陳風(fēng)云 白春華

北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（北京，100081）

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近地面爆源爆炸成坑效應(yīng)的數(shù)值模擬研究?

陳風(fēng)云 白春華

北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（北京，100081）

［摘 要］為研究爆炸案件中近地面爆源的爆炸成坑過(guò)程及爆坑形成影響因素，得到近地面爆源爆炸痕跡反演規(guī)律，利用非線性動(dòng)力學(xué)軟件AUTODYN對(duì)土壤地面在爆炸載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，得到了土壤表面爆坑的形成過(guò)程及藥量、炸高等影響因素對(duì)爆坑參數(shù)的影響規(guī)律。計(jì)算結(jié)果表明，爆坑形成的最初階段，爆坑深度擴(kuò)張速率最大，并隨時(shí)間推移逐漸減緩，最終趨于穩(wěn)定；當(dāng)炸高確定時(shí)，爆坑深度隨藥量增大而增大，且爆坑深度與藥量的立方根之間呈線性關(guān)系；當(dāng)藥量確定時(shí)，爆坑深度隨炸高增大而減小，且爆坑深度與炸高呈線性關(guān)系；相對(duì)爆坑深度與相對(duì)炸高之間具有線性關(guān)系。

［關(guān)鍵詞］數(shù)值模擬；爆坑深度；炸高；藥量

［分類號(hào)］ TD235. 1

引言

近年來(lái)，恐怖爆炸案件頻發(fā)，對(duì)爆炸案件現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行爆炸起因分析，通過(guò)爆炸痕跡反演，深入研究爆炸痕跡與爆源的關(guān)系，對(duì)爆炸案件的原因分析具有重要作用，能提高此類案件的破案效率。

土壤作為生活中常見的材料，在爆炸案件中較易形成痕跡，其在爆炸作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)已成為熱門的研究課題。Kinney等［1］對(duì)200發(fā)大藥量的地面懸空爆炸進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，提出了關(guān)于炸坑直徑大小D與藥量W的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式；Ambrosini等［2-3］進(jìn)行了地面（炸高h(yuǎn)＝0）和近地面（炸高h(yuǎn)＝0. 5 m 和h＝1. 0 m）爆炸成坑試驗(yàn)與數(shù)值模擬，并得出炸坑尺寸與藥量和炸高之間的關(guān)系式；Bjelovuk等［4］研究了接觸爆炸條件下，柏油路面爆坑尺寸與藥量的經(jīng)驗(yàn)公式；張彥春等［5］研究了土介質(zhì)炸點(diǎn)反演爆源參數(shù)的方法；張智超、劉偉、Riera、Moorthy等［6-9］也對(duì)近地面爆源爆炸成坑問(wèn)題進(jìn)行了研究。

但文獻(xiàn)中對(duì)藥量線性增加條件下的坑深規(guī)律研究得不夠系統(tǒng)，沒(méi)有得到可靠的爆坑尺寸經(jīng)驗(yàn)公式。得到可靠的爆坑尺寸與爆源參數(shù)之間的關(guān)系式，對(duì)恐怖爆炸案件具有重要意義。

本文基于歐拉-拉格朗日耦合的數(shù)值模擬技術(shù)，使用非線性動(dòng)力學(xué)軟件AUTODYN，對(duì)土壤在爆炸載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值仿真研究，重點(diǎn)研究了不同藥量和不同炸高條件下，炸藥在近地面空氣中爆炸產(chǎn)生的爆坑深度問(wèn)題，期望得到爆坑深度與爆源參數(shù)之間的關(guān)系，為爆炸痕跡反演爆源參數(shù)提供參考。

1 近地面爆源爆炸成坑的數(shù)值模擬方法

1. 1 仿真模型及網(wǎng)格劃分

在本文的數(shù)值仿真中，空氣和炸藥采用歐拉求解器來(lái)求解，土壤采用拉格朗日求解器來(lái)求解，歐拉和拉格朗日求解器之間進(jìn)行流固耦合運(yùn)算，并對(duì)土壤定義了侵蝕算法。

數(shù)值分析采用二維軸對(duì)稱網(wǎng)格。二維模型較之完整的三維模型，不僅可得到精確的解答，還可明顯減少單元數(shù)量，提高運(yùn)算速率。根據(jù)實(shí)際中恐怖爆炸案件的情況，數(shù)值分析研究藥量m為100、200、300、400、500 kg的球形TNT炸藥在炸高h(yuǎn)（炸藥中心距地面距離）分別為0. 5、0. 6、0. 7、0. 8、0. 9、1. 0 m時(shí)的近地面爆源爆炸問(wèn)題。

圖1為爆炸數(shù)值計(jì)算模型和相應(yīng)的模型網(wǎng)格劃分。本文的整體模型尺寸為6 m×3 m，此模型為一個(gè)6 m直徑的圓柱，由于空氣和土壤遠(yuǎn)場(chǎng)對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大，故采用了漸變?cè)龃蟮木W(wǎng)格劃分，最小網(wǎng)格為10 mm×10 mm。

