基于Gabor濾波器的指紋圖像增強(qiáng)算法的研究

金國(guó)倫

摘要：在指紋識(shí)別預(yù)處理中，指紋增強(qiáng)效果對(duì)于后續(xù)的匹配和識(shí)別具有很重要作用。本文主要詳細(xì)的介紹了基于Gabor濾波的指紋圖像增強(qiáng)算法，并通過(guò)研究和加以實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)的增強(qiáng)算法，然后在原有的基礎(chǔ)上改進(jìn)了Gabor濾波器，最終，相對(duì)于傳統(tǒng)的濾波器，取得了較好的增強(qiáng)結(jié)果，從而盡可能減少了噪聲干擾以及塊現(xiàn)象，為以后的指紋匹配打下了良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：規(guī)格化 方向角 頻率場(chǎng) Gabor濾波器

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2016）05-0000-00

指紋識(shí)別技術(shù)是目前國(guó)內(nèi)外生物識(shí)別技術(shù)領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)，同時(shí)也是當(dāng)前運(yùn)用最為成熟、可靠和廣泛的生物技術(shù)之一。由于各種不可避免的因素干擾，使得采集到的指紋圖像很難得到準(zhǔn)確提取和匹配，使得一個(gè)良好的指紋增強(qiáng)算法，不僅要具有快速性，還要具有良好的魯棒性和穩(wěn)定性，從而提高特征提取及特征匹配的準(zhǔn)確率。Gabor濾波器具有方向選擇特性和頻率選擇特性的帶通濾波器，并且能夠達(dá)到時(shí)域和頻域的最佳結(jié)合，可以很好地兼顧時(shí)域和頻域信息，因此是實(shí)現(xiàn)指紋增強(qiáng)一個(gè)很不錯(cuò)的方法。

目前，針對(duì)指紋圖像增強(qiáng)的算法一般可以分為3大類(lèi)：頻率濾波、空間域的方向?yàn)V波和Gabor濾波。其中，在Hong[1]等人提出的利用局部紋線(xiàn)方向和頻率，使用Gabor函數(shù)增強(qiáng)指紋圖像的方法，以及后面出現(xiàn)的一些改進(jìn)的Gabor濾波算法等，使得Gabor增強(qiáng)具有更好的魯棒性和適應(yīng)性，成為目前指紋增強(qiáng)的主流方法。其主要思想是在指紋圖像的一個(gè)局部區(qū)域（一般是指紋中互不重疊的分塊），提取指紋脊線(xiàn)上各點(diǎn)的方向和頻率信息，構(gòu)造適當(dāng)?shù)臑V波器模板進(jìn)行濾波增強(qiáng)處理。其主要步驟包括：（1）規(guī)格化處理；（2）方向場(chǎng)估算；（3）頻率場(chǎng)估算；（4）圖像分割；（5）Gabor濾波。

1 規(guī)格化處理

圖像規(guī)格化主要是將原始圖像的灰度值的均值和方差調(diào)到所期望的均值和方差，進(jìn)而減弱圖像中由于噪聲所產(chǎn)生的灰度差異，改善圖像的灰度對(duì)比度，為后續(xù)處理工作做準(zhǔn)備。公式如下：

其中，c（i， j）表示當(dāng)圖像當(dāng)前第i行，第j列的灰度值，N（i， j）表示規(guī)格化的對(duì)應(yīng)位置的灰度值，M0， σ0分別表示灰度圖像的期望均值和均方，M，σ分別表示當(dāng)前灰度圖像的均值和均方差。其中原始圖像和規(guī)格化圖像分別如圖1和圖2所示。

