易　輝，侯孝民，馬　宏，吳　濤

(裝備學(xué)院，北京　101416)

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一種基于譜分析的非帶限衛(wèi)星信號(hào)信噪比估計(jì)算法

易輝，侯孝民，馬宏，吳濤

(裝備學(xué)院，北京101416)

摘要：為了實(shí)現(xiàn)對(duì)非帶限衛(wèi)星信號(hào)信噪比的快速高精度估計(jì)，分析了傳統(tǒng)的基于譜分析的信噪比估計(jì)算法的對(duì)非帶限衛(wèi)星信號(hào)估計(jì)不準(zhǔn)的原因，提出了一種新的基于譜分析的信噪比估計(jì)算法；該方法利用主瓣范圍內(nèi)信號(hào)功率與信號(hào)總功率之比和主瓣范圍內(nèi)噪聲功率與噪聲總功率之比求得信號(hào)功率和噪聲功率，從而得出信噪比；對(duì)BPSK和QPSK信號(hào)的仿真結(jié)果表明：新算法性能穩(wěn)定，可有效提高估計(jì)精度，在-10～10 dB的范圍內(nèi)，估計(jì)的偏差和均方根誤差基本都小于0.5 dB；提出的新的基于譜分析的信噪比估計(jì)算法可用于各種調(diào)制方式，計(jì)算復(fù)雜度小，可以滿足對(duì)非帶限衛(wèi)星信號(hào)信噪比估計(jì)的需求。

關(guān)鍵詞：信噪比估計(jì)；譜分析；非帶限；衛(wèi)星信號(hào)

信噪比(SNR，Signal to Noise Ratio)是衡量衛(wèi)星通信信號(hào)品質(zhì)的重要指標(biāo)之一。對(duì)于某一種調(diào)制方式，信噪比與誤碼率有著直接對(duì)應(yīng)的關(guān)系[1]，通過(guò)估計(jì)接收信號(hào)的信噪比，可以有效監(jiān)測(cè)接收信號(hào)的信號(hào)品質(zhì)，為信號(hào)解調(diào)提供重要參考依據(jù)。此外，在通信系統(tǒng)中，很多環(huán)節(jié)都需要信噪比的先驗(yàn)知識(shí)優(yōu)化通信性能，如自適應(yīng)調(diào)制系統(tǒng)中調(diào)制和編碼方式的選擇，移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)中的越區(qū)切換、碼分多址系統(tǒng)中的功率控制[2-3]等等。

根據(jù)是否需要輔助數(shù)據(jù)，信噪比估計(jì)算法可以分為數(shù)據(jù)輔助類算法(DA:Data-aided)和非數(shù)據(jù)輔助類算法(NDA:Non Data-aided)兩類。DA估計(jì)算法準(zhǔn)確性較高，但是需要犧牲信道傳輸效率為代價(jià)。NDA方法在系統(tǒng)正常傳輸信息數(shù)據(jù)的同時(shí)進(jìn)行信噪比估計(jì)，不影響信息傳輸效率，適用范圍較廣。

常用的信噪比估計(jì)算法有最大似然估計(jì)法(ML)[4-5]、分離符號(hào)矩算法(SSME)[6-7]、二階矩四階矩估計(jì)算法(M2M4)[8-9]、子空間估計(jì)算法[10-11]和基于功率譜的估計(jì)算法[3,12]。最大似然估計(jì)法精度高，但需要周期地發(fā)送訓(xùn)練序列，運(yùn)算復(fù)雜，是一種DA算法；分離符號(hào)矩算法只能對(duì)判決域信號(hào)進(jìn)行處理，是一種NDA算法；二階矩四階矩估計(jì)算法是基于統(tǒng)計(jì)量的NDA算法，其估計(jì)隨著觀測(cè)數(shù)據(jù)的增加會(huì)越來(lái)越接近真實(shí)值；子空間估計(jì)算法在高信噪比的情況下性能較好，在低信噪比情況下性能下降，且其運(yùn)算量較大，是一種NDA算法；基于譜分析的估計(jì)算法可以用FFT快速實(shí)現(xiàn)，運(yùn)算量少，復(fù)雜度低，且不需要輔助數(shù)據(jù)，是一種NDA算法，在工程上應(yīng)用廣泛。

