感應(yīng)電機(jī)Super-twisting算法定子磁鏈觀測器設(shè)計

潘月斗，　陳濤，　陳澤平

(1.北京科技大學(xué) 自動化學(xué)院，北京100083；2.北京科技大學(xué) 鋼鐵流程先進(jìn)控制教育部重點實驗室，北京100083)

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感應(yīng)電機(jī)Super-twisting算法定子磁鏈觀測器設(shè)計

潘月斗1,2，陳濤1,2，陳澤平1,2

(1.北京科技大學(xué) 自動化學(xué)院，北京100083；2.北京科技大學(xué) 鋼鐵流程先進(jìn)控制教育部重點實驗室，北京100083)

摘要:為了提高感應(yīng)電機(jī)定子磁鏈的觀測精確度，提出了一種基于Super-twisting算法的磁鏈觀測方法，設(shè)計了定子磁鏈觀測器，并應(yīng)用到感應(yīng)電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制中。依據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制的魯棒性特點來抑制多輸入多輸出定子磁鏈觀測器系統(tǒng)中的擾動。利用Super-twisting算法所需信息少的優(yōu)點，設(shè)計了簡單的控制律，從而更適合于實際工程應(yīng)用。在對觀測器穩(wěn)定性進(jìn)行分析時，將轉(zhuǎn)速和耦合量看作擾動來處理，并給出了系統(tǒng)一致漸近穩(wěn)定的充分條件。與常規(guī)電壓模型法相比，基于Super-twisting算法的定子磁鏈估算值更加準(zhǔn)確，且對電機(jī)定子電阻參數(shù)變化具有更強(qiáng)的魯棒性。仿真和實驗結(jié)果驗證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞:感應(yīng)電機(jī)；Super-twisting算法；磁鏈觀測；電流觀測；直接轉(zhuǎn)矩控制

0引言

感應(yīng)電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、制造容易、堅固耐用、價格便宜、運行可靠、維護(hù)方便、運行效率高、轉(zhuǎn)動慣量小、動態(tài)響應(yīng)快、使用環(huán)境和結(jié)構(gòu)發(fā)展不受限制等優(yōu)點[1]，被廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、國防、科技及社會生活等各個方面。隨著直接轉(zhuǎn)矩控制和矢量控制技術(shù)的出現(xiàn)，使其逐漸進(jìn)入了伺服控制領(lǐng)域[2]。直接轉(zhuǎn)矩控制方法是把轉(zhuǎn)矩作為被控量，并由電流和定子磁鏈估算，定子磁鏈觀測值的精確度直接影響直接轉(zhuǎn)矩控制的控制效果[3]。

定子磁鏈觀測的基本方法有電壓模型法和電流模型法。電壓模型法結(jié)構(gòu)簡單，觀測時僅需確定定子電阻，因此對定子電阻參數(shù)值準(zhǔn)確度要求較高。但是在實際應(yīng)用中，很難精確地確定定子電阻參數(shù)，而且定子電阻參數(shù)受各種因素影響會發(fā)生變化，這就造成了對定子磁鏈的觀測不準(zhǔn)確。另外，電壓模型法在運算過程中需開環(huán)積分(純積分)，微小的直流偏移誤差和初始值誤差都將導(dǎo)致積分飽和[4]。電流模型法可解決電壓模型積分漂移和無法建立初始磁鏈的問題，但觀測精度與轉(zhuǎn)速相關(guān)，易受電動機(jī)轉(zhuǎn)速變化的影響[5]。為了更好的觀測磁鏈，已提出了很多方法，如模型參考自適應(yīng)方法[6]、卡爾曼濾波器方法[7-8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[9]、滑模變結(jié)構(gòu)方法[10-11]等。相比其他方法，滑模變結(jié)構(gòu)方法對系統(tǒng)的不確定性因素具有較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾性，同時控制設(shè)計簡單，物理上易于實現(xiàn)，因此得到廣泛應(yīng)用。

1感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

設(shè)感應(yīng)電機(jī)的磁路是線性的，忽略鐵損的影響， 在靜止坐標(biāo)系(α-β)下，三相鼠籠型感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型的狀態(tài)方程為

(1)

2Super-twisting算法磁鏈觀測器設(shè)計

針對式(2)所示的一類SISO(single input single output)系統(tǒng)，Super-twisting算法狀態(tài)觀測器設(shè)計的一般參考形式如式(3)所示[14]。

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感應(yīng)電機(jī)是一個MIMO(multiple input multiple output)系統(tǒng)，與式(2)所述系統(tǒng)相比，式(1)所示的感應(yīng)電機(jī)模型更加復(fù)雜。選取與式(3)類似的滑模變量，將電流跟蹤誤差作為滑模變量，從而設(shè)計簡單的控制信號。基于Super-twisting算法的感應(yīng)電機(jī)定子磁鏈觀測器如下：

