王逸帆

（河海大學(xué)江蘇南京211100）

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計及牽引負(fù)荷的電力系統(tǒng)概率潮流

王逸帆

（河海大學(xué)江蘇南京211100）

摘要：為了分析牽引負(fù)荷對電力系統(tǒng)的影響，通過對牽引負(fù)荷實測數(shù)據(jù)的概率密度進(jìn)行曲線擬合來描述其概率特性，使用舍選法產(chǎn)生服從其概率分布的隨機數(shù)據(jù)，再采用蒙特卡洛法對接入牽引負(fù)荷的IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行了概率潮流計算，得到了各節(jié)點電壓和各支路有功功率的概率分布。通過分析比較牽引負(fù)荷加入前后電力系統(tǒng)節(jié)點電壓和支路有功功率的變化情況，表明了牽引負(fù)荷波動的隨機性使得接入系統(tǒng)節(jié)點電壓和支路有功功率的波動幅度增大，節(jié)點電壓的越限概率增大。

關(guān)鍵詞：概率潮流；牽引負(fù)荷；舍選法；蒙特卡洛法；節(jié)點電壓；支路有功功率

隨著電氣化鐵路的快速建設(shè)，牽引負(fù)荷對電力系統(tǒng)的影響日益顯著。牽引負(fù)荷最大的特點是隨機波動性強，使得負(fù)荷行為難以準(zhǔn)確描述，利用概率統(tǒng)計方法研究牽引負(fù)荷對電力系統(tǒng)的影響受到人們重視。

近些年關(guān)于牽引負(fù)荷的概率特性有了一定的研究成果。文獻(xiàn)［1］用貝塔分布函數(shù)擬合牽引負(fù)荷饋線電流的概率密度函數(shù)，并驗證了該方法的有效性。文獻(xiàn)［2］基于大量實測饋線電流數(shù)據(jù)，對饋線電流分布特征進(jìn)行了分析，采用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)對饋線電流分布概率密度進(jìn)行曲線擬合，并驗證了方法的有效性和可行性。文獻(xiàn)［3-4］認(rèn)為牽引變電所總有功功率在高值區(qū)間將近似服從正態(tài)分布，并且列車日對數(shù)越多，近似程度越高。文獻(xiàn)［5］針對電氣化鐵道進(jìn)行了仿真分析，統(tǒng)計分析了有功功率、無功功率、視在功率及電網(wǎng)電壓的概率分布，提出了利用蒙特卡洛等隨機方法模擬牽引負(fù)荷分布的思路。

可以看出，牽引負(fù)荷的概率模型還在研究階段，曲線擬合［7］是常用到的方法。本文基于電氣化鐵路運行的實際情況，統(tǒng)計牽引變電所有功功率和無功功率的實測數(shù)據(jù)得到其概率分布，用曲線擬合求出其概率密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式，來描述牽引負(fù)荷的概率特性。

概率潮流［8-10］能反映電力系統(tǒng)中各種因素隨機變化對系統(tǒng)運行的影響，將牽引負(fù)荷的概率分布加入IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)，進(jìn)一步研究牽引負(fù)荷的接入對概率潮流的影響，分析節(jié)點電壓和支路有功功率的變化情況，可為電力系統(tǒng)的規(guī)劃和調(diào)度提供有價值的信息。

1　基于蒙特卡洛法的概率潮流計算步驟

1）建立系統(tǒng)的概率統(tǒng)計模型；

2）建立抽樣方法。在mat1ab編程軟件中，通過相應(yīng)的編程命令產(chǎn)生服從對應(yīng)分布的隨機數(shù)。即根據(jù)發(fā)電機、負(fù)荷的概率分布情況，隨機產(chǎn)生若干組數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)能還原其概率分布；

3）對于得到的每一組隨機數(shù)進(jìn)行確定性潮流計算，得到對應(yīng)求解量的數(shù)據(jù)，如得到各節(jié)點的電壓幅值和各支路的有功功率等；

4）重復(fù)以上步驟，得到多組潮流計算結(jié)果的數(shù)據(jù)。對得到的多組潮流結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到各節(jié)點的電壓幅值和各支路有功功率的概率分布情況。

2　系統(tǒng)的概率模型及其隨機數(shù)的產(chǎn)生

2.1建立系統(tǒng)的概率模型

系統(tǒng)的概率模型主要是發(fā)電機和負(fù)荷的概率模型，對于常規(guī)負(fù)荷采用正態(tài)分布來描述，牽引負(fù)荷的概率分布采用實測數(shù)據(jù)概率密度的擬合表達(dá)式來描述。

2.1.1常規(guī)負(fù)荷和發(fā)電機的概率模型

考慮負(fù)荷波動［12］，常規(guī)負(fù)荷服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)置為期望值的0.07。發(fā)電機的隨機出力服從0-1分布，發(fā)電機組的隨機出力服從二項分布，并根據(jù)發(fā)電機出力期望進(jìn)行參數(shù)設(shè)置。

