陳彬

摘 要：單擺的運(yùn)動方程是一種含正弦函數(shù)的微分方程，一般在解方程時(shí)，通常將正弦項(xiàng)線性化處理，取其泰勒展開的前一項(xiàng)，當(dāng)擺幅較大時(shí)，為減小誤差，通常取其泰勒展開的前兩項(xiàng)，此時(shí)方程為典型Duffing方程。對于Duffing方程的求解問題，微分變換法是一種簡單快捷的方法。本文利用微分變換法，獲得了大擺幅單擺的時(shí)間位移曲線。

關(guān)鍵詞：Duffing方程；微分變換法

1 非線性微分方程的微分變換法解法

微分變換法是將函數(shù)變換為泰勒級數(shù)的變換。微分變換理論的基本原理就是將描述系統(tǒng)的方程進(jìn)行微分變換，得到由離散函數(shù)構(gòu)成的方程。

這個(gè)方程的求解很簡單，只要依次將自然數(shù)順次代入整數(shù)自變量，即可求得方程解得離散值，進(jìn)而得到用級數(shù)形式表示的方程的解。

參考文獻(xiàn)：

[1] Feng-Ming Li，nonlinear dynamics analysis of a thin rectangular plate in subsonic airflow[J].Mathematics and Mechanics of solids，2014.

[2] 丁同仁，李承治編.常微分方程教程[M].高等教育出版社，1991.

[3] 王彥博.求解微分方程的微分變換法[D].南京農(nóng)業(yè)大學(xué)，2009.

[4] Charbonneau E，Lakis A A.Semi_Analytical Shape Functions in the Finite Element Analysis of Rectangular Plates. Journal of Sound and Vibration，2001.