鄭近德, 潘海洋, 程軍圣, 張　俊 (.安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山　4303; .湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙　4008)

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基于復(fù)合多尺度模糊熵的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

鄭近德1, 潘海洋1, 程軍圣2, 張俊1(1.安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山243032; 2.湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙410082)

摘要：為了精確地提取滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)非線性故障特征，針對(duì)多尺度熵(Multi-Scale Entropy，MSE)中粗粒化方式的不足，提出一種新的衡量時(shí)間序列自相似性和復(fù)雜性的方法——復(fù)合多尺度模糊熵(Composite Multi-Scale Fuzzy Entropy，CMFE)。與MSE相比，CMFE綜合同一尺度下多個(gè)粗?；蛄械男畔?，隨著尺度因子的增加，熵值變化更加穩(wěn)定，一致性更好。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合Fisher得分特征選擇和支持向量機(jī)模式分類，提出了一種新的滾動(dòng)軸承智能故障診斷方法。將提出的方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，通過(guò)對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了所提出方法的有效性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：多尺度熵；復(fù)合多尺度模糊熵；特征選擇；滾動(dòng)軸承；故障診斷

當(dāng)機(jī)械設(shè)備出現(xiàn)故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)往往表現(xiàn)出非線性和非平穩(wěn)特征。因此，許多非線性動(dòng)力學(xué)的方法由于能夠有效地提取隱藏在振動(dòng)信號(hào)中其它線性方法無(wú)法提取的故障特征信息而在機(jī)械故障診斷中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。如近似熵，樣本熵和多尺度熵等已被應(yīng)用于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域。Yan等[1]將近似熵應(yīng)用于機(jī)械系統(tǒng)健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)；趙志宏等[2]將樣本熵應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷，提出了一種基于集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和樣本熵的故障診斷方法；鄭近德等[3-5]將多尺度熵應(yīng)用于滾動(dòng)軸承和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障診斷。

多尺度熵(Multi-Scale Entropy, MSE)是Costa等[6-7]針對(duì)單一尺度的熵值不能有效衡量時(shí)間的復(fù)雜性而提出的，MSE通過(guò)粗?；姆绞綄?shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行多尺度化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)間序列的多尺度分析。MSE能夠有效地衡量時(shí)間序列不同尺度因子的復(fù)雜性，因而能更好地反映時(shí)間序列隱藏在不同尺度的模式信息。但是，不足的是，MSE主要存在如下兩個(gè)缺陷：① MSE中樣本熵(Sample Entropy，SampEn)的計(jì)算相似性度量函數(shù)由于采用的是階躍函數(shù)，因此在度量相似性時(shí)會(huì)發(fā)生突變[8-9]；② 在MSE粗粒化序列的計(jì)算中，基于粗?；x的多尺度計(jì)算方法對(duì)時(shí)間序列的長(zhǎng)度依賴性較大。由于每個(gè)粗粒化序列的長(zhǎng)度等于原信號(hào)的長(zhǎng)度除以尺度因子，熵值的偏差會(huì)隨著粗?；蛄虚L(zhǎng)度減小而增大，而且多尺度序列熵值的估計(jì)誤差也會(huì)隨著尺度因子的增大而增大[10]。

為了克服MSE存在的上述缺陷，論文提出了如下的改進(jìn)方法。針對(duì)問(wèn)題①采用模糊熵[9](Fuzzy Entropy，F(xiàn)uzzyEn)代替樣本熵，F(xiàn)uzzyEn采用指數(shù)函數(shù)代替單位階躍函數(shù)，克服了相似性度量的突變；針對(duì)問(wèn)題②采用復(fù)合多尺度的方法以克服傳統(tǒng)粗粒化方式存在的不足。由此提出了一種新的衡量時(shí)間序列復(fù)雜性的方法——復(fù)合多尺度模糊熵(Composite Multi-Scale Fuzzy Entropy，CMFE)。CMFE綜合了同一尺度下多個(gè)粗?；蛄械男畔ⅲ芎玫匾种屏擞捎跁r(shí)間序列變短而導(dǎo)致熵值突變，得到的CMFE曲線穩(wěn)定性和一致性更好。

