永磁同步電機(jī)變指數(shù)趨近律滑?？刂?/h1>
2016-05-16 12:39:58毛亮亮周凱王旭東
電機(jī)與控制學(xué)報(bào) 2016年4期
毛亮亮， 周凱， 王旭東
(哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150080)
?
永磁同步電機(jī)變指數(shù)趨近律滑?？刂?/p>
毛亮亮，周凱，王旭東
(哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150080)
摘要:為取得系統(tǒng)對(duì)負(fù)載和參數(shù)擾動(dòng)的高穩(wěn)定性，同時(shí)避免滑?？刂?SMC)具有的抖振現(xiàn)象，將一種新的滑模變結(jié)構(gòu)控制策略應(yīng)用于永磁同步電機(jī)(PMSM)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中。采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制分配定子d、q軸電流，并將它們與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系擬合為低階多項(xiàng)式，有效地提高了該方法的工程實(shí)用性；闡述了在系統(tǒng)存在性條件下改進(jìn)的變指數(shù)趨近律控制策略，通過恰當(dāng)?shù)剡x取積分滑模面和切換增益，并將控制律連續(xù)化，有效地削弱了滑?？刂品椒ǖ亩墩駟栴}。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以有效抑制系統(tǒng)抖振，改善系統(tǒng)魯棒性，同時(shí)具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。
關(guān)鍵詞:永磁同步電動(dòng)機(jī)；滑模變結(jié)構(gòu)控制；最大轉(zhuǎn)矩電流比；系統(tǒng)抖振；變指數(shù)趨近律
0引言
近年來，永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)因其損耗少、效率高、節(jié)電效果明顯的優(yōu)點(diǎn)在生產(chǎn)和生活中越來越受到關(guān)注和應(yīng)用，其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)除了具有普通電氣傳動(dòng)系統(tǒng)的共性外，還滿足轉(zhuǎn)矩輸出能力高、調(diào)速范圍寬、全速范圍內(nèi)運(yùn)行效率高、環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)、可靠性高等要求，使其在電動(dòng)汽車領(lǐng)域大受歡迎[1]。對(duì)于電動(dòng)汽車永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)來說，電機(jī)在基速以下為恒轉(zhuǎn)矩運(yùn)行，采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(maximum torque per ampere，MTPA)控制，最大限度地利用內(nèi)置式電機(jī)結(jié)構(gòu)的磁阻轉(zhuǎn)矩，可以提高單位定子電流的轉(zhuǎn)矩輸出能力，從而更好地適應(yīng)車輛在啟動(dòng)、加速、負(fù)荷爬坡、頻繁起停等復(fù)雜工況下的運(yùn)行；反之可以在電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出相同的情況下，減小定子電流和銅耗，從而提高電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)行效率。為了進(jìn)一步提高PMSM 最大轉(zhuǎn)矩電流比控制系統(tǒng)的運(yùn)行特性，許多學(xué)者將一些先進(jìn)的控制理論和方法應(yīng)用于MTPA控制并取得了很好的控制效果[2-4]。
滑模變結(jié)構(gòu)控制(sliding mode variable structure control，SMVSC)是一種特殊的非線性控制，它的“狀態(tài)結(jié)構(gòu)”并不是一成不變，而是根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)實(shí)時(shí)變化，迫使系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡沿預(yù)定的“滑動(dòng)模態(tài)”作小幅度、高頻率的滑動(dòng)。這種“滑動(dòng)模態(tài)”設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，與控制對(duì)象的參數(shù)及擾動(dòng)均無關(guān)，因此具有響應(yīng)快速、對(duì)參數(shù)變化不敏感及外部擾動(dòng)魯棒性強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)。但同時(shí)這種控制方法也具有不可避免的缺點(diǎn)，即存在由滑模切換造成的高頻抖振，因此如何消除抖振成為該控制理論應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)[5-13]。文獻(xiàn)[6-8]將滑?？刂埔雐d=0矢量控制調(diào)速系統(tǒng)，有效地提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性。文獻(xiàn)[7]選擇一階滑模面和狀態(tài)反饋滑模控制的方法，將控制輸出再經(jīng)積分器濾波，設(shè)計(jì)復(fù)雜度幾乎可以和PI控制器相當(dāng)。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種基于變參數(shù)趨近律的滑模控制器，解決了普通滑?？刂菩枰ㄔS多控制參數(shù)的問題。文獻(xiàn)[9-11]將滑?？