張　倩

上海寰球工程有限公司　上?！?00032劉　義　常州工學(xué)院機(jī)械與車輛工程學(xué)院　常州　213002

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有限元法及優(yōu)化設(shè)計(jì)在壓力容器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

張倩*

上海寰球工程有限公司上海200032劉義常州工學(xué)院機(jī)械與車輛工程學(xué)院常州213002

摘要應(yīng)用大型通用有限元軟件ANSYS的優(yōu)化設(shè)計(jì)功能,以強(qiáng)度兼顧穩(wěn)定性為優(yōu)化目標(biāo),對重循環(huán)油過濾器的筒體與接管連接部位的內(nèi)外倒角等三個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。在保證強(qiáng)度和疲勞壽命的條件下提高封頭邊沿的穩(wěn)定性；在此基礎(chǔ)上遵循應(yīng)力分析設(shè)計(jì)方法的原則(彈性應(yīng)力分析和塑性失效準(zhǔn)則)，構(gòu)建優(yōu)化參數(shù)后過濾器的三維實(shí)體有限元模型，并對結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度評定。

關(guān)鍵詞有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)強(qiáng)度壓力容器

壓力容器的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，在考慮壓力容器安全問題時，采用彈性變形理論，導(dǎo)致設(shè)計(jì)值往往偏于保守[1]：造成設(shè)備相對笨重，制造成本明顯偏高，其經(jīng)濟(jì)性能欠佳。尤其是現(xiàn)代的壓力容器呈現(xiàn)越來越大型化趨勢，如果繼續(xù)沿用傳統(tǒng)的常規(guī)設(shè)計(jì)方法，會造成嚴(yán)重的材料浪費(fèi)[2]。設(shè)計(jì)既滿足性能要求又節(jié)約材料的設(shè)備成為生產(chǎn)企業(yè)追求的目標(biāo)。由于壓力容器的實(shí)際結(jié)構(gòu)一般都比較復(fù)雜，對其進(jìn)行解析求解較困難甚至是不可行的。因此現(xiàn)代壓力容器不但要求設(shè)計(jì)人員應(yīng)具有扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，同時需要掌握現(xiàn)代有效的設(shè)計(jì)方法。當(dāng)前壓力容器設(shè)計(jì)最有效、最實(shí)用方法就是數(shù)值分析的方法。

以重循環(huán)油過濾器為例，在基本設(shè)計(jì)參數(shù)確定的情況下，針對傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的不足，首先利用大型通用有限元分析軟件ANSYS完成該壓力容器有限元分析[3]；其次利用有限元計(jì)算得到的結(jié)果，提取相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)、選取優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)變量并完成該壓力容器的優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)與有限元方法的結(jié)合，在壓力容器的設(shè)計(jì)中可以取得較好的使用效果。

1優(yōu)化設(shè)計(jì)

追求產(chǎn)品在最小制造成本下的最大性能優(yōu)勢，是工程設(shè)計(jì)人員和生產(chǎn)企業(yè)不斷努力的目標(biāo)之一。多數(shù)工程面臨的問題最終往往會歸結(jié)為產(chǎn)品的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。利用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法分析問題解決問題的過程其實(shí)質(zhì)是將工程問題歸結(jié)為一個包含多個影響因素(設(shè)計(jì)變量)的目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)問題的過程，也就是建立優(yōu)化模型的過程。在構(gòu)建優(yōu)化模型的過程中，需要運(yùn)用各種優(yōu)化方法，同時考慮到設(shè)備安全運(yùn)行的設(shè)計(jì)要求，作為設(shè)置優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的約束條件，也就是數(shù)學(xué)模型的邊界條件，或者說狀態(tài)變量，一般通過迭代計(jì)算的方法，從而最終得到數(shù)學(xué)模型目標(biāo)函數(shù)的極值(一般是最小值)，在此基礎(chǔ)上確定出各個約束條件的確定值，從而得到該工程問題的最佳或者改進(jìn)后的設(shè)計(jì)方案[3]。

