準(zhǔn)陷波現(xiàn)象對(duì)多柱平臺(tái)特征內(nèi)力影響的研究

范文華， 滕斌， 叢培文， 毛鴻飛

(大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116024)

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準(zhǔn)陷波現(xiàn)象對(duì)多柱平臺(tái)特征內(nèi)力影響的研究

范文華， 滕斌， 叢培文， 毛鴻飛

(大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116024)

摘要：在特定的周期條件下，波浪與深海多柱平臺(tái)的相互作用會(huì)引起柱群附近波面顯著抬升且波面近似駐波分布的準(zhǔn)陷波現(xiàn)象，該現(xiàn)象的發(fā)生將增大平臺(tái)破壞的風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)此時(shí)的結(jié)構(gòu)內(nèi)力開(kāi)展計(jì)算研究進(jìn)而考察各部位構(gòu)件受力以及評(píng)估整體強(qiáng)度是十分必要的。該文在勢(shì)流理論框架下應(yīng)用邊界元方法，建立了計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力的數(shù)值模型，應(yīng)用目前的模型對(duì)特征內(nèi)力隨入射波浪頻率的變化規(guī)律以及準(zhǔn)陷波現(xiàn)象對(duì)特征內(nèi)力的影響開(kāi)展數(shù)值研究。結(jié)果表明，準(zhǔn)陷波現(xiàn)象對(duì)浮筒間縱向剪力的影響十分顯著，而較大的剪力會(huì)影響結(jié)構(gòu)的整體強(qiáng)度甚至引起構(gòu)件破壞。

關(guān)鍵詞：多柱平臺(tái)；特征內(nèi)力；準(zhǔn)陷波；邊界元法

0引言

深海平臺(tái)的上部支撐結(jié)構(gòu)通常由多根立柱構(gòu)成，這些支撐柱體彼此距離較近，相互間干涉作用較強(qiáng)。理論和數(shù)值模擬研究結(jié)果均表明，當(dāng)入射波浪頻率與結(jié)構(gòu)準(zhǔn)陷波頻率接近時(shí)，柱群內(nèi)部將發(fā)生準(zhǔn)陷波現(xiàn)象[1]。此時(shí)結(jié)構(gòu)附近局部位置波高顯著增大，柱群內(nèi)部波面展現(xiàn)出顯著的近似共振變化趨勢(shì)及近似駐波分布模式。水波問(wèn)題中的陷波現(xiàn)象最早由Ursell[2]提出，其采用線性波浪理論對(duì)無(wú)限水深下橫置浸沒(méi)圓柱的附近波面開(kāi)展研究，發(fā)現(xiàn)在特定入射頻率下波浪會(huì)滯留在圓柱附近而不向遠(yuǎn)場(chǎng)傳播。Evans和Linton[3，4]對(duì)水槽內(nèi)直立柱體周圍的波面分布開(kāi)展數(shù)值模擬研究時(shí)觀察到陷波現(xiàn)象并發(fā)現(xiàn)了不同形式的陷波模態(tài)。Maniar和Newman[5]對(duì)開(kāi)敞水域內(nèi)波浪與等間距直立圓柱陣列相互作用開(kāi)展了研究，發(fā)現(xiàn)柱間干涉效應(yīng)在特定頻率波浪作用時(shí)對(duì)柱體受力及波面分布的影響均十分顯著，陣列中間柱體的受力可達(dá)單柱情況的幾十倍，大量波浪滯留在陣列附近而較少向遠(yuǎn)場(chǎng)傳播。以上現(xiàn)象與水槽內(nèi)觀察到的陷波現(xiàn)象很接近，因此被稱為準(zhǔn)陷波現(xiàn)象。Evans和Porter[1]采用半解析方法研究柱群結(jié)構(gòu)的波浪繞射問(wèn)題時(shí)將繞射波浪速度勢(shì)進(jìn)行特征函數(shù)展開(kāi)，這將使系數(shù)矩陣為奇異陣的復(fù)數(shù)波數(shù)稱為結(jié)構(gòu)的陷波波數(shù)，當(dāng)入射波浪的實(shí)數(shù)波數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的陷波波數(shù)接近時(shí)將引起準(zhǔn)陷波現(xiàn)象的發(fā)生，該特征頻率主要與柱體半徑和相鄰柱體間距有關(guān)。Cong和Walker等[6，7]則對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的海洋平臺(tái)準(zhǔn)陷波現(xiàn)象開(kāi)展研究，對(duì)工程設(shè)計(jì)有指導(dǎo)意義。

