唐學(xué)寧

數(shù)學(xué)中通過(guò)設(shè)題中某個(gè)未知量為特殊值，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算，得出最終答案的一種方法稱(chēng)之為特殊值法。若問(wèn)題的選擇對(duì)象是針對(duì)一般情況給出的，則可選擇特殊數(shù)字、特殊函數(shù)、特殊三角形、特殊位置等對(duì)結(jié)論加以檢驗(yàn)，從而做出正確判斷.

一、特殊數(shù)字

在一些數(shù)列、不等式、二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)等問(wèn)題中，如果我們能夠有意識(shí)的取一些特殊值往往可以達(dá)到事半功倍的效果.

例1. 將自然數(shù)按如下規(guī)則“放置”在平面直角坐標(biāo)系中，使?jié)M足條件：（1）每一個(gè)自然數(shù)“放置”在一個(gè)“整點(diǎn)”（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）上；（2）0在原點(diǎn)，1在（0，1）點(diǎn)，2在（1，1）點(diǎn)，3在（1，0）點(diǎn)，4在（1，-1）點(diǎn)，5在（0，-1）點(diǎn)，6在（-1，-1）點(diǎn)，…即所有自然數(shù)按順時(shí)針“纏繞”在以“0”為中心的“樁”上，則“放置”數(shù)字（2n+1）2（n∈N？鄢）的整點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）

A.（n+1，n） B.（-n，-n+1）

C.（-n，n+1） D.（n，n+1）

分析：本題常規(guī)解法是畫(huà)一個(gè)數(shù)軸，然后按題目條件一個(gè)一個(gè)放置自然數(shù)，之后找出數(shù)字（2n+1）2（n∈N？鄢）放置的整點(diǎn)，然后根據(jù)這些整點(diǎn)坐標(biāo)歸納出通項(xiàng)，不僅麻煩，而且容易出錯(cuò). 如果考慮使用特殊數(shù)字即放置數(shù)字9的整點(diǎn)呢？

解析：取n=1，由題意可知，放置數(shù)字9的整點(diǎn)為（-1，2），四個(gè)答案分別為A. （2，1），B. （-1，0），C. （-1，2），D. （1，2），只有C答案符合，故答案為C.

點(diǎn)評(píng)：經(jīng)常也取平行位置進(jìn)行計(jì)算，但本題如果取平行x軸進(jìn)行計(jì)算，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不滿(mǎn)足題意，如果是橢圓問(wèn)題則可以計(jì)算.

綜上所述，特殊值法可以將一般性問(wèn)題特殊化，抽象問(wèn)題具體化. 選用特殊值法解題，首先要滿(mǎn)足題目的條件，其次就是掌握選值的技巧，如果一次取值不能達(dá)到目標(biāo)，可以多次選取，混和選取. 在實(shí)際解題中，必須有意識(shí)的培養(yǎng)特殊值思想，多加練習(xí)，自然熟能生巧，事半功倍.

責(zé)任編輯 徐國(guó)堅(jiān)