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(西安近代化學(xué)研究所，陜西 西安，710065)

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預(yù)估火炸藥壽命的數(shù)學(xué)模型及其計(jì)算

劉子如，邵穎惠，任曉寧，常海

(西安近代化學(xué)研究所，陜西 西安，710065)

摘要：評(píng)論了預(yù)估火炸藥及其制品的安全貯存壽命、使用壽命和可靠貯存壽命的數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法，包括常用的Arrhenius方程、Berthelot方程和溫度系數(shù)方程及修正的Arrhenius方程、加速因子方程、多應(yīng)力因素的Eyring方程、交變老化溫度的累積損傷模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、結(jié)構(gòu)壽命和可靠壽命的預(yù)估方法等。提出了簡(jiǎn)單快速的點(diǎn)斜法和單溫度定時(shí)法，認(rèn)為可以通過失效概率的所謂界限模型計(jì)算火炸藥及其制品的可靠性和可靠貯存壽命。比較了一些計(jì)算方法，給出了Arrhenius方程和Berthelot方程預(yù)估壽命相等的條件，指出了這些方法或方程的使用范圍，并舉例說明了一些模型和計(jì)算方法的實(shí)際應(yīng)用。附參考文獻(xiàn)30篇。

關(guān)鍵詞：物理化學(xué)；火炸藥；壽命預(yù)估；壽命計(jì)算方法；安全壽命; 使用壽命；可靠貯存壽命

引 言

火炸藥的壽命是安全貯存和正常使用的重要指標(biāo),可以分為安全貯存壽命和安全使用壽命。由于火炸藥及其制品對(duì)配方、生產(chǎn)工藝、貯存運(yùn)輸使用的環(huán)境溫濕度條件等因素相對(duì)敏感，因此其性能參數(shù)具有明顯的波動(dòng)性，同時(shí)由于測(cè)試人員、測(cè)試方法及取樣的不同都會(huì)帶來性能參數(shù)測(cè)試數(shù)據(jù)的散布和不確定性，因此以性能參數(shù)退化為依據(jù)而預(yù)估的壽命具有隨機(jī)性，即預(yù)估的壽命存在可靠度的問題?？煽抠A存壽命(或可靠壽命)是規(guī)定可靠度下的貯存壽命。可靠度是能夠完成使用(貯存)壽命期內(nèi)技術(shù)要求的概率。

加速老化預(yù)估壽命涉及到3個(gè)重要方面或3個(gè)步驟：(1)試驗(yàn)條件的選擇；(2)跟蹤測(cè)試參量(失效模式)及失效判據(jù)的確定；(3)外推到常溫或使用溫度的依據(jù)—失效參量退化的時(shí)間關(guān)系和退化率的溫度關(guān)系。本文僅就加速老化預(yù)估壽命的第3步驟，即預(yù)估壽命溫度關(guān)系的數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法作一些評(píng)述。

1常用預(yù)估壽命三方程的比較

1.1Arrhenius方程

Arrhenius(阿倫尼烏斯)方程是常用于預(yù)估火炸藥及其制品貯存壽命的方程。其對(duì)數(shù)形式為

(1)

如果加速試驗(yàn)可以直接獲得老化臨界壽命值τ，則可不通過反應(yīng)速率(或性能退化率)常數(shù)進(jìn)行常溫下的壽命預(yù)估。用下列形式的Arrhenius方程就可以預(yù)估壽命：

lnτ=lnZ+E/RT

(2)

或

lgτ= lgZ+E/2.303RT

(3)

式中：Z為方程(1)中指前因子A的倒數(shù)，即Z=1/A。

該方程雖然是化學(xué)動(dòng)力學(xué)方程，由化學(xué)反應(yīng)引起的性能變化用該方程外推壽命是毫無疑問的，但理論推導(dǎo)和試驗(yàn)都證明，該方程也同樣適用于預(yù)估力學(xué)性能、遷移和擴(kuò)散等物理過程所引起的壽命變化。但應(yīng)用該方程時(shí)應(yīng)該注意以下問題：(1)老化是通過測(cè)定反應(yīng)速度而獲得，對(duì)于擴(kuò)散和各種類型的應(yīng)力作用，該方程有時(shí)被限制使用；(2)試驗(yàn)溫度與外推溫度間隔較小，可認(rèn)為活化能與溫度無關(guān)，這時(shí)它才正確；(3)該方程有時(shí)很難考慮到如濕度、氧和腐蝕性氣體導(dǎo)致的疊加效應(yīng)。若老化中同時(shí)存在幾種影響性能的變化過程，則它們的活化能必須是相同或近似相等。