衛(wèi)星通信通常呈現(xiàn)出信噪比低，數(shù)據(jù)量大的特點(diǎn)，要實(shí)現(xiàn)對(duì)接收衛(wèi)星信號(hào)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和準(zhǔn)確估計(jì)，基于譜分析的信噪比估計(jì)算法是一種可選方案。但是，對(duì)于非帶限的衛(wèi)星信號(hào)，傳統(tǒng)的基于譜分析的估計(jì)算法存在缺陷。文章通過(guò)分析傳統(tǒng)算法的不足，提出一種新算法，通過(guò)利用主瓣范圍內(nèi)信號(hào)功率與信號(hào)總功率之比和主瓣范圍內(nèi)噪聲功率與噪聲總功率之比來(lái)求得信號(hào)功率和噪聲功率，從而改善了基于譜分析的信噪比估計(jì)算法對(duì)非帶限衛(wèi)星信號(hào)信噪比估計(jì)的性能。

1傳統(tǒng)的基于譜分析的信噪比估計(jì)算法

傳統(tǒng)的基于譜分析的信噪比估計(jì)算法[2,3,12]對(duì)白噪聲信道下的帶限信號(hào)有較好的適用性。白噪聲信道下的接收信號(hào)中，噪聲功率譜均勻分布在整個(gè)觀測(cè)頻帶內(nèi)，而帶限信號(hào)的功率譜只在有限的頻帶范圍內(nèi)存在。利用這一特性，先對(duì)接收到的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行功率譜估計(jì)，根據(jù)功率譜估計(jì)出信號(hào)的頻帶范圍，將信號(hào)范圍外的功率譜當(dāng)作噪聲譜，計(jì)算信號(hào)范圍外的噪聲譜的均值作為噪聲功率譜密度的估計(jì)值。然后用噪聲功率譜密度乘以觀測(cè)帶寬得到噪聲功率，用接收信號(hào)總功率減去噪聲功率得到信號(hào)功率，兩者相比就可以得到SNR估計(jì)值。

假設(shè)以 fS采樣率對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行采樣，得接收信號(hào)

(1)

其中，S(N)為發(fā)送信號(hào)，E(N)為方差為σ2的零均值白噪聲。對(duì)離散信號(hào)x(N)進(jìn)行功率譜估計(jì)，得到接收信號(hào)的功率譜

(2)

其中，Px(f)表示接收信號(hào)的功率譜，PS(f)表示信號(hào)的功率譜，PE(f)表示噪聲功率譜。由于正負(fù)功率譜對(duì)稱，因此只需計(jì)算正半軸。

假設(shè)接收信號(hào)功率譜的正半軸如圖 1所示，虛線以下表示理想白噪聲的功率譜，虛線以上表示帶限信號(hào)的功率譜。經(jīng)過(guò)估計(jì)得到帶限信號(hào)頻帶范圍為[fL,fH]，根據(jù)信號(hào)頻帶范圍外的功率譜可以估計(jì)出噪聲功率譜密度：

(3)

從而可以估計(jì)出信噪比：

(4)