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圖1　系統(tǒng)框圖Fig.1　Diagram of the system

3觀測器穩(wěn)定性分析

式(3)減式(4)，可以得到定子電流和定子磁鏈觀測誤差方程：

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將式(6)寫成如下形式[15]:

(7)

(8)

上式限定了系統(tǒng)不確定性的界，其中，常數(shù)ζα1、ζα2、ζβ1、ζβ2≥0。

選取如下Lyapunov函數(shù)[15]:

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其中：

V(x)對時間的一階導(dǎo)數(shù)為

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其中：

則

(11)

(Ωα1-Γα1)、(Ωα2-Γα2)、(Ωβ1-Γβ1)、(Ωβ2-Γβ2)為正定矩陣的條件如下：

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(13)

(14)

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(18)

(19)

(20)

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4仿真與實驗驗證

為了檢驗所設(shè)計的基于Super-twisting算法的感應(yīng)電機(jī)定子磁鏈觀測器的有效性，進(jìn)行了Matlab仿真與實驗。在仿真中將其與常規(guī)電壓模型法定子磁鏈觀測器進(jìn)行了比較研究，常規(guī)定子磁鏈電壓模型如圖2所示。

圖2　定子磁鏈電壓模型Fig.2　U-I model of stator flux

Matlab仿真中，定子磁鏈的實際值由電機(jī)的數(shù)學(xué)模型給出。電機(jī)參數(shù)為：額定電壓UN=220V，定子電阻Rs=94Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=83.9Ω，定子自感Ls=5.387H，轉(zhuǎn)子自感Lr=5.387H，互感Lm=5.082H，轉(zhuǎn)動慣量J=0.105kg·m2。觀測器控制參數(shù)為：kα1=kβ1=200(即γα1=γβ1=200)，kα2=kβ2=10(即γα3=γβ3=262.8)。

電機(jī)施加220V、15Hz的三相交流電，在開環(huán)下空載運轉(zhuǎn)，4s時，施加3N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩。仿真時間6s，仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。

Super-twisting算法磁鏈估算誤差穩(wěn)定后在0.2范圍內(nèi)，如圖4(c)所示；電壓模型法磁鏈估算誤差范圍超過了0.6，如圖4(d)所示。由此可以看出，基于Super-twisting算法的磁鏈觀測器的估算誤差比電壓模型法的估算誤差小。

定子電阻阻值發(fā)生變化時，電壓模型法磁鏈估算會產(chǎn)生漂移，而基于Super-twisting算法的磁鏈觀測器能夠較好的抑制磁鏈漂移。

圖3　電機(jī)轉(zhuǎn)速Fig.3　Speed of motor

圖4　α軸實際磁鏈與估算磁鏈Fig.4　Actual and estimated α axis flux

觀測器模型及控制參數(shù)不變，定子電阻阻值變?yōu)樵瓉淼?倍(188Ω)，電機(jī)其它參數(shù)不變。電機(jī)施加220V、15Hz的三相交流電，在開環(huán)下空載運轉(zhuǎn)，4s時，施加3N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5　定子電阻阻值改變時α軸磁鏈(Rs=188 Ω)Fig.5　　　　The estimated α axis flux when stator 　　　resistance is changed (Rs=188 Ω)

Super-twisting算法磁鏈觀測器經(jīng)過一段時間后，磁鏈誤差穩(wěn)定在-0.7～0.7之間，如圖5(a)所示；而電壓模型法磁鏈觀測器磁鏈誤差一直在-3.5～0.7之間，產(chǎn)生較大漂移，如圖5(b)所示。從圖5(c)(淺灰色虛線表示實際磁鏈，深黑色實線表示Super-twisting算法估算磁鏈，淺灰色實線表示電壓模型法估算磁鏈)中也可以直觀的看出，電壓模型法磁鏈觀測器估算磁鏈產(chǎn)生很大的漂移，而Super-twisting算法磁鏈觀測器能夠較好地觀測磁鏈。因此對于定子電阻參數(shù)易變的電機(jī)來說，控制時是不能直接使用電壓模型法來估算定子磁鏈的，可以考慮使用Super-twisting算法磁鏈觀測器來估算磁鏈。

將Super-twisting算法定子觀測器應(yīng)用到感應(yīng)電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制中，電機(jī)參數(shù)和定子磁鏈觀測器控制參數(shù)與開環(huán)時一樣，定子磁鏈給定值Ψ=1Wb，給定轉(zhuǎn)速600r/min，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器采用PID控制，其中比例系數(shù)KP=20，積分系數(shù)KI=0.01，微分系數(shù)KD=0.2。仿真時間20s，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6　　　　基于Super-twisting算法的定子磁鏈觀測器　　　應(yīng)用到感應(yīng)電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制中(仿真結(jié)果)Fig.6　　　　Stator flux observer based on Super-twisting 　　　algorithm for direct torque control of 　　　induction motor (simulation results)

