閆少雄

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081 )

基于Hankel矩陣的天線伺服系統(tǒng)辨識

閆少雄

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081 )

天線是一個時變、非線性、復(fù)雜的動力學(xué)系統(tǒng)，直接建模困難較大，通常采用系統(tǒng)辨識的方法得到天線模型。采用偽隨機序列作為辨識輸入，通過解算Makov參數(shù)得到Hankel矩陣，確定模型階次，獲取天線的狀態(tài)方程。對比天線模型和實際系統(tǒng)的響應(yīng)，辨識模型準(zhǔn)確度較高，滿足工程應(yīng)用的需求。

系統(tǒng)辨識；天線；Hankel

0 引言

天線伺服控制系統(tǒng)為典型的機電傳動系統(tǒng)，模型包括電機、減速機、齒輪傳動機構(gòu)(或其他形式的傳動)、天線轉(zhuǎn)臺、天線面等，電機可以通過機理建模，減速機、齒輪傳遞機構(gòu)的機理建模涉及到剛度、阻尼等參數(shù)的合理化選取，直接機理建模比較困難，天線轉(zhuǎn)臺和天線面由于結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，組件較多，采用天線的有限元分析的方法，建立天線傳動鏈及天線座架的有限元模型，可以獲取天線的模型，這種模型和天線實物存在一定的差別，適合于對天線性能進行分析，無法直接應(yīng)用于伺服系統(tǒng)的設(shè)計[1-2]?；谀Ｐ偷腖QR和H∞控制器要求天線的模型必須準(zhǔn)確，控制器設(shè)計前，必須對控制對象進行系統(tǒng)辨識，得到天線控制對象模型。

系統(tǒng)辨識建模是一種試驗統(tǒng)計的方法，所辨識的模型是與實際過程等價的一種近似描述[7]。本文采用基于狀態(tài)方程的Hankel矩陣辨識方法，通過對輸入輸出數(shù)據(jù)的處理，建立天線控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型。

1 辨識原理

1.1 Hankel矩陣

天線模型的離散狀態(tài)方程表示形式為：

xi+1=Axi+BUi

yi=Cxi+DUi

初始狀態(tài)x0為0，輸入脈沖序列U0=1,Ui=0(i=1,2,…)，則系統(tǒng)脈沖響為：

x0=0

y0=Cx0+DU0=D

x1=Ax0+BU0=B

y1=Cx1+DU1=CB

x2=Ax1+BU1=AB

y2=Cx2+DU2=CAB

(1)

x3=Ax2+BU2=A2B

y3=Cx3+DU3=CA2B

…

xk=Axk-1+BUk-1=Ak-1B

yk=Cxk+DUk=CAk-1B

定義Makov系數(shù)為：

hk=CAkB

p階Hankel矩陣H1和H2分別為：

H1和H2矩陣內(nèi)的元素都是Makov系數(shù)，H1和H2為可控性矩陣、可觀測性矩陣具有如下關(guān)系：

H1=OpCp=OpR-1RCp=OnpCnp

H2=OpACp=OpR-1RAR-1RCp=OnpAnCnp

(2)

構(gòu)造含有P+1個Markov系數(shù)矩陣H：

H=[DCBCAB…CAp-1B]=[h0h1h2…h(huán)p]

1.2 辨識算法

辨識時采集輸入輸出數(shù)據(jù)，構(gòu)建輸入矩陣U和輸出矩陣Y如下：

根據(jù)狀態(tài)方程遞推關(guān)系，輸入輸出矩陣存在如下關(guān)系：

Y=HU

根據(jù)輸入輸出矩陣可求解H：

H=YU(UUT)-1

(3)

選取H矩陣中的元素得到Hankel矩陣H1和H2。

對矩陣H1進行奇異值分解，如下：

H1=VΓ2UT

(4)

其中,Γ=diag(γ1,γ2,γ3…γn),VVT=I，UUT=I。

奇異值大小代表了該狀態(tài)對系統(tǒng)影響的重要程度，較大的奇異值之差(γk-1和γk之差)意味著系統(tǒng)的動態(tài)特性可以由k-1解模型表示。實際工程應(yīng)用中，當(dāng)奇異值很小時，對應(yīng)的狀態(tài)可以忽略，根據(jù)非零奇異值數(shù)量或大于某一數(shù)值的奇異值數(shù)量確定系統(tǒng)階次。

系統(tǒng)階次k確定后，從第一個元素開始分別取V矩陣的k列子矩陣、U的k行子矩陣和Γ的k行k列子矩陣構(gòu)成新的U、V、Γ矩陣。

令P=VΓ,Q=ΓUT,可得A=P-1H2Q-1，B為矩陣Q的第一列，C為P矩陣的第一行。

2 天線辨識系統(tǒng)