1. 2 材料參數(shù)

圖1（a）所示的數(shù)值模型中，包含了3種材料，分別為空氣、炸藥（TNT）和土壤。

空氣采用理想氣體狀態(tài)方程來(lái)描述，其為氣體狀態(tài)方程的最簡(jiǎn)形式之一。理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)；多方氣體的內(nèi)能則正比于溫度［10］?？諝鈪?shù)如表1所示。

表1 空氣材料參數(shù)［11］Tab. 1 Material parameters for air［11］

TNT炸藥采用JWL（Jones-Wilkins-Lee）狀態(tài)方程來(lái)描述。參數(shù)如表2所示。

表2 TNT材料參數(shù)［11］Tab. 2 Material parameters for the explosive［11］

土壤采用沖擊狀態(tài)方程和基于D-P準(zhǔn)則的彈塑性強(qiáng)度模型，并定義拉伸極限。參數(shù)如表3所示。

表3 土壤材料參數(shù)［12］Tab. 3 Material parameters for soil［12］

1. 3 模型及參數(shù)的有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文前述數(shù)值模型與所選參數(shù)的有效性，現(xiàn)選取文獻(xiàn)［3］中的試驗(yàn)條件進(jìn)行數(shù)值模擬，并將模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表4所示。

表4 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Tab. 4 Comparison of simulation results and experimental results

從表4中可以觀察到，在相同條件下，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間平均相對(duì)誤差為4. 68%。誤差來(lái)源可能為土壤材料參數(shù)的設(shè)定，由于土壤的特性較為復(fù)雜，數(shù)值模擬所設(shè)定的參數(shù)無(wú)法與試驗(yàn)完全相符，但誤差在可接受范圍內(nèi)。

數(shù)值模擬的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本相符，本文所選用的數(shù)值模擬模型與所選材料參數(shù)的有效性得到了驗(yàn)證。

2 結(jié)果與分析

2. 1 爆坑形成過(guò)程

現(xiàn)以500 kg球形TNT炸藥在炸高（炸藥中心距地面距離）0. 6 m的爆炸成坑過(guò)程為例，分析近地面爆源爆炸后土壤爆坑的形成過(guò)程，如圖2所示。

爆炸開始后，沖擊波由空氣中傳到土壤表面，土壤開始下陷，爆坑形成；隨著爆炸作用的持續(xù)，爆坑深度持續(xù)擴(kuò)張，且爆坑四周開始隆起（藥量較小或炸高較大時(shí)，爆坑隆起不明顯），如圖2（b）所示；8 ms后，爆坑雛形顯現(xiàn)，爆坑深度和寬度的擴(kuò)張速率減緩；在12 ms之后，爆坑形態(tài)基本不變，可以認(rèn)定爆坑狀態(tài)已經(jīng)穩(wěn)定。

圖3為500 kg球形TNT炸藥在炸高為0. 6m時(shí)爆坑深度隨時(shí)間變化的曲線。從圖3可以看出，0～0. 15 ms時(shí)，由于炸藥與地面有一定距離，起爆后沖擊波在空氣中傳播，還未作用到地面，故爆坑深度為0；0. 15 ms后，爆坑開始形成，爆坑開始擴(kuò)張，且最初階段爆坑深度增加最快，于2. 80 ms時(shí)達(dá)到最終爆坑深度的一半，為0. 442 m；隨著時(shí)間的推移，增加速度逐漸減慢，最終趨于穩(wěn)定，在12. 00 ms時(shí)形成穩(wěn)定的爆坑，最終爆坑深度為0. 884 m。

2. 2 不同炸高下藥量變化對(duì)爆坑深度的影響

根據(jù)不同炸高條件下的數(shù)值模擬結(jié)果，得到爆坑中心深度隨藥量的變化，如圖4所示。

從圖4可以看出，在某一固定炸高下，爆坑中心深度隨著藥量的減少而減小，最終無(wú)法形成明顯的爆坑，爆坑深度與藥量的立方根之間具有線性關(guān)系。且圖4中的各條曲線近似平行（藥量較小、炸高較大時(shí)，由于爆坑不明顯，形成的爆坑凹凸不平，無(wú)法精確測(cè)量，故各曲線存在小部分的交叉），意味著在不同的炸高下，爆坑深度與藥量的立方根之間具有相似的線性關(guān)系。

對(duì)圖4中各條曲線分別進(jìn)行擬合，取各擬合直線斜率的平均值，并對(duì)各擬合直線的截距關(guān)于炸高進(jìn)行擬合，可得到爆坑深度與藥量、炸高之間的擬合線性關(guān)系式：

H＝0. 18 m1/3- 1. 14h - 0. 41，（4. 46＜m1/3＜7. 94）。

（1）式中：H為爆坑深度，m；m為炸藥質(zhì)量，kg；h為炸高，m。

2. 3 不同藥量下炸高變化對(duì)爆坑深度的影響

根據(jù)不同藥量條件下的數(shù)值模擬結(jié)果，得到爆坑深度隨炸高的變化，如圖5所示。

從圖5中可以看出，在某一固定藥量下，爆坑深度隨著炸高的增加而減小，且爆坑深度與炸高之間具有線性關(guān)系。且圖5中的各條曲線近似平行，意味著在不同的藥量條件下，爆坑深度與炸高之間具有相同的關(guān)系。