由于機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)行的復(fù)雜性，其振動(dòng)信號(hào)包含的與故障有關(guān)的信息往往分布在不同的尺度，因此，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行多尺度分析是一種有效的故障特征提取方法。當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜性會(huì)發(fā)生改變；對(duì)于不同的故障類型和故障程度，引起的摩擦和沖擊的頻率不同，相應(yīng)地振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜性也會(huì)不同。因此，CMFE能夠及時(shí)和準(zhǔn)確地檢測(cè)振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜性變化。基于此，論文將CMFE應(yīng)用于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)復(fù)雜性的量度，提取隱藏在振動(dòng)信號(hào)不同尺度的深層故障信息。此外，由于包含所有尺度因子特征不可避免地會(huì)有信息冗余，為了降低特征維數(shù)，提高故障診斷的效率，將Fisher 得分(Fisher Score，F(xiàn)S)應(yīng)用于滾動(dòng)軸承敏感故障特征的提取[11]。同時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的智能診斷，將訓(xùn)練速度快、適合小樣本分類廣泛應(yīng)用于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域的分類方法——支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障的智能分類[12-13]。在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于CMFE，F(xiàn)S和SVM的滾動(dòng)軸承的故障診斷方法。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明，論文提出的方法能夠有效地提取機(jī)械故障特征，具有較高的故障識(shí)別度。

1復(fù)合多尺度模糊熵

1.1多尺度熵

多尺度熵(MSE)定義為不同尺度的樣本熵，從不同的尺度衡量時(shí)間序列的復(fù)雜性，克服了傳統(tǒng)的基于單一尺度的樣本熵衡量時(shí)間序列復(fù)雜性的缺陷，能夠反映時(shí)間序列更深層的模式信息。MSE的計(jì)算步驟簡(jiǎn)述如下[6-9]：

(1)

式中，τ為正整數(shù)，稱為尺度因子。τ=1時(shí)，粗?；蛄屑礊樵瓡r(shí)間序列；τ>1時(shí)原始序列被粗?；砷L(zhǎng)度為[N/τ](表示不大于N/τ的最大正整數(shù))的粗?；蛄?；

(2) 計(jì)算每個(gè)尺度因子下粗?；蛄械臉颖眷?，即

MSE(X,τ,m,n,r)=SampEn(y(τ),m,n,r)

(2)

并將MSE表示成尺度因子的函數(shù)，稱為多尺度熵分析。

MSE克服了傳統(tǒng)的基于單一尺度樣本熵衡量時(shí)間序列不易得到準(zhǔn)確結(jié)論的不足，但是，在MSE的計(jì)算中，基于粗?；绞蕉x的多尺度算法依賴于時(shí)間序列的長(zhǎng)度，每個(gè)粗粒化序列的長(zhǎng)度等于原時(shí)間序列的長(zhǎng)度除以尺度因子，熵值的偏差會(huì)隨著粗?；蛄虚L(zhǎng)度減小而增大。以尺度因子τ為2和3為例，圖1給出了粗?；^(guò)程的算法示意圖。

圖1　尺度因子等于2和3時(shí)的多尺度化方法Fig.1 The multi-scale way with scale factor equaling to 2 and 3

從圖1中可以看出，當(dāng)尺度因子τ等于2時(shí)，粗?；蟮男蛄幸来涡騼蓛善骄?，只考慮了x(1)與x(2)求均值開(kāi)頭的粗粒序列，而未考慮x(2)與x(3)求均值作為開(kāi)頭的序列，此序列相對(duì)于原始序列的尺度因子同樣是2；同樣地，對(duì)于尺度因子等于3時(shí)，只考慮了x(1)，x(2)和x(3)求均值開(kāi)頭的粗粒序列，而未考慮x(2),x(3)與x(4)求均值以及x(3),x(4)與x(5)求均值開(kāi)頭的兩個(gè)粗粒序列，此兩序列相對(duì)于原始序列的尺度因子也同樣是3。

