BJT放大電路的小信號模型簡化及輸出電阻求解

宋飛飛

摘要：在模擬電子技術(shù)教學(xué)中， BJT的H參數(shù)及小信號模型簡化過程是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但也是最難以理解的內(nèi)容，該文詳細(xì)的介紹了小信號模型的簡化過程。隨著大規(guī)模集成電路的發(fā)展，多級放大電路各個參數(shù)的求解至關(guān)重要，運(yùn)用歐姆定律求解放大電路的輸出電阻比較麻煩，提出一種等效變換法來求解放大電路的輸出電阻，并通過單極放大電路和多級放大電路的例子，證明等效變換求解放大電路的輸出電阻是最有效的方法。

關(guān)鍵詞：H參數(shù)；小信號模型；歐姆定律；等效變換；輸出電阻

中圖分類號：TN72 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）04（b）-0000-00

引言

模擬電子技術(shù)不僅是電類各專業(yè)的一門技術(shù)基礎(chǔ)學(xué)科，也是生物醫(yī)學(xué)工程、醫(yī)學(xué)影像技術(shù)等醫(yī)學(xué)相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)學(xué)科，它主要研究各種半導(dǎo)體器件的性能、電路及應(yīng)用。而晶體三極管構(gòu)成的基本放大電路，又是模擬電子技術(shù)最基本的、最重要的內(nèi)容，因此，BJT的H參數(shù)及小信號模型的建立和簡化，是掌握分析放大電路的基礎(chǔ)。在實(shí)際的工程應(yīng)用中，晶體三極管的單極放大倍數(shù)有限，大規(guī)模集成電路的發(fā)展，提高了電路的放大倍數(shù)，實(shí)現(xiàn)了將微弱的電信號進(jìn)行放大的作用，那么在設(shè)計集成電路時，對多級放大電路各個參數(shù)的求解將顯得尤為重要，特別是放大電路的輸出電阻求解，而歐姆定律法求解輸出電阻過于復(fù)雜，因此該文提出用等效變換法求解放大電路的輸出電阻。

1 BJT的H參數(shù)及小信號模型

由于三極管是非線性器件，使得放大電路的分析非常困難。建立小信號模型，就是將非線性器件做線性化處理，從而簡化放大電路的分析和設(shè)計。當(dāng)放大電路的輸入信號電壓很小時，把三極管小范圍內(nèi)的特性曲線近似地用直線來代替，從而把三極管這個非線性器件所組成的電路當(dāng)作線性電路來處理。

低頻小信號模型[1]如圖1所示，它是用H參數(shù)來描述的，在交流通路中，把一個晶體管看成一個兩端口網(wǎng)絡(luò)，輸入一個端口，輸出一個端口。

圖（a）是將BJT封裝起來，測試它的兩個特性，輸入特性和輸出特性。圖（c）是輸入特性曲線，其中 不同，輸入特性曲線是有一些變化的，即要 保持不變，增大 時也要增大 。從圖（d）的輸出特性曲線中，當(dāng) 變化時， 是在一個特定的 上變化的，就在 一定時，分析 與 這個函數(shù)的變化，從這兩組特性上，如果僅從數(shù)學(xué)的角度去描述它，那么BE之間的電壓，是 和 的函數(shù)；而輸出回路的 ，也是 和 的函數(shù)。

從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行建模，即BE之間的電壓，是 和 的函數(shù)；而輸出回路的 ，也是 和 的函數(shù)進(jìn)行分析，輸入和輸出回路的自變量是兩個相同的自變量， 和 ，但是兩個回路的函數(shù)不一樣，在輸入回路里面，函數(shù)是BE之間的動態(tài)電壓 ；在輸出回路里面，函數(shù)是 電流，即 ，下面的分析都是從這兩個函數(shù)關(guān)系進(jìn)行變化的。

小信號模型研究的不是某一條特性，而是在有變化量時的特性，即在Q點(diǎn)有變化時的模型。采用對函數(shù)求全微分的方法，，在低頻小信號作用下，函數(shù)和自變量之間的關(guān)系就是全微分：

這里有幾個特定的關(guān)系，CE間的電壓 是一定的，分析 和BE之間的關(guān)系 ； 是一定的，那么分析 和 之間的關(guān)系； 是一定的，分析 和 之間的關(guān)系； 是一定的，分析 和 之間的關(guān)系。因此定義4個參數(shù)，其中 和 表示的是一個動態(tài)的量，一個 量，或者是一個交流小信號量。可以簡化如下：

