一種正方形亥姆霍茲線圈的設(shè)計(jì)

中國船舶重工集團(tuán)公司第七一○研究所 國防科技工業(yè)弱磁一級(jí)計(jì)量站 張學(xué)斌

一種正方形亥姆霍茲線圈的設(shè)計(jì)

中國船舶重工集團(tuán)公司第七一○研究所 國防科技工業(yè)弱磁一級(jí)計(jì)量站 張學(xué)斌

【摘要】介紹了正方形亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)的產(chǎn)生原理，研究了線圈內(nèi)任一點(diǎn)處磁場(chǎng)軸向分量的分布。詳細(xì)設(shè)計(jì)了一組三維正方形亥姆霍茲線圈，通過理論計(jì)算與實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)分析，實(shí)現(xiàn)中心區(qū)φ0.15 m的球形空間內(nèi)均勻性為0.03%，φ0.25 m的球形空間內(nèi)均勻性為0.07%的磁場(chǎng)環(huán)境。

【關(guān)鍵詞】正方形亥姆霍茲線圈；均勻性；磁場(chǎng)環(huán)境

0 引言

亥姆霍茲（Helmholtz）線圈是由一對(duì)相同的、共軸的、彼此平行的、負(fù)載電流相同的線圈組成［1］。由于其結(jié)構(gòu)簡單且能產(chǎn)生均勻性較好的磁場(chǎng)，常被作為磁測(cè)量設(shè)備的重要組成部分，用于磁傳感器、磁羅盤、定向探管等產(chǎn)品的測(cè)試、標(biāo)定等［2］。亥姆霍茲線圈也常用于實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下復(fù)現(xiàn)地磁場(chǎng)三分量，模擬任意地磁環(huán)境的磁場(chǎng)，進(jìn)行地磁匹配導(dǎo)航半實(shí)物仿真研究［3-6］。

典型亥姆霍茲結(jié)構(gòu)為一對(duì)圓形線圈，由于加工定位及安裝運(yùn)輸?shù)入y度的問題，當(dāng)線圈尺寸較大時(shí)常采用一對(duì)正方形線圈。本文以正方形亥姆霍茲線圈為基礎(chǔ)，產(chǎn)生三維勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并通過理論計(jì)算和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析線圈磁場(chǎng)的均勻性。

1 線圈磁場(chǎng)產(chǎn)生原理

根據(jù)畢奧—薩瓦定律線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算公式得，正方形線圈在空間內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為每根載流導(dǎo)線產(chǎn)生磁場(chǎng)在該處的矢量和。設(shè)定正方形線圈邊長為2L，負(fù)載電流為I，則可計(jì)算出線圈平面上下空間任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，同時(shí)得到目標(biāo)方向磁場(chǎng)即Z軸向分量（與線圈平面垂直）。如圖1所示，單個(gè)載流正方形線圈，以平面中心作直角坐標(biāo)原點(diǎn)。

圖1 載流正方形線圈

圖2 一對(duì)同軸正方形線圈

線圈軸線上P1（0，0， z1）處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

一對(duì)邊長為2L，間距2d的同軸正方形線圈通入同向電流I，可得線圈軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的Z軸向分量（沿線圈軸向）。如圖2所示，把雙線圈中心中點(diǎn)作為直角坐標(biāo)的原點(diǎn)，則軸線上任一點(diǎn)P2（0，0，z2）處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

線圈軸線軸心附近點(diǎn)P3（x3，y3，z3）處Z方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度可表示為：

亥姆霍茲線圈為了使方形線圈在中心點(diǎn)磁場(chǎng)有極值，即：

中心點(diǎn)附近沿軸向分布的磁場(chǎng)最為均勻，即：

因此一對(duì)方形線圈的邊長2L和間距2d滿足d = 0.5445L。

2 線圈設(shè)計(jì)

2.1 線圈磁場(chǎng)設(shè)計(jì)

三維亥姆霍茲線圈分為X、Y、Z三個(gè)軸向，每軸向由一對(duì)亥姆霍茲線圈構(gòu)成，每對(duì)線圈分別由一對(duì)補(bǔ)償繞組和一對(duì)復(fù)現(xiàn)繞組構(gòu)成，各由一臺(tái)穩(wěn)流源給一對(duì)繞組提供電流，控制一對(duì)線圈的磁場(chǎng)，補(bǔ)償繞組補(bǔ)償?shù)卮艌?chǎng)環(huán)境干擾，復(fù)現(xiàn)繞組生成穩(wěn)定目標(biāo)磁場(chǎng)。設(shè)計(jì)計(jì)算以復(fù)現(xiàn)繞組為基礎(chǔ)，其繞組尺寸、匝數(shù)及電流如下表1所示。補(bǔ)償繞組緊密排布于復(fù)現(xiàn)繞組外表面繞制。

表1 復(fù)現(xiàn)繞組線圈參數(shù)

三維亥姆霍茲線圈的均勻性目標(biāo)為φ0.15 m的球形空間內(nèi)達(dá)到0.05%，φ0.25 m的球形空間內(nèi)達(dá)到0.1%。按照表1磁化繞組的設(shè)計(jì)參數(shù)，分別計(jì)算出當(dāng)X、Y、Z軸通入電流時(shí)，線圈在如圖3所示的空間位置點(diǎn)O、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12上產(chǎn)生的磁場(chǎng)。

