溫瑞英, 王紅勇, 劉薇, 褚雙磊

(中國民航大學(xué) 空中交通管理學(xué)院, 天津 300300)

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飛機近場尾渦特性數(shù)值模擬研究

溫瑞英, 王紅勇, 劉薇, 褚雙磊

(中國民航大學(xué) 空中交通管理學(xué)院, 天津 300300)

摘要:對飛機近場尾渦參數(shù)進行定量分析是研究尾渦運動、消散規(guī)律的基礎(chǔ),也是合理縮減空中交通尾流間隔的重要理論依據(jù)。采用有限體積法求解質(zhì)量加權(quán)平均Navier-Stokes方程,湍流模型采用RSM模型,數(shù)值模擬了B757-200飛機的近場尾渦特性,并對飛機尾渦參數(shù)進行了相關(guān)計算。結(jié)果表明:在飛機尾渦的近場區(qū)域初始尾渦位置與飛機迎角無關(guān);渦核間距隨流向距離的增加線性減小;尾渦切向速度的最大值隨流向距離的增加呈指數(shù)規(guī)律遞減;渦核半徑約為機翼展長的5%～10%。

關(guān)鍵詞:近場; 尾渦特性; 數(shù)值模擬; 渦核半徑; 尾渦強度

0引言

當(dāng)航空器產(chǎn)生升力時,機翼下翼面的壓強高于上翼面,氣流會由下翼面繞過翼尖流向上翼面,從而在翼尖形成一對反向旋轉(zhuǎn)的旋渦,通常稱之為尾渦,將尾渦發(fā)展變化的整個過程稱作尾流。當(dāng)后機進入前機所形成的尾渦流場時,可能會發(fā)生傾斜、滾轉(zhuǎn)、失速、急劇俯仰等影響飛行安全的危險情況。

為了避免后機進入前機尾流區(qū)域,國際民航組織根據(jù)航空器的最大起飛重量、運行條件(儀表或目視飛行規(guī)則)以及使用跑道的情況(單跑道、雙跑道或交叉跑道),制定了一套比較完整的尾流間隔標(biāo)準(zhǔn),主要應(yīng)用在機場終端區(qū)內(nèi)進近著陸和起飛爬升階段。中國民航局基于國際民航組織的尾流間隔標(biāo)準(zhǔn),在CCAR-93TM-R2中將其精度由百米向上取整到公里制定了我國現(xiàn)行的雷達間隔標(biāo)準(zhǔn)。此間隔標(biāo)準(zhǔn)實際證明是有效的,但也是非常保守的。隨著空中交通流量的持續(xù)增長,這些基于實踐經(jīng)驗的尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)在一定程度上限制了大型繁忙機場的容量。

為了合理、恰當(dāng)?shù)乜s減尾流間隔,提升機場終端區(qū)的容量,許多國家進行了大量的研究。NASA成功研制了尾渦間隔系統(tǒng) (Aircraft Vortex Spacing System,AVOSS)[1]并在達拉斯機場進行了驗證。與現(xiàn)有儀表間隔相比,AVOSS可有效縮小單跑道的著陸間隔,提高約6%的機場容量,降低約40%的機場延誤[2]。荷蘭國家航空航天實驗室開發(fā)了WAVIR(Wake Vortex Induced Risk Assessment)模型,使得單跑道離場容量增加2%[3],單跑道進場容量增加5%[4]。德國宇航中心設(shè)計開發(fā)了WSVBS(Wirbel Schleppen Vorhersage und Beobachtungs System),該系統(tǒng)使法蘭克福機場容量增加了3%以上[5]。法國快速計算中心和法國航行技術(shù)中心開發(fā)了SYAGE(Systeme Anticipatif de Gestion des Espacements)系統(tǒng),該系統(tǒng)在巴黎奧利機場進行了測試,帶來了每小時增加3架航空器的容量增量[6]。歐盟與德國宇航中心、空客等聯(lián)合開展了CREDOS(Crosswind Reduced Separations for Departure Operations)項目,離場間隔縮短了60～100 s,進場間隔縮短了0.5 n mile[7-8]。日本宇航研發(fā)機構(gòu)也開發(fā)了一種動態(tài)縮減尾流間隔的算法,仿真結(jié)果顯示在保證目前安全水平的狀態(tài)下,可以提升10%的機場容量[9]。