2 方向場(chǎng)估算

由于指紋圖像的脊線(xiàn)走向比較平緩，對(duì)應(yīng)的方向場(chǎng)也不會(huì)有劇烈的走向，因此脊線(xiàn)方向也表明著指紋的內(nèi)在特性。而方向圖分為點(diǎn)方向圖和塊方向圖，前者是求出每個(gè)像素點(diǎn)的方向，方向圖精確但計(jì)算量較大；后者是求出圖像中每個(gè)局域中的紋線(xiàn)主導(dǎo)方向，計(jì)算量相對(duì)前者較少，抗噪性更強(qiáng)。本文中采用的是基于灰度梯度的方法求塊方向圖，其主要思路是根據(jù)紋線(xiàn)方向在局部區(qū)域內(nèi)基本一致的特點(diǎn)，先把指紋圖像分塊，然后計(jì)算每一子塊的紋線(xiàn)走向，最后用該方向代表對(duì)應(yīng)子塊內(nèi)的各個(gè)像素的方向。方法如下：

（1）將規(guī)格化的指紋圖像N分成W×W的無(wú)重疊的子塊；

（2）利用Sobel算子分別計(jì)算每個(gè)子塊中，對(duì)應(yīng)的每個(gè)像素點(diǎn)的梯度分量值Gx，Gy；

（3）使用公式（2）計(jì)算每個(gè)分塊中心像素點(diǎn)的紋線(xiàn)方向

這里θ（i， j）表示的就是以像素點(diǎn)（i， j）為中心的子塊的局部方向，即紋線(xiàn)方向。得到的方向圖如圖3所示。

3 頻率場(chǎng)的估算

目前主要的脊線(xiàn)頻率計(jì)算方法是：由于指紋紋線(xiàn)具有很強(qiáng)的方向性，沿著脊線(xiàn)方向看，指紋脊線(xiàn)和谷線(xiàn)像素點(diǎn)灰度值大致形成一個(gè)二維的正弦波，定義紋線(xiàn)頻率近似為正弦波的頻率，即為相鄰的兩個(gè)波峰或波谷之間的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)的倒數(shù)。計(jì)算頻率場(chǎng)的方法如下：

（1）在求出某一個(gè)塊中心像素的方向角θ（i， j）基礎(chǔ)上，以當(dāng)前像素的脊線(xiàn)方向?yàn)槎梯S，作一個(gè)尺寸為N×S的長(zhǎng)方形窗口，如圖4所示。

（2）用公式（3）—（5）計(jì)算當(dāng)前窗口內(nèi)沿方向角方向的S個(gè)像素灰度的平均值，也即幅度值。

（3）在公式中，M（k）形成一個(gè)離散的正弦波，如果M（k）中存在連續(xù)的峰值，則說(shuō)明當(dāng)前窗口的指紋是有效的，設(shè)hi為第一個(gè)峰值與第i個(gè)峰值的間距，脊線(xiàn)平均距離L，則脊線(xiàn)頻率為：

4 圖像分割

從圖像場(chǎng)的角度看，梯度場(chǎng)可以用來(lái)分割指紋圖像，因?yàn)橹讣y對(duì)象部分的梯度場(chǎng)值較高，

而背景部分的梯度場(chǎng)值較低，所以一般把求出的梯度進(jìn)行高度平滑，去掉梯度圖像的噪聲，然后利用適當(dāng)閾值就可以判斷該點(diǎn)為前景還是背景，確定閾值步驟如下：

（1）閾值的選擇跟圖像質(zhì)量有關(guān)。對(duì)于光學(xué)圖像，因?yàn)楸容^平滑，所以閾值比較小，通常取30～40。如果圖像不夠平滑，則必須先對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理，并且閾值大約取50左右。

（2）用單位區(qū)域上的梯度閾值作為灰度梯度特征，需要計(jì)算單位區(qū)域上的平均梯度作為該單位區(qū)域閾值。具體方法見(jiàn)文獻(xiàn)[2]。

（3）設(shè)A為分割域值。T（i， j）為位置（i， j）的梯度。

若T（i， j）>A，則當(dāng)前點(diǎn)在指紋圖像的前景上。

若T（i， j）

5 Gabor濾波器

由于Gabor濾波器具有頻率選擇和方向選擇的特性，因此利用Gabor濾波器的窗函數(shù)沿著指紋脊線(xiàn)方向加強(qiáng)圖像，使得指紋的脊線(xiàn)信息得到增強(qiáng)，而且可以去噪把指紋信息不失真的保留下來(lái)。