1.2Berthelot方程

Berthelot(貝瑟洛特)方程是除Arrhenius方程外另一個(gè)重要的老化壽命外推方程。其基本形式是

T=Ab+B·lgτ

(4)

此方程是描述老化壽命與溫度的關(guān)系，不需要獲得反應(yīng)速率常數(shù)或性能變化速率(或稱為退化率)，即不需要知道反應(yīng)或性能隨老化時(shí)間變化的規(guī)律，只要測(cè)出各個(gè)老化溫度下的臨界壽命，就可以外推預(yù)估壽命。因此，與Arrhenius方程相比，Berthelot方程可以簡(jiǎn)化試驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理過程，通常由其外推獲得的壽命小于Arrhenius方程，更接近實(shí)際壽命。因此被普遍應(yīng)用于火藥安全貯存壽命的預(yù)估，在相應(yīng)的國(guó)軍標(biāo)[1-2]中已被規(guī)定為數(shù)據(jù)的處理方法。

1.3溫度系數(shù)方程

溫度系數(shù)方程是從Arrhenius方程推導(dǎo)出來的近似公式，用來計(jì)算每升高或降低10℃時(shí)性能變化速率(退化率)的比率。其表示式為

(5)

式中：T1和T2分別為外推貯存溫度和加速老化溫度；τ1和τ2分別為溫度T1和T2下的貯存壽命；γ為溫度系數(shù)。

實(shí)際上，該方程也是簡(jiǎn)化的Berthelot方程，因?yàn)闇囟认禂?shù)可以按公式γ=10-10/B計(jì)算，而其中的B值就是Berthelot方程(4)中的B值。

由于許多變化過程的活化能(E)范圍為120～160kJ/mol，其溫度系數(shù)均為3左右。因此，進(jìn)行壽命預(yù)估時(shí)只要通過單溫度的試驗(yàn)獲得該老化溫度的壽命(τ2)，用經(jīng)驗(yàn)獲得溫度系數(shù)(γ)，就可以由式(5)計(jì)算獲得外推溫度下的壽命(τ1)。

1.4簡(jiǎn)化試驗(yàn)和計(jì)算的點(diǎn)斜法及單溫度定時(shí)法

點(diǎn)斜法是單一溫度老化獲得的性能失效時(shí)間或壽命臨界點(diǎn)，用已知或另外途徑獲得的活化能(E)作為斜率，根據(jù)Arrhenius方程(式(2))外推獲得貯存壽命，因此稱為點(diǎn)斜法。其實(shí)際上是Arrhenius方程(式(2))的簡(jiǎn)化應(yīng)用，其中活化能(E)就是斜率，只是E可以通過其他途徑獲得，只要其是描述同一失效模式和機(jī)理的溫度系數(shù)。顯然該方法要比Arrhenius方程外推獲得貯存壽命簡(jiǎn)單得多，老化試驗(yàn)量也少得多，獲得壽命臨界點(diǎn)時(shí)也可以不考慮過程。

單溫度定時(shí)法實(shí)際上是從溫度系數(shù)方程簡(jiǎn)化而來。當(dāng)溫度系數(shù)已知時(shí)，就可以用該方法確定預(yù)期壽命在單溫度下的老化時(shí)間。方程的基本形式為

τ2=Ae-kT2

(6)