圖1　帶限信號(hào)功率譜圖

基于譜分析的估計(jì)算法的關(guān)鍵在于估計(jì)信號(hào)的頻帶范圍。文獻(xiàn)[2]中提出了一種利用平均功率譜密度單調(diào)性求頻帶范圍的方法，在頻帶邊緣下降陡峭時(shí)效果較好，在頻帶邊緣下降緩慢時(shí)會(huì)帶來(lái)誤差。對(duì)于帶限信號(hào)，求出有誤差的頻帶范圍后，將頻帶范圍適當(dāng)放寬就可以較好地將信號(hào)限制在估計(jì)的頻帶范圍內(nèi)，從而估計(jì)帶外的噪聲功率譜密度。對(duì)于非帶限信號(hào)，為了準(zhǔn)確估計(jì)帶外的噪聲功率譜密度，需要準(zhǔn)確地估計(jì)信號(hào)的頻帶范圍，而非帶限信號(hào)的旁瓣相對(duì)主瓣較小，幅度下降也比較緩慢，再用上述方法估計(jì)頻帶范圍時(shí)會(huì)帶來(lái)較大誤差。此外，這種方法較為復(fù)雜，計(jì)算量較大。

對(duì)于非帶限信號(hào)，另一種簡(jiǎn)單的做法是將信號(hào)的主瓣(無(wú)噪聲情況下的第一過(guò)零點(diǎn))作為信號(hào)的頻帶范圍，把主瓣外的旁瓣信號(hào)當(dāng)成噪聲處理，這是一種有偏估計(jì)。這種做法雖然簡(jiǎn)單，但也會(huì)像文獻(xiàn)[2]方法那樣帶來(lái)誤差，甚至誤差會(huì)超過(guò)文獻(xiàn)[2]。這種做法在信噪比較低時(shí)，可以對(duì)接收信號(hào)的信噪比進(jìn)行近似估計(jì)，但是當(dāng)信噪比較高時(shí)，將會(huì)帶來(lái)較大的誤差。

通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)算法之所以對(duì)非帶限信號(hào)估計(jì)性能不好，是因?yàn)樵谟?jì)算噪聲功率譜密度的時(shí)候，沒(méi)有準(zhǔn)確估計(jì)信號(hào)頻帶范圍，將部分信號(hào)功率當(dāng)作了噪聲功率進(jìn)行計(jì)算，這就導(dǎo)致估計(jì)出來(lái)的噪聲功率偏大，而信號(hào)功率偏小，最終導(dǎo)致信噪比估計(jì)值比真實(shí)值偏小。

2新的基于譜分析的信噪比估計(jì)算法

針對(duì)傳統(tǒng)的基于譜分析的估計(jì)算法對(duì)非帶限信號(hào)估計(jì)不準(zhǔn)的問(wèn)題，提出一種新的基于譜分析的信噪比估計(jì)算法。假設(shè)信號(hào)S(N)為非帶限信號(hào)，理想的接收信號(hào)x(N)的功率譜如圖2所示，虛線以下表示理想白噪聲的功率譜，虛線以上表示信號(hào)的功率譜。

圖2　非帶限信號(hào)功率譜圖

同樣，對(duì)于接收信號(hào)先做功率譜估計(jì)，得到功率譜 Px(f)，由功率譜估計(jì)信號(hào)主瓣的頻帶范圍[fL,fH]。在確定信號(hào)主瓣頻帶范圍時(shí)，方法是通過(guò)對(duì)功率譜做差分得功率譜差分圖，如圖3所示。搜索功率譜差分圖的最大值，向負(fù)方向遍歷，求得第一零點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為 fL；搜索功率譜差分圖的最小值，向正方向遍歷，求得第一零點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為 fH；這種方法求出的是功率譜圖的第一凹點(diǎn)，也就是無(wú)噪聲情況下的第一過(guò)零點(diǎn)。

圖3　非帶限信號(hào)功率譜差分圖

在此基礎(chǔ)上，計(jì)算出信號(hào)主瓣頻帶范圍內(nèi)信號(hào)與噪聲的功率之和：

(5)

用接收信號(hào)的總功率減去信號(hào)主瓣頻帶范圍內(nèi)信號(hào)與噪聲的功率之和，得到主瓣頻帶范圍外信號(hào)與噪聲的功率之和：

(6)

于是，可列出如下方程組：

(7)

