許覓婷，李　納，謝天勝

（鄭州大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)，河南　鄭州　450001）

?

塔式起重機起重臂的有限元分析及多目標優(yōu)化

許覓婷，李納，謝天勝

（鄭州大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)，河南鄭州450001）

摘要：文章以輕量化和穩(wěn)定性為目標，建立塔式起重機起重臂的優(yōu)化模型，利用ANSYS軟件及MATLAB遺傳算法對3種工況下的優(yōu)化設(shè)計進行了分析研究，計算得到臂架重量為2912.91kg，其與規(guī)范設(shè)計重量3472.73 kg相比，減輕了16.12%，且具有更高的安全性。這對大型塔式起重機結(jié)構(gòu)的輕量化和安全性設(shè)計將有重要意義。

關(guān)鍵詞：塔式起重機；起重臂；遺傳算法；有限元；穩(wěn)定性

近年來，塔式起重機在建筑行業(yè)得到廣泛應(yīng)用，并不斷向大型化方向發(fā)展，但普遍存在自重大、結(jié)構(gòu)布置不合理、穩(wěn)定性差， 安全性低等缺點。有限元軟件的應(yīng)用為塔式起重機的優(yōu)化設(shè)計提供了極大便利，但其主要以輕量化為研究目標，對安全性和穩(wěn)定性的研究相對較少［1］，且算法不太適用大型構(gòu)件；而MATLAB遺傳算法可以彌補這一不足。本文以QTZ40塔式起重機為例，應(yīng)用ANSYS對結(jié)構(gòu)進行分析，并結(jié)合MATLAB遺傳算法優(yōu)化設(shè)計，得到滿足塔機輕量化和穩(wěn)定性的設(shè)計參數(shù)，以期為塔式起重機起重臂的多目標優(yōu)化設(shè)計提供參考依據(jù)。

1　設(shè)計數(shù)學(xué)模型

結(jié)合起重臂的結(jié)構(gòu)特點，將實際問題轉(zhuǎn)化為由設(shè)計變量、目標函數(shù)和約束條件構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型。其中設(shè)計變量包括各構(gòu)件的截面尺寸和拉索位置；約束條件包括截面尺寸、結(jié)構(gòu)強度、撓度、穩(wěn)定性、布置要求等；目標函數(shù)是設(shè)計變量的函數(shù)，受狀態(tài)變量的約束。

1.1模型假設(shè)

1.1.1截面假設(shè)

QTZ40塔機起重臂與拉桿視為整體，采用桿單元。拉索為彈性拉桿，且不忽略橫向振動的影響。腹桿采用桿單元，上弦桿和下弦桿采用梁單元；塔帽與拉索、起重臂根部與塔身的結(jié)合處均采用節(jié)點連接，忽略起重臂沿臂長方向的橫截面變化［2］。

1.1.2約束假設(shè)

拉索為桿單元，忽略起重臂與塔身鉸鏈、塔身與塔帽的位移；起重臂根部與塔身、拉桿與塔帽之間均為固定端約束，并忽略其變形。

1.1.3載荷假設(shè)

變幅小車與下弦桿四點接觸，將外載荷平均分配到小車附近4個節(jié)點上。根據(jù)圣維南和虛功原理，這樣對整體結(jié)構(gòu)受力情況沒有影響［3］。重力處理為均布荷載。

1.2設(shè)計變量

塔式起重機起重臂結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。起重臂整體由單節(jié)列陣組成，分內(nèi)跨、外跨、外伸段三部分，各部分腹桿和上、下弦桿規(guī)格相同，節(jié)段數(shù)不同［4］。將臂架視為三段截面相同、長度不同、橫截面為等腰三角形的空間桁架結(jié)構(gòu)。拉索為截面積不同的桿單元，上弦桿為鋼管，下弦桿為實心方管。

圖1　起重臂結(jié)構(gòu)簡圖

1.3設(shè)計多目標函數(shù)

