李　逸，　龔文惠，　陳訓(xùn)龍，　邱金偉，　鐘旭晗

(華中科技大學(xué)　土木工程與力學(xué)學(xué)院, 湖北　武漢　430074)

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地震作用下順層巖質(zhì)邊坡動力可靠度

李逸，龔文惠，陳訓(xùn)龍，邱金偉，鐘旭晗

(華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院, 湖北武漢430074)

摘要：針對地震的動力特性以及巖體強度參數(shù)的隨機性，提出計算地震作用下順層巖質(zhì)邊坡動力可靠度時程的方法，并提出以最小平均安全系數(shù)和平均大失效概率作為聯(lián)合評價指標來評價順層邊坡的整體穩(wěn)定性。首先，建立了順層巖質(zhì)邊坡地震響應(yīng)的分析模型，根據(jù)得到的巖體應(yīng)力地震響應(yīng)求出了順層巖質(zhì)邊坡的動力安全系數(shù)時程曲線；建立了順層巖質(zhì)邊坡極限狀態(tài)方程，并運用JC法求出了邊坡的失效概率時程曲線。最后，求出了順層巖質(zhì)邊坡的最小平均安全系數(shù)和平均大失效概率。算例分析表明，與傳統(tǒng)方法相比，采用最小平均安全系數(shù)和平均大失效概率來作為評價順層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的綜合指標，能更安全地評價邊坡的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：順層巖質(zhì)邊坡；地震作用；動力可靠度；JC法

近年來，因地震作用而誘發(fā)的順層邊坡滑坡越來越頻繁，地震作用下的順層邊坡穩(wěn)定性研究具有十分重要的理論和實際意義。

目前，地震作用下順層邊坡穩(wěn)定性研究[1～3]大多是基于確定性分析方法，主要有擬靜力法、Newmark分析法、動力有限元時程分析法。擬靜力法是規(guī)范規(guī)定的工程上常用的方法，該方法是在靜力荷載下采用靜力的方法求得，Newmark分析法[4]國外應(yīng)用較多，是通過對超過滑移體屈服加速度的那部分加速度進行兩次時間積分來計算出邊坡的地震累積滑移量，并以此作為邊坡穩(wěn)定性的評價指標。動力有限元時程分析法將每一時刻的動應(yīng)力施加到靜應(yīng)力上，然后按靜力方法計算得到每一時刻的安全系數(shù)，最后得到安全系數(shù)時程曲線。然而，以上方法均未考慮順層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性影響因素的不確定性。

影響順層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的參數(shù)[5,6]具有很大的隨機性，單憑某一特定狀態(tài)下的參數(shù)求得安全系數(shù)并不能全面反映地震作用下的順層巖質(zhì)邊坡安全狀態(tài)。因此，近年來國內(nèi)外學(xué)者嘗試運用結(jié)構(gòu)可靠度分析方法來分析順層邊坡穩(wěn)定性，計算出順層邊坡可靠度。高榮雄等[7]采用攝動隨機有限元法進行了順層邊坡穩(wěn)定性和可靠度的分析；曾勝等[8]分析了紅砂巖順層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性；陳昌富等[9]對順層巖質(zhì)邊坡可靠度的求解方法進行了優(yōu)化。目前，對于地震作用下順層巖質(zhì)邊坡可靠性分析的研究還比較少，并且這些研究在順層邊坡地震應(yīng)力反應(yīng)分析過程中，采用擬靜力法來處理地震作用，無法體現(xiàn)地震的動力特性。如Low等[10]基于擬靜力法和改進的一次二階矩法對地震作用下順層巖質(zhì)邊坡的可靠性進行了分析。

此外，對于動力法分析得到的動力安全系數(shù)時程曲線，目前尚無一個明確的標準來判斷邊坡是否失穩(wěn)。張建海等提出用邊坡的最小動力安全系數(shù)作為穩(wěn)定性評價指標[11]；劉漢龍等提出用最小平均安全系數(shù)來作為評價指標[12]；薄景山等提出用平均安全系數(shù)來作為穩(wěn)定性評價指標[13]。這些分析方法都限于確定性分析，即往往只是考慮單一條件下的安全系數(shù)來作為邊坡穩(wěn)定評價指標。

基于此，本文以順層邊坡為研究對象，考慮地震的動力特性以及巖體強度參數(shù)的不確定性，分析順層巖質(zhì)邊坡的動力可靠度和失效概率時程曲線。提出以邊坡的最小平均安全系數(shù)[12]和平均大失效概率作為聯(lián)合評價指標的邊坡穩(wěn)定性評價方法。