刂茟?yīng)用于直接轉(zhuǎn)矩控制，改善了直接轉(zhuǎn)矩控制存在的電流、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問題。文獻(xiàn)[12-13]采用基于滑模觀測(cè)器的無位置傳感器方法預(yù)估電機(jī)位置和轉(zhuǎn)速，獲得了良好的穩(wěn)態(tài)精確度。文獻(xiàn)[12]采用自適應(yīng)滑模觀測(cè)器和高頻信號(hào)注入法相結(jié)合的轉(zhuǎn)速預(yù)估方法，提高了系統(tǒng)的低速特性和快速跟蹤性能。然而以上文獻(xiàn)都沒有涉及到滑?？刂圃谇袚Q控制率或者改變切換增益時(shí)存在的滑模控制固有的抖振現(xiàn)象，這對(duì)于實(shí)際控制時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和高效性都有很大的負(fù)面影響，為此本文從消除系統(tǒng)抖振的角度出發(fā)，提出消除抖振改善魯棒性的有效解決辦法。
1永磁同步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型
永磁同步電動(dòng)機(jī)在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的定子電壓方程可表示為
(1)
式中：ud、uq分別為d、q軸電壓；id、iq分別為d、q軸電流；Ld、Lq分別為d、q軸電感；Rs為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度，p=d/dt。
電磁轉(zhuǎn)矩方程為
Te=1.5p(ψfiq+(Ld-Lq)idiq)。
(2)
2滑模電流控制器的設(shè)計(jì)
將d、q軸電流誤差ed、eq定義為狀態(tài)變量，將定子電壓ud、uq定義為控制輸入，由式(1)可得電流環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為
(3)
傳統(tǒng)滑模面的設(shè)計(jì)在跟蹤指令信號(hào)時(shí)，如果遇到外部擾動(dòng)，會(huì)引起系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，而積分滑模面能夠減小穩(wěn)態(tài)誤差，同時(shí)控制律中不會(huì)出現(xiàn)狀態(tài)變量的二階導(dǎo)數(shù)，實(shí)現(xiàn)起來比較簡(jiǎn)單。選取關(guān)于電流誤差ed、eq的積分滑模面為
(4)
式中c1、c2為正常數(shù)。
常用的趨近律有指數(shù)趨近律、變速趨近律等。
1)指數(shù)趨近律：
(5)
2)變速趨近律：
(6)
提出了較優(yōu)化的變指數(shù)趨近律。選取關(guān)于電流誤差ed、eq的指數(shù)趨近律為
(7)
式中：ε1、η1、ε2、η2為正常數(shù)。
根據(jù)式(4)～式(6)，將E1、E2視作擾動(dòng)項(xiàng)，可以求得電流滑?？刂坡蔀?/p>
(8)
根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，滑動(dòng)模態(tài)的存在性和可達(dá)性條件表示為
(9)
ε1>E1，ε2>E2。
(10)
由此可知，切換增益ε1、ε2的最小值只隨著擾動(dòng)項(xiàng)E1、E2的增大而增大。然而，切換增益如果變大也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)抖振加劇。所以，如果加入負(fù)載觀測(cè)器前饋補(bǔ)償負(fù)載擾動(dòng)，那么只要選取較小的切換增益便可滿足系統(tǒng)魯棒性條件，以達(dá)到削弱抖振的目的。
3MTPA控制的工程實(shí)現(xiàn)
主要研究電機(jī)在基速以下運(yùn)行。采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法。其軌跡如圖1所示。
圖1 最大轉(zhuǎn)矩/電流比控制電流矢量軌跡Fig.1 Current vector trajectory of MTPA control
定子電流is與d軸夾角(即轉(zhuǎn)矩角)為β，則d、q軸電流可表示為
(11)
電磁轉(zhuǎn)矩電流比表示為
(12)
最大轉(zhuǎn)矩電流比控制的實(shí)現(xiàn)條件可以轉(zhuǎn)化為如下的極值問題：轉(zhuǎn)矩電流比Te/is對(duì)β求解一、二階偏導(dǎo)數(shù)，并要求一階導(dǎo)數(shù)為零，二階導(dǎo)數(shù)小于零，由此可以得到
(13)
(14)
上式成立表明轉(zhuǎn)矩電流比存在極大值。
由式(16)、式(18)可得id、iq與is的函數(shù)關(guān)系為
(15)
由此可以看出，最大轉(zhuǎn)矩電流比控制的實(shí)現(xiàn)需要根據(jù)式(15) 由is實(shí)時(shí)地計(jì)算出id、iq的函數(shù)值，相當(dāng)于查表，求解方法計(jì)算量大，對(duì)控制芯片的要求度高。本文采用多項(xiàng)式擬合的方法求解最大轉(zhuǎn)矩電流比關(guān)系。圖2為利用Matlab得到的id、iq與is的理想函數(shù)曲線和一階、二階多項(xiàng)式擬合函數(shù)曲線，可以看出二者均有較好的契合度，綜合考慮計(jì)算量與準(zhǔn)確性，采用二階擬合方法，所得公式如下，
(16)
圖2 id、iq與is的函數(shù)曲線Fig.2 Function curves of id-is and iq-is
4仿真結(jié)果與分析
在SIMULINK環(huán)境下建立了如下仿真模型，如圖3所示。相關(guān)電機(jī)參數(shù)如下：額定功率30kW，額定轉(zhuǎn)速2 000r/min，額定轉(zhuǎn)矩150N·m，兩種情況下電極都穩(wěn)定運(yùn)行于1 000r/min，分別帶負(fù)載86N·m和190N·m。
圖3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 System structure diagram