式中：A=τ1γ0.1T1，k=0.1·lnγ。

當(dāng)溫度系數(shù)γ和外推溫度T1確定時(shí)，則可以分別計(jì)算外推貯存溫度T1下貯存壽命為τ1時(shí)的A和k值，當(dāng)加速老化溫度為T2，外推壽命為τ1時(shí)，由式(6)計(jì)算加速老化到達(dá)壽命臨界點(diǎn)時(shí)所需的老化時(shí)間τ2。因此，僅進(jìn)行某一溫度T2下的加速老化試驗(yàn)，當(dāng)試樣經(jīng)歷老化仍未失效的時(shí)間等于或大于τ2時(shí)，則認(rèn)為該試樣的外推壽命等于或大于τ1。

單溫度定時(shí)法適用于已知溫度系數(shù)材料的例行快速檢測(cè)和剩余壽命的快速預(yù)估。

1.5三方程老化預(yù)估壽命相等的條件

通常用Arrhenius方程外推獲得的預(yù)估壽命會(huì)大于溫度系數(shù)法和Berthelot方程法。但在一定條件下，前者與后者外推獲得的預(yù)估壽命就會(huì)相等或接近。

根據(jù)推導(dǎo)，Arrhenius方程與溫度系數(shù)法和Berthelot方程預(yù)估壽命相等的條件分別是：

(7)

(8)

或

B= (T-Ab)/( lgZ+E/2.303RT)

(9)

可見，預(yù)估壽命相等的條件，既與活化能(E)有關(guān)，也與外推溫度(T1)和加速老化溫度(T2)有關(guān)。

2其他安全貯存壽命預(yù)估方法

2.1修正的 Arrhenius方程

Arrhenius方程通常假設(shè)指前因子和表觀活化能是與溫度無關(guān)的常數(shù)，但從過渡態(tài)理論或碰撞理論都可推導(dǎo)出其均與溫度有關(guān)。研究表明[3]，指前因子大致與溫度(T)的m次方有關(guān)，因此Arrhenius方程被修正為三參數(shù)方程

(10)

用修正的Arrhenius方程處理性能變化的溫度關(guān)系，預(yù)估老化壽命的結(jié)果有時(shí)會(huì)更接近實(shí)際。

2.2加速因子方程

加速因子方程是關(guān)聯(lián)加速老化壽命與貯存溫度壽命之間關(guān)系的方程。經(jīng)不同貯存時(shí)間后火炸藥及其制品在加速老化時(shí)有不同的失效時(shí)間或壽命臨界點(diǎn)，壽命加速因子(KT)被定義為常溫已貯存的年限差(Δy)與加速老化試驗(yàn)的失效臨界點(diǎn)時(shí)間差(Δm)(月)的比值[4]，即

(11)

式中：加速因子(KT)表示試樣在高溫下貯存一個(gè)月相當(dāng)于在常溫下貯存的時(shí)間(年)。計(jì)算剩余使用壽命(ys)和總使用壽命(yg)方程分別為ys=KT·m和yg=KT·m+y，其中，m為高溫加速試驗(yàn)的失效臨界點(diǎn)時(shí)間(月)；y為常溫下已貯存的時(shí)間(年)。

某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)雙基推進(jìn)劑的已貯存時(shí)間和老化獲得的失效時(shí)間，以及通過式(11)計(jì)算得到的KT和計(jì)算的ys和yg，列于表1[4]。

表1　某雙基推進(jìn)劑裝藥老化加速因子和使用壽命的計(jì)算結(jié)果

2.3Eyring方程

在預(yù)估多應(yīng)力因素作用下火炸藥的老化壽命或Arrhenius方程不適用時(shí)，則可用Eyring方程[5-7]，該方程如下

(12)

式中：L(V)為與應(yīng)力因素有關(guān)的壽命；V為應(yīng)力因素，如熱應(yīng)力-溫度，也可以是非熱應(yīng)力，如濕度；A和B為方程待定常數(shù)。

式(12)也可表示為

L=A′T-1eB/T

(13)

式中：A′=e-A；T=V，為絕對(duì)溫度。

若以壽命τ形式表示修正的Arrhenius方程，則式(10)可以表示為

τ=ZT-meE/RT(其中Z=A-1)

(14)

式(14)與式(13)非常相似，可以認(rèn)為Eyring方程(式(13))是修正的Arrhenius方程(式(14))的一種特殊形式，兩者不同之處是式(14)中溫度T的冪指數(shù)m為1，而式(13)中B=E/R。