圖1　特征內(nèi)力示意圖

圖2　計(jì)算域以及坐標(biāo)系定義圖

現(xiàn)有的研究工作主要關(guān)注準(zhǔn)陷波現(xiàn)象導(dǎo)致平臺(tái)立柱周圍波高顯著增加的特征，以解決甲板上浪等影響平臺(tái)氣隙性能的問(wèn)題，缺少對(duì)該現(xiàn)象影響平臺(tái)結(jié)構(gòu)整體強(qiáng)度的研究。多柱平臺(tái)結(jié)構(gòu)內(nèi)力是校驗(yàn)平臺(tái)整體極限強(qiáng)度的重要指標(biāo)，該文依照DNV的柱穩(wěn)式平臺(tái)設(shè)計(jì)規(guī)范的推薦，針對(duì)平臺(tái)結(jié)構(gòu)內(nèi)力中的三種特征內(nèi)力，即浮筒間分離力Fs、浮筒間縱向剪切力FL以及繞水平橫軸扭矩Mt展開(kāi)研究，如圖1所示。浮筒間分離力Fs是評(píng)價(jià)平臺(tái)最大橫向受力狀態(tài)的重要指標(biāo)，它會(huì)導(dǎo)致平臺(tái)水平撐桿產(chǎn)生很大的軸向力，而對(duì)于無(wú)撐桿的平臺(tái)結(jié)構(gòu)，則甲板與立柱連接處受力較大；浮筒間縱向剪切力FL是評(píng)價(jià)平臺(tái)最大縱向剪切狀態(tài)的重要指標(biāo)，它會(huì)導(dǎo)致水平撐桿承受很大的彎矩；繞水平橫軸扭矩Mt是評(píng)價(jià)平臺(tái)最大扭轉(zhuǎn)狀態(tài)的重要指標(biāo)，它會(huì)導(dǎo)致平臺(tái)水平斜撐桿和垂向撐桿結(jié)構(gòu)處于危險(xiǎn)狀態(tài)，對(duì)于無(wú)撐桿的平臺(tái)結(jié)構(gòu)，則甲板較為危險(xiǎn)。

基于上述成果，該文將對(duì)多柱平臺(tái)的三種特征內(nèi)力Fs、FL及Mt展開(kāi)進(jìn)一步研究，研究這些重要的物理量受準(zhǔn)陷波現(xiàn)象的影響，并結(jié)合波面分布對(duì)影響機(jī)理進(jìn)行細(xì)致分析。

1水動(dòng)力計(jì)算的邊界元方法

選取右手坐標(biāo)系來(lái)研究波浪對(duì)三維漂浮物體作用的問(wèn)題[8]，如圖2所示。坐標(biāo)原點(diǎn)在靜水面上，Z軸豎直向上為正，其中SB、SF以及SD分別為物體表面、自由水面以及海底。

勢(shì)流理論認(rèn)為流體是均勻、不可壓縮、無(wú)粘性以及運(yùn)動(dòng)無(wú)旋的理想流體，用速度勢(shì)函數(shù)φ的梯度表示流體質(zhì)點(diǎn)速度：

(1)

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，速度勢(shì)函數(shù)在流場(chǎng)中滿足拉普拉斯控制方程：

(2)

對(duì)于入射頻率為ω的簡(jiǎn)諧波與物體作用，物體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)為同頻率下的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故可分離出時(shí)間因子，速度勢(shì)為：

(3)