將“基于Super-twisting算法的定子磁鏈觀測器”直接轉(zhuǎn)矩控制與“基于電壓模型法的定子磁鏈觀測器”直接轉(zhuǎn)矩控制進(jìn)行對比，其輸出電磁轉(zhuǎn)矩如圖7所示。從圖7(a)中可以看出，Super-twisting算法輸出轉(zhuǎn)矩從高到低沒有較大突變，同時從圖7(b)可以看出，轉(zhuǎn)矩變化頻率比電壓模型法更小。所以綜合來說，Super-twisting算法輸出轉(zhuǎn)矩品質(zhì)更高。

為了驗證Super-twisting算法定子磁鏈觀測器的實際可行性，利用“電力電子與電氣傳動綜合實驗臺”進(jìn)行實驗。實驗臺組成包括：功率掛箱、主控掛箱、加載控制箱、電動機(jī)、上位機(jī)，如圖8所示。實驗電機(jī)為鼠籠式三相異步電動機(jī)，參數(shù)與仿真時所用電機(jī)參數(shù)相同。轉(zhuǎn)速給定值600r/min，實驗結(jié)果如圖9所示。

圖7　感應(yīng)電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制輸出轉(zhuǎn)矩(仿真結(jié)果)Fig.7　　　　The output torque of direct torque control of　　　 induction motor (simulation results)

圖8　電力電子與電氣傳動綜合實驗臺Fig.8　　　　Comprehensive experiment-bed of power　　　 electronics and electrical drives

圖9　　　　基于Super-twisting算法的定子磁鏈觀測器　　　應(yīng)用到感應(yīng)電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制中(實驗結(jié)果)Fig.9　　　　Stator flux observer based on Super-twisting 　　　algorithm for direct torque control of　　　 induction motor (experimental results)

從仿真和實驗結(jié)果可以看出，Super-twisting算法定子磁鏈觀測器能夠很好的觀測定子磁鏈，電機(jī)轉(zhuǎn)速也最終穩(wěn)定在了給定值600r/min，從而證明了基于Super-twisting算法的感應(yīng)電機(jī)定子磁鏈觀測器的實際可行性。

5結(jié)論

本文將Super-twisting算法應(yīng)用于估算感應(yīng)電機(jī)定子磁鏈，設(shè)計了一種基于Super-twisting算法的感應(yīng)電機(jī)定子磁鏈觀測器，并將此觀測器應(yīng)用到直接轉(zhuǎn)矩控制中。在對觀測器系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析時，巧妙地將轉(zhuǎn)速和耦合量當(dāng)作擾動來處理，并給出了觀測器系統(tǒng)穩(wěn)定的約束條件。該方法利用滑模變結(jié)構(gòu)控制的魯棒性特點來抑制擾動，有效地提高了磁鏈觀測精度，同時解決了定子電阻參數(shù)發(fā)生變化時磁鏈估算會產(chǎn)生漂移的問題。仿真和實驗結(jié)果驗證了這種方法的有效性和可行性。

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(編輯：張楠)

Design of Super-twisting algorithm stator flux observer for induction motor

PAN Yue-dou1,2,CHEN Tao1,2，CHEN Ze-ping1,2

(1.School of Automation,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China; 2.Key Laboratory of Advanced Control of Iron and Steel Process (Ministry of Education),Beijing 100083,China)

Abstract:In order to improve the observation accuracy of stator flux of induction motor,a stator flux estimation method based on Super-twisting algorithm was proposed.A stator flux observer was designed and applied for direct torque control of induction motor.According to the robustness of sliding mode variable structure control,the disturbance of the multiple input multiple output stator flux observer system was restrained.By using the advantages of Super-twisting algorithm which require less information to design a simple control law,and thus more suitable for practical engineering applications.The speed and amount of coupling were regarded as disturbances in the analysis of the stability of observer,and the sufficient conditions of the system uniformly asymptotically stable was presented.Compared with the u-i model observer,the proposed observer based on Super-twisting algorithm is more accurate and has better robustness to the change of stator resistance.Simulation and experiment results validate the proposed method.

Keywords:induction motor; super-twisting algorithm; flux estimation; current estimation; direct torque control

收稿日期:2015-06-18

基金項目：國家自然科學(xué)基金(51331002)

作者簡介：潘月斗(1966—)，男，博士，副教授，研究方向為電氣傳動及自動化；陳澤平(1989—)，男，碩士，研究方向為電氣傳動及自動化。

通訊作者:潘月斗

DOI:10.15938/j.emc.2016.05.009

中圖分類號:TM 343

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1007-449X(2016)05-0060-08

陳濤(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為電氣傳動及自動化；