為電影制作的各種約束條件所建立的數學模型

周子杰

摘 要：進入了21世紀，隨著科學技術的發(fā)展，人們對電影的喜好程度和歡迎程度逐步提升。不過，作為一名導演，拍攝一部電影可不是那么容易的事情。拍攝一部電影要考慮種種要素、演員、場地、設備……這些都是拍攝過程中非常重要的部分。如果給我們提供這樣一次做一名導演的機會，需要我們統(tǒng)籌安排各種事項，從而給出最優(yōu)的方案，我們應該如何應對？該文探討應如何在電影制作的各種約束條件下建立數學模型。

關鍵詞：電影制作 約束條件 數學模型

中圖分類號：O1 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）04（a）-0156-03

我們主要要完成在許許多多的約束條件下，給出時間的最優(yōu)化結果，所以我們建立了多目標優(yōu)化模型，總目標為拍攝時間的最小值和利潤的最大值，我們在明星上演時間和普通演員、群眾演員上演時間，以及特殊場地和設備使用的時間上花費了許多心思，在兩名明星一起合作和分開工作的時間上我們先假設工作天數，再通過概率的計算最終確定了一個月中兩人能合作的時間。通過概率來確定而不是直接假設是我們的一個創(chuàng)新點。然后我們在模型求解板塊中求得了拍攝總時間的最小值，并且給出了最終利潤的表達式（見表1）。

1 假設與簡化

不同電影所受歡迎程度不同，據統(tǒng)計20～30歲的人最愛好觀影。因此我們準備拍攝如勵志類、動作類或愛情類該年齡段的人喜歡的電影。

我們假設所拍電影的片長為2.5小時，需要2名出名的影星，30名普通的演員和200名群眾演員。2名影星的素質各為50%（即每拍一個鏡頭有50%的成功率），但影星各有各的風格，所以當兩人一起上場時，素質就為50%×50%=25%，且只有兩名影星上場的時間是整部電影最關鍵的片段，所以拍攝時間大約會變成原來的8倍。演員的平均素質為25%，群眾演員的平均素質為5%（假設所有演員和群眾演員都會一起上場）。明星30天中25天正常工作，每名演員每天工作8小時。假設每天的基礎場地設備為50萬元，事先準備的材料等費用為1000萬元，后期加工等事項為1000萬元，每天使用特殊場地或設備為1000萬元。拍攝電影的過程中編劇尤為重要，據統(tǒng)計，在一部2.5小時長的電影中，主角出演的時間可以定在[1.5，1.75]，演員出演的時間定在[1，1.25]，使用特殊設備的時間定在[0.25，0.5]比較受人們歡迎。之后我們假設在2.5小時中有0.2小時為環(huán)境拍攝，即沒有人物登場，由于劇本需要明星A和明星B同時上場時間為1.2小時，其中其他演員參與0.8小時，特殊設備或場地在所有人上場的這0.8小時內使用，使用時間為t小時，剩下的2.5-0.2-1.2=1.1個小時中，A上場t1小時，其中演員參與b小時，b屬于[0.1，0.2]，B上場t2小時，其中演員參與c小時，c屬于[0.1，0.2]，只有演員上場的時間為t3小時。假設拍攝完后，每個人需要1～2天來調整一些不足的鏡頭。最后，我們假設為了提高人群對電影的歡迎度，據調查，將影片拍成3D模式可以增加0.1的歡迎度，耗資大概在1000萬元左右；加拍一部預告片，同樣可以增加0.1的歡迎度，耗資也在1000萬元左右。基礎人群即可能來觀影的20～30歲人數為5000萬人。票價定在40元/人。

2 建立模型

為了解決此問題，我們建立了以下幾個模型：

演員拍攝的時間=演員上場時間/（上場所有演員素質之積）。單位以天計，由于每天工作8小時，所以最后需除以8就是拍攝天數。

之前假設了每名明星30天內25天有空，可以通過排列組合求出25天中兩明星同時有空天數為幾天的概率最大。

總時間T=所有人拍攝時間取并集。即盡量使演員們一起拍攝。同時我們做的是多目標優(yōu)化問題，所以也要考慮利潤要大，即成本在薪水方面盡量小。

人們總歡迎度C=各個部分歡迎度相乘，即A上場帶來的歡迎度×B上場帶來的歡迎度×演員上場帶來的歡迎度×特殊設備使用時間帶來的歡迎度。

演員薪水=簽訂的月薪加上剩下天數的日薪。

成本S=明星薪水+普通演員薪水+群眾演員薪水+特殊設備或場地在拍攝中使用時間×10000000（假設中的單價）+T×500000（每天的基礎設備和場地的單價）+10000000（事先準備的材料等費用）+10000000（后期加工等事項）。

利潤N=50000000（基礎人數）×歡迎度C×40（票價）-成本S。

3 模型求解

3.1 演員拍攝的時間

3.2 兩明星同時有空的天數

假設中提到兩明星每30天有25天有空，那么通過排列組合，我們可以得到：在一名明星日期確定的情況下，另一名明星總共有30C5種排法。

由概率，我們可以假設兩明星每25天中有21天能同時工作。

3.3 總時間T

3.8 加入創(chuàng)新條件后的優(yōu)化

在假設中，我們提到將影片拍成3D模式可以增加0.1的歡迎度，耗資大概在10000000元左右；加拍一部預告片，同樣可以增加0.1的歡迎度，耗資也在10000000元左右。所以我們歡迎度C+0.2，成本S+20000000，重新進行了一次優(yōu)化，結果我們可以看到，除了成本和歡迎度變了，其他變量等號成立條件仍然都沒變，現(xiàn)在的Nmax注解?。。。?.2128e+09指大概在12億左右，比上述額度8億多出了4億的利潤，所以我們認為這個Nmax同時總時間T=40d是整個模型的最優(yōu)解。

參考文獻

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