有限元方法是當(dāng)今相當(dāng)成熟的一種數(shù)值方法，在工程上得到廣泛應(yīng)用。將有限元分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法相結(jié)合進(jìn)行工程優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種有效的設(shè)計(jì)方法。利用有限元方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程實(shí)質(zhì)就是利用有限元作為數(shù)值計(jì)算方法，以有限元計(jì)算得到的計(jì)算結(jié)果作為優(yōu)化模型的變量和目標(biāo)函數(shù)值，在這個過程中通過大量迭代循環(huán)計(jì)算，不斷的完成對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行一系列的分析、評估、修正。也就是對初始設(shè)計(jì)變量值確定的結(jié)構(gòu)反復(fù)進(jìn)行有限元計(jì)算，并對分析得到的結(jié)果與設(shè)計(jì)要求進(jìn)行比對評估，最終依據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)準(zhǔn)則對設(shè)計(jì)變量進(jìn)行修正，直至這一循環(huán)往復(fù)過程滿足所有的約束條件，從而最終確定最佳的設(shè)計(jì)方案。

利用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究問題時，首先需要明確問題的設(shè)計(jì)變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)等。一般工程優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型：

(1)

式中，X為設(shè)計(jì)變量；n為設(shè)計(jì)變量的個數(shù)；m性能約束條件的個數(shù)；p為幾何約束條件的個數(shù)；q為設(shè)計(jì)變量之間的約束條件個數(shù)。

2有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本步驟

對壓力容器的有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)是利用大型通用有限元分析軟件ANSYS完成的[4]。ANSYS提供兩類優(yōu)化方法：零階方法和一階方法。零階方法屬于直接法，通過調(diào)整設(shè)計(jì)變量的值，采用曲線擬合的方法去逼近狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)，可以有效地處理大多數(shù)的工程問題；一階方法為間接法，是基于目標(biāo)函數(shù)對設(shè)計(jì)變量的敏感程度的方法。在每次迭代中，計(jì)算梯度確定搜索方向。由于該方法在每次迭代中要產(chǎn)生一系列的子迭代，它所占用的時間相對較多，但是其計(jì)算精度高，適合于精確的優(yōu)化分析。本文采用一階方法進(jìn)行優(yōu)化。

利用ANSYS進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程一般有4個步驟[5]：

(1)有限元分析模型的參數(shù)化，也就是分析模型的參數(shù)化的過程。建模過程主要包括選擇計(jì)算模型的單元類型、單元的實(shí)常數(shù)，確定材料特征參數(shù)結(jié)構(gòu)實(shí)體模型的幾何參數(shù)、單元劃分方法等。在此基礎(chǔ)上確定分析類型、設(shè)置約束條件及載荷的邊界條件，最后設(shè)置分析結(jié)果中相關(guān)數(shù)據(jù)的提取,指定狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)。這個過程中最為方便的建模方法是通過ANSYS提供的APDL語言采用直接編輯法完成。

(2)利用APDL程序確定優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)參數(shù)。在初步有限元計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，選用合適的計(jì)算值，并根據(jù)實(shí)際情況，創(chuàng)建設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)庫中的設(shè)計(jì)參數(shù)。APDL優(yōu)化設(shè)流程見圖1。

(3)確定優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。在ANSYS的優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊中，指定分析文件，設(shè)置優(yōu)化設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量的取值范圍，選擇目標(biāo)函數(shù)；選擇優(yōu)化設(shè)計(jì)工具或優(yōu)化設(shè)計(jì)方法、確定優(yōu)化循環(huán)的控制方式；最終確定有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。

圖1　APDL優(yōu)化基本流程

(4)完成優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的檢驗(yàn)。對優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果中選擇可行的方案，進(jìn)而確定最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。最后，對選擇的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行檢驗(yàn)，檢查設(shè)計(jì)方案的合理性。

3壓力容器的有限元優(yōu)化

3.1問題的描述

壓力容器的結(jié)構(gòu)簡圖以及相關(guān)尺寸見圖2。主要的設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

圖2　壓力容器上部結(jié)構(gòu)

