based on the matrix model update. It was found that when the structural damage occurs， the frequency of the structure will reduces， but the change is small. The structural damage identification by only frequency variation is not practical. Detecting the damage of the structure by sub-structural stiffness update can get accurate identification and it has strong practicability.

關(guān)鍵詞： 橋梁健康診斷；損傷識別；子結(jié)構(gòu)剛度修正

Key words： bridge health monitoring；damage identification；sub-structural stiffness update

中圖分類號：U445.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2016）06-0112-02

0 引言

當(dāng)前交通事業(yè)取得了飛速的發(fā)展，涌現(xiàn)出了越來越多的特大型橋梁結(jié)構(gòu)，橋梁數(shù)量與日俱增。在這種形勢下，橋梁結(jié)構(gòu)的安全性成為了全民關(guān)注的焦點，因為只有及時將橋梁結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的損傷找到，并采取應(yīng)對措施，才能確保橋梁結(jié)構(gòu)安全[1-3]。本文首先討論了當(dāng)前橋梁結(jié)構(gòu)損傷面臨的問題，然后明確了橋梁健康診斷的內(nèi)涵，通過具體實例，通過模擬一簡支梁算例研究不同部位及程度的損傷的判斷方法，可為相關(guān)工程提供借鑒。

1 模型概況

某鋁合金材料的薄壁箱型截面簡支梁的試驗?zāi)Ｐ蚚4]（如圖1所示）。簡支梁計算跨徑為3.20m，截面尺寸如圖1所示，截面積2.94×10-4m2，材料彈性模量7.0×1010N/m2，質(zhì)量密度2710 kg/m3，截面抗彎慣性矩23.64×10-8m4。把簡支梁離散成有限元模型。在不考慮梁的軸向振動的情況下，如圖1所示用11個節(jié)點將全梁劃分成10個二維梁單元，要求所有的二維梁單元同長度。

2 子結(jié)構(gòu)剛度修正的理論識別

建立結(jié)構(gòu)的有限元模型，合理地劃分子結(jié)構(gòu)。在結(jié)構(gòu)無損的情況下，利用有限元分析出其總質(zhì)量和剛度矩陣，同時將每個子結(jié)構(gòu)的剛度矩陣Kj提取出來，要求每個Kj矩陣都對應(yīng)總剛中自由度所在位置，且和總剛矩陣的維數(shù)相同。若結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了損傷，其各階模態(tài)可用有限元模型求得，在式（1）中代入損傷后的模態(tài)？棕di和？準(zhǔn)di，可計算出各單元損傷程度，即a向量。

對于本算例，建立該試驗梁的有限元模型，將梁劃分為10個子結(jié)構(gòu)。梁的總質(zhì)量和總剛維數(shù)都為20×20，這是因為在不考慮梁的軸向振動的情況下，梁的有限元理論模型共有22個自由度，其中2個自由度受支座約束。并且每個子結(jié)構(gòu)的Kj矩陣也是20×20的，與總剛中自由度所在的位置對應(yīng)。利用有限元模型模擬可計算出模態(tài)？棕di和？準(zhǔn)di，由此可判斷損傷情況。

對假定該梁某些單元出現(xiàn)的損傷，用其截面抗彎剛度的下降來模擬。由于在實際的模擬中不考慮結(jié)構(gòu)軸向振動和單元軸向剛度因素，所以只需對各單元的彈性模量進(jìn)行修正即可。

在結(jié)構(gòu)振動中結(jié)構(gòu)低頻占主導(dǎo)作用，且在實測模態(tài)中提取前3階模態(tài)用于識別損傷是可行的，所以結(jié)構(gòu)的分析模態(tài)通常也取前3階。

工況1：第3單元損傷5%；

工況2：第3單元損傷30%。

用有限元模型分別模擬工況1、工況2，求得結(jié)構(gòu)前3階的模態(tài)和用來識別損傷。損傷前后結(jié)構(gòu)前3階頻率、振型的比較分別如表1和圖2所示。

分析表1可知，雖然結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時，結(jié)構(gòu)的頻率會降低，但是無論是工況1（第3單元損傷5%）的情況下，還是在工況2（第3單元損傷30%）的情況下，結(jié)構(gòu)的頻率變化都并不是十分明顯，這說明僅僅依靠頻率變化無法得知結(jié)構(gòu)損傷大小，再加上在實際的測量中頻率還會受噪聲的影響，因此該方法可行性很低。

分析圖2可知，損傷前后振型的變化并不明顯，這說明僅僅依靠振型變化無法得知結(jié)構(gòu)損傷大小，而且該方法還容易受到噪聲的影響，可行性很低。

在如此小的模態(tài)變化下，利用子結(jié)構(gòu)剛度修正法識別結(jié)構(gòu)損傷位置及估計損傷程度，即用非負(fù)線性最小二乘求解式（1），得到反映結(jié)構(gòu)損傷位置和損傷程度的向量，由的值即可判斷出結(jié)構(gòu)的狀態(tài)。對于此方法的理論識別經(jīng)計算僅一次迭代就能滿足收斂準(zhǔn)則，所以，對此部分不采用迭代算法。

對于工況1和工況2，利用前3階模態(tài)數(shù)據(jù)識別結(jié)構(gòu)損傷的結(jié)果分別如圖3所示。

分析圖3可知，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷診斷時采用子結(jié)構(gòu)剛度修正法具有很高的精準(zhǔn)度，且不受結(jié)構(gòu)損傷大小和用第幾階理論模態(tài)數(shù)據(jù)的影響，因此理論上該方法在識別結(jié)構(gòu)的單個損傷方面具有很高的可行性。

3 小結(jié)

本章通過具體的算例，綜合分析了子結(jié)構(gòu)剛度修正法識別損傷的有效性。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時，結(jié)構(gòu)的頻率降低，但是無論是第3單元損傷5%的情況下，還是在第3單元損傷30%的情況下，結(jié)構(gòu)的頻率變化都并不是十分明顯，這說明僅僅依靠頻率變化無法得知結(jié)構(gòu)損傷大小，再加上在實際的測量中頻率還會受噪聲的影響，因此該方法可行性很低。而采用子結(jié)構(gòu)剛度修正法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷診斷時具有很高的精準(zhǔn)度，且不受結(jié)構(gòu)損傷大小和用第幾階理論模態(tài)數(shù)據(jù)的影響。說明采用子結(jié)構(gòu)剛度修正法是可靠的，可以準(zhǔn)確地進(jìn)行損傷診斷，可在工程領(lǐng)域廣泛推廣應(yīng)用。

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