投影尋蹤模型在降水量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究

楊　楠（鄒平縣水利局，山東鄒平256200）

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投影尋蹤模型在降水量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究

楊楠
（鄒平縣水利局，山東鄒平256200）

【摘要】采用鄒平縣1952—2014年度降水量序列建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的投影尋蹤自回歸耦合模型，并對(duì)該縣2015—2017年降水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果令人滿意。

【關(guān)鍵詞】鄒平縣；投影尋蹤；年降水量；預(yù)測(cè)

在降水量序列預(yù)測(cè)研究中，降水量數(shù)據(jù)基本不符合正態(tài)分布，需要從降水量數(shù)據(jù)內(nèi)部提出其特征或結(jié)構(gòu)，而基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的投影尋蹤自回歸耦合模型（BPPPAR）恰好解決了降水量預(yù)測(cè)研究中遇到的這些問(wèn)題。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的投影尋蹤自回歸耦合模型是在數(shù)據(jù)低維投影上進(jìn)行的，該模型通過(guò)尋找有意義的低維投影，甩掉一些不重要變量的影響，從而不受它們的干擾和迷惑，較好地解決了降水量時(shí)序弱相依性、突變性和隨機(jī)性等不確定性問(wèn)題，準(zhǔn)確地反映降水量變化規(guī)律，為降水量非線性時(shí)序預(yù)測(cè)問(wèn)題提供了一條新途徑。

1　投影尋蹤自回歸耦合模型

1）確定降水量時(shí)序預(yù)測(cè)因子。延遲k步的降水量時(shí)序自相關(guān)系數(shù)為：

式中：n為降水量實(shí)測(cè)時(shí)序｛x（i｝）的容量；k=1～nk＜［n/4］。根據(jù)R（k）的抽樣分布理論，在置信水平1-α的情況下，當(dāng)自相關(guān)系數(shù)值R（k）?［-1-時(shí)則推斷降水量時(shí)序｛x（i｝）延遲k步相依性顯著，x（i-k）可作為x（i）的降水量預(yù)測(cè)因子；否則降水量時(shí)序延遲k步相依性不顯著。分位值ua/2可從正態(tài)分布表中查得。

式中：a為單位長(zhǎng)度向量；θ為閾值。

3）對(duì)散布點(diǎn)，用基于正交多項(xiàng)式擬合，此時(shí)模型表達(dá)為

式中：r為正交Hermite多項(xiàng)式階數(shù)；c是正交Hermite多項(xiàng)式系數(shù)，可用最小二乘法獲得；h表示正交Hermite多項(xiàng)式。

4）優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。通過(guò)求解投影指標(biāo)函數(shù)最小化問(wèn)題來(lái)估計(jì)最佳a(bǔ)、θ、c值，即

本文應(yīng)用基于實(shí)數(shù)編碼的加速遺傳算法來(lái)解決降水量時(shí)序高維全局尋優(yōu)問(wèn)題。

2　應(yīng)用實(shí)例

現(xiàn)采用1952—2014年度鄒平縣降水量資料序列來(lái)建立BPPPAR預(yù)測(cè)模型，再對(duì)2015—2017年降水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體情況見(jiàn)表1。

計(jì)算該序列前4階自相關(guān)系數(shù)R（k）和與之相應(yīng)的上、下限R2（k）、R1（k）值，結(jié)果見(jiàn)表2，其中置信水平取70%。表2顯示，只有R（3）、R（4）、R（5）、R（8）、R（9）、R（12）、R（13）、R（14）的相依性在置信水平70%的條件下是顯著的，故這里預(yù)測(cè)x（i）的因子取x（i-3）、x（i-4）、x（i-5）、x（i-8）、x（i-9）、x（i-12）、x（i-13）、x（i -14）。把建模樣本及進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后依次代入式（3）、式（4）、式（5）和式（6），即得投影指標(biāo)函數(shù)，然后用基于實(shí)數(shù)編碼的加速遺傳算法優(yōu)化該函數(shù)，得指標(biāo)函數(shù)最小值為2 145.8，多項(xiàng)式階數(shù)為8，參數(shù)α、θ、c值分別見(jiàn)表3。

把參數(shù)α、θ、c值代入基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的投影尋蹤自回歸耦合模型中，進(jìn)行擬合檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)表1。從表1可以看出，16個(gè)歷史數(shù)據(jù)擬合相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值為6.67%。鄒平縣年降水量序列的擬合結(jié)果見(jiàn)圖1。

表1　鄒平縣年降水量序列實(shí)測(cè)值、BPPPAR模型的擬合結(jié)果和預(yù)測(cè)結(jié)果

表2　鄒平縣年降水量序列自相關(guān)系數(shù)及其上、下限值（置信水平）

表3　參數(shù)α、θ、c值

圖1　BPPPAR模型對(duì)年降水量的擬合結(jié)果

3　結(jié)語(yǔ)

該模型僅利用鄒平縣年降水量時(shí)序延遲3、4、5、8、9、12、13、14步的相依信息得到令人滿意的結(jié)果。較好地解決了鄒平縣降水量時(shí)序存在的非正態(tài)、非線性等不確定問(wèn)題，為區(qū)域年降水量預(yù)測(cè)提供了一條新的途徑，具有推廣應(yīng)用價(jià)值。

（責(zé)任編輯崔春梅）

【中圖分類號(hào)】P456

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B

【文章編號(hào)】1009-6159（2016）-03-0034-02

收稿日期：2015-07-29

作者簡(jiǎn)介：楊楠（1980—），男，工程師