1地震作用下應(yīng)力分析

進行地震作用下應(yīng)力分析時，假設(shè)順層巖質(zhì)邊坡沿通過坡腳的軟弱結(jié)構(gòu)面發(fā)生平面滑動破壞，如圖1所示(α為順層邊坡滑動面的傾角)。破壞準則為Mohr-Coulomb準則。

圖1　順層邊坡破壞模式

1.1邊坡應(yīng)力分析

應(yīng)用靜力有限元法計算邊坡在地震前的初始應(yīng)力狀態(tài)，目的是為邊坡動力穩(wěn)定分析提供初始應(yīng)力狀態(tài)。求解公式如下：

[K]{u}={p}

(1)

式中：[K]為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣；{u}為結(jié)構(gòu)位移矩陣；{p}為結(jié)構(gòu)外荷載矩陣。

根據(jù)各節(jié)點的位移值計算相應(yīng)的應(yīng)變值，從而求得單元的靜應(yīng)力分量σxs,σys,τxys。σxs表示單元x方向的靜正應(yīng)力分量；σys表示單元y方向的靜正應(yīng)力分量；τxys表示單元靜剪應(yīng)力分量。

地震作用下，結(jié)構(gòu)運動方程為：

(2)

結(jié)構(gòu)整體阻尼矩陣[C]由各單元阻尼矩陣組成，單元阻尼矩陣采用Rayleigh阻尼：

[C]e=α0[M]e+α1[K]e

(3)

(4)

式中：[M]e為單元質(zhì)量矩陣；[K]e為單元剛度矩陣；ξ為阻尼比率；ωi、ωj為結(jié)構(gòu)的自振圓頻率。

對動力方程(1)采用時域逐步積分法求解，可以得到每一時刻所有單元的動應(yīng)力分量σxd,σyd,τxyd。σxd表示單元x方向的動應(yīng)力分量，σyd表示單元y方向的動正應(yīng)力分量，τxyd表示單元的動剪應(yīng)力分量。

1.2滑動面單元應(yīng)力求解

滑動面上單元的應(yīng)力求解在邊坡靜力分析和動力分析的基礎(chǔ)上進行。滑動面示意圖如圖2。

圖2　滑動面示意

上圖中，取滑動面上一個單元進行分析。由靜力計算式(1)可得滑動面單元x，y方向靜正應(yīng)力與靜剪應(yīng)力σxsi，σysi，τxysi。由動力計算式(2)～(4)可得滑動面單元x，y方向動正應(yīng)力和動剪應(yīng)力σxdi，σydi，τxydi。再由式(5)～(8)得單元靜正應(yīng)力、靜剪應(yīng)力、動正應(yīng)力與動剪應(yīng)力σnsi，τsi，σndi，τdi。因此，滑動面上的正應(yīng)力σi=σnsi+σdi，滑動面上的剪應(yīng)力τi=τnsi+τdi。

(5)

(6)

(7)

(8)

2順層巖質(zhì)邊坡動力可靠度分析

2.1邊坡動力極限狀態(tài)方程

計算出滑動面單元上的正應(yīng)力與剪應(yīng)力后，可以計算邊坡各個時刻的動力安全系數(shù)

(9)

式中:c表示巖土體粘聚力;li表示第i個單元滑動面長度;φ表示巖土體內(nèi)摩擦角;Ni=σi·li，Ti=τi·li，σi表示第i個單元滑動面上的正應(yīng)力，τi表示第i個單元滑動面上的剪應(yīng)力。

通過計算地震作用下邊坡各個時刻的安全系數(shù)，可以得到邊坡的動力安全系數(shù)時程曲線。

實際上，巖土體的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角的具體數(shù)值是未知的，因此可以當(dāng)作隨機變量來考慮。邊坡的極限狀態(tài)方程為：

(10)

2.2邊坡動力可靠度求解

根據(jù)文獻[13]，假定巖土體的內(nèi)摩擦角φ服從正態(tài)分布，粘聚力c服從對數(shù)正態(tài)分布。采用驗算點法來計算結(jié)構(gòu)可靠指標β時，由于基本變量Z中含有非正態(tài)隨機變量c，因此先要處理非正態(tài)隨機變量。采用當(dāng)量正態(tài)法即JC法處理非正態(tài)隨機變量c。