2.1.2牽引負(fù)荷概率密度的擬合表達(dá)式

求牽引負(fù)荷概率密度的擬合表達(dá)式的目的是產(chǎn)生符合其概率分布的隨機數(shù)。

從電網(wǎng)中采集一天的牽引負(fù)荷有功功率和無功功率，用mat1ab畫出其概率密度函數(shù)，再使用擬合工具cftoo1進(jìn)行擬合，求得對應(yīng)的概率密度函數(shù)表達(dá)式。從河南鄭州柳林采集的牽引負(fù)荷有功功率和無功功率如圖1所示。

圖1　牽引負(fù)荷實測數(shù)據(jù)

根據(jù)牽引負(fù)荷一天的有功功率數(shù)據(jù)，可以得到其概率密度的擬合曲線，如圖2（a）所示。式（1）為有功功率概率密度的擬合表達(dá)式：

同樣，由無功功率數(shù)據(jù)可以得到其概率密度的擬合曲線，如圖2（b）所示。式（2）為無功功率概率密度的擬合表達(dá)式：

f（x）=0.07638*exp（-（x-1.298）/1.647）2）+0.03522*

exp（-（x-0.008128）/0.5995）2）+0.1103*exp（-（x-1.883）/3.78）2）（2）

注意，這里得到的概率密度函數(shù)表達(dá)式并不是通用的牽引負(fù)荷概率模型，只是用來擬合實測數(shù)據(jù)的概率分布，用于產(chǎn)生服從其概率分布的隨機數(shù)。因此擬合曲線的表達(dá)式并沒有特定的形式。

2.2概率分布隨機數(shù)的生成

本文采用舍選法進(jìn)行概率分布隨機數(shù)的生成［13-14］。基本思想是：按照給定的概率密度函數(shù)f（x），對均勻分布的隨機數(shù)序列｛r｝進(jìn)行舍選。舍選的原則是在f（x）大的地方保留較多的隨機數(shù)ri；在f（x）小的地方保留較少的隨機數(shù)ri，使得到的子樣本中ri的分布滿足概率密度函數(shù)的要求。

圖2　牽引負(fù)荷概率密度及擬合曲線

生成概率密度函數(shù)為f（x）的偽隨機數(shù)X的步驟如下：

設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為f（x），又存在實數(shù)a＜b，使得P（a＜X＜b）=1。

1）選取常數(shù)λ，使得λf（x）≤1，x∈（a，b）；

2）產(chǎn)生在［0，1］上均勻分布的隨機數(shù)r1和r2，令y=a+（b-a）r1；

3）比較r2與λf（y），若r2≤λf（y），則令x=y；否則剔除r1和r2，重返步驟2）。

如此重復(fù)循環(huán)，產(chǎn)生的隨機數(shù)序列x1，x2，…，xn的分布由概率密度f（x）確定。

3　接入牽引負(fù)荷的電力系統(tǒng)概率潮流計算流程

1）在基準(zhǔn)運行點下用牛頓拉夫遜法進(jìn)行確定性潮流計算求出節(jié)點電壓和支路有功功率的期望值；

2）輸入系統(tǒng)數(shù)據(jù)及牽引負(fù)荷的相關(guān)數(shù)據(jù)，包含常規(guī)潮流計算的數(shù)據(jù)、正態(tài)負(fù)荷的分布情況、發(fā)電機出力和強迫停運率以及牽引負(fù)荷的相關(guān)數(shù)據(jù)；

3）用蒙特卡洛法分別求出牽引負(fù)荷接入前后節(jié)點電壓和支路有功功率的概率分布；

4）分析牽引負(fù)荷對電力系統(tǒng)潮流的影響，節(jié)點電壓幅值和支路有功功率的變化情況。

4　算例結(jié)果與分析

本文采用蒙特卡洛方法對圖3的IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行編程計算。

圖3　IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)

4.1編程參數(shù)設(shè)置

設(shè)置取樣次數(shù)為5 000次。在IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)的29節(jié)點接入牽引負(fù)荷進(jìn)行潮流計算。

4.2節(jié)點電壓變化情況

在圖3的29節(jié)點接入牽引負(fù)荷。因為各節(jié)點的無功補償情況不同，到牽引負(fù)荷接入點距離不同，所以牽引負(fù)荷的接入對各節(jié)點電壓造成的影響略有不同。畫出部分節(jié)點的電壓累積分布曲線（CDF）如圖4所示，觀察節(jié)點電壓的變化情況。