目前國內(nèi)對縮減尾渦間隔的研究較少,周彬等[10]研究建立了飛機尾流快速建模方法,重點描述了尾流系統(tǒng)中保守被動量在不同時刻的狀態(tài)分布特性;谷潤平等[11]研究了地面效應(yīng)對尾渦運動和強度消散的影響;魏志強等[12]研究建立了尾渦流場的快速仿真計算模型。上述國內(nèi)研究都是基于快速仿真計算方法對尾渦流場進行研究,其模型精度較低,因而很有必要對飛機尾渦流場進行數(shù)值模擬計算或進行實際測量。

對飛機近場尾渦參數(shù)進行詳細、定量的分析,是建立遠場尾渦運動、消散規(guī)律模型的基礎(chǔ),也是研制尾流縮減間隔系統(tǒng)、合理制定準(zhǔn)確的空中交通尾流間隔的重要理論依據(jù)。本文基于ANSYS FLUENT,采用有限體積法對B757-200飛機的近場尾渦特性進行了數(shù)值模擬研究,利用自編后處理程序?qū)︼w機尾渦參數(shù),如渦核位置、渦核間距、渦核半徑和尾渦強度等進行了相關(guān)計算。

1物理模型與數(shù)值方法

1.1物理模型和計算區(qū)域

本文采用B757-200型飛機的機翼為計算模型,如圖1所示,具體尺寸如表1所示。

圖1　計算模型示意圖Fig.1　Geometry model for numerical simulation

機翼參數(shù) 數(shù)值機翼展長b/m35翼根弦長cr/m9.5翼尖弦長ct/m1.72上反角Γ/(°)5安裝角ψ/(°)3.21/4弦線后掠角Λ/(°)25機翼面積Sw/m2190

計算飛行馬赫數(shù)為0.2,基于機翼根弦長的雷諾數(shù)為4.22×107,飛行迎角為4°和10°。坐標(biāo)原點取在距機翼最前緣點16.7 m處,氣流流動方向為負的Oz軸方向,沿展向指向左翼為Ox軸的正方向,垂直于機翼平面向上為Oy軸的正方向。

計算區(qū)域選取為:機翼上方取5cr(cr為機翼根弦長),機翼下方取5cr,機翼左右側(cè)方均取5cr,機翼前方取10.75cr,為模擬飛機的尾渦情況,機翼后方取19.25cr。

1.2網(wǎng)格劃分

本文流場采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格,網(wǎng)格數(shù)為1.198×107。為了提高壁面附近聚集網(wǎng)格點的效率和網(wǎng)格的正交性,包圍機翼的網(wǎng)格采用自適應(yīng)的O型網(wǎng)格,具體如圖2所示。

圖2　流場部分六面體網(wǎng)格及機翼對稱面的O型網(wǎng)格Fig.2　Local hexahedral grid and O-grid for wing symmetric plane

1.3數(shù)值模擬方法

飛機的尾流本質(zhì)上是一種高度非線性的湍流運動。目前常見的湍流數(shù)值模擬方法有直接數(shù)值模擬、大渦模擬和雷諾平均方法。直接數(shù)值模擬方法直接用瞬時的N-S方程對湍流進行計算,不需要對湍流流動做任何簡化或近似,理論上可以得到相對準(zhǔn)確的計算結(jié)果,但要求的網(wǎng)格非常細,對計算機的速度和內(nèi)存要求非常高。大渦模擬把網(wǎng)格尺度以下的流動模型化或參數(shù)化后計入大尺度運動的方程中,只求解較網(wǎng)格尺度大的流體運動。由于計算條件的限制,到目前為止這兩種模擬方法還不能用于解決實際大型或復(fù)雜的工程問題,實際應(yīng)用中絕大多數(shù)還是求解RANS(Reynolds Average Navier-Stokes)方程。

對于不可壓流體的湍流流動,RANS方程及連續(xù)性方程為:

(1)

(2)

2近場尾渦特性

尾渦的運動和消散分為近場渦和遠場渦兩個階段[13]。一般認為近場區(qū)域是指從飛機機尾開始到大約6個翼展的距離,也叫尾渦的卷起區(qū)。圖3為本文數(shù)值模擬得到的B757-200飛機在迎角4°時5個翼展內(nèi)的飛機尾渦。