假設(shè)隨機變量c的均值為μc，標準差為σc，概率密度函數(shù)為fc(c)，累計分布函數(shù)為Fc(c)；與C相應(yīng)的當(dāng)量正態(tài)化標量為C′，相應(yīng)的均值為μc′，標準差為σc′，相應(yīng)的概率密度函數(shù)為fc′(c′)，累積分布函數(shù)為Fc′(c′)。JC法的當(dāng)量正態(tài)化條件要求在驗算點c*處C′和C的累計分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別相等，即：

(11)

(12)

根據(jù)當(dāng)量正態(tài)化條件，可以得到當(dāng)量正態(tài)化變量的均值和標準差。對式(13)和(14)求反函數(shù)得到：

μc′=c*-Φ-1[FC(c*)]σc′

(13)

(14)

在數(shù)值計算中，并不需要針對隨機變量c的具體分布推導(dǎo)出其當(dāng)量正態(tài)化隨機變量c′的均值和標準差的顯示表達式。

將隨機變量c當(dāng)量正態(tài)化后，即可以參照獨立正態(tài)分布變量的驗算點法迭代步驟，建立JC法的迭代計算步驟，從而計算出結(jié)構(gòu)的可靠指標β。

邊坡的可靠指標β與邊坡失效概率pf的關(guān)系為：

pf=1-Φ(β)

(15)

計算出順層巖質(zhì)邊坡在地震作用下各個時刻的失效概率，可以得到地震作用下順層巖質(zhì)邊坡的失效概率時程曲線。

3順層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定評價指標

雖然邊坡動力安全系數(shù)時程和動力可靠度時程能夠很好地考慮地震動的特性及邊坡巖土體的特性，反映了邊坡安全系數(shù)和動力可靠度隨時間的動態(tài)變化過程。但是通過安全系數(shù)時程和動力可靠度時程，只能了解邊坡在地震動作用下動力穩(wěn)定性的變化范圍，無法評價邊坡整體等效穩(wěn)定性和確定邊坡抗震加固標準。本文在評價邊坡整體穩(wěn)定性時，綜合考慮最小平均安全系數(shù)和平均大失效概率。

3.1邊坡最小平均安全系數(shù)

根據(jù)文獻[7]，邊坡最小平均安全系數(shù)

(16)

式中：Ks0為邊坡在靜力作用下的穩(wěn)定安全系數(shù)；Ksmin為動力荷載作用下的各個時刻的動力安全系數(shù)Ks的最小值。

3.2邊坡平均大失效概率

在評價地震作用下巖質(zhì)邊坡整體穩(wěn)定性時，用平均失效概率來作為評價指標是不夠安全的。在地震作用下，邊坡失效概率應(yīng)大于靜力作用下的邊坡失效概率。因此，本文定義平均大失效概率來評價地震作用下順層巖質(zhì)邊坡的整體穩(wěn)定性，平均大失效概率計算式為：

(17)

圖3　平均大失效概率計算示意

為方便計算，取

(18)

式中：pff為失效概率時程曲線大于pf0的每一步長時刻的值，稱為大失效概率；n為時程曲線上大失效概率的個數(shù)。

根據(jù)文獻[14]，邊坡的安全等級可由表1確定。

表1　邊坡穩(wěn)定性分類等級

在評價邊坡穩(wěn)定性時，可以綜合考慮最小平均安全系數(shù)和平均大失效概率。

4算例分析

4.1工程概況

以滬蓉國道主干線宜昌至恩施公路某一段順層巖質(zhì)路塹邊坡為例進行分析，坡高H=23 m，坡角45°，結(jié)構(gòu)面傾角35°。邊坡的幾何尺寸如圖4所示，巖體物理力學(xué)參數(shù)由室內(nèi)外試驗獲得，具體參數(shù)見表2，其中內(nèi)摩擦角服從正態(tài)分布，粘聚力服從對數(shù)正態(tài)分布。

圖4　邊坡結(jié)構(gòu)幾何尺寸示意/m

巖層密度/(kg/m3)剪切模量/GPa體積模量/GPa內(nèi)摩擦角/(°)平均值標準差粘聚力/kPa平均值標準差抗拉強度/kPa結(jié)構(gòu)面23001.653.04325.01304.3110巖體260010.7114.62477.231000132.391600