以起重臂在端壁、內(nèi)夸及外跨掉載3種工況下工作時臂架最輕且安全性最高為目標，對3種工況下分別加規(guī)定載荷求解。同時考慮臂架的穩(wěn)定性和安全性，以起重臂自重和穩(wěn)定性作為目標函數(shù)，求得各工況下的最小穩(wěn)定性特征值即屈服載荷［5］。

對于多目標優(yōu)化問題，實現(xiàn)得到的最優(yōu)解同時使各分目標函數(shù)也達到最優(yōu)較為困難。本文用線性加權(quán)組合法來統(tǒng)一目標函數(shù)［6］。首先評價各目標權(quán)重系數(shù)，然后將自重和最小穩(wěn)定性特征值統(tǒng)一為單目標函數(shù)進行優(yōu)化。另外，通過優(yōu)化各桿件截面特性和幾何布置來改變其強度、剛度，實現(xiàn)對優(yōu)化目標的收斂。起重臂多目標優(yōu)化數(shù)學(xué)模型表達式為：，其中為起重臂總質(zhì)量，為最小穩(wěn)定性特征值，，分別為自重與屈服載荷加權(quán)因子。

1.4約束方程的確定

1.4.1強度約束

1.4.2截面尺寸和幾何模型約束

1.4.3撓度約束

2　設(shè)計優(yōu)化算法

ANSYS提供常用的零階和一階算法。零階算法局部搜索能力較差，難以收斂到最優(yōu)解［6］；一階算法較易收斂到局部極值點，且兩者均只適用于簡單問題。而遺傳算法不受搜索空間的限制，同時避免僅收斂于局部最優(yōu)解，在解空間啟發(fā)式的搜索避免過大的工作量，可以高效、精準地解決復(fù)雜優(yōu)化問題。故本文采用遺傳算法，通過MATLAB調(diào)用ANSYS程序來研究遺傳算法在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的應(yīng)用。

3　起重臂優(yōu)化設(shè)計

首先利用ANSYS對結(jié)構(gòu)進行靜力和穩(wěn)定性分析，然后根據(jù)自重、穩(wěn)定性和受力情況建立優(yōu)化模型，最后利用MATLAB遺傳算法工具箱進行求解。該優(yōu)化方法不僅程序簡單，而且可以得到較優(yōu)解。

3.1 建立起重臂有限元模型

起重臂處理為桁架結(jié)構(gòu)，桿之間的交匯處均作為節(jié)點。建模時，拉索單元類型為LINE10，腹桿單元類型為LINE8，采用BEAM188梁單元進行模擬。部分ANSYS命令流如下：

3.2有限元求解并輸出

考慮3種工況下分別在指定位置施加規(guī)定載荷進行靜力和穩(wěn)定性分析，計算得到總質(zhì)量、最大位移值、最大應(yīng)力值和穩(wěn)定性特征值，將得到的數(shù)據(jù)輸出到文本文件中，供MATLAB讀入數(shù)據(jù)結(jié)果。ANSYS輸出數(shù)據(jù)命令流如下：

3.3MATLAB調(diào)用ANSYS

ANSYS程序提供了批處理運行方式，可以在后臺運行計算并輸出結(jié)果。MATLAB調(diào)用ANSYS命令流后，有限元執(zhí)行命令流將結(jié)果輸出到文本文件中，最后MATLAB讀入結(jié)果數(shù)據(jù)進行優(yōu)化設(shè)計。

3.4循環(huán)過程

利用ANSYS軟件和遺傳算法結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的步驟如下：（1）Matlab中產(chǎn)生設(shè)計變量種群。（2）檢查是否滿足約束條件，如果滿足，則將變量值存到dam.txt的同時Matlab執(zhí)行模型命令流，之后Ansys讀入dam.txt中變量，結(jié)果保存在conclusion.txt中；如果不滿足約束條件，則重新開始計算。（3）Matlab讀入結(jié)果計算目標。（4）檢查是否收斂，若收斂，則得到結(jié)果；若不收斂，則重新開始計算。