圖3　B757-200飛機的近場尾渦Fig.3　The near field wake vortex of B757-200

一般采用相對于基準(zhǔn)參數(shù)的無量綱標(biāo)稱參數(shù)來描述尾渦特性[14],本文選取的基準(zhǔn)參數(shù)為左右尾渦渦核的初始間距B0、機翼展長b和尾渦參考下沉速度ω0。

(3)

式中:Γ0為尾渦的初始強度(尾渦環(huán)量)，Γ0=nyW/(ρVB0)。其中，ny為飛機的法向過載;W為飛機重量;ρ為飛行高度上的大氣密度;V為飛行速度。

2.1渦核位置

在兩個反向旋轉(zhuǎn)的尾渦中心處,存在兩個渦核,當(dāng)無限靠近渦核即r→0時,由于速度梯度的增加,粘性影響會加大,導(dǎo)致切向速度逐漸減小。定義最大軸向渦量ωzmax所在的位置為渦核位置,軸向渦量的表達式如下:

(4)

式中:u,v分別為沿x,y方向的速度分量。

圖4給出了迎角為4°和10°時,渦核位置所在的x坐標(biāo)隨流向距離的變化規(guī)律?？梢钥闯觯撼跏嘉矞u位置與飛機迎角無關(guān),均接近飛機的翼展;隨著流向距離的增加,兩渦渦核逐漸靠近,并且迎角越大,尾渦強度越強,兩渦的相互誘導(dǎo)增強,使得兩渦的靠近程度增強。

圖4　渦核x坐標(biāo)隨流向距離的變化規(guī)律Fig.4　The x coordinates of vortex core with the flow distance

圖5給出了迎角為4°和10°時,左渦渦核位置(右渦與左渦基本對稱)所在的y坐標(biāo)隨流向距離

圖5　渦核y坐標(biāo)隨流向距離的變化規(guī)律Fig.5　The y coordinates of vortex core with the flow distance

的變化規(guī)律(迎角不同,初始尾渦位置的y坐標(biāo)不同,為了比較方便,將初始尾渦位置均平移到原點)?？梢钥闯?隨著流向距離的增加,旋轉(zhuǎn)方向相反的左右兩渦在其相互誘導(dǎo)作用下,尾渦會向下移動,并且迎角越大,尾渦的強度越強,渦核下移速度越大。

2.2渦核間距

圖6　無量綱渦核間距隨流向距離的變化規(guī)律Fig.6　The dimensionless vortex core spacingwith the flow distance

2.3尾渦的切向速度

飛機的尾渦是由兩個旋轉(zhuǎn)方向相反的旋渦構(gòu)成,選用切向速度來描述飛機尾渦的旋轉(zhuǎn)特性是一個比較直觀且合理的參數(shù)。定義無量綱切向速度為:

(5)

圖7給出了迎角4°時，-z/cr分別為0,1,3,6,9,12,15,18截面處左渦的無量綱切向速度分布。可以看出,隨著流向距離的增加,切向速度的最大值逐漸減小。

圖7　迎角4°時不同截面處的無量綱切向速度分布Fig.7　The dimensionless tangential velocity at different　section of flow distance (4°angle of attack)

圖8給出了迎角4°時，各截面上無量綱最大切向速度隨流向距離的變化規(guī)律。對數(shù)據(jù)進行擬合發(fā)現(xiàn),無量綱最大切向速度隨流量距離的增加呈指數(shù)規(guī)律遞減。

圖8　迎角4°時截面最大無量綱切向速度隨流向距離的變化規(guī)律　　Fig.8　The maximum dimensionless tangential velocitywith the flow distance (4°angle of attack)

圖9給出了迎角為4°和10°時,流向位置為1倍和15倍機翼根弦長的無量綱切向速度分布?？梢钥闯?對于相同的機翼構(gòu)型,無量綱尾渦的切向速度分布與飛機的迎角近似無關(guān),只與尾渦的流向位置相關(guān)。

圖9　不同迎角相同截面處的無量綱切向速度分布Fig.9　The dimensionless tangential velocitywith different angle of attack

2.4渦核半徑

圖10　無量綱左渦渦核半徑隨流向距離的變化規(guī)律Fig.10　The dimensionless left vortex core radius with the flow distance