上述公式中，將晶體管看成一個黑盒子，向黑盒子里面看，從輸入端看到一個 ，這個 碰到的首先是一個電阻，然后還看到一個受控源，是CE間的電壓 控制BE之間的電壓。從輸出回路看進(jìn)去，可以看到一個受控電流源，是 控制的 ；還有一項(xiàng)是與受控電流源并聯(lián)的另外一路電流，它是 這個動態(tài)電阻在此處產(chǎn)生的電流，可以得到一個圖1（b）中的模型，這個模型完全是由這個公式建立起來的。這個數(shù)學(xué)模型，首先是選擇合適的自變量和函數(shù)，研究的低頻小信號情況，用變量進(jìn)行替換，按照最后得到的式子，建立數(shù)學(xué)模型。

研究這4個H參數(shù)的物理意義的目的是這個電路仍然復(fù)雜，再通過近似法，將該數(shù)學(xué)模型簡化的更合理一些，忽略掉一些參數(shù)，具體如圖2所示。

描述的是 不變的情況下， 的變化量與 的變化量之比。晶體管在靜態(tài)工作點(diǎn)Q下， 取一個 和一個 ，即一個變化的電壓比上一個變化的電流，得出的是一個動態(tài)電阻，我們將Q點(diǎn)下取的變化量得到的電阻叫做 ，指的是BE之間的動態(tài)電阻。所以 的物理意義就是BE之間的動態(tài)電阻。

描述的是 不變的情況下， 的變化量與 的變化量之比。從圖（b）中可以看出， 在靜態(tài)工作點(diǎn) 處，由于 變化，曲線向左或者向右移動，產(chǎn)生 。它的物理意義是，輸出回路CE之間的電壓對BE之間的影響，是反饋量，即輸出通過一定的方式影響到輸入就叫做反饋。對于管子自身CE之間的電壓就對BE之間的電壓有影響，所以我們稱 為內(nèi)反饋系數(shù)。

描述的是在一定 的條件下， 和 變化量之比，就是電流放大系數(shù) 。晶體管就是通過它的電流放大來進(jìn)行能量控制的。

是在一個 下，研究 在Q點(diǎn)附近產(chǎn)生的變化對此時 變化的影響。這個描述的是該曲線上翹的程度，即在 情況下，與橫軸平行的程度。對于晶體管，這個參數(shù)描述的其實(shí)是 這個電導(dǎo)，對于 本身來說，在一般的靜態(tài)管中，在 變化值大的情況下， 的變化值小，因此這個電阻 值很大。在實(shí)驗(yàn)室里我們?nèi)y量，幾乎看不出來，這個曲線和橫軸不平行，如果曲線與橫軸平行，表示 趨近于 ，它上翹的程度幾乎看不出來。

在輸入回路中， 不可以忽略； 可以忽略。在輸出回路中， 不能忽略； 趨近于 ，可以將 忽略。根據(jù)上面的分析建立一個非常簡單的模型，如圖3所示。

2 歐姆定律和等效變換求解輸出電阻法比較

晶體管有三個極：基極、發(fā)射極和集電極，首先來分析共集電極放大電路：

方法一：用歐姆定律[2]求解輸出電阻

在交流等效電路的輸出端加上一個電壓vt，令信號源vs=0，保留該信號源的電阻Rsi。加上一個電壓vt，必定產(chǎn)生一個電流it，用電壓比上電流就是輸出電阻。

則輸出電阻：

方法二：用等效變換[3]求解輸出電阻

從輸出電阻向左看，看到電阻Re和左側(cè)電阻并聯(lián)。流入節(jié)點(diǎn)e的電流是大電流ie，由于受控電流源內(nèi)阻無窮大，此處可以相當(dāng)于斷開，那么流出節(jié)點(diǎn)e的電流是小電流ib，因此，節(jié)點(diǎn)e左側(cè)的電阻相當(dāng)于電阻 減小了 倍，即等效為 ，那么輸出電阻可以直接寫成 。

總結(jié)，如果看到的是小電流，實(shí)際上是大電流，這個電阻等效變換是要增大（1+β）倍；如果看到的是大電流，實(shí)際上是小電流，這個電阻等效變換是要減?。?+β）到多少倍。這就是等效變換的一個規(guī)則。

用等效變換的方法對共集-共集放大電路的動態(tài)分析，求解其輸出電阻。

3 結(jié)束語

通過詳細(xì)的分析介紹小信號模型的建模與簡化，可以更好的理解其中每個參數(shù)的含義。模擬電子技術(shù)講求的方法就是估算，在以后的實(shí)際的工程應(yīng)用中，采用等效變換求解輸出電阻法，相較于歐姆定律，能夠快速的估算出放大電路的參數(shù)，減小計算量。

參考文獻(xiàn)：

[1]康華光.模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)（第六版）[M].高等教育出版社，2014.

[2]胡翔駿.電路分析（第二版） [M].高等教育出版社，2009.

[3]童詩白，華成英.模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)（第四版） [M].高等教育出版社，2012.