定子相電阻Rs=0.03Ω，Ld=0.22mH，Lq=0.61mH，永磁體磁鏈ψf=0.070 9Wb，極對(duì)數(shù)p=8。
圖4是分別采用指數(shù)趨近律、變速趨近律和變指數(shù)趨近律滑模控制時(shí)的電流響應(yīng)對(duì)比圖。圖中可以看出，在進(jìn)入滑模面后，指數(shù)趨近律與變速趨近律均存在較大的抖振且電流沖擊也較大；變指數(shù)趨近率控制在快速趨近滑模面的同時(shí)還可以削弱抖振。
圖4 不同趨近律電流響應(yīng)曲線對(duì)比Fig.4 Comparisons of speed responses between different reaching laws
圖5是采用改進(jìn)滑模控制和PI控制時(shí)的電流響應(yīng)對(duì)比圖，從圖中可以看出，應(yīng)用所提出的方法取得的電流穩(wěn)態(tài)值更加接近給定值，相對(duì)抖動(dòng)較小，并且這種優(yōu)勢(shì)將隨著負(fù)載及轉(zhuǎn)速的增加尤為明顯。
圖5 兩種策略的電流控制響應(yīng)曲線對(duì)比Fig.5 Comparisons of current responses in d-q frame between PI and improved sliding mode
5實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析
控制器的參數(shù)如下：等速趨近率系數(shù)ε=1.0，指數(shù)趨近率系數(shù)η=15.0；滑模面積分系數(shù)c0=0.01，比例系數(shù)c1=1.0；控制律連續(xù)系數(shù)δ=0.5。電流PI控制器參數(shù)如下：電流控制器系數(shù)kdp=1.5，kip=0.006；kdq=2.0，kip=0.003。
圖6、圖7、圖8分別是采用三種趨近律滑模速度控制時(shí)的突加負(fù)載動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線，給定轉(zhuǎn)速指令始終為3 000r/min，在0.4s時(shí)刻突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩為200N·m。從圖中可以看出，在動(dòng)態(tài)過程中，采用變指數(shù)趨近律控制時(shí)的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)很小并迅速恢復(fù)，電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間更短，最大超調(diào)量更小，穩(wěn)態(tài)抖振也更小。因此，改進(jìn)趨近律方法可以使系統(tǒng)獲得更好的抗擾動(dòng)特性和減小抖振效果，對(duì)負(fù)載擾動(dòng)的魯棒性更強(qiáng)。
圖6 指數(shù)趨近律負(fù)載響應(yīng)曲線Fig.6 Current responses of exponent reaching law
圖7 變速趨近律負(fù)載響應(yīng)曲線Fig.7 Responses of variable speed reaching law
圖8 變速趨近律負(fù)載響應(yīng)曲線Fig.8 Responses of variable exponent reaching law
圖9為實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，電機(jī)及控制器均為自行研制。
圖9 實(shí)驗(yàn)臺(tái)架系統(tǒng)Fig.9 Bench test system and controller
6結(jié)論
本文將工程化的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制和變指數(shù)趨近律滑?？刂撇呗跃C合應(yīng)用于永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，針對(duì)滑?？刂葡到y(tǒng)固有的抖振問題，通過適當(dāng)選取趨近律和積分滑模面，并將控制律連續(xù)化，有效地削弱了系統(tǒng)抖振現(xiàn)象。與常規(guī)趨近律相比，在控制量靠近滑模邊界時(shí)穩(wěn)定性有了顯著提高。特別針對(duì)所處環(huán)境復(fù)雜且不穩(wěn)定的電動(dòng)車用永磁同步電機(jī)效果明顯。
參 考 文 獻(xiàn):
[1]YANG Qian,KANG Zhiqiang,ZHANG Minghui,et al．Study on space vector PWM technology of PMSM control system based on dSPACE[C]// IEEE International Conference on Information and Automation,August 26-28,2013,Yinchuan,Ningxia,China：ICIA,2013:576-580.
[2]NIAZI P，TOLIYAT H A，GOODARZI A．Robust maximum torque per ampere (MTPA) control of PM-assisted SynRMcfor traction applications [J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2012，56(4):1538-1545.
[3]郭慶鼎,陳啟飛,劉春芳.永磁同步電機(jī)效率優(yōu)化的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法[J].沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008,30(1):1-5.
GUO Qingding,CHEN Qifei,LIU Chunfang.Efficiency optimization control of PMSM based on maximum ratio of torque to current[J].Journal of Shenyang University of Technology,2008,30(1):1-5.
