路玉梅 張宗標(biāo) 馮依虎

摘 要：中學(xué)函數(shù)教學(xué)中函數(shù)圖象的變換比較抽象，學(xué)生難以理解，所以，是學(xué)習(xí)函數(shù)的難點(diǎn)內(nèi)容。傳統(tǒng)教學(xué)中的紙筆畫(huà)圖方式難以有效地解決這個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題。在教學(xué)中如果能充分利用超級(jí)畫(huà)板教育平臺(tái)形象直觀、便于探索研究的優(yōu)勢(shì)，有效地發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，通過(guò)他們親自動(dòng)手操作和探索，可以較好地理解和掌握這部分內(nèi)容，從而提高課堂教學(xué)和學(xué)習(xí)的效率。

關(guān)鍵詞：超級(jí)畫(huà)板；函數(shù)；圖像變換

超級(jí)畫(huà)板智能教育平臺(tái)，是一套非常適合中學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行課件制作、課堂演示以及課題研究的工具平臺(tái)軟件，也是一套適合于學(xué)生開(kāi)展動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)科試驗(yàn)室。能準(zhǔn)確靈活的做出所需的幾何圖形，把數(shù)和形的關(guān)系及其變化過(guò)程動(dòng)態(tài)顯示出來(lái)，函數(shù)圖像的變換是中學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想。超級(jí)畫(huà)板智能教育平臺(tái)可以形象直觀的為函數(shù)圖像的變換過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵與實(shí)質(zhì)，便于學(xué)生理解和掌握。

一、三角函數(shù)到函數(shù)的圖像變換

利用超級(jí)畫(huà)板選擇文本作圖→曲線→雙擊第一個(gè)在命令框里面輸入運(yùn)行命令得到一個(gè)一般的正弦曲線圖像，然后在文本作圖中，我們依次選擇：文本→（變量），雙擊

四次產(chǎn)生四個(gè)命令，依次輸入，，，d得到 點(diǎn)擊運(yùn)行命令既可以得到4個(gè)變量尺，在空白處單擊右鍵，在彈出的下拉菜單中選擇“動(dòng)畫(huà)”，如此進(jìn)行4次做出，，，d的動(dòng)畫(huà)按鈕，這里的4個(gè)參數(shù)，在輸入函數(shù)表達(dá)式、建立變量尺以及制作動(dòng)畫(huà)按

鈕時(shí)，實(shí)際用的參數(shù)分別是，，，d，可以得到指定的正弦曲線，另外為了便于理解，又作出，，，，的圖形。

這樣圖中有6條曲線，5條虛曲線是固定不動(dòng)的，他們的表達(dá)式用同顏色的文本框分別標(biāo)出在右上角。一條實(shí)曲線是可以變化的，表達(dá)式在上方就是。自上而下順次單擊4個(gè)動(dòng)畫(huà)按鈕，驅(qū)動(dòng)4個(gè)參數(shù)分別變化，則紅色的實(shí)曲線通過(guò)向左平移、沿x軸壓縮、沿y軸放大，向上平移由一條曲線順次變?yōu)榱硗?條；當(dāng)然，如果再單擊動(dòng)畫(huà)按鈕的副鈕，曲線又會(huì)復(fù)原。如果覺(jué)得動(dòng)畫(huà)的變化太快了，可以在動(dòng)畫(huà)的屬性里設(shè)置其頻率慢一些。另外，通過(guò)分別拖動(dòng)左邊的變量尺可以按照自己速度仔細(xì)的看到曲線是如何變化的。

通過(guò)超級(jí)畫(huà)板與函數(shù)教學(xué)的整合，可以形象直觀得到函數(shù)的圖像依次經(jīng)變換得到的，，，的函數(shù)圖像，而且可以方便的講解變換到的兩種不同的方式，這些是三角函數(shù)變換的難點(diǎn)所在。

教師可以通過(guò)改變A、 、 、C 的值，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像變化，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，研究函數(shù)的性質(zhì)，畫(huà)出函數(shù)圖像，再由函數(shù)圖像解決求函數(shù)關(guān)系式等問(wèn)題，利用這一典型的數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生就可以得出：

1、A改變的是圖像的振幅；

2、改變的是圖像的周期；

3、改變的是圖像的左右平移；

4、C改變的是圖像的上下平移，以及01，和對(duì)應(yīng)的是伸長(zhǎng)還是縮短的關(guān)系；和，和對(duì)應(yīng)的是左還是右，是上還是下的關(guān)系。

二、二次函數(shù)圖像的變換

由函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像呢？如果用傳統(tǒng)的教學(xué)手段，教師用粉筆在黑板上畫(huà)的方法，圖像的平移變換過(guò)程只能是教師帶著學(xué)生“想象”出來(lái)的。用超級(jí)畫(huà)板作圖功能不僅能實(shí)現(xiàn)圖像的動(dòng)態(tài)效果，而且還有助于說(shuō)明理由。

