黃 松, 田 娜, 紀(jì)志成,2

(1. 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院, 江南大學(xué)， 江蘇 無錫 214122； 2. 輕工過程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江南大學(xué)， 江蘇 無錫 214122)

一種新的自適應(yīng)變異粒子群優(yōu)化算法在PMSM參數(shù)辨識(shí)中的應(yīng)用

黃 松1, 田 娜1, 紀(jì)志成1,2

(1. 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院, 江南大學(xué)， 江蘇 無錫 214122； 2. 輕工過程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江南大學(xué)， 江蘇 無錫 214122)

高精度辨識(shí)永磁同步電機(jī)參數(shù)是進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。本文借鑒遺傳算法中變異操作的思想，提出了一種基于自適應(yīng)變異概率的混合變異粒子群優(yōu)化算法，并將其應(yīng)用于永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)問題。本文首先在dq坐標(biāo)系下建立永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)模型，然后將該算法和幾種變異粒子群算法用于永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)，并在Matlab/Simulink中進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能提高定子電阻、d軸電感、q軸電感和轉(zhuǎn)子磁鏈等參數(shù)的辨識(shí)精度，為提高永磁同步電機(jī)電機(jī)控制器性能提供了保證。

粒子群算法; 變異概率; 永磁同步電機(jī); 參數(shù)辨識(shí)

1 引言

永磁同步電機(jī)(PMSM)廣泛用于柔性制造系統(tǒng)、風(fēng)力發(fā)電和精密伺服系統(tǒng)等。但是，它的物理參數(shù)容易受到溫度、定子電流和磁通飽和等因素的影響，獲得準(zhǔn)確可靠的物理參數(shù)是永磁同步電機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定可靠運(yùn)行的關(guān)鍵。精確的電機(jī)參數(shù)和先進(jìn)的控制思想是設(shè)計(jì)電機(jī)控制器的基礎(chǔ)，電機(jī)參數(shù)準(zhǔn)確程度直接影響控制器控制性能的好壞。因此，需要研究相應(yīng)的辨識(shí)算法來估計(jì)準(zhǔn)確的電機(jī)參數(shù)信息。

將遞推最小二乘法[1]、擴(kuò)展卡爾曼濾波器法[2]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)方法[3]等傳統(tǒng)方法應(yīng)用于電機(jī)參數(shù)辨識(shí)時(shí)，需要對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行復(fù)雜的變換，因此，這些方法對(duì)具有非線性時(shí)變特征的參數(shù)和多參數(shù)的辨識(shí)還相當(dāng)困難。近年來，許多智能優(yōu)化算法如蟻群算法、遺傳算法和粒子群算法等[4-7]被引入到電機(jī)參數(shù)辨識(shí)中，取得了很好的效果。文獻(xiàn)[4]將粒子群算法用于感應(yīng)電機(jī)的參數(shù)辨識(shí)中，仿真證明粒子群算法的辨識(shí)精度比蟻群算法更高。文獻(xiàn)[5]提出了平均最好位置和柯西變異相結(jié)合的改進(jìn)粒子群算法，對(duì)永磁同步電機(jī)定子繞組的電阻、電感和磁鏈進(jìn)行辨識(shí)，實(shí)驗(yàn)證明該辨識(shí)方法搜索精度高，穩(wěn)定性好。文獻(xiàn)[6]提出了一種雙模態(tài)自適應(yīng)小波粒子群的永磁同步電機(jī)多參數(shù)識(shí)別與溫度監(jiān)測(cè)方法。文獻(xiàn)[7]提出用蟻群矢量移動(dòng)算法同時(shí)辨識(shí)永磁同步電動(dòng)機(jī)負(fù)載運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

本文介紹了一種新的自適應(yīng)變異概率的混合變異粒子群優(yōu)化算法，并將其應(yīng)用于PMSM的參數(shù)辨識(shí)。本文首先建立了永磁同步電機(jī)的非線性參數(shù)模型，采用矢量控制的永磁同步電機(jī)得到電機(jī)實(shí)際電壓電流數(shù)據(jù)，利用新的自適應(yīng)變異概率的混合變異粒子群優(yōu)化算法辨識(shí)了電機(jī)模型的定子繞組電阻、dq軸電感和永磁磁鏈等參數(shù)。