[4]張倫健,陳利萍.基于智能PI的永磁同步電動(dòng)機(jī)近似最大轉(zhuǎn)矩電流比控制[J].微特電機(jī)，2012， 40(8):42-45.
ZHANG Lunjian,CHEN Liping.Maximum Torque per ampere control in permanent magnet synchronous motor based on intelligent PI controller [J].Small & Special Electrical Machines,2012，40(8):42-45.
[5]付敏，陳洋.U型單相永磁同步電機(jī)振動(dòng)及噪聲的有限元分析[J]．哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，20(3)：86-90.
FU Min,CHEN Yang.The vibration and noise finite element analysis of U type single phase permanent magnet synchronous motor[J].Journal of Harbin University of Science and Technology,2015，20(3)：86-90.
[6]JIN Ningzhi,WANG Xudong,WU Xiaogang．Current sliding mode control with a load sliding mode observer for permanent magnet synchronous machines [J]．Journal of Power Electronics，2014，14(1):105-114.
[7]張細(xì)政，王耀南，楊民生．永磁同步電機(jī)無位置傳感器雙滑模魯棒控制[J]．電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2008，12(6):696-700.
ZHANG Xizheng,WANG Yaonan,YANG Minsheng.Doubly-sliding-mode based sensorless robust control of PMSM [J]．Electric Machines and Control，2008，12(6):696-700.
[8]張曉光,孫力,趙克.基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩滑模觀測(cè)的永磁同步電機(jī)滑?？刂芠J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012,32(3):111-116.
ZHANG Xiaoguang,SUN Li,ZHAO Ke.Sliding mode control of PMSM based on a novel load torque sliding mode observer [J].Proceedings of the CSEE，2012,32(3):111-116.
[9]汪海波，周波，方斯?。来磐诫姍C(jī)調(diào)速系統(tǒng)的滑模控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2009，24(9):71-77.
WANG Haibo，ZHOU Bo，F(xiàn)ANG Sichen．A PMSM sliding mode control system based on exponential reaching law [J]．Transanctions of China Electrotechnical Society，2009，24(9):71-77.
[10]童克文,張興,張昱,等．基于新型趨近律的永磁同步電動(dòng)機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)控制[J]．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(21):102-106.
TONG Kewen，ZHANG Xing，ZHANG Yu，et al．Sliding mode variable structure control of permanent magnet synchronous machine based on a novel reaching law [J]．Proceedings of the CSEE，2008，28(21):102-106.
[11]邱赫男，王旭東，李志偉，等.基于五段式SVPWM的永磁同步電機(jī)反饋線性化直接轉(zhuǎn)矩控制[J]．哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，20(6)：65-70.
QIU Henan,WANG Xudong,LI Zhiwei,et al.Feedback linearization direct torque control of permanent magnet synchronous motor based on five-stage SVPWM [J]．Journal of Harbin University of Science and Technology,2015，20(6)：65-70.
[12]夏長(zhǎng)亮，劉均華，俞衛(wèi)，等.基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的永磁無刷直流電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)控制[J]．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006,26(20)：139-143.
XIA Changliang,LIU Junhua,YU Wei,et al.Variable structure control of BLDCM based on extended state observer[J].Proceedings of the CSEE，2006,26(20):139-143.
[13]FOO Gilbert，RAHMAN M F.Sensorless sliding-mode MTPA control of an IPM synchronous motor drive using a sliding-mode observer and HF signal injection[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2011， 57(4):1270-1278.
(編輯：張楠)
Variable exponent reaching law sliding mode control of permanent magnet synchronous motor
MAO Liang-liang，ZHOU Kai，WANG Xu-dong
(School of Electrical & Electronic Engineering,Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080,China)
Abstract:To achieve high stability of system to the parameters and load disturbances,while avoiding sliding mode control (SMC) chattering,a new variable structure control policy was introduced into a permanent magnet synchronous motor (PMSM) drive system.By using maximum torque per ampere control to distribute stator d,q-axis currents,and fitting their relationship with the torque for low-order polynomials,the engineering practicability of MTPA method was improved；the variable exponential reaching law control strategy was analyzed under the existence conditions set forth in the system,by properly selecting switch gain and integral sliding surface,realizing continuous control law,and the chattering problem was effectively weakened in the SMC system.Simulation and experimental results show that this method effectively suppresses system chattering,improves system robustness,and also is of good dynamic and static performance.
Keywords:permanent magnet synchronous motor；sliding mode variable structure control；maximum torque per ampere；system chattering；variable exponent reaching law
中圖分類號(hào):TM 351
文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A
文章編號(hào):1007-449X(2016)04-0106-06
DOI:10.15938/j.emc.2016.04.015
通訊作者:毛亮亮
作者簡(jiǎn)介:毛亮亮(1987—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮?、電機(jī)控制；王旭東(1956—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮?、汽車電子、新能源汽車?/p>
基金項(xiàng)目：國家青年科學(xué)基金(51507042)；黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(12541158)
收稿日期:2014-08-17
周凱(1981—)，男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槠嘇BS、車身電子裝置等；
毛亮亮， 周凱， 王旭東
(哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150080)
?