設(shè)計(jì)載荷工況工作載荷工況水壓試驗(yàn)工況設(shè)計(jì)壓力(MPa)設(shè)計(jì)溫度(℃)工作壓力(MPa)工作溫度(℃)試驗(yàn)壓力(MPa)試驗(yàn)溫度(℃)1.83500.2-1.03252.78

該壓力容器材料性能參數(shù)見表2。其中彈性模量取自JB4732-1995表G-5，泊松比根據(jù)JB4732-1995的公式(5-1)計(jì)算得到，設(shè)計(jì)應(yīng)力強(qiáng)度分別根據(jù)JB4732-1995表6-2和表6-6確定。

針對該壓力容器的優(yōu)化設(shè)計(jì)可以分為兩步進(jìn)行[6]，先以強(qiáng)度最佳為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化確定壓力容器

表2　材料性能參數(shù)(溫度350℃)

的基本幾何參數(shù)；在此基礎(chǔ)上綜合考慮結(jié)構(gòu)強(qiáng)度以及封頭穩(wěn)定性做進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和初步計(jì)算可知：此類壓力容器在工作狀態(tài)下，其峰值應(yīng)力出現(xiàn)在壓力容器接管與筒體連接處結(jié)構(gòu)，因此，本優(yōu)化任務(wù)中，在完成結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析后，還需要對接管與筒體連接處結(jié)構(gòu)的最小峰值應(yīng)力進(jìn)行評定。提取結(jié)構(gòu)的最大峰值應(yīng)力強(qiáng)度DMAX的倒數(shù)為目標(biāo)函數(shù)。優(yōu)化參數(shù)為筒體與接管連接部位的內(nèi)外倒角(在這里選取接管直徑較大的B、D、K三處)，分別設(shè)定設(shè)計(jì)變量為內(nèi)外倒角RB1、RB2、RD1、RD2、RK1、RK2。變量范圍根據(jù)設(shè)計(jì)要求和工程經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合的方法確定；分別在三個筒體與接管聯(lián)接位置定義各自的局部坐標(biāo)系，用于設(shè)置狀態(tài)變量。設(shè)定六個狀態(tài)變量，即各自外倒角與筒體的交點(diǎn)的在其局部坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)值X1，另外是各自內(nèi)倒角與筒體補(bǔ)強(qiáng)部位的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)值Y1。

(2)

(3)

3.2壓力容器的有限元分析

利用原始參數(shù)建立分析對象的有限元計(jì)算模型，網(wǎng)格劃分單元均采用ANSYS中的8節(jié)點(diǎn)SOLID185實(shí)體單元。

對外端面施加Y方向約束，在過濾器的筒節(jié)內(nèi)壁、各接管的內(nèi)壁以及封頭內(nèi)壁施加內(nèi)壓載荷，在厚壁管和法蘭的外端面上施加等效平衡面載荷，平衡載荷pi計(jì)算公式為：

(4)

式中，p為筒體內(nèi)壓，MPa；D0為筒體內(nèi)徑,mm；Di為接管內(nèi)徑,mm。

最終得到壓力容器應(yīng)力強(qiáng)度等值云圖，見圖3。

圖3　壓力容器應(yīng)力強(qiáng)度等值云圖

3.3壓力容器的有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)

進(jìn)入ANSYS的優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊中后，利用ANSYS提供的一階優(yōu)化方法。設(shè)置優(yōu)化循環(huán)次數(shù)為50。程序?qū)嶋H循環(huán)次數(shù)為30次后達(dá)到收斂。隨著設(shè)計(jì)變量的迭代次數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)值的關(guān)系曲線，見圖4。

圖4　設(shè)計(jì)變量的迭代次數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)值的關(guān)系曲線

最終ANSYS給出給出30個可行的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。最優(yōu)的2個設(shè)計(jì)方案相關(guān)參數(shù)值見表3。表3中的DMAX為結(jié)構(gòu)的最大峰值應(yīng)力強(qiáng)度。從程序給出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案可以看到，結(jié)構(gòu)處的外倒角半徑同原設(shè)計(jì)值均有不同程度的增大，相應(yīng)的各內(nèi)倒角半徑也有所增加。計(jì)算結(jié)果顯示，通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)，結(jié)構(gòu)的峰值應(yīng)力由299.755MPa減小到201.63MPa。顯然，這時壓力容器的壽命比優(yōu)化前有較大提高。