2 PMSM數(shù)學(xué)模型

2.1 PMSM模型

本文中忽略 PMSM 的磁場飽和、鐵損和渦流損耗，PMSM dq坐標(biāo)系的電壓方程和磁鏈方程分別為：

(1)

(2)

式中，ud、uq為d,q軸上的電壓分量；id、iq為d,q軸上的電流分量；ψd、ψq為d,q軸上的磁鏈；R為定子繞組電阻；Ld、Lq為d,q軸上的等效電樞電感；ψf為永磁鐵產(chǎn)生的磁鏈；υ為電氣角度轉(zhuǎn)速；在PMSM模型中，p={R,Ld,Lq,ψf}是需要辨識(shí)的參數(shù)。

當(dāng)id=0時(shí)，對(duì)dq軸電流進(jìn)行解耦，使定子電流只有q軸交流分量，在電機(jī)電流處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，將式(2)代入式(1)并進(jìn)行離散化可得：

(3)

由于有四個(gè)參數(shù)需要辨識(shí)，在電機(jī)電流穩(wěn)態(tài)時(shí)通過在短時(shí)間內(nèi)注入一個(gè)id≠0的d軸電流，得到另一個(gè)二階電機(jī)dq軸模型為：

(4)

綜合式(3)和式(4)，得到一種四階PMSM電機(jī)dq軸辨識(shí)模型為：

(5)

則構(gòu)造PMSM辨識(shí)模型的適應(yīng)度函數(shù)如下：

(6)

2.2 矢量控制方法

本文中采用id=0的控制方法對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行控制。該控制策略可實(shí)現(xiàn)dq軸電流解耦。圖1為永磁同步電機(jī)矢量控制框圖。

圖1 永磁同步電機(jī)矢量控制圖Fig.1 Diagram of vector control on PMSM

3 基本粒子群算法

粒子群算法是由美國心理學(xué)家Kennedy和電氣工程師Eberhart博士在1995年提出的。該算法通過定義帶有速度和位置的粒子來搜索問題空間，通過種群中粒子的個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置指導(dǎo)下一代粒子速度和位置的更新, 使種群收斂于全局最優(yōu)位置?；玖Ｗ尤核惴ǖ乃俣群臀恢霉饺缦?

(7)

(8)

在本文中, 選用現(xiàn)在比較常用的線性慣性權(quán)重更新公式：

w=wmax-t(wmax-wmin)/M

(9)

式中，wmax、wmin分別表示慣性權(quán)重取值的上下限；M為總迭代次數(shù)；本文中,wmax、wmin分別取值為0.9、0.4。

4 自適應(yīng)變異概率的混合變異粒子群算法(AMPSO)

4.1 自適應(yīng)變異概率和全局最優(yōu)混合變異

(10)

(11)

式中，α用來調(diào)節(jié)變異概率變化快慢, 為一常數(shù), 取值范圍為[2, 4]。

gbest=pg(1+0.5randn)

(12)

柯西變異公式為：

Cauchy=tan(π(rand-0.5))

(13)

gbest=pg(1+0.5Cauchy)

(14)

式中，pg表示全局最優(yōu)位置和全局次優(yōu)位置中隨機(jī)的一個(gè)；Cauchy為柯西分布的隨機(jī)數(shù)。

全局最優(yōu)混合變異策略(mut1)的偽代碼如下：

Begin

Obtainthebestpositiongbest

and the second best positionpsec

Ifrand<0.5

pg=gbest

Else

pg=psec

End

gbest=pg*(1+0.5*randn);

End

Cauchy=tan(π*(rand-0.5));

gbest=pg*(1+0.5*Cauchy);