4　結(jié)果與分析

4.1優(yōu)化結(jié)果

計算得到幾何模型和截面模型變量設(shè)計參數(shù)：下弦桿寬度、高度優(yōu)化值分別為=35.35mm，=77.93mm，上弦圓管內(nèi)、外徑優(yōu)化值為=25.16mm，=31.53mm，腹桿、短拉索、長拉索截面積優(yōu)化值為=286.10mm2，=675.64mm2，=668.04mm2，內(nèi)跨及外伸段節(jié)數(shù)優(yōu)化值為=12，=11。

4.2分析與討論

利用有限元軟件和遺傳算法工具箱優(yōu)化分析，得到的臂架較優(yōu)重量為2912.91kg，與規(guī)范設(shè)計重量3472.73 kg相比， 減輕了16.12%。優(yōu)化后的最大應(yīng)力值和最大位移雖有一定的增加，但穩(wěn)定性特征值增大，臂架的安全度更高。由此表明，利用ANSYS和MATLAB對起重臂多目標設(shè)計具有顯著的優(yōu)化效果。

5　結(jié)論

（1）本文建立了以總質(zhì)量和穩(wěn)定性為目標函數(shù)的多目標數(shù)學(xué)模型，并采用權(quán)重統(tǒng)一目標法對模型進行求解，得到的最優(yōu)解可以同時滿足輕量化和優(yōu)異穩(wěn)定性能的要求，對起重臂優(yōu)化設(shè)計具有重要意義。

（2）結(jié)合有限元分析軟件和MATLAB優(yōu)化工具箱的優(yōu)化設(shè)計，其編程簡單、求解快速、精度高，驗證了該方法對復(fù)雜、多變量和多目標問題求解的可行性，在復(fù)雜問題的求解中具有一定的推廣價值。

【參考文獻】

［1］王忠，許志沛，王璋，等.動臂型塔式起重機的平衡臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究［J］.機械設(shè)計與制造，2012（9）：151-153.

［2］侯寶佳，黃瓊，涂序年.動臂式塔式起重機起重臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計［J］.建筑機械化，2011（11）：24-25.

［3］馬東輝，趙東.基于ANSYS和MATLAB的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計［J］.制造業(yè)自動化，2013（10）：106-108.

［4］李新華，張毅，戴 琳.塔式起重機起重臂的模糊優(yōu)化設(shè)計［J］.機械與電子，2010（9）：92-93.

［5］谷禮新，鄭海斌，彭衛(wèi)平，等.塔式起重機起重臂結(jié)構(gòu)和穩(wěn)定性有限元分析［J］.機電工程技術(shù)，2005（8）：27-28.

［6］張毅.基于ANSYS塔式起重機起重臂多目標優(yōu)化設(shè)計［D］.長沙：中南林業(yè)科技大學(xué)，2010.

［7］宋宏偉，劉浩.基于MATLAB與ANSYS 的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計［J］.大連民族學(xué)院學(xué)報，2011（3）：284-287.

Finite Element Analysis and Multi-objective Optimization Design of Tower Crane Hoist Boom

Xu Miting, Li Na, Xie Tiansheng
（School of Mechanics and Engineering Science， Zhengzhou University， Zhengzhou450001， China）

Abstract：Lightweight and stability multi-objective optimization model of tower crane hoist boom is established and the optimal design under the three working condition is analyzed by ANSYS and genetic algorithm in the MATLAB. The results show that the weight of boom is equal to 2912.91kg, which decreased by 16.12% in comparison with standard weight of 3472.73kg and safety is higher. This will be important in structure design of heavy lift within lightweight and safety.

Key words：tower crane； hoist boom； genetic algorithm； the fnite element； stability

作者簡介：許覓婷（1986-），女，四川自貢，碩士，助教；研究方向：先進材料與計算。