1.2復(fù)合多尺度模糊熵

為了克服MSE存在的缺陷，論文提出了復(fù)合多尺度模糊熵(CMFE)算法。CMFE算法中，首先采用FuzzyEn代替樣本熵，克服了相似性度量的突變；其次，針對(duì)粗?；^(guò)程中由于時(shí)間序列變短而對(duì)模糊熵計(jì)算帶來(lái)的影響，采用相同尺度因子下的不同粗?；蛄械哪：氐木底鳛樵摮叨纫蜃酉碌哪：刂怠MFE具體計(jì)算步驟如下：

(3)

CMFE(X,τ,m,n,r)=

(4)

CMFE綜合了同一尺度下所有粗?；蛄械哪：匦畔ⅲ虼?，結(jié)果比MSE更合理，以尺度因子等于2為例，復(fù)合多尺度的計(jì)算方法如圖2所示。

圖2　尺度因子等于2時(shí)的復(fù)合多尺度方法Fig.2 The composite multi-scale way with scale factor equaling to 2

與MSE類似，CMFE曲線反映了時(shí)間序列在不同尺度因子下的復(fù)雜性。如果一個(gè)時(shí)間序列的熵值在大部分尺度上都比另一個(gè)時(shí)間序列的熵值大，那么就認(rèn)為前者比后者更為復(fù)雜；如果一個(gè)時(shí)間序列隨著尺度因子遞增而熵值單調(diào)遞減，那么這就意味此序列結(jié)構(gòu)相對(duì)較簡(jiǎn)單，只在較小的尺度因上包含較多的模式信息。

2CMFE與MSE對(duì)比分析

2.1參數(shù)的選擇

CMFE計(jì)算不僅與數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N有關(guān)，還與嵌入維數(shù)m，相似容限r(nóng)以及指數(shù)函數(shù)梯度參數(shù)n有關(guān)。① 嵌入維數(shù)m。一般取嵌入維數(shù)m=2，在序列的聯(lián)合概率進(jìn)行動(dòng)態(tài)重構(gòu)時(shí)，m越大包含越多的詳細(xì)信息，但m越大需要的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度就越長(zhǎng)(N1=10m～30m)，因此，綜合考慮，m=2。② 相似容限r(nóng)。r表示比較窗口邊界的

寬度，控制模板匹配的相似性，r過(guò)大會(huì)導(dǎo)致模板匹配較難而會(huì)丟失掉很多統(tǒng)計(jì)信息，r過(guò)小，估計(jì)出的統(tǒng)計(jì)特性效果不理想，且導(dǎo)致結(jié)果對(duì)噪聲的敏感性增加。一般r取0.1～0.25SD(SD是原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差)，本文取r=0.15SD。③n決定相似容限邊界的梯度，在模板相似性的計(jì)算中起著權(quán)重的作用。n越大梯度越大，n過(guò)大導(dǎo)致細(xì)節(jié)信息丟失，特別地，趨于無(wú)窮大時(shí)指數(shù)函數(shù)退化為單位階躍函數(shù)，此時(shí)邊緣的細(xì)節(jié)信息被全部遺棄。因此，為了捕獲盡量多的細(xì)節(jié)信息，一般取較小的整數(shù)，n=2。④ 數(shù)據(jù)長(zhǎng)度τ。數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響較小，對(duì)于樣本熵和模糊熵，若取m=2，則一般地時(shí)間序列長(zhǎng)度N1=100～900，因此，計(jì)算CMFE時(shí)，N≥100τmax，τmax為最大尺度因子。

2.2CMFE與MSE仿真分析

為了將CMFE與MSE進(jìn)行對(duì)比，分別對(duì)不同長(zhǎng)度的高斯白噪聲信號(hào)和1/f噪聲信號(hào)進(jìn)行分析，二者的時(shí)域波形和頻譜如圖3所示。

