何楠 韓瑞 魏含笑

摘要：多屬性決策一直是管理科學(xué)領(lǐng)域中的一個難題，現(xiàn)有的理論針對這個問題給出了很多方案優(yōu)選的方法和模型，但均有各自的優(yōu)勢與不足。多屬性決策的難點在于難以明晰多屬性決策中各個屬性的量化指標與決策方案的優(yōu)劣的非線性關(guān)聯(lián)，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合能力與泛化能力決定了其在多屬性決策中廣闊的應(yīng)用前景。將可拓理論的相關(guān)思想作為基礎(chǔ)，創(chuàng)造性地對多屬性決策矩陣進行處理從而構(gòu)建出徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)樣本，結(jié)合RBF網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)秀的擬合能力和泛化能力，最終通過訓(xùn)練后的RBF網(wǎng)絡(luò)模型得到較優(yōu)的決策方案。

關(guān)鍵詞：可拓理論；RBF網(wǎng)絡(luò)模型；多屬性決策

一、引言

多屬性決策問題往往表現(xiàn)為方案選優(yōu)問題，即在有限個評價指標下對各個方案的優(yōu)劣進行排序的問題。但是，在面對這種問題的時候，我們往往并不知道每個評價指標的權(quán)重應(yīng)當(dāng)如何確定。根據(jù)決策者是否帶有主觀傾向，可以將賦權(quán)法分為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法，典型的主觀賦權(quán)法有專家調(diào)查法、層次分析法、二項系數(shù)法等；典型的客觀賦權(quán)法則有熵權(quán)法、AHP等。主觀賦權(quán)法易使決策方案帶有較大的主觀性影響，而客觀賦權(quán)法則往往無法體現(xiàn)決策者的合理傾向，無論是主觀賦權(quán)法還是客觀賦權(quán)法，均難以克服其自身的局限性。

對于RBF網(wǎng)絡(luò)模型而言，其自身的結(jié)構(gòu)、算法主要決定了模型處理問題的能力和性能，而學(xué)習(xí)的樣本，則最終決定了RBF網(wǎng)絡(luò)模型擬合能力和泛化能力的具體體現(xiàn)?，F(xiàn)有理論已經(jīng)證明，具有單隱層的前饋網(wǎng)絡(luò)可以影射所有的連續(xù)函數(shù)，只有當(dāng)學(xué)習(xí)不連續(xù)函數(shù)時，才需要兩個隱層。對于有限的多屬性方案優(yōu)選問題，在不知道具體的方案評價規(guī)則時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為最有效的函數(shù)逼近工具，其非線性、自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)等特點使得其在解決此類問題方面中具有其他方法無法比擬的優(yōu)勢。但是，RBF網(wǎng)絡(luò)模型并沒有在決策領(lǐng)域充分發(fā)揮其應(yīng)用潛力，原因之一就是難以獲得足夠數(shù)量的學(xué)習(xí)樣本。

本研究基于可拓理論中關(guān)于將方案的優(yōu)劣評級轉(zhuǎn)換為方案在決策屬性下的不同等級值域的思想，創(chuàng)造性地構(gòu)造出RBF網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)樣本，使得RBF網(wǎng)絡(luò)模型具備了對方案的優(yōu)選能力，并最終通過RBF網(wǎng)絡(luò)模型的評價得出了方案的優(yōu)劣順序。這種方法避開了廣受爭議的賦權(quán)過程，形成了既能反映出決策者合理傾向又能在相當(dāng)程度上避免較大主觀影響的方案優(yōu)選方法。

二、基于可拓理論的RBF網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

面對多屬性決策問題，將決策方案直接與方案的優(yōu)劣等級相關(guān)聯(lián)是比較困難的?？赏乩碚撏ㄟ^建立經(jīng)典物元矩陣，以可拓距離描述決策方案的現(xiàn)實屬性與經(jīng)典物元之間的遠近關(guān)系，并計算關(guān)聯(lián)函數(shù)值，最終結(jié)合各決策屬性的權(quán)重計算每個方案與不同決策評級值域的綜合關(guān)聯(lián)度。綜合關(guān)聯(lián)度的大小體現(xiàn)了決策方案與各個方案優(yōu)劣等級之間的相符程度，值越大說明決策方案越應(yīng)當(dāng)被評價為該優(yōu)劣等級。

本研究正是基于這樣的問題解決策略，提出了如下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)樣本構(gòu)建方法。