圖4　節(jié)點電壓CDF曲線比較

節(jié)點29是牽引負(fù)荷接入點，節(jié)點27與節(jié)點29直接相連，節(jié)點7、節(jié)點15與29節(jié)點距離較遠(yuǎn)。從圖4可以看出，與接入前的系統(tǒng)相比，節(jié)點27和節(jié)點29的電壓波動幅度明顯變大，節(jié)點7和節(jié)點15電壓波動幅度變化不大。

未加入牽引負(fù)荷，基準(zhǔn)運行點下系統(tǒng)的節(jié)點電壓如表1所示，將其作為電壓上下限［15］。結(jié)合圖4可以看出，節(jié)點7和節(jié)點15的節(jié)點電壓在上下限范圍之內(nèi)波動，沒有出現(xiàn)電壓越限；節(jié)點27和節(jié)點29電壓都超出了下限，節(jié)點27電壓累積分布曲線超出下限值0.986 9的部分較少，電壓越限概率較小，節(jié)點29電壓累積分布曲線超出下限值0.968 2的部分較大，電壓越下限概率較大。

表1　初始節(jié)點電壓及電壓上下限

結(jié)果表明，由于牽引負(fù)荷隨機波動性強，節(jié)點電壓波動增大，會造成電壓越限。離牽引負(fù)荷接入點越近，越限概率越大，視實際情況對接入點及附近節(jié)點進(jìn)行無功補償，以維持節(jié)點電壓的穩(wěn)定。

4.3支路潮流變化情況

未接入牽引負(fù)荷時，系統(tǒng)部分支路的有功功率情況如下表2所示。

表1　初始支路有功功率

在節(jié)點29接入牽引負(fù)荷，觀察牽引負(fù)荷接入前后支路有功功率變化情況。部分支路有功功率的變化情況如圖5所示。

圖5　支路有功功率CDF曲線比較

從圖5可以看出，牽引負(fù)荷的接入會改變系統(tǒng)支路有功功率分布。由于支路27～29和29～30在牽引負(fù)荷接入點附近，有功功率的波動幅度明顯增大，支路29～30潮流流向甚至發(fā)生了改變。支路3～4和支路12～14距離牽引負(fù)荷接入點較遠(yuǎn)，有功功率波動幅度沒有較大改變。

5　結(jié)論

本文綜合考慮了常規(guī)負(fù)荷和牽引負(fù)荷隨機波動、發(fā)電機停運率的影響，采用蒙特卡洛法對接入牽引負(fù)荷的系統(tǒng)進(jìn)行了概率潮流分析，分析了牽引負(fù)荷的接入對系統(tǒng)概率潮流的影響，得出以下結(jié)論：

1）牽引負(fù)荷波動的隨機性使得接入系統(tǒng)的節(jié)點電壓波動幅度增大，節(jié)點電壓的越限概率增大。波動幅度和越限概率與節(jié)點到牽引負(fù)荷接入點的距離有關(guān)，離接入點越近，節(jié)點電壓的波動幅度和越限概率越大。

2）牽引負(fù)荷的接入同樣影響系統(tǒng)的支路有功功率。接入牽引負(fù)荷后系統(tǒng)支路有功功率波動幅度增大，波動幅度與節(jié)點到牽引負(fù)荷接入點的距離有關(guān)，離接入點越近，支路有功功率的波動幅度越大；離接入點較近的支路潮流流向可能發(fā)生改變。

3）牽引負(fù)荷接入點不同，系統(tǒng)的電壓波動存在差異，有待于繼續(xù)研究。

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Probablllstlc load flow wlth tractlon loads

WANG Yj-fan
（Hohai University，Nanjing 211100，China）

Abstract:To ana1yze the jnf1uence of tractjon 1oads on power system，the probabj1jty densjty of tractjon 1oads measured data js app1jed to curve fjttjng to descrjbe the probabj1jty characterjstjc，thjs paper adopts rejectjon method to produce random data whjch obey the probabj1jty djstrjbutjon，then the probabj1jty djstrjbutjon of node vo1tage and branch actjve power js achjeved by proceedjng probabj1jstjc power f1ow ca1cu1atjon of the IEEE-30 nodes system wjth tractjon 1oads whjch adopts monte car1o method. Ana1ysjs and comparjson of the varjatjon of node vo1tage and branch actjve power before and after the connectjon of tractjon 1oads wjth power system demonstrate that the stochastjc varjatjon of tractjon 1oads wj11 resu1t jn 1arger f1uctuatjon range of node vo1tage and branch actjve power，and bjgger bus vo1tage beyond 1jmjts probabj1jty.

Key words:probabj1jstjc 1oad f1ow；tractjon 1oads；rejectjon method；monte car1o method；node vo1tage；branch actjve power

中圖分類號：TN-9

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1674-6236（2016）07-0190-04

收稿日期：2015-10-30稿件編號：201510234

作者簡介：王逸帆（1991—），男，安徽阜陽人，碩士。研究方向：電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制。