得到最后的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案(表2中第2種設(shè)計(jì)方案)，將優(yōu)化設(shè)計(jì)得到數(shù)值帶入到原設(shè)計(jì)文件中，進(jìn)行計(jì)算后得出結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強(qiáng)度分布云圖見圖5。

4結(jié)果分析

4.1結(jié)構(gòu)應(yīng)力強(qiáng)度評定

由圖5可知，該設(shè)備在工作狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)中的最大應(yīng)力出現(xiàn)在接管B和筒體連接的根部，其數(shù)值高達(dá)201.6MPa。依據(jù)JB4732-1995,應(yīng)力線性化路徑的選取原則：通過應(yīng)力強(qiáng)度最大節(jié)點(diǎn)，并橫穿壁厚的最短方向設(shè)定應(yīng)力線性化路徑。設(shè)定的評定路徑見圖5，應(yīng)力強(qiáng)度線性化的結(jié)果見表4。

表3　壓力容器的優(yōu)化結(jié)果

圖5　優(yōu)化后的壓力容器應(yīng)力強(qiáng)度等值云圖

表4　壓力容器應(yīng)力強(qiáng)度評定表

4.2疲勞壽命結(jié)果分析

分別在疲勞壽命分析高壓(1.0MPa)和疲勞壽命分析低壓(0.2MPa)兩種載荷組合下計(jì)算結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強(qiáng)度，利用兩工況下的應(yīng)力強(qiáng)度之差計(jì)算疲勞循環(huán)的交變應(yīng)力強(qiáng)度幅[7]。

在以上結(jié)果的基礎(chǔ)上對優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的最佳設(shè)計(jì)方案進(jìn)行疲勞評定：

兩工況下的最大應(yīng)力強(qiáng)度差為119.606MPa；交變應(yīng)力強(qiáng)度幅為59.803MPa(Salt'=0.5MAX)；設(shè)計(jì)疲勞曲線中給定的材料彈性模量為210000MPa；疲勞分析溫度下的材料彈性模量為190800MPa；設(shè)計(jì)疲勞曲線溫度下的交變應(yīng)力強(qiáng)度幅為65.8MPa(Salt=Salt'·E/Et)；根據(jù)JB4732-1995,按表C-1外插值，得允許的循環(huán)次數(shù)N為11368458；設(shè)備設(shè)計(jì)允許的循環(huán)次數(shù)n為657000；結(jié)論：N>n。

由評定結(jié)果可知，此設(shè)備的疲勞壽命符合使用的要求。

5結(jié)語

(1)利用有限元法與優(yōu)化設(shè)計(jì)兩種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法，可以使目標(biāo)壓力容器在使用材料基本不變的情況下，最高應(yīng)力強(qiáng)度值由299.75MPa降為201.63MPa，提高了壓力容器的安全系數(shù)和設(shè)備的使用壽命。

(2)在優(yōu)化過程中，計(jì)算結(jié)果表明：選擇的設(shè)計(jì)變量、約束條件容差選擇不同，會對最終的設(shè)計(jì)結(jié)果有一定的影響。

(3)利用有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的結(jié)果一般是根據(jù)彈性理論得到的，同時由于一般壓力容器結(jié)構(gòu)相對較為復(fù)雜，因此需要對設(shè)計(jì)方案進(jìn)行相關(guān)應(yīng)力強(qiáng)度評定和疲勞壽命計(jì)算，從而保證設(shè)計(jì)的安全性。

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(收稿日期2015-12-16)

*張倩：工程師。2008年畢業(yè)于華東理工大學(xué)化工機(jī)械專業(yè)獲碩士學(xué)位。從事壓力容器分析設(shè)計(jì)。聯(lián)系電話：18939729946，

E-mail:zhangqianecust@126.com。

**基金項(xiàng)目：中國博士后科學(xué)基金(2012M521003)