永磁同步電機(jī)變指數(shù)趨近律滑?？刂?/p>
毛亮亮，周凱，王旭東
(哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150080)
摘要:為取得系統(tǒng)對(duì)負(fù)載和參數(shù)擾動(dòng)的高穩(wěn)定性，同時(shí)避免滑?？刂?SMC)具有的抖振現(xiàn)象，將一種新的滑模變結(jié)構(gòu)控制策略應(yīng)用于永磁同步電機(jī)(PMSM)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中。采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制分配定子d、q軸電流，并將它們與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系擬合為低階多項(xiàng)式，有效地提高了該方法的工程實(shí)用性；闡述了在系統(tǒng)存在性條件下改進(jìn)的變指數(shù)趨近律控制策略，通過恰當(dāng)?shù)剡x取積分滑模面和切換增益，并將控制律連續(xù)化，有效地削弱了滑?？刂品椒ǖ亩墩駟栴}。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以有效抑制系統(tǒng)抖振，改善系統(tǒng)魯棒性，同時(shí)具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。
關(guān)鍵詞:永磁同步電動(dòng)機(jī)；滑模變結(jié)構(gòu)控制；最大轉(zhuǎn)矩電流比；系統(tǒng)抖振；變指數(shù)趨近律
0引言
近年來，永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)因其損耗少、效率高、節(jié)電效果明顯的優(yōu)點(diǎn)在生產(chǎn)和生活中越來越受到關(guān)注和應(yīng)用，其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)除了具有普通電氣傳動(dòng)系統(tǒng)的共性外，還滿足轉(zhuǎn)矩輸出能力高、調(diào)速范圍寬、全速范圍內(nèi)運(yùn)行效率高、環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)、可靠性高等要求，使其在電動(dòng)汽車領(lǐng)域大受歡迎[1]。對(duì)于電動(dòng)汽車永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)來說，電機(jī)在基速以下為恒轉(zhuǎn)矩運(yùn)行，采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(maximum torque per ampere，MTPA)控制，最大限度地利用內(nèi)置式電機(jī)結(jié)構(gòu)的磁阻轉(zhuǎn)矩，可以提高單位定子電流的轉(zhuǎn)矩輸出能力，從而更好地適應(yīng)車輛在啟動(dòng)、加速、負(fù)荷爬坡、頻繁起停等復(fù)雜工況下的運(yùn)行；反之可以在電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出相同的情況下，減小定子電流和銅耗，從而提高電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)行效率。為了進(jìn)一步提高PMSM 最大轉(zhuǎn)矩電流比控制系統(tǒng)的運(yùn)行特性，許多學(xué)者將一些先進(jìn)的控制理論和方法應(yīng)用于MTPA控制并取得了很好的控制效果[2-4]。
滑模變結(jié)構(gòu)控制(sliding mode variable structure control，SMVSC)是一種特殊的非線性控制，它的“狀態(tài)結(jié)構(gòu)”并不是一成不變，而是根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)實(shí)時(shí)變化，迫使系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡沿預(yù)定的“滑動(dòng)模態(tài)”作小幅度、高頻率的滑動(dòng)。這種“滑動(dòng)模態(tài)”設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，與控制對(duì)象的參數(shù)及擾動(dòng)均無關(guān)，因此具有響應(yīng)快速、對(duì)參數(shù)變化不敏感及外部擾動(dòng)魯棒性強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)。但同時(shí)這種控制方法也具有不可避免的缺點(diǎn)，即存在由滑模切換造成的高頻抖振，因此如何消除抖振成為該控制理論應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)[5-13]。文獻(xiàn)[6-8]將滑?？刂埔雐d=0矢量控制調(diào)速系統(tǒng)，有效地提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性。文獻(xiàn)[7]選擇一階滑模面和狀態(tài)反饋滑模控制的方法，將控制輸出再經(jīng)積分器濾波，設(shè)計(jì)復(fù)雜度幾乎可以和PI控制器相當(dāng)。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種基于變參數(shù)趨近律的滑模控制器，解決了普通滑?？刂菩枰ㄔS多控制參數(shù)的問題。文獻(xiàn)[9-11]將滑?？刂茟?yīng)用于直接轉(zhuǎn)矩控制，改善了直接轉(zhuǎn)矩控制存在的電流、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問題。文獻(xiàn)[12-13]采用基于滑模觀測(cè)器的無位置傳感器方法預(yù)估電機(jī)位置和轉(zhuǎn)速，獲得了良好的穩(wěn)態(tài)精確度。文獻(xiàn)[12]采用自適應(yīng)滑模觀測(cè)器和高頻信號(hào)注入法相結(jié)合的轉(zhuǎn)速預(yù)估方法，提高了系統(tǒng)的低速特性和快速跟蹤性能。然而以上文獻(xiàn)都沒有涉及到滑?？刂圃谇袚Q控制率或者改變切換增益時(shí)存在的滑模控制固有的抖振現(xiàn)象，這對(duì)于實(shí)際控制時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和高效性都有很大的負(fù)面影響，為此本文從消除系統(tǒng)抖振的角度出發(fā)，提出消除抖振改善魯棒性的有效解決辦法。