與Eyring方程類似的有溫度-非溫度(T-NT)模型，這是考慮除了溫度的應(yīng)力外，還有一個(gè)非溫度應(yīng)力U的壽命方程

L(T,U)=A′T-1U-neB/T

(15)

式中：U為溫度以外的應(yīng)力，如相對(duì)濕度；A′、B和n為待定常數(shù)。

還可以把濕熱加速老化預(yù)估壽命的Eyring方程寫為下列形式

(16)

當(dāng)濕度U恒定，溫度T為可變量時(shí)，令A(yù)′=AU-1eB/U為常數(shù)，則從式(16)可得L=A′T-1eC/T，即與式(13)相似。

一般認(rèn)為，Arrhenius方程和式(12)所表示的Eyring方程適用于單一溫度應(yīng)力下的加速老化模型，而式(15)和式(16)所示的Eyring方程更適用于雙應(yīng)力因素(如濕熱)加速老化的預(yù)估模型。

2.4交變老化溫度的累積損傷模型

環(huán)境應(yīng)力不可恢復(fù)性的不可逆作用，每次都會(huì)給產(chǎn)品帶來?yè)p傷，這些損傷累積起來超過某一臨界值時(shí)，材料就會(huì)發(fā)生故障或失效，描述這種變化過程的模型就是累積損傷理論(Cumulative Damage Theory)[8]。

假定在特定的交變應(yīng)力li的作用下，平均可承受的循環(huán)次數(shù)(壽命)為Ni，而循環(huán)次數(shù)為ni，則Miner法則認(rèn)為，當(dāng)

(17)

被滿足時(shí)，就可認(rèn)為材料到達(dá)平均使用壽命(MTTF)。應(yīng)用累積損傷模型的前提是，即使應(yīng)力大小變化，失效機(jī)理也不變。

如果環(huán)境溫度變化是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)T=f(t)，而老化壽命的溫度函數(shù)L=F(T)，認(rèn)為在微小時(shí)間段Δti內(nèi)溫度保持為Ti，把Miner法則方程中的循環(huán)次數(shù)用實(shí)際的時(shí)間代替，即ni=Δti，而Ni=L(Ti)，則式(17)可寫為

(18)

(19)

若老化壽命的溫度函數(shù)L(T)是Arrhenius方程(2)或Eyring方程(13)，則式(19)可寫為

(20)

或

(21)

根據(jù)已知參數(shù)，如Arrhenius方程的參數(shù)Z和E或Eyring方程的參數(shù)B和A′，以及溫度的時(shí)間函數(shù)T=f(t)，求解式(20)或式(21)的積分方程，即可獲得變化環(huán)境下的平均壽命MTTF[6-7]。

文獻(xiàn)[7]中應(yīng)用此方法得出某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥經(jīng)過14d的高溫運(yùn)輸后，貯存壽命縮減了約15個(gè)月。

2.5神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，簡(jiǎn)稱ANN)是20世紀(jì)80年代發(fā)展起來的綜合性學(xué)科， ANN通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)非線性函數(shù)映射，廣泛應(yīng)用于性能預(yù)測(cè)、模式識(shí)別、模糊控制、圖像識(shí)別等過程。其中BP網(wǎng)絡(luò)是一種應(yīng)用十分廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，BP的重要功能之一是非線性函數(shù)映射。根據(jù)Kolmogorov定理，總是存在一個(gè)三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能精確實(shí)現(xiàn)任意的連續(xù)映射[9-10]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成。輸入層神經(jīng)元的輸入信息必須是對(duì)輸出具有典型影響的因素，網(wǎng)絡(luò)相鄰層間的神經(jīng)元是互連的，同層神經(jīng)元之間不相連，鄰層互連神經(jīng)元間存在可調(diào)權(quán)值。使用前需采用數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練。