分別采用MSE和CMFE對(duì)長(zhǎng)度N=2 048, 4 096, 6 192, 8 192和10 240的白噪聲與1/f噪聲進(jìn)行分析，結(jié)果如圖4所示，其中m=2,n=2，r=0.15SD。由圖4可以看出，首先，隨著尺度因子的增加，白噪聲的MSE和CMFE曲線逐漸減小，1/f噪聲的MSE和CMFE變化平穩(wěn)趨于常數(shù)，但是二者的MSE曲線隨著尺度因子增大而波動(dòng)較大，而CMFE曲線隨著尺度的增大而變化平緩，這說(shuō)明隨著尺度因子的增加CMFE比MSE得到穩(wěn)定值的一致性更好。其次，當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N大于2 048時(shí)，兩個(gè)信號(hào)不同長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)的CMFE或MSE曲線相差很小，這說(shuō)明數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)MSE和CMFE的計(jì)算影響較??；再次，白噪聲CMFE(或MSE)曲線隨著尺度因子增大而減小，這說(shuō)明白噪聲信號(hào)所包含的信息較少，結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單；而1/f噪聲的CMFE(或MSE)隨著尺度因子的變化而趨于平穩(wěn)，且在大部分尺度上1/f噪聲的熵值大于白噪聲的熵值，這說(shuō)明1/f噪聲包含的信息比白噪聲信號(hào)要復(fù)雜的多[6-7]。

圖3　高斯白噪聲與1/f噪聲的波形和頻譜Fig.3 Waveforms and spectra of Gaussian white noise and 1/f noise

圖4　不同長(zhǎng)度的高斯白噪聲和1/f噪聲的MSE和CMFE曲線Fig.4 MSE and CMFE of Gaussian white noise and 1/f noise with different lengths

為了研究參數(shù)相似容限r(nóng)對(duì)CMFE結(jié)果的影響，考慮r取值0.05SD, 0.1SD, 0.15SD, 0.2SD和0.25SD(SD為原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差)時(shí)白噪聲與1/f噪聲的MSE和CMFE，結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看出，對(duì)不同的r，白噪聲和1/f噪聲的MSE在較大的尺度因子處都出現(xiàn)了較大的波動(dòng)，而CMFE曲線變化平緩，一致性更好；隨著r的增大，雖然同一尺度因子下的CMFE和MSE的熵值逐漸降低，但白噪聲和1/f噪聲的MSE或CMFE的變化趨勢(shì)與r無(wú)關(guān)。當(dāng)相似容限r(nóng)較大時(shí)，會(huì)有較少的模板信息記入匹配，熵值較小，會(huì)遺漏很多重要信息；而當(dāng)相似容限較小時(shí)，會(huì)有太多的模板記入匹配，熵值對(duì)野點(diǎn)和噪聲信息的敏感性增強(qiáng)(如圖中r=0.05時(shí)MSE波動(dòng)最大)，綜合考慮，r=0.15SD。

圖5　不同相似容限r(nóng)下白噪聲和的1/f噪聲的MSE和CMFEFig.5 MSE and CMFE of 1/f noise with different similar tolerance r

3故障診斷方法

上述分析表明，CMFE是一種有效的時(shí)間序列的復(fù)雜性分析方法，不僅能夠從多個(gè)尺度反映序列的復(fù)雜性特征，具有計(jì)算所需數(shù)據(jù)短和魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)。

由于機(jī)械系統(tǒng)的復(fù)雜性，其振動(dòng)信號(hào)的包含的與故障有關(guān)的信息往往分布在不同的尺度。正常滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)是復(fù)雜的隨機(jī)振動(dòng)，當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，振動(dòng)出現(xiàn)規(guī)律和周期性的摩擦或沖擊，這導(dǎo)致機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)的確定性增加、隨機(jī)性降低。對(duì)于不同的故障類型和故障程度，引起的摩擦和沖擊的頻率和幅度不同，相應(yīng)地振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜性也不同。因此，CMFE非常適合處理振動(dòng)信號(hào)。