利用超級(jí)畫(huà)板選擇文本作圖→曲線→雙擊第一個(gè)在命令框里面輸入運(yùn)行命令得到一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為2，其他項(xiàng)系數(shù)一般的二次函數(shù)圖像，然后在文本作圖中，我們依次選擇：文本→（變量），雙擊三次產(chǎn)生三個(gè)命令，依次輸入，，得到 點(diǎn)擊運(yùn)行命令既可以得到3個(gè)變量尺，在空白處單擊右鍵，在彈出的下拉菜單中選擇“動(dòng)畫(huà)”，如此進(jìn)行2次做出，的動(dòng)畫(huà)按鈕，另外為了便于理解，又作出，，，的圖像。

這樣圖中有5條曲線，4條虛曲線是固定不動(dòng)的，他們的表達(dá)式用同顏色的公式分別標(biāo)出在左邊。一條實(shí)曲線是可以變化的，單擊動(dòng)畫(huà)按鈕k，可以得到圖像上下平行移動(dòng)的效果， 單擊動(dòng)畫(huà)按鈕h， 可以得到圖像左右平行移動(dòng)的效果，也可以通過(guò)拖動(dòng)下面相應(yīng)的變量尺查看效果。圖像中紫線是函數(shù)的圖像，藍(lán)線是函數(shù)的圖像。屏幕右方列出紫藍(lán)兩色的表格，各列出兩個(gè)圖像上12個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)比這兩個(gè)表格中橫坐標(biāo)相同的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)它們的縱坐標(biāo)相差3個(gè)單位，屏幕上還有一條垂直于軸的動(dòng)直線與函數(shù)圖像分別交與點(diǎn)和點(diǎn)，拖動(dòng)屏幕右下方滑塊中的可以使這條動(dòng)直線平行移動(dòng)，表格上方則動(dòng)態(tài)地顯示出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，它們的橫坐標(biāo)相同而縱坐標(biāo)總相差3個(gè)單位，既然對(duì)于每一個(gè)確定的值，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都相差3，故的圖像相當(dāng)于把函數(shù)的圖像沿軸向上平行移動(dòng)了兩個(gè)單位，如圖2所示。

一般地，可以通過(guò)上下平行移動(dòng)由函數(shù)的圖像得到函數(shù)的圖像，拖動(dòng)屏幕下方的滑塊可以實(shí)現(xiàn)，可以通過(guò)左右平行移動(dòng)函數(shù)的圖像得到函數(shù)的圖像，拖動(dòng)屏幕下方的滑塊可以實(shí)現(xiàn)。

用類(lèi)似的方法可以方便的設(shè)計(jì)出各種函數(shù)圖像平移變換、對(duì)稱(chēng)變化以及互為反函數(shù)的圖像的課件。

三、分析總結(jié)

（一）利用超級(jí)畫(huà)板，可以方便快捷地繪制出各種函數(shù)圖像，并能讓函數(shù)圖像真正“動(dòng)”起來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐觀察，發(fā)現(xiàn)解析式的變化對(duì)函數(shù)圖像的影響及其相互之間的聯(lián)系。

（二）用超級(jí)畫(huà)板講解和研究函數(shù)，突破了傳統(tǒng)教學(xué)不能呈現(xiàn)函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)圖變化過(guò)程，克服了老師只能講一講，學(xué)生只能想一想的機(jī)械式教學(xué)，使學(xué)生直觀感受到數(shù)形結(jié)合在學(xué)習(xí)及解題中的運(yùn)用。

（三）利用超級(jí)畫(huà)板學(xué)生也可以親手去繪制各種函數(shù)的圖像，并完成其動(dòng)態(tài)效果，實(shí)現(xiàn)了在玩中學(xué)數(shù)學(xué)的場(chǎng)景。

參考文獻(xiàn)：

[1]張景中.彭翕成著.動(dòng)態(tài)幾何教程[M].北京：科學(xué)出版社，2007，9.

[2]吳仕勇.幾何畫(huà)板與高中函數(shù)教學(xué)整合研究[J].現(xiàn)代教育技術(shù)，2008（13）.

[3]張景中.王鵬遠(yuǎn)著.超級(jí)畫(huà)板與數(shù)學(xué)新課程[M].北京：科學(xué)出版社.2005，11.

[4]鄭云.信息技術(shù)條件下高中函數(shù)圖像的教學(xué)探究[J].新課程研究（基礎(chǔ)教育），2007，12.

[5]彭翕成.《超級(jí)畫(huà)板》幫你教函數(shù)（1）[J].數(shù)學(xué)通訊，2007，3.

基金項(xiàng)目：安徽省高校自然科學(xué)重點(diǎn)研究項(xiàng)目（KJ2015A347）。安徽省高校自然科學(xué)重點(diǎn)研究項(xiàng)目《分?jǐn)?shù)階偏微分方程有限元求解及程序?qū)崿F(xiàn)》（KJ2016A492）。安徽省高校優(yōu)秀青年人才支持重點(diǎn)項(xiàng)目（gxyqZD2016520）。亳州師專(zhuān)教學(xué)研究項(xiàng)目（BSJY201415）。亳州師專(zhuān)教學(xué)研究項(xiàng)目（KJ2013Z217）。亳州師專(zhuān)科研項(xiàng)目（BSKY201425）。亳州師專(zhuān)科研項(xiàng)目（BSKY201431）。