關于數(shù)學有效學習的策略初探

焦博新

摘 要：在老師開展的教學的過程中，引導我們學生進行探究時，我們學生應該注意對時間以及空間的把握，增強學生自身對于數(shù)學學習的熱情，提高我們學生對于數(shù)學的探究意識；通過總結數(shù)學問題一些基本的固定的模型，來提高我們學生自己數(shù)學的解題速度。

關鍵詞：數(shù)學；有效；基本模型

隨著課程改革的逐步深入，我們學生的數(shù)學學習呈現(xiàn)多元化的形式，而且我們的老師教學的有效性問題愈加地迫切，作為學生我們應該怎么樣來面對以前的教學模式進行的改革，以幫助自己進行數(shù)學知識的探究與交流，實現(xiàn)數(shù)學課堂上的互動，從而讓我們學生提高在數(shù)學課堂上的自主性？

我建議老師在開展教學的過程中不只是對知識進行單方向的傳輸，不要過度強化對我們學生的訓練，才能實現(xiàn)教學效率與我們學習質量雙提高。此外，把我們學生的課業(yè)負擔進行一定程度的減少，增強我們學生對于數(shù)學學習的熱情以及能力。

上述的種種正是本文我們需要研究的重點，本文主要是為了探討如何在數(shù)學教學開展的過程中通過采用一定的策略來達到我們學生“有效學習”的目的。

在老師開展的教學的過程中，引導學生進行探究時，我們學生應該注意對時間以及空間的把握，增強學生自身對于數(shù)學學習的熱情，提高我們學生對于數(shù)學的探究意識；通過總結數(shù)學問題一些基本的固定的模型，來提高我們學生自己數(shù)學的解題速度。

1 注重對數(shù)學探究在時間以及空間上的把握，提高我們學生對于數(shù)學知識的探究能力

案例1（片段）平行四邊形面積的計算公式的探究

例如在學習平行四邊形面積的計算時，面積計算公式的推導是重點也是難點。老師提供給我們學生一個平行四邊形、一把剪刀，引導我們學生想一想能不能把平行四邊形轉化成我們學過的圖形，小組合作交流學習后發(fā)現(xiàn)沿著平行四邊形的任意一條高將它分成的兩個部分可以拼成一個長方形，這個長方形的長就是原平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高，由此推導出計算公式。推導平行四邊形面積計算公式，就是由我們學生親自參與的充滿豐富、生動的思維活動過程，在老師的啟發(fā)誘導下自己動手、動腦“做數(shù)學”，聯(lián)系已學知識，用觀察、操作、比較等方法獲取新知識，不僅懂得了面積公式，還從中獲得了學習方法。

2 整合學過的知識，提煉問題的基本模型，提高解題的有效性

基本模型其實是針對某一數(shù)學問題，在將與數(shù)學問題無關的信息進行剔除后，問題所表現(xiàn)出來的本質。在解決數(shù)學問題的過程中如果運用基本模型，一方面可以有效排除無關的無用信息所帶來的干擾，另一方面，可以使得我們學生的思維模式由“點到點”升級到“塊到塊”的水平，從根本上有利于學生思維水平與能力的提高。

在開展數(shù)學問題解答時，老師應該幫助學生，但是我們學生也要主動去識別并提煉出與某種數(shù)學問題相對應的基本模型。老師的引導，就是幫助學生培養(yǎng)針對某種問題如何進行思維與研究的能力，幫助學生更加明確的了解整個解題的思路，引導學生對運用的策略進行反思；我們學生在識別與掌握某種數(shù)學模型后，就應該能夠將其運用到數(shù)學的學習過程中去，即用掌握的數(shù)學基本模型來進行類似的，相關的問題的處理。這樣的話，學生在進行數(shù)學問題的解答過程中就可以實現(xiàn)思維的高速遷移，舉一反三，將生疏的問題變得熟悉，將一些非常規(guī)化的問題予以標準化。

案例2（片段）

例 在邊長為3的正方形ABCD中，E在BC邊上，BC=2EC，P是對角線BD上的一動點，問P在什么位置時，到E點的距離與到C點的距離之和達到最小值？這一最小數(shù)值為多少？

我們學生將整道問題閱讀完畢之后，可能有的會不知所措，有一種無從下手的感覺。一般情況下對于這種動態(tài)的，具有一定探究性的問題，大多數(shù)同學解答起來會感覺非常困難。這時先不要考慮這道數(shù)學問題，老師設置這道數(shù)學問題的主要目的就是引導我們學生明白在解答數(shù)學問題的過程中碰到的復雜問題完全能夠借助于課本中構建的基本模型而形成最終的解題思路，這也表明我們應該整合之前學習并掌握的數(shù)學知識，再將整合后的數(shù)學知識應用在具體的實際問題的解答中去?，F(xiàn)在我可以把的八年級數(shù)學課本中軸對稱章節(jié)里的某一例題顯示出來：準備在管道L上進行泵站的修建，這一泵站向A鎮(zhèn)以及B鎮(zhèn)進行供氣，請問泵站應該修于管道上的何種位置，才能實現(xiàn)最短的供氣線路？

這道數(shù)學問題相對來說比較簡單，所以問題如果一列舉出來，學生們回答的熱情肯定都非常的高，與此同時，我們學生還會討論這樣一個問題，“這道比較簡單的數(shù)學題和前一道較為復雜的數(shù)學題之間存在著怎樣的聯(lián)系？”，經(jīng)過激烈的討論之后，我們學生都應該都能夠作出圖2中所顯示的輔助線。

最后學生們梳理在整個解答問題階段應用的數(shù)學知識，數(shù)學方法以及整個的解答思路。解答本題的過程中首先需要找到A點關于L存在的一個對稱點，解答本題的關鍵點在于將B點與對稱點進行連接交L于P點。最后借助于軸對稱這一知識點將BP段與AP段的和變?yōu)槎蔚拈L度。然后一步步的引領，總結出一個基本模型，首先需要我們學生先進行幾分鐘的互相討論，接著提示：“如果把圖1中的對角線BD視為圖2中的燃氣管道L，圖1中的E、C兩點視為圖2中的兩鎮(zhèn)，P點視為在管道上建的泵站，大家仔細想想怎么樣？”幾分鐘后，我們會利用圖形中所蘊涵的基本模型圖快速獲得解題思路，有的學生站起來說：“對了，把BD作為對稱軸，然后做出C點的對稱點，這樣就可以將這個問題解決?！彪S后我們也會得到一定的提示：“由于ABCD是個正方形，所以C點以及A點基于BD這一對角線對稱，也就是說BD為對稱軸，A點以及C點為對稱點?！?/p>

結合以上情況，我們可以發(fā)現(xiàn)，在解決數(shù)學問題時如果善于借助模型，就可以避免其他外界因素的影響，思維模式也可以從由“點到點”提高至“塊到塊”，這樣一方面我們學生的思維過程會變得更加流暢，另一方面我們學生對于數(shù)學問題的解答速度也會有所提高。

參考文獻：

[1] 奄新玲.初中數(shù)學有效導入的方法初探.教學研究，2011，5.

[2] 項根火.提供探究的時間和空間，引導學生自主探究.數(shù)學論壇，2012，6.

[3] 陳開金.提煉基本數(shù)學模型提高解題教學效益.中學數(shù)學，2007年第05期.