其中，PS表示信號(hào)功率；PN表示噪聲功率；λ為信號(hào)主瓣頻帶范圍與總的觀測(cè)帶寬之比，也就是主瓣頻帶范圍內(nèi)噪聲功率與噪聲總功率的比值；η為無(wú)噪聲條件下信號(hào)的主瓣功率與信號(hào)總功率之比值，該比值只與信號(hào)的碼元波形有關(guān)，可根據(jù)不同碼元的功率譜計(jì)算。如，碼元波形為矩形脈沖的信號(hào)主瓣功率與信號(hào)總功率之比約為0.902 8。而在通信系統(tǒng)中，信號(hào)的碼元波形一般為已知條件。

解方程組，可得信噪比估計(jì)值：

(8)

新算法的本質(zhì)是利用信號(hào)主瓣范圍內(nèi)與主瓣范圍外的功率之比和噪聲主瓣范圍內(nèi)與主瓣范圍外功率之比來(lái)求得信號(hào)功率和噪聲功率。新算法通過(guò)方程組求解信號(hào)功率和噪聲功率，避免了因信號(hào)頻帶范圍估計(jì)不準(zhǔn)確而帶來(lái)誤差的問(wèn)題，在功率譜估計(jì)理想的情況下，可以準(zhǔn)確求出信號(hào)和噪聲功率，不存在信號(hào)功率和噪聲功率劃分不清的問(wèn)題，因而是一種無(wú)偏估計(jì)。即便噪聲不理想導(dǎo)致估計(jì)頻帶范圍存在一定的偏差，由于是在第一過(guò)零點(diǎn)附近，帶內(nèi)信號(hào)功率和帶外信號(hào)功率的比值也不會(huì)偏離真實(shí)值太多，而噪聲功率的比值并不會(huì)因頻帶范圍估計(jì)不準(zhǔn)受到影響，因此新算法對(duì)頻帶范圍的估計(jì)誤差有一定的容忍性。

新算法也可用于處理帶限信號(hào)。用新算法處理帶限信號(hào)時(shí)，η取1即可，這種情況下，新算法與傳統(tǒng)算法是等效的。因此，傳統(tǒng)算法可以看作是新算法的一種特殊情況。

算法步驟歸納如下：

3仿真分析

本節(jié)主要針對(duì)BPSK和QPSK等常用非帶限衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，分析算法隨信噪比變化的趨勢(shì)以及適用的信噪比范圍。仿真中主要用估計(jì)均值和均方根誤差評(píng)價(jià)算法的估計(jì)性能。信噪比估計(jì)均值由下式計(jì)算得到：

(9)

(10)

在對(duì)新算法仿真的同時(shí)，仿真了傳統(tǒng)的基于譜分析的信噪比估計(jì)算法(取主瓣作為頻帶范圍)的性能作為對(duì)比。仿真條件：1.4 Mbps的碼元速率，碼元波形為矩形脈沖，載波為7 MHz，采樣速率56 MHz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為4 096個(gè)采樣點(diǎn)。進(jìn)行500次蒙特卡洛仿真。

圖4和圖5為信噪比估計(jì)的均值圖。從圖中可以看出，正如前面所分析的那樣，傳統(tǒng)的基于譜分析的估計(jì)算法在信噪比較高時(shí)算法性能?chē)?yán)重下降；而新的譜分析估計(jì)算法在-15～25 dB求得的均值都優(yōu)于傳統(tǒng)算法，一直在真值附近擺動(dòng)，且在-12～13 dB估計(jì)值的均值偏離真值不超過(guò)0.5 dB。