1永磁同步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型
永磁同步電動(dòng)機(jī)在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的定子電壓方程可表示為
(1)
式中：ud、uq分別為d、q軸電壓；id、iq分別為d、q軸電流；Ld、Lq分別為d、q軸電感；Rs為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度，p=d/dt。
電磁轉(zhuǎn)矩方程為
Te=1.5p(ψfiq+(Ld-Lq)idiq)。
(2)
2滑模電流控制器的設(shè)計(jì)
將d、q軸電流誤差ed、eq定義為狀態(tài)變量，將定子電壓ud、uq定義為控制輸入，由式(1)可得電流環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為
(3)
傳統(tǒng)滑模面的設(shè)計(jì)在跟蹤指令信號(hào)時(shí)，如果遇到外部擾動(dòng)，會(huì)引起系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，而積分滑模面能夠減小穩(wěn)態(tài)誤差，同時(shí)控制律中不會(huì)出現(xiàn)狀態(tài)變量的二階導(dǎo)數(shù)，實(shí)現(xiàn)起來比較簡(jiǎn)單。選取關(guān)于電流誤差ed、eq的積分滑模面為
(4)
式中c1、c2為正常數(shù)。
常用的趨近律有指數(shù)趨近律、變速趨近律等。
1)指數(shù)趨近律：
(5)
2)變速趨近律：
(6)
提出了較優(yōu)化的變指數(shù)趨近律。選取關(guān)于電流誤差ed、eq的指數(shù)趨近律為
(7)
式中：ε1、η1、ε2、η2為正常數(shù)。
根據(jù)式(4)～式(6)，將E1、E2視作擾動(dòng)項(xiàng)，可以求得電流滑?？刂坡蔀?/p>
(8)
根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，滑動(dòng)模態(tài)的存在性和可達(dá)性條件表示為
(9)
ε1>E1，ε2>E2。
(10)
由此可知，切換增益ε1、ε2的最小值只隨著擾動(dòng)項(xiàng)E1、E2的增大而增大。然而，切換增益如果變大也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)抖振加劇。所以，如果加入負(fù)載觀測(cè)器前饋補(bǔ)償負(fù)載擾動(dòng)，那么只要選取較小的切換增益便可滿足系統(tǒng)魯棒性條件，以達(dá)到削弱抖振的目的。
3MTPA控制的工程實(shí)現(xiàn)
主要研究電機(jī)在基速以下運(yùn)行。采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法。其軌跡如圖1所示。
圖1 最大轉(zhuǎn)矩/電流比控制電流矢量軌跡Fig.1 Current vector trajectory of MTPA control
定子電流is與d軸夾角(即轉(zhuǎn)矩角)為β，則d、q軸電流可表示為
(11)
電磁轉(zhuǎn)矩電流比表示為
(12)
最大轉(zhuǎn)矩電流比控制的實(shí)現(xiàn)條件可以轉(zhuǎn)化為如下的極值問題：轉(zhuǎn)矩電流比Te/is對(duì)β求解一、二階偏導(dǎo)數(shù)，并要求一階導(dǎo)數(shù)為零，二階導(dǎo)數(shù)小于零，由此可以得到
(13)
(14)
上式成立表明轉(zhuǎn)矩電流比存在極大值。
由式(16)、式(18)可得id、iq與is的函數(shù)關(guān)系為
(15)
由此可以看出，最大轉(zhuǎn)矩電流比控制的實(shí)現(xiàn)需要根據(jù)式(15) 由is實(shí)時(shí)地計(jì)算出id、iq的函數(shù)值，相當(dāng)于查表，求解方法計(jì)算量大，對(duì)控制芯片的要求度高。本文采用多項(xiàng)式擬合的方法求解最大轉(zhuǎn)矩電流比關(guān)系。圖2為利用Matlab得到的id、iq與is的理想函數(shù)曲線和一階、二階多項(xiàng)式擬合函數(shù)曲線，可以看出二者均有較好的契合度，綜合考慮計(jì)算量與準(zhǔn)確性，采用二階擬合方法，所得公式如下，
(16)
圖2 id、iq與is的函數(shù)曲線Fig.2 Function curves of id-is and iq-is
4仿真結(jié)果與分析
在SIMULINK環(huán)境下建立了如下仿真模型，如圖3所示。相關(guān)電機(jī)參數(shù)如下：額定功率30kW，額定轉(zhuǎn)速2 000r/min，額定轉(zhuǎn)矩150N·m，兩種情況下電極都穩(wěn)定運(yùn)行于1 000r/min，分別帶負(fù)載86N·m和190N·m。
圖3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 System structure diagram
定子相電阻Rs=0.03Ω，Ld=0.22mH，Lq=0.61mH，永磁體磁鏈ψf=0.070 9Wb，極對(duì)數(shù)p=8。