該文不考慮物體運(yùn)動(dòng)，故將速度勢(shì)φ分解為入射勢(shì)φi與繞射勢(shì)φd：

(4)

在自由水面和海床上，φi和φd滿足自由水面方程和不透水條件。其中φd為向外傳播的散射勢(shì)，在無(wú)窮遠(yuǎn)處滿足Sommerfeld條件：

(5)

式中：k為波數(shù)，與波浪頻率滿足色散關(guān)系。此時(shí)漂浮物體物面條件為：

(6)

將繞射勢(shì)φd和滿足波動(dòng)條件的格林函數(shù)代入格林第二定理，得積分方程：

(7)

式中：α為固角系數(shù)。由積分方程求解出繞射勢(shì)φd進(jìn)而確定總速度勢(shì)φ。波浪高度η可根據(jù)水面上的速度勢(shì)求得：

(8)

由物面流體壓強(qiáng)積分可求得作用在物體上的波浪激振力，即固定物體上的波浪作用力：

(9)

進(jìn)一步對(duì)漂浮平臺(tái)結(jié)構(gòu)內(nèi)力進(jìn)行計(jì)算分析。由于模型為固定，平臺(tái)在各個(gè)自由度上的加速度均為零。如圖1所示，將平臺(tái)沿中縱剖面(XOZ平面)分成兩部分，通過(guò)求解兩部分的Y方向波浪作用力，確定浮筒間分離力Fs：

(10)

通過(guò)求解兩部分的X方向波浪作用力，確定浮筒間縱向剪切力FL：

(11)

通過(guò)求解兩部分的指向Y方向的波浪作用力扭矩，確定繞水平橫軸扭矩Mt：

(12)

2多柱平臺(tái)特征內(nèi)力隨入射頻率的變化

該文研究的漂浮多柱平臺(tái)模型水下部分如圖3所示。將靜水面上模型投影的中心定為坐標(biāo)原點(diǎn)，無(wú)限水深，波幅A=a；四個(gè)圓柱式立柱尺寸相同，半徑R=a，中心軸線分別位于(-2a, 2a)處，即相鄰圓柱軸線間距離L=4a；承接立柱的兩個(gè)長(zhǎng)方體浮筒尺寸也相同，其長(zhǎng)寬高為10a、3a及a；平臺(tái)關(guān)于X軸和Y軸均對(duì)稱，平臺(tái)吃水T=2.5a，轉(zhuǎn)動(dòng)中心定于坐標(biāo)原點(diǎn)。

圖3　多柱平臺(tái)水下部分俯視圖和主視圖

為保證計(jì)算精度，在自由水面和模型濕表面上分別劃分336個(gè)和1 313個(gè)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格單元，如圖4所示。

圖4　自由水面與多柱平臺(tái)濕表面網(wǎng)格離散情況

DNV柱穩(wěn)式平臺(tái)設(shè)計(jì)規(guī)范中描述了Fs、FL以及Mt三種特征內(nèi)力待考量的危險(xiǎn)浪向角以及相應(yīng)的波浪峰谷分布情況[8]。當(dāng)浮筒間分離力Fs的危險(xiǎn)工況出現(xiàn)在平臺(tái)受到橫浪(浪向角90°)時(shí)，波峰位于柱群內(nèi)、波谷位于浮筒兩側(cè)呈對(duì)稱分布；當(dāng)浮筒間縱向剪切力FL以及繞水平橫軸扭矩Mt的危險(xiǎn)工況出現(xiàn)在平臺(tái)受到斜浪(浪向角45°～60°之間)時(shí)，波谷位于柱群內(nèi)對(duì)角線上、波峰位于浮筒兩側(cè)。

