孫新新，黃一彬

(溫州市水利局，浙江 溫州 325000)

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GM(1,1)模型優(yōu)化及在地下水位預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

孫新新，黃一彬

(溫州市水利局，浙江 溫州 325000)

摘要：地下水水位變化特征是研究區(qū)域地下水的基礎(chǔ)，采用優(yōu)化GM(1,1)模型對(duì)溫州市永強(qiáng)平原地下水水位進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)，優(yōu)化模型后驗(yàn)差比值和平均相對(duì)誤差均明顯低于GM(1,1)模型，表明優(yōu)化模型在預(yù)測(cè)精度上有很大提高，可靠性更好，為地下水水位預(yù)測(cè)提供了一條新途徑。

關(guān)鍵詞：灰色理論；GM(1,1)；優(yōu)化模型；溫州市；永強(qiáng)平原；地下水水位預(yù)測(cè)

地下水水位變化特征是研究區(qū)域地下水的基礎(chǔ)，也是衡量地下水資源量及開采量的重要指標(biāo)。過度開采地下水易造成地面沉降，不易治理且影響持久；沿海地區(qū)還可能導(dǎo)致海水入侵，地下淡水鹽堿化。因此，合理預(yù)測(cè)地下水水位不僅可以了解區(qū)域地下水變化趨勢(shì)，同時(shí)也為地下水開發(fā)利用及管理提供科學(xué)指導(dǎo)。目前用于地下水水位預(yù)測(cè)的方法很多，大致分為兩類，確定性方法和隨機(jī)性方法[1]。確定性方法主要通過地下水運(yùn)動(dòng)微分方程和定解條件建立模型來求解，包括解析法、數(shù)值法等；隨機(jī)性方法通過建立影響因素與預(yù)報(bào)因子之間的函數(shù)關(guān)系來實(shí)現(xiàn)，具有更多的靈活性[2]，如線性回歸分析法、頻譜分析法、時(shí)間序列法、模糊理論、灰色理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以及遺傳算法等[2-7]。

地下水水位受降水、徑流、蒸發(fā)、植被，以及開采等諸多因素影響，確定性預(yù)測(cè)方法對(duì)資料精度要求高，參數(shù)復(fù)雜，計(jì)算量大，故本文采用隨機(jī)性方法中的灰色理論?；疑獹M(1,1)模型是基于灰色系統(tǒng)理論的一種預(yù)測(cè)方法[8]，具有對(duì)歷史樣本數(shù)量要求少，計(jì)算簡(jiǎn)便，驗(yàn)證方便等優(yōu)點(diǎn)，在很多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[9-11]?；疑獹M(1,1)模型對(duì)于原始數(shù)據(jù)波動(dòng)小的單調(diào)遞增或遞減的序列，預(yù)測(cè)精度較高，若原始數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，則預(yù)測(cè)值的誤差就比較大。本文對(duì)GM(1，1)模型進(jìn)行優(yōu)化，采用指數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)聯(lián)合模擬，彌補(bǔ)了原模型對(duì)于序列線性因素考慮的不足，并采用優(yōu)化模型對(duì)溫州市永強(qiáng)平原地下水水位進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果較理想。

1GM(1,1)模型的原理和方法

1.1模型建模

初始非負(fù)序列X(0)，X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n))，對(duì)其作1-AGO變換，一次累加生成序列X(1)，X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…x(1)(n))，其中，

(1)

緊鄰均值序列Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))，其中z(1)(k+1)是[k,k+1]區(qū)間內(nèi)dx(1)/dt的背景值，見式(2)。

(2)

(3)

對(duì)影子方程進(jìn)行求解，得到時(shí)間響應(yīng)方程，即GM(1,1)模型如下：

(4)

1.2模型檢驗(yàn)

2模型的優(yōu)化

在GM(1,1)模型的基礎(chǔ)上，采用線性函數(shù)和指數(shù)函數(shù)進(jìn)行聯(lián)合模擬預(yù)測(cè)，設(shè)：

(5)

式中：a為發(fā)展系數(shù)，通過公式(3)計(jì)算而得，利用最小二乘法求解系數(shù)b1、b2、b3。設(shè)：

(6)

3優(yōu)化灰色GM(1,1)模型的應(yīng)用

溫州市地處浙東沿海，永強(qiáng)平原位于甌江河口和飛云江河口之間的濱海平原，人口密集，民營(yíng)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，是溫州機(jī)場(chǎng)所在地。由于多年過度開采地下水，部分地區(qū)多處產(chǎn)生地面沉降，2005年隨著溫州地下水禁、限采等措施的出臺(tái)，地下水水位逐漸回升。研究選取永強(qiáng)平原海濱水廠2005—2014年的地下水水位(由溫州市地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)站提供)如表1所示，利用2005—2011年數(shù)據(jù)建模，2012—2014年數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證，并對(duì)2015—2016年地下水水位進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表1　五溪沙站2005—2014年地下水水位表