火炸藥及其制品的壽命問題往往是多因素、非線性問題，通常的單因素分析方法或多元回歸分析方法無法準(zhǔn)確研究這類問題，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是處理這類問題的有效方法。國(guó)內(nèi)劉沃野等[11]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對(duì)某庫(kù)存槍彈的貯存壽命進(jìn)行了預(yù)估。有研究者[12-13]提出利用遺傳算法(GA)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GA-BP)模型，預(yù)測(cè)推進(jìn)劑使用貯存壽命或可靠貯存壽命，可以克服BP算法的不足。GA是模擬生物進(jìn)化過程的全局性概率搜索算法，具有自適應(yīng)性、全局優(yōu)化性和隱含并行性。GA可以優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、權(quán)值和閾值。兩者結(jié)合可以建立較好地預(yù)估壽命遺傳神經(jīng)模型。

3推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)完整性的壽命預(yù)估

3.1通過動(dòng)態(tài)力學(xué)性能預(yù)估壽命

結(jié)構(gòu)完整性是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)壽命的決定因素，測(cè)定力學(xué)性能退化是間接分析結(jié)構(gòu)完整性的壽命評(píng)估方法。動(dòng)態(tài)黏彈法或動(dòng)態(tài)力學(xué)性能分析法(DMA)研究固體推進(jìn)劑的貯存壽命時(shí)，在一定程度上可以避免采用單軸拉伸、應(yīng)力松弛和蠕變研究推進(jìn)劑老化帶來的問題，即材料大變形引起分子鏈滑移的物理變化與化學(xué)變化混雜在一起的缺陷。因此動(dòng)態(tài)黏彈試驗(yàn)或DMA中的模量變化更能準(zhǔn)確真實(shí)地反映固體推進(jìn)劑的熱老化過程。各種動(dòng)態(tài)模量的退化率都可以定義為老化速率(μ)。此外，更因?yàn)轲椥圆牧系奈锢砝匣^程應(yīng)考慮時(shí)間或頻率的影響，動(dòng)態(tài)力學(xué)性能恰好考慮了這種因素[14]。

由于DMA試驗(yàn)或動(dòng)態(tài)黏彈試驗(yàn)是在程序升溫下獲得動(dòng)態(tài)力學(xué)性能數(shù)據(jù)，因此其還有一個(gè)特點(diǎn)是可通過WLF方程(時(shí)溫等效方程)得到動(dòng)態(tài)力學(xué)性能變化(物理老化)的活化能(Ea)，有可能從一個(gè)老化溫度試樣的DMA試驗(yàn)就可以建立力學(xué)性能隨溫度變化的數(shù)學(xué)模型，節(jié)省了很多時(shí)間。同時(shí)，還可以通過動(dòng)態(tài)模量或柔量主曲線的變化規(guī)律的分析獲得力學(xué)性能的失效判據(jù)。這樣就可以通過點(diǎn)斜法或溫度系數(shù)方程進(jìn)行壽命評(píng)估，可大大簡(jiǎn)化老化試驗(yàn)和計(jì)算。

3.2利用黏彈體有限元方法分析結(jié)構(gòu)完整性

基于黏彈體有限元方法的推進(jìn)劑結(jié)構(gòu)完整性分析，該方法要有比較完善的三維有限元分析軟件和復(fù)雜的計(jì)算。袁端才等[16]基于加速老化和三維黏彈性有限元分析，預(yù)估了某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥的貯存壽命，得到推進(jìn)劑裝藥在20℃下的貯存壽命為13.8年。

3.3從初始?xì)饪茁屎蚇G的遷移預(yù)估貯存壽命

由于雙基或改性雙基推進(jìn)劑藥柱的緩慢分解產(chǎn)生的氣體和NG的遷移在雙基推進(jìn)劑藥柱中形成空隙或微裂紋，隨老化時(shí)間和溫度而增多和增大。當(dāng)老化到達(dá)一定時(shí)間后初始?xì)饪茁始眲≡龃?，這時(shí)黏彈體發(fā)生了蠕變，藥柱結(jié)構(gòu)完整性被破壞，推進(jìn)劑藥柱失效?？梢酝ㄟ^測(cè)定老化溫度TH下初始?xì)饪茁始眲∽兓臅r(shí)間tH，該時(shí)間即為失效時(shí)間，利用溫度系數(shù)方程預(yù)估推進(jìn)劑藥柱的貯存壽命[17]。