但是，并非所有尺度的CMFE值都與故障信息密切相關(guān)，熵值中也包含了過(guò)多冗余信息，影響故障診斷的效率。Fisher 得分(FS)[11]是在應(yīng)用較為廣泛的特征選擇算法之一，算法的目標(biāo)是從原始的特征中確定最能夠表示各特征之間差別的子集。FS通過(guò)對(duì)每一個(gè)特征計(jì)算一個(gè)得分，再依據(jù)得分從所有特征中選擇期望得到數(shù)目的特征子集。事實(shí)上，F(xiàn)S是通過(guò)估計(jì)每個(gè)特征向量對(duì)不同類屬性的區(qū)分能力，從而得出所有特征的排序。特征子集最大程度上確定了各個(gè)類別之間的差別，能夠表征原始特征集的本質(zhì)特征。因此，論文將FS應(yīng)用于滾動(dòng)軸承敏感故障特征的選擇，從所有特征中選擇與故障最密切相關(guān)的特征子集。同時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的智能診斷，降低診斷結(jié)果對(duì)人為經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的依賴，將訓(xùn)練較快、適合小樣本分類的支持向量機(jī)(SVM)應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障的模式識(shí)別，SVM的詳細(xì)介紹參見(jiàn)文獻(xiàn)[12-13]。

3.1故障診斷方法

基于CMFE，F(xiàn)S和SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，具體步驟如下：

(1) 假設(shè)滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)包含K種類型，每一類的樣本數(shù)目分別為M1，M2,…,MK；計(jì)算每一類振動(dòng)信號(hào)的CMFE，得到K個(gè)特征集：(Tk,k), 其中，Tk∈RMk×τmax，τmax是最大尺度因子也是特征值數(shù)目，k=1, 2, …,K；

(2) 采用FS對(duì)特征集的τmax個(gè)特征值依照得分的高低進(jìn)行排序，將得分較高的前q個(gè)特征作為原始特征集的敏感故障特征子集；

(4) 將訓(xùn)練樣本輸入到基于SVM的K類故障分類器，對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練。其中，基于SVM的K類故障分類器中，采用偏二叉樹(shù)的思想建立多故障分類器，以K=4為例，多分類器的建立如圖6所示，圖中數(shù)字表示類別；

(5) 采用測(cè)試樣本對(duì)多故障分類器進(jìn)行測(cè)試，依據(jù)輸出結(jié)果判斷滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)。

圖6　基于SVM的多故障分類器示意圖Fig.6 Schematic diagram of SVM based multi-fault classifier

為了驗(yàn)證提出的方法的有效性，將其應(yīng)用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析。試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用美國(guó)Case Western Reserve University的滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)。測(cè)試軸承為6205-2RSJEM SKF深溝球軸承，使用電火花加工技術(shù)在軸承上布置單點(diǎn)故障，故障直徑分別為：0.017 78 mm, 0.035 56 mm, 0.0.533 4 mm三種大小，故障深度為0.279 4 mm，轉(zhuǎn)速分別為1 797 r/min，1 772 r/min，1 750 r/min，1 730 r/min，采樣頻率為12 kHz，采集到具有局部單點(diǎn)電蝕的內(nèi)圈(Inner Race, IR)、外圈(Outer Race,OR)、滾動(dòng)體故障(Ball Element, BE)和正常(Norm)四種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)，每種狀態(tài)取3組數(shù)據(jù)，每個(gè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為4 096。

為了驗(yàn)證CMFE方法能夠應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障特征提取，考慮如下的兩個(gè)試驗(yàn)。

試驗(yàn)1:考慮轉(zhuǎn)速1 797 r/min、負(fù)載0 HP，轉(zhuǎn)速1 772 r/min、負(fù)載1 HP，轉(zhuǎn)速1 750 r/min、負(fù)載2 HP和轉(zhuǎn)速1 730 r/min、負(fù)載3 HP四種條件，采集到的正常滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)，依次分別記為：Norm1，Norm2，Norm3和Norm4；同時(shí)考慮在轉(zhuǎn)速1 730 r/min、負(fù)載3 HP條件下，故障大小分別為0.017 78 mm, 0.035 56 mm, 0.0.533 4 mm的內(nèi)圈故障滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)，分別記為IR1，IR2和IR3，它們的波形如圖7所示。