圖3 空間點(diǎn)位置示意圖

根據(jù)JJG（軍工）20-2012《磁場(chǎng)線圈》規(guī)程，按式（4）計(jì)算各點(diǎn)的線圈常數(shù)。

式中：KB為被檢磁場(chǎng)線圈的線圈常數(shù)，T/A；B+為穩(wěn)流源正向輸出時(shí)標(biāo)準(zhǔn)磁強(qiáng)計(jì)的讀數(shù)，T；B-為穩(wěn)流源反向輸出時(shí)標(biāo)準(zhǔn)磁強(qiáng)計(jì)的讀數(shù)，T；B0為穩(wěn)流源未輸出電流時(shí)標(biāo)準(zhǔn)磁強(qiáng)計(jì)的讀數(shù)，T；R為標(biāo)準(zhǔn)電阻的阻值，Ω；U為電壓表的讀數(shù)，V。

按式（5）計(jì)算被檢磁場(chǎng)線圈常數(shù)偏差。

式中：γ 為被檢磁場(chǎng)線圈的線圈常數(shù)偏差；KBx為被檢磁場(chǎng)線圈的線圈常數(shù)測(cè)量值，T/A；KB0為被檢磁場(chǎng)線圈的線圈常數(shù)標(biāo)稱值，T/A。

通過比較被檢磁場(chǎng)線圈常數(shù)偏差，得到設(shè)計(jì)的X、Y、Z三軸向在線圈中心點(diǎn)附近φ0.25 m的球形空間內(nèi)均勻性分別為0.013%、0.013%、0.017%。

2.2 制作工藝

為減少材料對(duì)線圈磁場(chǎng)的影響，在設(shè)計(jì)加工中以無磁鋁合金型材為線圈骨架，采用實(shí)木板、酚醛塑料板和環(huán)氧板為絕緣材料，繞組與繞組之間、繞組與骨架之間絕緣電阻大于20 MΩ，每一個(gè)線圈骨架不形成閉合環(huán)路，骨架之間的支撐結(jié)構(gòu)及線圈系統(tǒng)的底座均采用無磁鋁合金或銅合金材料，線圈外形圖如圖4所示。

為保證線圈加工完成后更趨近于磁場(chǎng)參數(shù)設(shè)計(jì)，每個(gè)線圈繞組在加工中嚴(yán)格控制繞組參數(shù)L和d的位置與尺寸。如圖5所示為繞組位于線槽內(nèi)的位置，繞組結(jié)構(gòu)對(duì)稱，中心線位置為尺寸測(cè)量中心。

圖4 三維線圈外形圖

圖5 繞組位置

表2 中心區(qū)φ0.15 m的球形空間內(nèi)均勻性測(cè)試

表3 中心區(qū)φ0.25 m的球形空間內(nèi)均勻性測(cè)試

3 線圈測(cè)試數(shù)據(jù)分析

三維正方形亥姆霍茲線圈加工完畢后，通過對(duì)三個(gè)補(bǔ)償繞組進(jìn)行調(diào)節(jié)補(bǔ)償，將三軸方向的環(huán)境磁場(chǎng)補(bǔ)償?shù)搅?，在線圈的中心附近區(qū)域形成近似于零磁場(chǎng)空間。對(duì)X、Y、Z每個(gè)軸的復(fù)現(xiàn)繞組分別通入電流，測(cè)試相應(yīng)軸向的各位置點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度，計(jì)算得到線圈常數(shù)Kb，并計(jì)算出與中心點(diǎn)的線圈常數(shù)偏差γ，如表2、表3所示。

通過測(cè)試數(shù)據(jù)分析，X、Y、Z軸中心點(diǎn)附近φ0.15 m的球形空間內(nèi)均勻性分別為0.027%，0.016%、0.030%；中心點(diǎn)附近φ0.25 m的球形空間內(nèi)均勻性分別為0.068%，0.052%、0.033%。三維亥姆霍茲線圈在φ0.15 m的球形空間內(nèi)達(dá)到0.05%，φ0.25 m的球形空間內(nèi)達(dá)到0.1%，實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)束語

文中分析了正方形亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的軸線上以及空間磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，給出其數(shù)值計(jì)算公式，并對(duì)一組三維亥姆霍茲線圈的設(shè)計(jì)及制作工藝進(jìn)行了分析。通過分別測(cè)試目標(biāo)區(qū)域內(nèi)X、Y、Z軸邊界位置點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，得到線圈各點(diǎn)的線圈常數(shù)，并與中心點(diǎn)比較計(jì)算出線圈常數(shù)偏差。在中心點(diǎn)附近φ0.15 m的球形空間內(nèi)均勻性為0.03%，中心點(diǎn)附近φ0.25 m的球形空間內(nèi)均勻性為0.07%。由于加工等誤差因素的存在，實(shí)測(cè)磁場(chǎng)的均勻性比理論計(jì)算值略低，能夠較好滿足目標(biāo)均勻區(qū)內(nèi)磁場(chǎng)均勻性的設(shè)計(jì)指標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

［1］張景鑫，許亞峰，劉明非.磁場(chǎng)空間技術(shù)［M］.中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2012.

［2］劉繼亮，李德勝，林恩懷等.方形亥姆霍茲結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)， 2010.8， 8（31）∶125-128.

［3］王紅強(qiáng)，金海強(qiáng)，楊濤.磁線圈對(duì)地磁場(chǎng)的物理模擬及對(duì)地磁導(dǎo)航的研究意義［J］.地震地磁觀測(cè)與研究，2010.6 ，3（31）∶1-6.

［4］蔡欣華，張金生，樊宇韜等.基于亥姆霍茲線圈理論的磁場(chǎng)模擬生成裝置［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2014.7 ，7（31）∶54-59.

［5］呂志峰，賀浩，張金生等.仿真地磁的磁場(chǎng)模擬裝置［J］.電光與控制，2014.6 ，21（6）∶76-81.

［6］李享，程華富，韓曉東.利用三周磁場(chǎng)線圈模擬地球空間磁場(chǎng)技術(shù)研究［C］.中國船舶重工集團(tuán)公司中西南地區(qū)計(jì)量論文集，2011.12∶21-26.