研究表明[14,18]，增塑劑NG向包覆層(或隔熱層、阻燃層)遷移是自由裝填式雙基或改性雙基推進(jìn)劑的主要失效模式，因?yàn)轱柡琋G的包覆層會(huì)造成開裂、脫粘等破壞藥柱結(jié)構(gòu)完整性的現(xiàn)象，也可能使隔熱層或阻燃層失去作用，使燃燒不穩(wěn)定，導(dǎo)致火箭發(fā)動(dòng)機(jī)失效，甚至發(fā)生事故。文獻(xiàn)[14，18]通過加速老化測(cè)定NG在包覆層中的遷移，預(yù)估了某自由裝填式雙基推進(jìn)劑的老化壽命。

4可靠貯存壽命的預(yù)估

4.1計(jì)算失效概率的兩種模型

預(yù)估可靠壽命必須計(jì)算失效概率，通常最常用的計(jì)算失效概率有界限模型和應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型。

圖1　某發(fā)射藥失效概率老化時(shí)間關(guān)系示意圖 Fig.1　Schematic diagram of the relationship between the failure probability and aging time for gun propellant

應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型是研究裝藥的環(huán)境應(yīng)力與所能承受的強(qiáng)度之間的關(guān)系，當(dāng)前者超過后者即視為失效。如經(jīng)過環(huán)境條件、失效模式和判據(jù)、應(yīng)力和材料性能等一系列的分析后，獲得圖2所示的一系列隨時(shí)間變化的Warner圖，即應(yīng)力-強(qiáng)度干涉原理圖。這是設(shè)計(jì)技術(shù)要求(來自應(yīng)力分析)和材料能力(來自失效分析或強(qiáng)度分析)的概率分布隨時(shí)間變化的一系列曲線。兩種分布曲線尾部重疊部分的大小，即表示失效概率的大小。

圖2　失效概率隨時(shí)間變化的Warner圖Fig.2　Warner diagrams for failure probability versus time variation

現(xiàn)今給予上述強(qiáng)度與應(yīng)力更廣泛的定義：凡是阻止產(chǎn)品失效的因素，都可稱為強(qiáng)度，而凡是引起產(chǎn)品失效的因素，都稱為應(yīng)力。

4.2可靠貯存壽命預(yù)估模型

正態(tài)分布與對(duì)數(shù)正態(tài)分布是可靠性研究中常用的兩種壽命分布模式，適用于描述受物理化學(xué)過程所支配的失效概率。余文力等[20]研究了某導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部裝藥的可靠貯存壽命，得出該炸藥裝藥各老化溫度下的貯存壽命服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，并計(jì)算得到不同置信度下的貯存壽命置信下限。劉子如等[21]對(duì)FH-94復(fù)合固體推進(jìn)劑的可靠度和可靠貯存壽命進(jìn)行了研究，經(jīng)老化和力學(xué)性能測(cè)定，通過數(shù)據(jù)的正太分布分析，計(jì)算得到一定置信度和可靠度下限下的可靠貯存壽命。

研究表明[22-23]，推進(jìn)劑及火工品的貯存壽命服從Weibull分布。分布曲線起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)(位置因子x0=0)時(shí)，則三因子Weibull分布退化為只有尺度因子(α)和形狀因子(β)的兩參數(shù)的分布函數(shù)

(22)

蒙特卡羅(Monte Carlo)法也稱為統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法，其是可靠性模擬計(jì)算的基礎(chǔ)方法，用于處理隨機(jī)變量問題。其理論基礎(chǔ)是概率論中的基本定律，即大數(shù)定律，是將隨機(jī)變量賦予適當(dāng)?shù)奈锢砗x，并將各數(shù)隨機(jī)變量概率特性與數(shù)字分析問題的解答聯(lián)系起來。Monte Carlo法實(shí)際上是用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬計(jì)算。劉兵吉[24]對(duì)固體推進(jìn)劑隨環(huán)境溫度變化的力學(xué)性能進(jìn)行Monte Carlo模擬計(jì)算，除自然變量時(shí)間外，把其他變量均視為隨機(jī)變量，在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)模擬處理，發(fā)現(xiàn)延伸率的分布函數(shù)為Weibull分布，從而計(jì)算獲得了HTPB推進(jìn)劑不同可靠度下的壽命。

