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      遺產(chǎn)的分配

      2016-05-30 10:48:04
      學生導報·初中版 2016年9期
      關鍵詞:大兒子歐拉老三

      有一個人留下一份遺產(chǎn):大兒子拿100元,并拿剩下的十分之一(剩下,是指總共財產(chǎn)減100元);老二拿200,并拿剩下的十分之一(剩下是指總共財產(chǎn)減老大拿的錢,并減200,下面的剩下都是這個意思);老三拿300,并拿剩下的十分之一。依此類推。

      問:這人有幾個孩子,多少遺產(chǎn)?

      這是著名的歐拉遺產(chǎn)問題啊,我們不妨設這位父親共有n個兒子,最后一個兒子為第n個兒子,則倒數(shù)第二個就是第(n-l)個兒子。通過分析可知:

      第一個兒子分得的財產(chǎn)=100×1+剩余財產(chǎn)的十分之一;

      第二個兒子分得的財產(chǎn)=100×2+剩余財產(chǎn)的十分之一;

      第三個兒子分得的財產(chǎn)=100×3+剩余財產(chǎn)的十分之一;

      第(n-1)個兒子分得的財產(chǎn)=100×(n-1)+剩余財產(chǎn)的十分之一;

      第n個兒子分得的財產(chǎn)為100n。

      因為每個兒子所分得的財產(chǎn)數(shù)相等,即100×(n-1)+剩余財產(chǎn)的十分之一=100n,所以剩余財產(chǎn)的十分之一就是100n-100×(n-1)=100元。

      那么,剩余的財產(chǎn)就為100÷十分之一=1000元,最后一個兒子分得:1000-100=900元。從而得出,這位父親有(900÷100)=9個兒子,共留下財產(chǎn)900×9=8100元。

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