End

End

4.2 最差個(gè)體最優(yōu)的自適應(yīng)小波變異

在4.1節(jié)所述混合變異策略中，利用了全局最優(yōu)和次優(yōu)極值進(jìn)行變異，而沒有利用較差個(gè)體最優(yōu)。在種群中，較差個(gè)體最優(yōu)對(duì)粒子的指導(dǎo)作用有限，因而，對(duì)較差個(gè)體最優(yōu)進(jìn)行變異有利于加快群體的收斂速度。本文采用自適應(yīng)小波變異來改進(jìn)最差個(gè)體最優(yōu)，從而加快群體的進(jìn)化速度。其母波函數(shù)為:

(15)

本文選擇 Morlet 小波, 公式如下:

(16)

小波幅值ψ(x)隨著參數(shù)a的增加而不斷地減少,為了自適應(yīng)調(diào)節(jié)小波幅值ψ(x)，本文提出自適應(yīng)參數(shù)a，其表達(dá)式為:

a=kt+a0

(17)

式中,k和a0為正常數(shù),文中k設(shè)定為10,a0設(shè)定為 5。

求出最差個(gè)體m第j維的個(gè)體最優(yōu)位置pmjbest，最差個(gè)體最優(yōu)的自適應(yīng)小波變異策略(mut2)如式(18)和式(19)所示：

(18)

(19)

4.3 AMPSO算法辨識(shí)PMSM參數(shù)的實(shí)現(xiàn)

在PMSM模型中，p={R,Ld,Lq,ψf}是需要辨識(shí)的參數(shù)，將其設(shè)置為粒子的位置，AMPSO算法辨識(shí)PMSM模型參數(shù)的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1) 初始化粒子群算法參數(shù)(每個(gè)粒子速度和位置)，根據(jù)公式(5)求出理想的dq軸電壓{ud0,uq0,ud,uq}，計(jì)算PMSM辨識(shí)模型的適應(yīng)度函數(shù)f(p)，求出pibest和gbest。

(2) 判斷算法是否滿足停止條件, 是, 執(zhí)行步驟(6)；否, 執(zhí)行步驟(3)～步驟(5)。

(3) 根據(jù)式(7)～式(9)更新粒子的速度和位置。

(4) 根據(jù)4.1節(jié)和4.2節(jié)的變異策略mut1和mut2進(jìn)行變異。

(5)根據(jù)式(5)求出理想的dq軸電壓{ud0,uq0,ud,uq}，計(jì)算PMSM辨識(shí)模型的適應(yīng)度函數(shù)f(p)，更新pibest和gbest。

(6) 輸出最優(yōu)的辨識(shí)參數(shù)p={R,Ld,Lq,ψf}和最優(yōu)適應(yīng)值f(p)， 算法運(yùn)行結(jié)束。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

5.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

圖2 永磁同步電機(jī)多參數(shù)辨識(shí)模型Fig.2 Multiple parameter identification model on PMSM

表2 五種PSO算法的適應(yīng)值比較Tab.2 Fitness comparison among five PSO variants on PMSM

表3 五種PSO算法的 PMSM 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果比較Tab.3 Parameter results comparisons among five PSO variantson PMSM

本文借鑒了其他四種算法來進(jìn)行對(duì)比，四種算法分別為耗散粒子群優(yōu)化算法(DPSO)[8]、自組織分層粒子群優(yōu)化算法(HPSO)[9]、微分進(jìn)化混合粒子群優(yōu)化算法(MPSO)[10]和速度差分變異粒子群優(yōu)化算法(VDMPSO)[11]。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下： 種群規(guī)模均為30，w=0.7、c1=c2=2、α=3。為了減少實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)誤差，所有實(shí)例獨(dú)立運(yùn)行20次，最大迭代次數(shù)為100。

表1 電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design parameters of PMSM

5.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

從表2中可知，AMPSO算法優(yōu)化的適應(yīng)值的平均值、最大值、最小值、方差和t-value值均優(yōu)于DPSO、HPSO、MPSO和VDMPSO，證明AMPSO算法對(duì)PMSM參數(shù)辨識(shí)效果要好于其他四種算法。從平均消耗時(shí)間來看，AMPSO算法和其他四種算法相比沒有明顯優(yōu)勢(shì)。從表3中可知，AMPSO算法辨識(shí)電機(jī)參數(shù)的平均值、方差和t-value值的絕對(duì)值均比其他四種算法小，說明AMPSO算法對(duì)PMSM多參數(shù)辨識(shí)精度穩(wěn)定性高，辨識(shí)結(jié)果與真實(shí)值無明顯差異，具有98%的置信度。