由圖7可以看出，四種正常滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)波形無(wú)明顯區(qū)別，三種具有內(nèi)圈故障滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)也無(wú)明顯區(qū)別，雖然隨著故障程度的增加，沖擊特征較明顯，但故障程度仍然不易辨別。采用CMFE分析上述四種狀態(tài)的正常滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)和三種不同故障程度的內(nèi)圈故障的滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)，每種狀態(tài)采用三個(gè)樣本，結(jié)果如圖8所示。

圖7　滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形Fig.7 Time domain waveform of rolling bearing vibration signals

圖8　不同狀態(tài)正常軸承振動(dòng)信號(hào)和不同程度內(nèi)圈故障軸承振動(dòng)信號(hào)的CMFE曲線Fig.8 CMFEs of normal bearing vibration signal under different states, and CMFEs of vibration signals from bearing with inner race fault in different degrees

首先，由圖8可以看出，對(duì)于不同轉(zhuǎn)速和負(fù)載的正常滾動(dòng)軸承信號(hào)的CMFE曲線的變化趨勢(shì)基本是一致的。這說(shuō)明轉(zhuǎn)速和負(fù)載對(duì)CMFE曲線的變化影響較小，對(duì)工況條件具有很好的魯棒性。其次，圖8中具有內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)的CMFE曲線是單調(diào)遞減的，這是因?yàn)楫?dāng)出現(xiàn)內(nèi)圈故障時(shí)，滾動(dòng)軸承的振動(dòng)出現(xiàn)周期性的沖擊，振動(dòng)信號(hào)的自相似性增加，熵值降低。再次，隨著故障程度的加重，熵值遞減的速度越快，即相同尺度的熵值降低。這可以解釋為，故障程度越重，沖擊特征越明顯，振動(dòng)信號(hào)的自相似性也更強(qiáng)，因此，熵值也越小。綜上，試驗(yàn)1說(shuō)明，CMFE能夠區(qū)分正常和故障以及故障程度敏感，對(duì)工況條件如轉(zhuǎn)速和負(fù)載等有較好的魯棒性。

試驗(yàn)2:再考慮相同工況條件下不同故障類型的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)?？紤]轉(zhuǎn)速1 730 r/min、負(fù)載3 HP條件下正常以及故障大小為0.177 8 mm的外圈，內(nèi)圈和滾動(dòng)體故障的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)。四種狀態(tài)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)波形如圖7所示，其中四種狀態(tài)的信號(hào)分別為：Norm4，IR1, BE和OR。

采用CMFE對(duì)上述每種狀態(tài)的三組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖9所示，從圖中可以看出，首先，在大部分尺度上，正常軸承的振動(dòng)信號(hào)模糊熵值較大，且隨著尺度因子的增大變化平緩；而三種具有故障的滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)的CMFE曲線出現(xiàn)明顯的逐漸遞減趨勢(shì)。這是因?yàn)楫?dāng)軸承在正常情況下工作時(shí)，振動(dòng)雖然是隨機(jī)振動(dòng)，但這種隨機(jī)性不同于白噪聲而類似1/f噪聲(從變化趨勢(shì)可以看出)，仍包含了重要的系統(tǒng)信息。當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)，故障部位會(huì)成為一個(gè)激勵(lì)源不斷持續(xù)地產(chǎn)生沖擊，因此，得到的振動(dòng)信號(hào)具有明顯的規(guī)律性和自相似性，最明顯的是，包含以故障特征頻率為間隔的沖擊成分，導(dǎo)致相應(yīng)的自相似性程度增加，復(fù)雜性程度降低，熵值降低。

圖9　四種狀態(tài)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的CMFEFig.9 CMFEs of rolling bearing vibration signal of the four states