圖5　邊坡網(wǎng)格劃分示意

靜力計算時，模型底部采用固定邊界條件，模型兩邊固定住x方向的位移。在動力計算時，模型底部采用靜態(tài)邊界條件，模型四周采用自由場邊界條件。

輸入的地震荷載采用處理后的Landers地震波數(shù)據(jù)，持續(xù)時間為20 s。輸入地震的加速度時程如圖6所示。地震波采用在邊坡底部用加速度時程方式輸入方向為x方向的地震波。

圖6　地震加速度時程曲線

4.2計算結(jié)果及分析

計算動應(yīng)力時，為了得到動力安全系數(shù)和動力可靠度時程曲線，每0.5 s計算一次應(yīng)力情況。通過有限差分軟件靜力計算得到各個單元在重力作用下的靜應(yīng)力，然后計算出各個單元在地震荷載作用下的動應(yīng)力，單元的應(yīng)力等于靜應(yīng)力與動應(yīng)力相加。利用公式(5)～(8)計算出結(jié)構(gòu)面各單元的正應(yīng)力與剪應(yīng)力。

(1)邊坡最小平均安全系數(shù)

利用式(9)求解出結(jié)構(gòu)各個時刻的動力安全系數(shù)，繪出動力安全系數(shù)時程曲線如圖7所示。

圖7　邊坡安全系數(shù)時程曲線

(2)邊坡平均大失效概率

由式(10)～(15)，可求出邊坡各個時刻的失效概率，失效概率時程曲線如圖8所示。

圖8　邊坡失效概率時程曲線

最后在評價順層巖質(zhì)邊坡整體穩(wěn)定性時，綜合考慮邊坡的最小平均安全系數(shù)和平均大失效概率，可知本文邊坡模型是處于低危險狀態(tài)的。

4.3對比分析

與傳統(tǒng)方法進行比較，比較結(jié)果見表3，其中傳統(tǒng)方法為采用擬靜力法和JC法求解安全系數(shù)和可靠度。

表3　結(jié)果對比

由表3可知，與傳統(tǒng)方法相比，本文計算出的最小平均安全系數(shù)偏低，平均大失效概率偏高，說明本文在計算過程中充分考慮了順層巖質(zhì)邊坡的動力特性，較傳統(tǒng)方法更加安全。

5結(jié)論

本文結(jié)合工程，開展了地震作用下順層巖質(zhì)邊坡的動力可靠度分析方法探討，計算出了邊坡最小平均安全系數(shù)和平均大失效概率。得出如下結(jié)論：

(1)由于考慮了地震的動力特性和邊坡強度參數(shù)的隨機性，本文求得的順層巖質(zhì)邊坡最小平均安全系數(shù)較傳統(tǒng)方法的計算結(jié)果偏低，平均大失效概率較傳統(tǒng)方法偏高，因而使評價結(jié)果更全面和符合實際。

(2)本文采用最小平均安全系數(shù)和平均大失效概率作為聯(lián)合評價指標來評價地震作用下邊坡的穩(wěn)定性，能較好地顯示邊坡在地震過程中的真實狀態(tài)和總體穩(wěn)定狀態(tài)。

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Dynamic Reliability Analysis on Rock Slopes Under Earthquake

LIYi,GONGWen-hui,CHENXun-long,QIUJin-wei,ZHONGXu-han

(School of Civil Engineering and Mechanics, Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074, China)

Abstract:For the dynamic characteristics of the earthquake and the randomness of rock’s strength parameters, a new method is put forward to calculate the time-history of dynamic reliability of bedrock slope under earthquake. The minimum average safety factor and the average big failure probability are considered as the combined evaluation index to evaluate the overall stability of bedrock slope. First, analytical model is established to analyse the seismic response of bedrock slope and the time-history curve of dynamic safety is solved according to the earthquake response of the rock slope, the limit state functions of bedrock slope is established and the time-history curve of the failure probability is solved with JC method. Finally, the minimum average safety factor and the average big failure probability is solved. The numerical example shows that, compared with traditional methods, we can evaluate the overall stability of bedrock slope more safely when the minimum average safety factor and the average big failure probability are considered as the combined evaluation index to evaluate the overall stability of bedrock slope.

Key words：bedding rock slope; earthquake; dynamic reliability; JC method

收稿日期：2015-11-06修回日期： 2016-01-27

作者簡介：李逸(1993-)，男，湖南汨羅人，碩士研究生，研究方向為巖土工程可靠度(Email：1427648137@qq.com)

基金項目：國家自然科學(xué)基金(51278217)

中圖分類號：TU457

文獻標識碼：A

文章編號：2095-0985(2016)03-0094-05