動中通天線為多軸控制系統(tǒng)，通常為AE座架、AEC座架、ACE座架及XY座架等。通常將多軸控制系統(tǒng)分成單軸子系統(tǒng)，每個子系統(tǒng)具有一個轉(zhuǎn)動軸，這些子系統(tǒng)既能相對獨立地運行，又共同組成一個完成的整體[4]。本文辨識采用單軸子系統(tǒng)建模方式。

天線伺服系統(tǒng)辨識工作主要是進行速度環(huán)辨識，速度環(huán)包括驅(qū)動器、電機、減速機、齒輪傳動機構(gòu)、天線負(fù)載、碼盤。

圖1 天線辨識系統(tǒng)組成

辨識輸入為天線轉(zhuǎn)動角速度，輸出為天線轉(zhuǎn)動角度。天線轉(zhuǎn)動角速度由AD5436半實物仿真機通過CAN總線發(fā)送給驅(qū)動器，天線轉(zhuǎn)動角度由AD5436通過CAN總線采集并存儲。

偽隨機序列具有良好的隨機性且其自相關(guān)性和功率譜是對白噪聲的近似，能夠很好地削減測量噪聲對辨識的影響，是用于辨識的理想激勵。偽隨機序列用于系統(tǒng)辨識的試驗信號參數(shù)有：時鐘周期△t，信號長度N，重復(fù)周期數(shù)q以及信號幅度±a。天線辨識的輸入信號采用偽隨機序列，偽隨機信號參數(shù)如表1：

表1 偽隨機序列參數(shù)

采集的天線方位軸角碼盤數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理轉(zhuǎn)換成角度，辨識輸入輸出如圖 2所示：

圖2 天線方位軸辨識輸入輸出信號

3 辨識結(jié)果

針對0.9m動中通天線的方位軸進行辨識，根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)解算Hankel矩陣H1,奇異值分布如圖3:

圖3 奇異值分布

從第4個奇異值開始，奇異值變化不大，奇異值均小于0.05，選擇待辨識系統(tǒng)階次為3，辨識得到傳遞函數(shù)為

(5)

辨識模型的Bode圖如圖 4所示：

圖4 辨識模型Bode圖

為了驗證模型的準(zhǔn)確性，對辨識模型和試驗天線給定一組同樣的角速度信號，分別采集辨識模型和試驗天線的輸出的角度，檢測辨識模型的準(zhǔn)確度。將數(shù)據(jù)作頻譜分析，天線方位軸實際的頻域特性和辨識對象的頻域特性如圖 5所示。從圖中可知，天線實際頻域響應(yīng)和辨識對象的傳遞函數(shù)在低頻段和中頻段有較好的吻合，高頻段由于噪聲、采樣時間限制等影響，區(qū)別較大。

圖5 辨識模型頻域響應(yīng)和實際系統(tǒng)比較

4 結(jié)束語

本文采用Hankel矩陣辨識的方法，對動中通天線進行了系統(tǒng)辨識，得到了天線狀態(tài)空間模型，通過對比天線模型的時域和頻域響應(yīng)，天線模型在低頻段和中頻段和實際對象基本吻合，對于應(yīng)用現(xiàn)代控制理論具有實際指導(dǎo)意義，為后續(xù)控制理論的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

[1] Wodek Gawronski.Modeling and Control of Antennas and Telescopes[M].Springer,Springer Science+Business Media,2008.

[2] Wodek Gawronski.Advanced Structural Dynamics and Active Control of Structures[M].Springer,Springer-Verlag New York,2004.

[3] 李白男.偽隨機信號及相關(guān)辨識[M].北京：科學(xué)出版社，1987.

[4] 姜君.用于移動載體衛(wèi)星通信的動中通系統(tǒng)若干關(guān)鍵問題研究[D].南京理工大學(xué),2012.

Identification of the antenna based on hankel matrix method

YAN Shao-xiong

(The54thResearchInstituteofCETC,ShijiazhuangHebei050081,China)

Antenna of SATCOM on the move is an time-varying,nonlinear,complex kinetics system,directly modeling is difficult, obtain antenna model is obtained by identification generally.Adopt pseudorandom sequences as input,compute Makov parameter and the Hankel Matrix,confirm the order of the system,compute the model parameters.Comparing the response of the identifiction model and the real system, the identification model has high accuracy,meet the requirements of engineering.

System identification; Antenna; Hankel

2016-12-05

1001-9383(2016)04-0041-06

TN820

A