圖4是分別采用指數(shù)趨近律、變速趨近律和變指數(shù)趨近律滑模控制時(shí)的電流響應(yīng)對(duì)比圖。圖中可以看出，在進(jìn)入滑模面后，指數(shù)趨近律與變速趨近律均存在較大的抖振且電流沖擊也較大；變指數(shù)趨近率控制在快速趨近滑模面的同時(shí)還可以削弱抖振。
圖4 不同趨近律電流響應(yīng)曲線對(duì)比Fig.4 Comparisons of speed responses between different reaching laws
圖5是采用改進(jìn)滑模控制和PI控制時(shí)的電流響應(yīng)對(duì)比圖，從圖中可以看出，應(yīng)用所提出的方法取得的電流穩(wěn)態(tài)值更加接近給定值，相對(duì)抖動(dòng)較小，并且這種優(yōu)勢(shì)將隨著負(fù)載及轉(zhuǎn)速的增加尤為明顯。
圖5 兩種策略的電流控制響應(yīng)曲線對(duì)比Fig.5 Comparisons of current responses in d-q frame between PI and improved sliding mode
5實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析
控制器的參數(shù)如下：等速趨近率系數(shù)ε=1.0，指數(shù)趨近率系數(shù)η=15.0；滑模面積分系數(shù)c0=0.01，比例系數(shù)c1=1.0；控制律連續(xù)系數(shù)δ=0.5。電流PI控制器參數(shù)如下：電流控制器系數(shù)kdp=1.5，kip=0.006；kdq=2.0，kip=0.003。
圖6、圖7、圖8分別是采用三種趨近律滑模速度控制時(shí)的突加負(fù)載動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線，給定轉(zhuǎn)速指令始終為3 000r/min，在0.4s時(shí)刻突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩為200N·m。從圖中可以看出，在動(dòng)態(tài)過程中，采用變指數(shù)趨近律控制時(shí)的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)很小并迅速恢復(fù)，電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間更短，最大超調(diào)量更小，穩(wěn)態(tài)抖振也更小。因此，改進(jìn)趨近律方法可以使系統(tǒng)獲得更好的抗擾動(dòng)特性和減小抖振效果，對(duì)負(fù)載擾動(dòng)的魯棒性更強(qiáng)。
圖6 指數(shù)趨近律負(fù)載響應(yīng)曲線Fig.6 Current responses of exponent reaching law
圖7 變速趨近律負(fù)載響應(yīng)曲線Fig.7 Responses of variable speed reaching law
圖8 變速趨近律負(fù)載響應(yīng)曲線Fig.8 Responses of variable exponent reaching law
圖9為實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，電機(jī)及控制器均為自行研制。
圖9 實(shí)驗(yàn)臺(tái)架系統(tǒng)Fig.9 Bench test system and controller
6結(jié)論
本文將工程化的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制和變指數(shù)趨近律滑?？刂撇呗跃C合應(yīng)用于永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，針對(duì)滑?？刂葡到y(tǒng)固有的抖振問題，通過適當(dāng)選取趨近律和積分滑模面，并將控制律連續(xù)化，有效地削弱了系統(tǒng)抖振現(xiàn)象。與常規(guī)趨近律相比，在控制量靠近滑模邊界時(shí)穩(wěn)定性有了顯著提高。特別針對(duì)所處環(huán)境復(fù)雜且不穩(wěn)定的電動(dòng)車用永磁同步電機(jī)效果明顯。
參 考 文 獻(xiàn):
[1]YANG Qian,KANG Zhiqiang,ZHANG Minghui,et al．Study on space vector PWM technology of PMSM control system based on dSPACE[C]// IEEE International Conference on Information and Automation,August 26-28,2013,Yinchuan,Ningxia,China：ICIA,2013:576-580.
[2]NIAZI P，TOLIYAT H A，GOODARZI A．Robust maximum torque per ampere (MTPA) control of PM-assisted SynRMcfor traction applications [J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2012，56(4):1538-1545.
[3]郭慶鼎,陳啟飛,劉春芳.永磁同步電機(jī)效率優(yōu)化的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法[J].沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008,30(1):1-5.
GUO Qingding,CHEN Qifei,LIU Chunfang.Efficiency optimization control of PMSM based on maximum ratio of torque to current[J].Journal of Shenyang University of Technology,2008,30(1):1-5.
[4]張倫健,陳利萍.基于智能PI的永磁同步電動(dòng)機(jī)近似最大轉(zhuǎn)矩電流比控制[J].微特電機(jī)，2012， 40(8):42-45.