對(duì)圖5中各條曲線進(jìn)行擬合，取各擬合直線斜率的平均值，并對(duì)各擬合直線的截距關(guān)于炸高進(jìn)行擬合，可得到爆坑深度與炸高、藥量之間的擬合線性關(guān)系式：

H＝- 1. 17h + 0. 17m1/3+ 0. 45，（0. 5＜h＜1. 0）。

（2）式中：H為爆坑深度，m；h為炸高，m；m為炸藥質(zhì)量，kg。

2. 4 炸高與藥量對(duì)爆坑深度的綜合影響

為綜合考慮炸高與藥量對(duì)爆坑深度的影響，需對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行整合，即進(jìn)行比例化處理。取相對(duì)炸高h(yuǎn)z＝h/ m1/3；相應(yīng)地取相對(duì)爆坑深度Hz＝H/ m1/3；相對(duì)爆坑深度Hz與相對(duì)炸高h(yuǎn)z的關(guān)系見圖6，圖6的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于文獻(xiàn)［13］。

從圖6可以看出，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果吻合得較好。隨著相對(duì)炸高的增大，相對(duì)爆坑深度逐漸減小，且可觀察到相對(duì)爆坑深度與相對(duì)炸高之間具有線性關(guān)系，具有式（3）所示形式：

Hz＝ahz+ b。

（3）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，得到圖6中所示的擬合曲線，并計(jì)算出式（3）中的系數(shù)a和b，最終得到相對(duì)爆坑深度與相對(duì)炸高之間的函數(shù)關(guān)系式：

Hz＝0. 192 62 - 1. 074 22 hz，（0. 054＜hz＜0. 149）。

（4）所得系數(shù)與式（1）和式（2）基本吻合。

3 結(jié)論

對(duì)近地面爆源爆炸成坑過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，得到以下結(jié)論：

1）采用基于歐拉-拉格朗日耦合法的數(shù)值模擬技術(shù)，較完整地揭示了炸藥在空氣中爆炸形成爆坑的全過(guò)程。爆炸發(fā)生后，沖擊波首先在空氣中傳播，還未形成爆坑，隨著沖擊波的到達(dá)及持續(xù)作用，爆坑深度開始增加，且增加速度隨時(shí)間推移逐漸減小，最終趨于穩(wěn)定，爆坑成形。

2）本文所研究的炸高與藥量范圍內(nèi)，在一定的炸高下，不同的藥量所形成的爆坑尺寸也不同，藥包藥量越大，爆坑深度越大，且爆坑深度與藥量的立方根之間存在線性關(guān)系；在一定的藥量下，不同的炸高所形成的爆坑尺寸也不同，炸高越大，爆坑深度越小，且爆坑深度與炸高之間存在線性關(guān)系。

3）本文所研究的炸高與藥量范圍內(nèi)，綜合藥量和炸高對(duì)爆坑深度的影響，對(duì)爆坑深度與炸高對(duì)藥量進(jìn)行比例化，得出相對(duì)爆坑深度與相對(duì)炸高，且相對(duì)爆坑深度隨著相對(duì)炸高的增大而線性減小，并通過(guò)擬合得到了相對(duì)爆坑深度與相對(duì)炸高之間的函數(shù)關(guān)系式。

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Numerical Simulation of Craters Produced by Explosion near Ground

CHEN Fengyun，BAI Chunhua

State Key Laboratory of Explosion Science and Technology，Beijing Institute of Technology（Beijing，100081）

［ABSTRACT］ In order to study the formation process and critical factors of craters produced by explosion near the ground burst sources and to obtain the law of explosive source inversion，the dynamic response of the soil ground under explosive load was simulated by nonlinear dynamics software AUTODYN. The formation process of craters and influence of factors such as explosive weight and height of detonation on crater sizes were obtained. Simulation results show that crater depth reaches the maximum expansion rate in the initial stage of crater formation，gradually slows down over time，and finally maintains a steady value. When height of detonation is fixed，the crater depth increase with the increase of charge following a linear correlation. When charge is fixed，the crater depth decrease with the increase of detonation height with a linear correlation. Relative crater depth and relative height of detonation also have linear relationship.

［KEY WORDS］ numerical simulation；crater depth；height of detonation；charge quantity

doi：10. 3969/ j. issn. 1001-8352. 2016. 03. 007

收稿日期：?2015-07-19

作者簡(jiǎn)介：陳風(fēng)云（1990 -），男，碩士研究生，主要從事爆炸痕跡研究。E-mail：dugulanhun@ gmail. com

通信作者：白春華（1959 -），男，教授，博導(dǎo)，主要從事安全技術(shù)及工程、爆炸理論方面研究。E-mail：chbai@ bit. edu. cn