Gabor濾波器函數(shù)表示為：

其中，（x， y）表示當(dāng)前點(diǎn)像素的位置，θ表示Gabor核函數(shù)的方向角，f表示當(dāng)前點(diǎn)對(duì)應(yīng)的脊線(xiàn)頻率，σx，σy分別表示沿著x和y軸的高斯包絡(luò)線(xiàn)的空間常數(shù)。

在Gabor濾波器3個(gè)參數(shù)中，方向角θ和脊線(xiàn)頻率f已經(jīng)在前文計(jì)算過(guò)，可以不予考慮，但高斯包絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)偏差σx，σy不能直接設(shè)置，取不同的值會(huì)對(duì)濾波結(jié)果產(chǎn)生不同的影響：值越大，去噪能力越強(qiáng)，同時(shí)產(chǎn)生偽特征的可能性也越大；值越小，則相反?；诮?jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)，σx，σy取值均為4.0時(shí)，濾波效果較為理想。

利用Gabor濾波器進(jìn)行濾波的公式為：

其中G（i， j）為濾波后得到的圖像，N（i， j）為規(guī)格化后的圖像，W=13，是Gabor濾波器的模板大小，效果如圖5。

6改進(jìn)的Gabor濾波器

雖然Gabor濾波器作為一種當(dāng)前十分有效的圖像增強(qiáng)方法，但是并不是對(duì)所有的圖像都具有良好的濾波效果，尤其是低質(zhì)量的圖像在經(jīng)過(guò)Gabor增強(qiáng)后仍針存在脊線(xiàn)結(jié)構(gòu)模糊的情況。同時(shí)由于濾波器固定的方形窗口，使得增強(qiáng)后的圖像很容易產(chǎn)生較多的塊效應(yīng)。介于傳統(tǒng)的Gabor濾波器的局限性，在這里采用祝恩提出的減少Gabor增強(qiáng)產(chǎn)生塊效應(yīng)的方法：就是將Gabor濾波器的形狀改為圓形[3]。如下：

其中濾波器的半徑為τ=3L/4，L為脊線(xiàn)平均距離。

另外Gabor濾波器的帶寬是由參σx，σy數(shù)共同決定。傳統(tǒng)的濾波器中該參數(shù)均是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值選取的一個(gè)固定值，對(duì)于脊線(xiàn)形狀非常不規(guī)則時(shí)，濾波器就不能對(duì)圖像進(jìn)行有效的增強(qiáng)。所以在這里引用文獻(xiàn)[4]中通過(guò)Gabor濾波器的頻率帶寬參數(shù)來(lái)指導(dǎo)搜索最佳濾波器的方法，使高斯常數(shù)隨著脊線(xiàn)頻率的變化而變化，盡而得到最佳濾波器。在文獻(xiàn)中可得到公式如下：

根據(jù)半峰帶寬的概念可以估計(jì)出σ和脊線(xiàn)頻率F的關(guān)系，即

式中f為脊線(xiàn)頻率。

改進(jìn)后的Gabor濾波器增強(qiáng)公式如下，效果如圖6。

7實(shí)現(xiàn)結(jié)果分析

詳細(xì)地介紹了指紋圖像增強(qiáng)算法各個(gè)步驟：規(guī)格化、方向圖、脊線(xiàn)頻率、圖像分割以及濾波器，對(duì)各個(gè)步驟并加以實(shí)現(xiàn)，并改進(jìn)了Gabor濾波器。實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較表明，改進(jìn)后的濾波，對(duì)低質(zhì)量的圖像處理效果有所提高，并減少了塊效應(yīng)，保留了更多的細(xì)節(jié)，使圖像增強(qiáng)效果有所提升；但對(duì)于脊線(xiàn)頻率的計(jì)算，仍不是太理想；另外，由于高斯常量是隨著脊線(xiàn)頻率的變化而變化，而不是固定的值，因此，在處理圖像時(shí)需要花費(fèi)更多的時(shí)間。

參考文獻(xiàn)

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[4] 吳高洪，章毓晉，林行剛.分割雙紋理圖像的最佳Gabor濾波器設(shè)計(jì)方法[J].電子學(xué)報(bào)，2001，29（1）：48-50.