（一）確定決策矩陣

其中，Rk為第k個方案優(yōu)劣等級的經(jīng)典物元矩陣（k=1，2，…，l）；Sk為所劃分的第k個優(yōu)劣等級；Ij為第j個評價指標（j=1，2，…，n）；Xjk為第j個指標在第k個優(yōu)劣等級的量值范圍；ajk、bjk為第k個優(yōu)劣等級下第j個指標值域的下限值和上限值。

（三）確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)樣本

根據(jù)經(jīng)典物元矩陣構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)樣本的輸入矩陣P以及期望輸出矩陣Q。

輸出矩陣Q是指當(dāng)決策方案的各項屬性指標達到最優(yōu)等級的上限值時，RBF網(wǎng)絡(luò)模型輸出為1，表示當(dāng)前為最優(yōu)決策方案；當(dāng)各項屬性指標達到最劣等級的下限值是，RBF網(wǎng)絡(luò)模型的輸出為0，表示當(dāng)前為最差決策方案；而當(dāng)各項屬性指標為其他等級的相應(yīng)上下限值時，RBF網(wǎng)絡(luò)模型的輸出則按照等級的相應(yīng)順序以線性內(nèi)插法確定。

通過以上三個步驟，最終建立起RBF網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)樣本，從而使訓(xùn)練后的RBF網(wǎng)絡(luò)模型具備了評價現(xiàn)有決策方案優(yōu)劣的泛化能力。

三、實證分析

目前，計算機已經(jīng)相當(dāng)普及，隨著社會節(jié)奏的加快，網(wǎng)絡(luò)購物業(yè)已成為了人們尤其是工薪階層的首選消費方式。但是，網(wǎng)絡(luò)購物在帶給人們便利的購物體驗的同時，也在無形中增加了人們的決策難度。網(wǎng)絡(luò)購物使得人們在購物的時候能夠跨越空間的距離，無視本地商品庫存狀況，增加了人們購物選擇的多樣性。與此同時，這也使得人們更加容易陷入難以抉擇的困境——我到底應(yīng)該買哪一個商品？

人們在通過網(wǎng)絡(luò)選擇商品時，只能通過網(wǎng)頁圖片、商品參數(shù)等信息來判斷商品的優(yōu)劣。網(wǎng)絡(luò)商品的用戶評價在相當(dāng)程度上也能給予人們一定的決策指導(dǎo)，但是這些通過網(wǎng)絡(luò)所獲得的信息在某種意義上來說是一種間接獲取的信息，這種信息獲取形式往往讓除了賣家以外的人難以確定哪些信息是真實的而更應(yīng)當(dāng)被重視，從而使人們在這種典型的多屬性決策中，從觀念上的主觀偏好變?yōu)榱耸聦嵣系臒o主觀偏好。在這種情況下，網(wǎng)絡(luò)購物的決策者們發(fā)現(xiàn)，他們比以往任何時候都更加難以確定各個決策屬性的權(quán)重。既然權(quán)重問題成為了網(wǎng)絡(luò)購物多屬性決策困境的主要原因，是否有一種可行的方法讓決策者們避開權(quán)重呢？

本研究以2015年6月10日某購物網(wǎng)站上的五種不同型號的熱銷筆記本電腦作為研究樣本，并將一切可以從網(wǎng)頁中提取的量化指標作為決策屬性，具體包括價格、CPU性能指數(shù)、顯卡性能指數(shù)、凈重、性價比指數(shù)、外觀指數(shù)和散熱指數(shù)作為決策指標，以基于可拓理論的RBF網(wǎng)絡(luò)模型進行多屬性決策，從而得出方案優(yōu)選的結(jié)果，并將優(yōu)選結(jié)果與各電腦型號的實際評價狀況進行比較，最終證明該方法的合理性、有效性和便捷性。

將統(tǒng)計數(shù)據(jù)以式（1）的形式進行整理得到?jīng)Q策矩陣如表1所示。其中，CPU性能指數(shù)與顯卡性能指數(shù)通過專業(yè)跑分軟件對電腦硬件進行測試得到；凈重則為實際的重量，單位為千克；性價比指數(shù)、外觀指數(shù)、散熱指數(shù)則由商品買家評論中相對應(yīng)的指標評論數(shù)比上累計評論數(shù)得到。