圖3為PMSM多參數(shù)辨識(shí)模型適應(yīng)值收斂曲線，圖4～圖7為參數(shù)辨識(shí)過程的收斂曲線。

圖3 PMSM 多參數(shù)辨識(shí)模型適應(yīng)值收斂曲線Fig.3 Fitness convergence curves of five PSOs on parameter identification model of PMSM

圖4 PMSM電機(jī)繞組電阻辨識(shí)曲線Fig.4 Winding resistance identification curves of five PSOs on PMSM

圖5 PMSM d軸電感辨識(shí)曲線Fig.5 d inductance identification curves of five PSOs on PMSM

圖6 PMSM q軸電感辨識(shí)曲線Fig.6 q inductance identification curves of five PSOs on PMSM

圖7 PMSM永磁磁鏈辨識(shí)曲線Fig.7 Rotor flux identification curves of five PSOs on PMSM

圖4～圖7中縱軸分別代表五種算法對(duì)PMSM的繞組電阻、d軸電感、q軸電感和永磁磁鏈的計(jì)算結(jié)果。從圖3～圖7可以看出，AMPSO算法解決PMSM參數(shù)辨識(shí)問題的收斂精度有明顯提高。

6 結(jié)論

本文針對(duì)PMSM參數(shù)辨識(shí)問題，提出了一種自適應(yīng)變異概率的粒子群算法。針對(duì)永磁同步電機(jī)多參數(shù)辨識(shí)問題， AMPSO能夠準(zhǔn)確地辨識(shí)出永磁同步電機(jī)定子電阻、d軸電感、q軸電感和永磁磁鏈，在電機(jī)參數(shù)辨識(shí)中具有良好的性能。通過仿真實(shí)驗(yàn)，證明該方法對(duì)PMSM參數(shù)辨識(shí)具有精度高、穩(wěn)定性好的特點(diǎn)。

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Study of PMSM parameter identification using particle swarm optimization with adaptive mutation probability

HUANG Song1, TIAN Na1, JI Zhi-cheng1,2

(1. School of Internet of Things Engineering, Jiangnan University, Wuxi 214122, China; 2. Key Laboratory of Advanced Process Control for Light Industry, Ministry of Education, Jiangnan University, Wuxi 214122, China)

Permanent magnetic synchoronous motor (PMSM) is a kind of strong nonlinear dynamic system.The identification of the parameters in PMSM is the foundation for the design of its controller. The parameter identification problem of PMSM presents excessive complexity due to the intercoupling of parameters. It is hard to obtain high precision estimated parameter values using the conventional method and no effective approach has been developed to identify five parameters of PMSM precisely and rapidly to date. In this paper, inspired by the idea of mutation operator in genetic algorithm, an adaptive mutation probability and hybrid mutation strategy is introduced to particle swarm optimization and then applied to parameter identification model of PMSM. Firstly, parameter identification model of PMSM is established under the dqcoordinateandthencomparedwithseveralmutationPSOsinMatlab/Simulink.Experimentalresultsshowthatthisalgorithmisabletoimprovetheidentificationaccuracyofstatorresistance, dinductance, qinductance,rotorfluxandsoon,guaranteeingthecontrollerperformanceofPMSM.

particle swarm optimization; mutation probability; PMSM; parameter identification

2015-03-04

國家自然科學(xué)基金 (61572238)、 國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃 (2014AA041505) 資助項(xiàng)目

黃 松(1984-)， 男， 湖北籍， 博士研究生， 從事電力電子與電機(jī)控制的研究； 田 娜(1983-)， 女， 河北籍， 博士后， 從事智能算法和智能控制技術(shù)的研究。

TP18;TM

A

1003-3076(2016)06-0067-07