其次，在大部分尺度上，滾動(dòng)體故障滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的CMFE大于內(nèi)圈故障滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的CMFE，大于外圈故障滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的CMFE。當(dāng)發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)具有明顯的沖擊特征，但不同位置的故障，沖擊頻率不同，因此，信號(hào)的復(fù)雜性程度也不同。由于外圈是固定的，當(dāng)外圈發(fā)生故障時(shí)，沖擊特征頻率單一，與內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體相比，故障特征頻率最小，自相似性和規(guī)律性最強(qiáng)，因此，隨著尺度因子的增加，下降速度最快。而內(nèi)圈隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)，滾動(dòng)體不僅要隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)，還要自轉(zhuǎn)，而且滾動(dòng)體故障的特征頻率最大。因此，理論上滾動(dòng)體故障要比內(nèi)圈故障更為復(fù)雜，這可以解釋滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)的CMFE在大部分尺度上要大于內(nèi)圈故障和外圈故障振動(dòng)信號(hào)CMFE的原因。

再次，單一尺度上的CMFE并不能有效地區(qū)分故障。當(dāng)尺度因子等于1時(shí)，CMFE即是原始振動(dòng)信號(hào)的模糊熵，從圖中可以看出，正常滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的熵值較小，小于三種故障滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的模糊熵，很容易得出正常滾動(dòng)軸承復(fù)雜性程度低、自相似性程度高，比故障滾動(dòng)軸承復(fù)雜的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，而且不具有物理意義。因此，與傳統(tǒng)的基于單一尺度的樣本熵相比，CMFE跟能夠更好更全面地反映故障信息，這也說(shuō)明了進(jìn)行多尺度分析的必要性和優(yōu)越性。

由上分析也可以發(fā)現(xiàn)，盡管CMFE對(duì)負(fù)載和轉(zhuǎn)速等工況條件不敏感，但是，僅僅從CMFE曲線無(wú)法直接確定故障類別和故障程度，而且診斷結(jié)果過(guò)多地依賴經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的分析。為了提高故障診斷的效率，論文提出了基于CMFE，F(xiàn)S和SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷新方法。

3.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

對(duì)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，考慮在轉(zhuǎn)速1 730 r/min、負(fù)載3 HP的條件下，正常(Norm4)及點(diǎn)蝕大小為0.177 8 mm的外圈(OR)和滾動(dòng)體(BE)故障的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)。同時(shí)考慮轉(zhuǎn)速1 730 r/min、負(fù)載3 HP條件下故障大小分別為0.017 78 mm, 0.035 56 mm, 0.0.533 4 mm的內(nèi)圈故障滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)(IR1，IR2，IR3)。將滾動(dòng)軸承上述六種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)：Norm4，BE，OR，IR1，IR2，IR3依次標(biāo)記為1～6類。

將提出的方法應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，具體步驟如下：

步驟1每種狀態(tài)取21個(gè)樣本，共得到126個(gè)樣本；計(jì)算每一類樣本的CMFE，得到它們的特征集(Tk,k), 其中，Tk∈RMk×τmax，τmax=20，Mk=20，k=1, 2, …, 6；

由表1可以看出，論文提出的方法對(duì)測(cè)試樣本的識(shí)別率達(dá)到100%，所有的測(cè)試樣本都得到了正確分類，這說(shuō)明了論文方法的有效性。

為了對(duì)比，不失一般性，分別考慮特征向量為單一尺度模糊熵和隨機(jī)選擇五個(gè)尺度的CMFE的情形。單一尺度的模糊熵選擇尺度因子等于1時(shí)，隨機(jī)選擇的五個(gè)尺度的CMFE為：1, 7, 10, 15和19。在與上述相同參數(shù)下分別對(duì)基于SVM的多故障分類器進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。其中，采用單一尺度的模糊熵對(duì)所有特征進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試時(shí)，輸出樣本分類錯(cuò)誤率較高，結(jié)果不理想，不再列出。再隨機(jī)采用五個(gè)尺度的CMFE作為特征子集對(duì)基于SVM的多故障分類器進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試時(shí)，結(jié)果如表2所示，其中，測(cè)試樣本的第五類內(nèi)圈故障2的一個(gè)樣本被錯(cuò)分為第六類內(nèi)圈故障3中，故障識(shí)別率為97.6%。因此，上述對(duì)比表明，單一尺度的熵值并不能完全反應(yīng)故障的本質(zhì)特征，這說(shuō)明進(jìn)行多尺度分析的必要性；同時(shí)，隨機(jī)選擇的五個(gè)尺度的CMFE作為特征向量進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試的識(shí)別率比論文提出的方法識(shí)別率要低，這說(shuō)明了論文方法中進(jìn)行FS特征選擇的必要性。