圖4　BPSK信號(hào)信噪比估計(jì)均值

圖5　QPSK信號(hào)信噪比估計(jì)均值

圖6和圖 7為信噪比估計(jì)均方根誤差曲線圖。從中可以看出，當(dāng)信噪比低于-10 dB時(shí)，傳統(tǒng)算法和新算法的均方根誤差都急速下降，這是因?yàn)楫?dāng)信噪比過(guò)低時(shí)，信號(hào)頻帶邊界的判斷會(huì)因噪聲影響而呈現(xiàn)出隨機(jī)性，導(dǎo)致均方根誤差過(guò)大。當(dāng)信噪比大于0 dB時(shí)，傳統(tǒng)算法的均方根誤差開(kāi)始增大，而新算法由于更好的分辨了噪聲能量和信號(hào)能量，在信噪比大于10 dB時(shí)，均方根誤差才開(kāi)始呈現(xiàn)明顯增大。新的基于譜分析的信噪比估計(jì)算法在-10～10 dB均方根誤差都基本小于0.5 dB。

綜上，可以看出，新的基于譜分析的信噪比估計(jì)算法在估計(jì)均值和均方根誤差性能上都較傳統(tǒng)算法有較大的提升。無(wú)論在信噪比較低還是較高的情況下，算法的估計(jì)精度都得到了提高，在-10～10 dB能穩(wěn)定精確地估計(jì)信號(hào)的信噪比，估計(jì)精度可達(dá)0.5 dB。算法對(duì)于BPSK和QPSK兩種信號(hào)的估計(jì)性能基本一致。

圖6　BPSK信號(hào)信噪比估計(jì)均方根誤差曲線

圖7　QPSK信號(hào)信噪比估計(jì)均方根誤差曲線

4小結(jié)

論文介紹了基于譜分析的信噪比估計(jì)算法的原理，分析了算法存在的缺陷及其對(duì)非帶限信號(hào)的不適用性，通過(guò)分析產(chǎn)生導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因，提出了一種新算法。新算法通過(guò)細(xì)致區(qū)分功率譜估計(jì)圖中的噪聲功率和信號(hào)功率，改善了基于譜分析的信噪比估計(jì)算法的性能。且算法適用于各種不同的調(diào)制方式，計(jì)算量小，滿足了對(duì)非帶限衛(wèi)星信號(hào)信噪比估計(jì)的需求。仿真結(jié)果驗(yàn)證了新算法的正確性。

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(責(zé)任編輯楊繼森)

本文引用格式：易輝，侯孝民，馬宏，等.一種基于譜分析的非帶限衛(wèi)星信號(hào)信噪比估計(jì)算法[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016(5):104-107.

Citation format:YI Hui,HOU Xiao-min,MA Hong,et al.An SNR Estimator Based on Spectrum Analysis for Non-Band-Limited Satellite Signals[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(5):104-107.

An SNR Estimator Based on Spectrum Analysis for Non-Band-Limited Satellite Signals

YI Hui,HOU Xiao-min,MA Hong,WU Tao

(Equipment Academy,Beijing 101416,China)

Abstract:In order to estimate the SNR (Signal to Noise Ratio)of non-band-limited satellite signals in high precision,a new SNR estimator based on spectrum analysis was proposed after an investigation of the traditional SNR estimator based on spectrum analysis.The new estimator utilized the ratio of signal power in main lobe to total signal power and the ratio of noise power in main lobe to total noise power to calculate signal power and noise power,and then got the SNR.Simulations for BPSK (Binary Phase Shift Keying)and QPSK(Quadrature Phase Shift Keying)signals indicate that the new estimator is stable and can improve the estimation precision effectively.The bias and root mean square error of the new estimator are almost less than 0.5 dB when the true SNR range is from -10 dB to 10 dB.The new estimator can be used to different modulations.It has low complexity and can satisfy the SNR estimation demand of non-band-limited satellite signals.

Key words:SNR estimation; spectrum analysis; non-band-limited; satellite signal

doi:【信息科學(xué)與控制工程】10.11809/scbgxb2016.05.025

收稿日期：2015-10-25；修回日期：2015-11-29

作者簡(jiǎn)介：易輝(1991—)，男，碩士研究生，主要從事測(cè)控與通信技術(shù)研究。

中圖分類號(hào)：TN571

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2096-2304(2016)05-0104-05