ZHANG Lunjian,CHEN Liping.Maximum Torque per ampere control in permanent magnet synchronous motor based on intelligent PI controller [J].Small & Special Electrical Machines,2012，40(8):42-45.
[5]付敏，陳洋.U型單相永磁同步電機(jī)振動(dòng)及噪聲的有限元分析[J]．哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，20(3)：86-90.
FU Min,CHEN Yang.The vibration and noise finite element analysis of U type single phase permanent magnet synchronous motor[J].Journal of Harbin University of Science and Technology,2015，20(3)：86-90.
[6]JIN Ningzhi,WANG Xudong,WU Xiaogang．Current sliding mode control with a load sliding mode observer for permanent magnet synchronous machines [J]．Journal of Power Electronics，2014，14(1):105-114.
[7]張細(xì)政，王耀南，楊民生．永磁同步電機(jī)無位置傳感器雙滑模魯棒控制[J]．電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2008，12(6):696-700.
ZHANG Xizheng,WANG Yaonan,YANG Minsheng.Doubly-sliding-mode based sensorless robust control of PMSM [J]．Electric Machines and Control，2008，12(6):696-700.
[8]張曉光,孫力,趙克.基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩滑模觀測(cè)的永磁同步電機(jī)滑?？刂芠J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012,32(3):111-116.
ZHANG Xiaoguang,SUN Li,ZHAO Ke.Sliding mode control of PMSM based on a novel load torque sliding mode observer [J].Proceedings of the CSEE，2012,32(3):111-116.
[9]汪海波，周波，方斯?。来磐诫姍C(jī)調(diào)速系統(tǒng)的滑模控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2009，24(9):71-77.
WANG Haibo，ZHOU Bo，F(xiàn)ANG Sichen．A PMSM sliding mode control system based on exponential reaching law [J]．Transanctions of China Electrotechnical Society，2009，24(9):71-77.
[10]童克文,張興,張昱,等．基于新型趨近律的永磁同步電動(dòng)機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)控制[J]．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(21):102-106.
TONG Kewen，ZHANG Xing，ZHANG Yu，et al．Sliding mode variable structure control of permanent magnet synchronous machine based on a novel reaching law [J]．Proceedings of the CSEE，2008，28(21):102-106.
[11]邱赫男，王旭東，李志偉，等.基于五段式SVPWM的永磁同步電機(jī)反饋線性化直接轉(zhuǎn)矩控制[J]．哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，20(6)：65-70.
QIU Henan,WANG Xudong,LI Zhiwei,et al.Feedback linearization direct torque control of permanent magnet synchronous motor based on five-stage SVPWM [J]．Journal of Harbin University of Science and Technology,2015，20(6)：65-70.
[12]夏長(zhǎng)亮，劉均華，俞衛(wèi)，等.基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的永磁無刷直流電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)控制[J]．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006,26(20)：139-143.
XIA Changliang,LIU Junhua,YU Wei,et al.Variable structure control of BLDCM based on extended state observer[J].Proceedings of the CSEE，2006,26(20):139-143.
[13]FOO Gilbert，RAHMAN M F.Sensorless sliding-mode MTPA control of an IPM synchronous motor drive using a sliding-mode observer and HF signal injection[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2011， 57(4):1270-1278.
(編輯：張楠)
Variable exponent reaching law sliding mode control of permanent magnet synchronous motor
MAO Liang-liang，ZHOU Kai，WANG Xu-dong
(School of Electrical & Electronic Engineering,Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080,China)
Abstract:To achieve high stability of system to the parameters and load disturbances,while avoiding sliding mode control (SMC) chattering,a new variable structure control policy was introduced into a permanent magnet synchronous motor (PMSM) drive system.By using maximum torque per ampere control to distribute stator d,q-axis currents,and fitting their relationship with the torque for low-order polynomials,the engineering practicability of MTPA method was improved；the variable exponential reaching law control strategy was analyzed under the existence conditions set forth in the system,by properly selecting switch gain and integral sliding surface,realizing continuous control law,and the chattering problem was effectively weakened in the SMC system.Simulation and experimental results show that this method effectively suppresses system chattering,improves system robustness,and also is of good dynamic and static performance.
Keywords:permanent magnet synchronous motor；sliding mode variable structure control；maximum torque per ampere；system chattering；variable exponent reaching law
中圖分類號(hào):TM 351
文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A
文章編號(hào):1007-449X(2016)04-0106-06
DOI:10.15938/j.emc.2016.04.015
通訊作者:毛亮亮
作者簡(jiǎn)介:毛亮亮(1987—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮?、電機(jī)控制；王旭東(1956—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮?、汽車電子、新能源汽車?/p>
基金項(xiàng)目：國家青年科學(xué)基金(51507042)；黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(12541158)
收稿日期:2014-08-17
周凱(1981—)，男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槠嘇BS、車身電子裝置等；
