遺產(chǎn)的分配

有一個(gè)人留下一份遺產(chǎn)：大兒子拿100元，并拿剩下的十分之一（剩下，是指總共財(cái)產(chǎn)減100元）；老二拿200，并拿剩下的十分之一（剩下是指總共財(cái)產(chǎn)減老大拿的錢(qián)，并減200，下面的剩下都是這個(gè)意思）；老三拿300，并拿剩下的十分之一。依此類(lèi)推。

問(wèn)：這人有幾個(gè)孩子，多少遺產(chǎn)？

這是著名的歐拉遺產(chǎn)問(wèn)題啊，我們不妨設(shè)這位父親共有n個(gè)兒子，最后一個(gè)兒子為第n個(gè)兒子，則倒數(shù)第二個(gè)就是第（n-l）個(gè)兒子。通過(guò)分析可知：

第一個(gè)兒子分得的財(cái)產(chǎn)=100×1+剩余財(cái)產(chǎn)的十分之一；

第二個(gè)兒子分得的財(cái)產(chǎn)=100×2+剩余財(cái)產(chǎn)的十分之一；

第三個(gè)兒子分得的財(cái)產(chǎn)=100×3+剩余財(cái)產(chǎn)的十分之一；

第（n-1）個(gè)兒子分得的財(cái)產(chǎn)=100×（n-1）+剩余財(cái)產(chǎn)的十分之一；

第n個(gè)兒子分得的財(cái)產(chǎn)為100n。

因?yàn)槊總€(gè)兒子所分得的財(cái)產(chǎn)數(shù)相等，即100×（n-1）+剩余財(cái)產(chǎn)的十分之一=100n，所以剩余財(cái)產(chǎn)的十分之一就是100n-100×（n-1）=100元。

那么，剩余的財(cái)產(chǎn)就為100÷十分之一=1000元，最后一個(gè)兒子分得：1000-100=900元。從而得出，這位父親有（900÷100）=9個(gè)兒子，共留下財(cái)產(chǎn)900×9=8100元。