最后，為了將CMFE與MSE對(duì)比，從原始信號(hào)中提取滾動(dòng)軸承的MSE，在與論文方法相同的參數(shù)條件下，隨機(jī)選擇2, 6, 9, 14和18五個(gè)尺度的MSE作為特征進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，在與上述相同參數(shù)下對(duì)基于SVM的多故障分類器進(jìn)行訓(xùn)練(為節(jié)約篇幅，詳細(xì)結(jié)果不再給出)，有兩個(gè)測(cè)試樣本被錯(cuò)分，故障識(shí)別率約為95.2%。綜上所述，以上對(duì)比分析結(jié)果表明了論文方法的有效性和優(yōu)越性。

表1　論文方法測(cè)試樣本的診斷結(jié)果

表2　隨機(jī)選擇特征時(shí)測(cè)試樣本的診斷結(jié)果

4結(jié)論

(1) 提出了一種衡量時(shí)間序列復(fù)雜性的新方法——復(fù)合多尺度模糊熵(CMFE)。通過(guò)仿真信號(hào)將其與多尺度熵進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明CMFE得到穩(wěn)定值的一致性更好。

(2) 將CMFE應(yīng)用于滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，結(jié)果表明，CMFE能夠有效地區(qū)分滾動(dòng)軸承的故障程度和故障類型。

(3) 提出了一種基于CMFE、Fisher得分和支持向量機(jī)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析將其與現(xiàn)有方法進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明了論文方法的有效性和優(yōu)越性。

總之，論文在提出了一種新的非線性動(dòng)力學(xué)方法——復(fù)合多尺度模糊熵的基礎(chǔ)上，提出了一種新的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性。盡管如此，方法也有不足之處，如CMFE參數(shù)的選擇需要人為設(shè)定，作者下一步將對(duì)多尺度熵理論進(jìn)行完善，以期能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于機(jī)械運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和早期故障的預(yù)警。

參 考 文 獻(xiàn)

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Composite multi-scale fuzzy entropy based rolling bearing fault diagnosis method

ZHENGJin-de1,PANHai-yang1,CHENGJun-sheng2,ZHANGJun1(1.School of Mechanical Engineering, Anhui University of Technology, Maanshan 243032, China; 2.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China)

Abstract:To precisely extract the nonlinear fault features from rolling bearing vibration signal, a novel method for measuring the self-similarity and complexity of time series-termed composite multi-scale fuzzy entropy (CMFE) is proposed, aiming at the drawback of the coarse-grained way of multi-scale entropy (MSE).Compared with MSE, CMFE combines the information of multiple coarse-grained sequences and obtains more stable values with a better consistency.Based on the CMFE, Fisher score for feature selection and support vector machines, a new, intelligent rolling bearing fault diagnosis method is proposed.The proposed method is applied to analyze experimental rolling bearing data by comparisons, and the results verify its effectiveness and superiority.

Key words:multi-scale entropy; composite multi-scale fuzzy entropy; feature selection; rolling bearing; fault diagnosis

中圖分類號(hào):TN911.7; TH165.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.08.018

收稿日期：2015-05-19修改稿收到日期：2015-08-31

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(51505002;51375013);安徽省高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目資助(KJ2015A080)

第一作者 鄭近德 男，博士，講師，1986年生

E-mail:jdzhang@ahut.edu.cn