該文模型在不同浪向角下三種特征內(nèi)力隨入射波浪頻率的變化情況如圖5所示。

圖5　特征內(nèi)力隨入射波浪頻率的變化曲線

不同浪向角下的浮筒間分離力Fs只在長(zhǎng)波條件(kL=1.92)下存在一個(gè)明顯的峰值，F(xiàn)s峰值伴隨浪向角的增大而增大，直至浪向角90°達(dá)到最大；繞水平橫軸扭矩Mt也僅在長(zhǎng)波條件(kL=2.00)下存在峰值，不過(guò)Mt峰值伴隨浪向角增加先增大后減小，在浪向角處于45°～60°之間處于較高水平。浮筒間縱向剪切力FL同樣在浪向角處于45°～60°之間處于較大水平，但FL在長(zhǎng)波(kL=1.84)和短波(kL=6.64)條件下均存在明顯的峰值。三種特征內(nèi)力在長(zhǎng)波條件下出現(xiàn)峰值時(shí)刻的波面分布如圖6所示，其浪向角與峰谷分布均符合DNV規(guī)范中對(duì)特征內(nèi)力危險(xiǎn)工況的描述。

圖6　特征內(nèi)力峰值時(shí)刻的波面分布

圖7　浮筒間縱向剪切力峰值時(shí)刻的波面分布

長(zhǎng)波條件下特征內(nèi)力出現(xiàn)峰值的原因可以結(jié)合波面分布分析而得到。浪向角為90°時(shí)，波峰位于柱群內(nèi)且波谷位于浮筒兩側(cè)的波面分布使得柱群內(nèi)外波面在Y方向上存在顯著的高度差，平臺(tái)前半部分和后半部分受到的橫向力達(dá)到最大且均指向平臺(tái)外側(cè)，此時(shí)浮筒間分離力Fs處于危險(xiǎn)狀態(tài)。浪向角為45°～60°之間時(shí)，波峰沿入射方向分布在迎浪柱和背浪柱外且波谷位于側(cè)浪柱連線上，這種波面分布使得平臺(tái)前半部分受到的縱向剪力和繞水平橫軸扭矩較大，此時(shí)波面分布沿平臺(tái)中縱剖面呈反對(duì)稱，沿平臺(tái)后半部分受到的縱向剪力和繞水平橫軸扭矩方向與平臺(tái)前半部分相反，因此浮筒間縱向剪切力FL以及繞水平橫軸扭矩Mt也處于危險(xiǎn)狀態(tài)。

值得關(guān)注的是圖5(b)中，浮筒間縱向剪力FL在短波條件(kL=6.64)下的峰值，該危險(xiǎn)工況尚未在目前的規(guī)范中提及，此時(shí)波面分布具有類似準(zhǔn)陷波現(xiàn)象的特征，如圖7所示。

3準(zhǔn)陷波對(duì)多柱平臺(tái)特征內(nèi)力的影響

為進(jìn)一步研究浮筒間縱向剪力FL在浪向角45°的短波條件下出現(xiàn)極值的現(xiàn)象是否與準(zhǔn)陷波現(xiàn)象有關(guān)，首先需確定計(jì)算模型的準(zhǔn)陷波頻率。對(duì)于結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜的多柱平臺(tái)，尚無(wú)法通過(guò)解析的方法確定結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)陷波頻率，僅能根據(jù)局部位置波高隨入射波浪頻率的變化及波面分布規(guī)律，參考準(zhǔn)陷波現(xiàn)象的特征以判斷準(zhǔn)陷波頻率。

為研究多柱平臺(tái)附近局部位置波高隨入射波浪頻率的變化情況，在每根立柱內(nèi)外距柱心1.1 a處設(shè)置8個(gè)測(cè)點(diǎn)以記錄波高變化，其中測(cè)點(diǎn)編號(hào)位置及具體坐標(biāo)見(jiàn)表1。