以每個評價屬性的最劣值作為該屬性節(jié)域的下限值，最優(yōu)值則作為該屬性節(jié)域的上限值。并建立從優(yōu)到劣I、II、III、IV、V五個級別，故對節(jié)域進行五等分從而得到5個經(jīng)典物元矩陣。根據(jù)表1和式（2），將5個經(jīng)典物元矩陣進行整合，得到如表2所示的經(jīng)典物元矩陣。

在Matlab 2012b環(huán)境下，調(diào)用newrb函數(shù)生成一個結(jié)構(gòu)為7-6-1的RBF網(wǎng)絡(luò)模型，即輸入層神經(jīng)元數(shù)目為7，隱含層神經(jīng)元數(shù)目為6，輸出層神經(jīng)元數(shù)目為1的三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。根據(jù)多次試湊，將RBF的擴展速度設(shè)置為5，以使RBF網(wǎng)絡(luò)模型在擬合性與網(wǎng)絡(luò)性能之間取得平衡。將輸入矩陣P進行歸一化處理后對RBF網(wǎng)絡(luò)模型進行訓(xùn)練，訓(xùn)練到第5次時達到最小網(wǎng)絡(luò)均方誤差s=3.59804×10-26。繪制RBF網(wǎng)絡(luò)模型的均方誤差曲線如圖1所示。

整理表2所示的決策矩陣，得到RBF網(wǎng)絡(luò)模型測試樣本的輸入矩陣X。

將輸入矩陣進行歸一化處理后通過學(xué)習(xí)完畢的RBF網(wǎng)絡(luò)模型中進行評價，得到輸出矩陣Y。

整理輸出矩陣Y，得到如表3所示的方案優(yōu)選結(jié)果。

由于優(yōu)劣等級是以所有方案的屬性最優(yōu)值和最劣值作為該屬性節(jié)域的上限值和下限值并等分為五級而確定的，且所有方案均為該購物網(wǎng)站上的熱銷機型，因此各個方案必然密集在一個中等的等級即等級III上。事實上，也正是因為每個方案均為熱銷機型，才給購物者帶來了相當(dāng)?shù)臎Q策難度，這也說明了得到如表3所示的結(jié)果是符合實際情況的。而在所有的決策方案中，C方案的綜合指數(shù)最高，說明其為最優(yōu)的購買選擇；而E方案的綜合指數(shù)最低，在對各個評價屬性沒有明顯偏好的情況下，其各項指標的綜合影響難以在該評價體系下形成優(yōu)勢，為最劣的購買選擇。將各個方案以綜合指數(shù)從大到小的順序排列可得：C>B>A>D>E。

整理2015年6月10日某購物網(wǎng)站中各個電腦的實際評價情況并制成表4，將滿意的購物解讀為不會給予差評的購物，則購物方案應(yīng)以差評率由小到大的順序進行排序，即：C>B>A>D>E，與模型評價結(jié)果相符。因此，本方法是一個行之有效的多屬性決策方法。

四、結(jié)語

賦權(quán)方法的選擇一直在多屬性決策中備受爭議，而基于可拓理論的RBF網(wǎng)絡(luò)模型憑借其自身特性可以跳過賦權(quán)過程，直接使輸入數(shù)據(jù)與相應(yīng)評級建立映射關(guān)系，該方法邏輯清晰明了、操作簡單可行，既能在建立經(jīng)典物元矩陣和評價等級的過程中反映出決策者合理傾向，又能在相當(dāng)程度上避免較大主觀影響。由基于可拓理論的RBF網(wǎng)絡(luò)模型得出的結(jié)果與實際的評價情況相符，說明該方法有效、可行，能夠為其他類似的多屬性決策問題提供案例與參考。

參考文獻：

[1]梵治平，趙萱.多屬性決策中權(quán)重確定的主客觀賦權(quán)法[J].決策與決策支持系統(tǒng)，1997（04）.

[2]施彥，韓力群，廉小親.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方法與實例分析[M].北京郵電大學(xué)出版社，2009.

[3]Wang J， Malakooti B. A feedforward neural network for multiple criteria decision making[J].Computer Operations Research，1992（02）.

[4]蔡文，楊春燕.可拓學(xué)的基礎(chǔ)理論與方法體系[J].科學(xué)通報，2013（13）.

[5]胡興俊，嚴小麗.建筑施工方案安全性的熵權(quán)可拓綜合評價[J].上海工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報，2014（02）.

[6]馬永紅，王曉彤.基于熵權(quán)物元可拓的區(qū)域創(chuàng)新系統(tǒng)成熟度評價[J].統(tǒng)計與決策，2014（22）.

（作者單位：華北水利水電大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)院）