由于地下水水位均為負(fù)值，首先原序列進(jìn)行非負(fù)處理，所有數(shù)據(jù)均取其絕對(duì)值，形成初始序列為X(0)=(40.04,40.56,29.93,26.47,22.94,19.94,19.27)，并進(jìn)行累加，生成新序列X(1)=(40.04,80.6,110.53,137,159.94,179.88,199.15)。

3.1GM(1,1)模型預(yù)測(cè)

緊鄰均值序列Z(1)=(60.32,95.565,123.765,148.47,169.91,189.52)，根據(jù)公式(3)計(jì)算得到，a=0.160 709，u=47.612 629，則

-256.225 621e-0.160 709k+296.265 621,

累減反算出原始序列估計(jì)值，再對(duì)數(shù)據(jù)取負(fù)，得到地下水水位預(yù)測(cè)值及誤差，詳見表2所示，模型精度見表3所示。

3.2優(yōu)化GM(1,1)模型預(yù)測(cè)

根據(jù)公式(6)計(jì)算得到

則：

7.614 431k+207.836 561

(7)

累減反算出原始序列的估計(jì)值，再對(duì)數(shù)據(jù)取負(fù)，得到地下水水位預(yù)測(cè)值及誤差如表2所示，模型精度如表3所示。

表2　地下水位預(yù)測(cè)結(jié)果

表3　模型精度

由表2和表3可知，從總體上看，兩種模型的后驗(yàn)差比值均小于0.35，小誤差概率均大于0.95，精度均為一級(jí)，但是優(yōu)化模型后驗(yàn)差僅為原模型的50.5%，且其預(yù)測(cè)值多數(shù)較原模型的誤差小，更接近實(shí)測(cè)值。優(yōu)化模型建模期和驗(yàn)證期預(yù)測(cè)相對(duì)誤差均值分別為3.8%和3.7%，分別是原模型的80.6%和18.7%，預(yù)測(cè)的精度大大提高。因此，優(yōu)化后的模型更適用于溫州永強(qiáng)平原地下水水位的短期預(yù)測(cè)。

3.3未來地下水水位預(yù)測(cè)

把k=10，k=11帶入公式(7)，并進(jìn)行累減、取負(fù)，可得到2015年和2016年地下水水位，結(jié)果見表4。

表4　2015—2016年地下水水位預(yù)測(cè)結(jié)果表

4結(jié)語(yǔ)

(1)影響地下水水位的因素很多，確定性方法預(yù)測(cè)復(fù)雜。優(yōu)化的GM(1,1)模型保持了GM(1,1)模型對(duì)序列長(zhǎng)度要求低、計(jì)算方便的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)將指數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)組合代替單一的指數(shù)函數(shù)，彌補(bǔ)了原模型沒有考慮線性因素的不足。

(2)無論在建模階段，還是在驗(yàn)證階段，優(yōu)化的GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差都較原模型小，數(shù)據(jù)更加接近實(shí)測(cè)值。通過精度檢驗(yàn)，優(yōu)化后的模型后驗(yàn)差比值為0.109，平均相對(duì)誤差3.8%均優(yōu)于GM(1,1)模型，尤其是在驗(yàn)證期，優(yōu)化模型平均相對(duì)誤差僅為原模型的18.7%，表明優(yōu)化的GM(1,1)模型較原模型精度明顯提高。

(3)優(yōu)化模型的精度檢驗(yàn)驗(yàn)證了該模型在溫州市永強(qiáng)平原地下水水位預(yù)報(bào)應(yīng)用中的適應(yīng)性和合理性。根據(jù)優(yōu)化后的模型預(yù)測(cè)出2015年和2016年溫州市永強(qiáng)平原地下水水位分別為-13.26 m和-12.42 m。

(4)優(yōu)化后的GM(1,1)模型雖然大大提高了預(yù)測(cè)精度，但是仍無法改變模型遞推性有限的缺陷，模型的精度和建模期、驗(yàn)證期序列的長(zhǎng)度有較大關(guān)系，該優(yōu)化模型是否可以用于進(jìn)行溫州永強(qiáng)平原地下水的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。

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The optimization of Grey GM(1,1) model and it’s application on the prediction of groundwater level

SUN Xinxin，HUANG Yibin

(WaterConservancyBureauofWenzhouCity，Wenzhou325000，China)

Abstract：Variable characteristics of groundwater level is fundamental for local groundwater research.The optimized GM(1,1) model was adopted to stimulate and predict groundwater level in Yongqiang plain of Wenzhou city. The posterior error ratio and the average relative residual error ratio of optimized grey GM(1,1) were significantly lower than those of GM(1,1) model，which showed that the prediction accuracy and reliability of optimized model were improved significantly. The optimization of Grey GM(1,1) model and its application provided a new method for the groundwater prediction.

Key words：theory of grey system；GM(1,1)；optimized model；Wenzhou city；Yongqiang plain；groundwater level prediction

作者簡(jiǎn)介：孫新新(1982-)，女，工程師，研究方向?yàn)樗乃Y源、河道管理。E-mail：sunxx1216@126.com

中圖分類號(hào)：P641.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2096-0506(2015)02-0031-04