表1　多柱平臺(tái)附近波高測(cè)點(diǎn)波高坐標(biāo)匯總

柱群內(nèi)部測(cè)點(diǎn)波高隨入射波浪頻率的變化情況如圖8(a)所示。在長(zhǎng)波條件下，柱群內(nèi)部測(cè)點(diǎn)波高隨入射波浪頻率的變化呈現(xiàn)小幅振蕩特征。當(dāng)kL=6.68時(shí)，柱群內(nèi)部測(cè)點(diǎn)波高同時(shí)達(dá)到峰值，出現(xiàn)準(zhǔn)陷波現(xiàn)象的近似共振特征。各內(nèi)部測(cè)點(diǎn)波高峰值中，背浪柱內(nèi)側(cè)測(cè)點(diǎn)A最大，側(cè)浪柱內(nèi)側(cè)測(cè)點(diǎn)B和D次之，迎浪柱內(nèi)側(cè)測(cè)點(diǎn)C最小，該規(guī)律反映了柱群的阻礙和遮蔽作用對(duì)局部波高的影響。測(cè)點(diǎn)A位于背浪柱前，波浪傳播到背浪柱后受到阻礙而滯留，多次反射的疊加效應(yīng)導(dǎo)致此處波高相對(duì)較大；測(cè)點(diǎn)C位于迎浪柱后，迎浪柱的遮蔽作用使傳播到此處的波能相對(duì)較少，故波高相對(duì)較?。粶y(cè)點(diǎn)B和測(cè)點(diǎn)D位于側(cè)浪柱內(nèi)側(cè)，在來(lái)浪方向前后無(wú)柱體明顯的阻礙和遮蔽，波高水平處于測(cè)點(diǎn)A和測(cè)點(diǎn)C之間。

圖8　測(cè)點(diǎn)波高隨入射波浪頻率的變化

柱群外部測(cè)點(diǎn)波高隨入射波浪頻率的變化的情況如圖8(b)所示。測(cè)點(diǎn)E處于背浪柱外側(cè)，受柱群的遮蔽影響較為明顯，故波高隨入射波頻率的變化相對(duì)較弱且始終維持在一個(gè)較低水平。測(cè)點(diǎn)F和H處于側(cè)浪柱外側(cè)，受柱群的阻礙和遮蔽作用影響較小故波高變化并不顯著。測(cè)點(diǎn)G位于迎浪柱前，直接暴露在入射波浪的作用之下進(jìn)而波高變化較為復(fù)雜，具有明顯的振蕩特征。當(dāng)kL=6.68時(shí)，柱群內(nèi)部測(cè)點(diǎn)波高達(dá)到近似共振特征的峰值，柱群外部測(cè)點(diǎn)的波高在該入射波浪頻率附近也有相應(yīng)變化。迎浪柱外側(cè)測(cè)點(diǎn)G的波高在該頻率也出現(xiàn)一個(gè)較大的峰值；側(cè)浪柱外側(cè)的測(cè)點(diǎn)F和H在該頻率附近出現(xiàn)谷值，這是因?yàn)榘l(fā)生準(zhǔn)陷波現(xiàn)象時(shí)柱群外部波能大量轉(zhuǎn)移到內(nèi)部導(dǎo)致該處波高顯著減?。粶y(cè)點(diǎn)E受柱群的遮蔽影響較為明顯，故波高在該頻率附近僅出現(xiàn)少量增加。

當(dāng)入射波浪頻率kL=6.68，背浪柱前測(cè)點(diǎn)A波高在相位161.3°和-18.7°時(shí)達(dá)到峰值和谷值，對(duì)應(yīng)的波面分布如圖9所示。對(duì)比這兩個(gè)時(shí)刻柱群內(nèi)部的波面分布，迎浪柱及背浪柱內(nèi)側(cè)局部區(qū)域與側(cè)浪柱內(nèi)側(cè)局部區(qū)域交替出現(xiàn)峰值和谷值，呈現(xiàn)明顯的近似駐波特征。

當(dāng)kL=6.68時(shí)，柱群內(nèi)部局部位置測(cè)點(diǎn)波高變化符合準(zhǔn)陷波現(xiàn)象的近似共振特征，波面分布符合準(zhǔn)陷波現(xiàn)象的近似駐波特征，故該頻率為此多柱平臺(tái)的準(zhǔn)陷波頻率。