4.3彈藥可靠貯存壽命的預(yù)估方法

彈藥是包括火炸藥的多部件的體系，其可靠性是系統(tǒng)可靠性，因此可靠性的預(yù)測(cè)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，而且這些評(píng)估方法都有較復(fù)雜的數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)學(xué)問題，評(píng)估方法有： Bayes評(píng)估法[25-26]，Poission過程評(píng)估法[27]，無失效數(shù)據(jù)的樣本空間排序法[28]，有無壽命數(shù)據(jù)的估計(jì)法[29]，灰色預(yù)測(cè)法[30]等。這些方法基本上都是適用于彈藥的小樣本量、成敗型的可靠性及可靠壽命分析，這與上述火炸藥及其制品可靠貯存壽命的評(píng)估不同，后者是以影響使用或影響安全貯存的性能變化(退化)超過某一規(guī)定的指標(biāo)為失效判據(jù)，而不是成敗型。

5結(jié)束語(yǔ)

(1)預(yù)估火炸藥及其制品的安全貯存壽命、使用壽命和可靠貯存壽命，需要根據(jù)貯存環(huán)境條件和(或)使用條件，選擇合適的老化數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法。

(2)預(yù)估安全貯存壽命通常用Berthelot方程或溫度系數(shù)方程；多應(yīng)力因素導(dǎo)致的老化壽命宜用Eyring方程；交變應(yīng)力作用下老化壽命的預(yù)估建議采用累積損傷模型；預(yù)估已知活化能或溫度系數(shù)或加速因子的火炸藥老化壽命或剩余壽命，可以分別采用簡(jiǎn)單快速的點(diǎn)斜法或單溫度定時(shí)法或加速因子方程法。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法適用于預(yù)估已有相當(dāng)數(shù)量的(貯存和使用)數(shù)據(jù)，而導(dǎo)致性能失效因素的溫度和時(shí)間關(guān)系難于用數(shù)學(xué)模型描述的火炸藥老化壽命。

(3)結(jié)構(gòu)壽命需要首先分析造成火炸藥制品結(jié)構(gòu)完整性的失效因素，之后采用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)估老化壽命。

(4)火炸藥的可靠性和可靠貯存壽命可以通過失效概率的界限模型進(jìn)行預(yù)估。

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Mathematical Models and Its Calculations for Predicting the Life of Explosives and Propellants

LIU Zi-ru，SHAO Ying-hui，REN Xiao-ning，CHANG Hai

(Xi′an Modern Chemistry Research Institute, Xi′an 710065, China)

Abstract:The mathematical models and calculation methods for estimating the safe storage life, service life and reliable storage life of explosives and propellants and their products were reviewed, including commonly used Arrhenius equation, Berthelot equation and temperature coefficient equation, modified Arrhenius equation, accelerated factor equation, Eyring equation with multiple stress factors, cumulative damage model with alternating aging temperature, BP neural network method, structural life and reliable life prediction method etc. The simple and fast methods of point-slope method and single temperature timing method were proposed. It is considered that the reliability and reliable storage life of explosives and propellants and their products can be calculated by the so-called boundary model of the failure probability. Some computational methods were compared, and the conditions for estimating the same life by the Arrhenius equation and the Berthelot equation were given. The use scope of these methods or equations was pointed out, and some examples were given to illustrate the practical applications of some models and calculation methods. With 30 references.

Keywords:physical chemistry; explosive and propellant; life prediction; calculation method of life; safe life; service life; reliable storage life

中圖分類號(hào)：TJ55；O64

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-7812(2016)02-0001-07

作者簡(jiǎn)介:劉子如(1940-) , 男, 研究員, 研究領(lǐng)域?yàn)榛鹫ㄋ師峄瘜W(xué)熱分析。E-mail:lzr479@sina.com

基金項(xiàng)目:國(guó)家安全重大基礎(chǔ)研究項(xiàng)目

收稿日期:2015-08-28；修回日期:2015-11-18

DOI：10.14077/j.issn.1007-7812.2016.02.001