渦核半徑是描述尾渦特性的一個重要參數(shù),定義從渦核位置距最大切向速度位置之間的長度為渦核半徑。圖10給出了迎角為4°和10°時，無量綱左渦渦核半徑隨流向距離的變化規(guī)律。可以看出:迎角10°時,渦核半徑在所研究的流向距離內(nèi)增幅較小,約為機翼展長的5%～10%;迎角4°時,在12倍翼根弦長范圍內(nèi),渦核半徑約為展長的5%～10%;當(dāng)流向距離超過12倍翼根弦長后,渦核半徑迅速增大,主要原因是在12倍翼根弦長處尾渦強度(尾渦環(huán)量)有所減小。

2.5尾渦強度(尾渦環(huán)量)的計算

尾渦強度的大小用尾渦環(huán)量來表征。環(huán)量的定義是在流場中沿一條指定曲線對速度進行線積分,即計算速度乘以長度的總和[15]。對于一個無限長的直線旋渦,環(huán)量為:

(6)

式中:Γ(r)為距渦核徑向距離為r處的尾渦環(huán)量;Vθ(r)為距渦核徑向距離為r處的切向速度。

考慮到左右渦核半徑、粘性等的影響,即使在同一徑向距離r所在的圓周上,Vθ的值均不相等,根據(jù)文獻[16]采用平均值來處理環(huán)量問題,具體計算如下:

(7)

圖11給出了迎角為4°和10°時,無量綱尾渦環(huán)量(左渦)隨流量距離的變化規(guī)律?？梢钥闯?在飛機的近場尾渦區(qū)域無量綱尾渦環(huán)量隨流量距離變化幅度較小。

圖11　無量綱尾渦環(huán)量隨流向距離的變化規(guī)律Fig.11　The dimensionless wake vortex circulation with the flow distance

3結(jié)束語

本文采用數(shù)值模擬方法對B757-200飛機的近場尾渦進行了研究,并對飛機尾渦參數(shù)進行了相關(guān)計算。主要結(jié)論如下:初始尾渦位置與飛機迎角無關(guān),均接近飛機的翼展;隨著流向距離的增加,渦核間距線性減小,尾渦逐漸下移;在尾渦近場區(qū)域,無量綱尾渦環(huán)量變化較小;尾渦切向速度的最大值隨流向距離的增加呈指數(shù)規(guī)律遞減;近場區(qū)域渦核半徑約為機翼展長的5%～10%。本文研究表明,采用數(shù)值模擬方法可以對飛機近場尾渦進行定量的描述,這將為進一步研究翼尖渦的遠場特性(尾渦的運動和消散規(guī)律等)提供基礎(chǔ),為合理縮減空中交通尾渦間隔提供相應(yīng)的理論依據(jù)。

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(編輯：崔立峰)

Numerical simulation of near field characteristics of aircraft wake vortex

WEN Rui-ying, WANG Hong-yong, LIU Wei, CHU Shuang-lei

(College of Air Traffic Management, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)

Abstract:Quantitative analysis of the aircraft wake vortex parameters is the basis for studying the wake vortex motion and dissipation characteristics. It is also the important theory basis to reduce air traffic wake separation. In this paper, the wake vortex characteristics of B757-200 aircraft were investigated numerically. The compressible Navier-Stokes equations were solved by the finite-volume method, and the RSM turbulence model was used. The aircraft wake vortex parameters of near field were calculated. The results show that, within the near field region of wake vortex, the initial vortex location is independent of the angle of attack and the vortex core spacing decreases linearly with the flow distance; The maximum tangential velocity of the wake vortex decreases exponentially with the flow distance. The vortex core radius is about 5%～10% of wing span.

Key words:near field; wake vortex characteristic; numerical simulation; vortex core radius; wake vortex strength

中圖分類號：V211.4

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1002-0853(2016)01-0046-05

作者簡介:溫瑞英(1977-)，女，山西忻州人，講師，博士，主要研究方向為空氣動力學(xué)及飛機性能。

基金項目:國家自然科學(xué)基金委員會與中國民用航空局聯(lián)合資助(U1333108)；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計劃資助(14JCQNJC04500)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費資助(ZXp011C007，3122014B005，3122014C021)；校級科研啟動基金資助(08QD01X)

收稿日期:2015-05-22;

修訂日期:2015-09-01; 網(wǎng)絡(luò)出版時間:2015-09-23 10:43