圖9　多柱平臺(tái)周圍波面分布

對(duì)比圖7與圖9可以發(fā)現(xiàn)，準(zhǔn)陷波頻率附近的多柱平臺(tái)周圍波面分布形式相近。柱群內(nèi)部具有近似駐波特征的波面沿平臺(tái)中縱剖面呈反對(duì)稱分布，此時(shí)平臺(tái)前后兩部分受到的縱向剪力方向相反，迎浪柱及背浪柱內(nèi)側(cè)局部區(qū)域與側(cè)浪柱內(nèi)側(cè)局部區(qū)域交替出現(xiàn)近似共振特征的波峰與波谷使得平臺(tái)前后兩部分均受到較大的縱向剪力，此時(shí)FL出現(xiàn)危險(xiǎn)值。而柱群內(nèi)部同側(cè)同時(shí)出現(xiàn)的波峰和波谷使得平臺(tái)每一部分所受的橫向力相互抵消，對(duì)浮筒間分離力Fs的影響較??；柱群內(nèi)部的反對(duì)稱峰谷分布雖使扭力的分布危險(xiǎn)，但限于力臂較小，故繞水平橫軸扭矩Mt僅小幅增大。綜上所述，準(zhǔn)陷波現(xiàn)象可導(dǎo)致浮筒間縱向剪切力FL顯著增大，而對(duì)浮筒間分離力Fs及繞水平橫軸扭矩Mt的影響較小。

4結(jié)論

該文對(duì)海洋工程中常見(jiàn)的多柱平臺(tái)進(jìn)行研究，給出多柱平臺(tái)浮筒間分離力Fs、浮筒間縱向剪切力FL以及繞水平橫軸扭矩Mt三種特征內(nèi)力隨入射波浪頻率及浪向角的變化情況，并結(jié)合波面分布分析每種特征內(nèi)力出現(xiàn)峰值的原因。數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯示：這三種特征內(nèi)力在長(zhǎng)波條件下出現(xiàn)危險(xiǎn)值的浪向角與波峰波谷分布均符合DNV規(guī)范中的描述，但浮筒間縱向剪力FL在短波條件下還存在一個(gè)危險(xiǎn)值，這是因?yàn)閹в须p浮筒結(jié)構(gòu)的多柱平臺(tái)可類似直立圓柱陣列激發(fā)準(zhǔn)陷波現(xiàn)象的產(chǎn)生，當(dāng)波浪頻率在結(jié)構(gòu)準(zhǔn)陷波頻率附近時(shí)，柱群內(nèi)部波面的近似共振變化趨勢(shì)及近似駐波分布模式導(dǎo)致浮筒間縱向剪力FL顯著增大。當(dāng)前規(guī)范中尚未提及浮筒間縱向剪力FL在短波條件下會(huì)存在危險(xiǎn)工況，因此在日后的工程設(shè)計(jì)中需特別關(guān)注準(zhǔn)陷波現(xiàn)象對(duì)該特征內(nèi)力的影響。

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Near-trapping Effect on Characteristic Internal Forces of the Multi-cylinder Platform

FAN Wen-hua，TENG Bin，CONG Pei-wen，MAO Hong-fei

(State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering，Dalian University of Technology，Liaoning Dalian 116024，China)

Abstract：Deep-sea multi-cylinder platform interacting with waves in specific frequency causes near-trapping which has large amplifications of surface oscillations and approximate standing wave patterns. This phenomenon will increase the risk of the platform damage so that it is essential to calculate characteristic hydrodynamic responses for evaluating member stress and overall strength situation. This article applies boundary element method under potential flow theory to research the variation of characteristic hydrodynamic responses with incident wave frequency and the effect of near-trapping on characteristic internal forces. Near-trapping will lead longitudinal shear force between the pontoons to achieve a dangerous value, and this larger shear may result in structural damage.

Keywords：multi-cylinder platform； characteristic internal forces； near-trapping； boundary element method

中圖分類號(hào):P751

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-4500(2016)02-0068-07

作者簡(jiǎn)介：范文華(1990-)，男，碩士研究生。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51379032，51490672).

收稿日期：2015-01-18