摘要：考慮大規(guī)模多輸入多輸出（MIMO）中導頻序列開銷過大以及預編碼復雜度的問題，提出了兩種適用于大規(guī)模MIMO的預編碼技術(shù)：基于用戶調(diào)度和波束選擇的波束分多址（BDMA）下行傳輸技術(shù)，即通過簡單高效的貪婪算法進行用戶調(diào)度和波束分配，使不同的用戶在正交的波束上進行傳輸；基于用戶分組的兩級預編碼技術(shù)，即基于用戶分組的兩級預編碼方法，利用聚類算法將信道特性相似的用戶分為一組，基站進行第一級組間干擾消除預編碼，基站獲取分組的等效瞬時信道后，進行第二級組內(nèi)干擾消除預編碼。研究結(jié)果證明：兩種下行傳輸技術(shù)在解決大規(guī)模MIMO中導頻開銷過大和系統(tǒng)復雜度問題方面都是切實有效的。

關(guān)鍵詞： 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)；用戶調(diào)度；波束分多址；兩級預編碼

Abstract： Considering the problem of costly pilot training and computation complexity in massive multiple input multiple output （MIMO） systems， two precoding techniques adapted to massive MIMO are proposed ： beam division multiple access （BDMA） downlink transmission based on user scheduling and beam allocation， which can realize the orthogonal transmission of different users on non-overlapping beams by a simple and effective greedy algorithm； two-stage precoding technique based on user grouping， which partitions the users into multiple groups each with approximately channel covariance matrix by a clustering algorithm， the first-stage precoding aims to suppress inter-group interference， the second-stage precoding is conducted to mitigate intra-group interference after the base stations obtain the instantaneous effective channel of different groups. Research results demonstrate that both downlink techniques are practical in solving the costly pilot and complexity problem of massive MIMO.

massive MIMO system； user scheduling； beam division multiple access； two-stage beamforming

多輸入多輸出（MIMO）技術(shù)因具有大幅提高系統(tǒng)容量的能力而獲得廣泛研究和應用，例如高速下行分組接入（HSDPA+），全球微波接入互操作性（WiMAX）和長期演進（LTE）。為了滿足持續(xù)增長的移動終端數(shù)量和移動數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)需求，下一代移動通信系統(tǒng)（5G）在數(shù)據(jù)傳輸速率、頻譜效率、能耗、延時等性能方面要比LTE系統(tǒng)提高一個數(shù)量級甚至更多。大規(guī)模MIMO技術(shù)[1-2]憑借進一步提升的頻譜效率和能量效率優(yōu)勢成為無線通信領(lǐng)域的又一個研究熱點，成為5G移動通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。

在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，基站（BS）可配置100根甚至更多的天線，天線數(shù)量遠大于當前LTE系統(tǒng)中使用的4/8根天線，配備巨大數(shù)量天線的基站同時服務(wù)多個移動臺（MS）。在文獻[1]中，Marzetta考慮了無限制天線數(shù)目基站的非合作多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，基于傳播信道的獨立同分布的假設(shè)，不同用戶的傳播信道在天線數(shù)目趨向于無窮時漸進正交，在此類場景中，簡單的匹配濾波器（MF）接收機或者波束成形（BF）預編碼是最優(yōu)的。與此同時，噪聲和小區(qū)內(nèi)干擾的影響也漸進消失。利用時分雙工（TDD）系統(tǒng)上下行信道互易特性，基站可以通過上行信道導頻訓練得到下行信道狀態(tài)信息（CSI）。然而，由于多個小區(qū)之間導頻序列的重用，導致多小區(qū)之間的干擾不會隨著天線數(shù)目的增加而消失[3-4]，產(chǎn)生所謂的導頻污染問題。在實際通信系統(tǒng)中，傳輸信道獨立性假設(shè)并不成立，實際基站天線數(shù)目也并不可能無窮大，因此MF接收機/BF預編碼性能也遠低于理論值，無法直接應用于實際系統(tǒng)中。此外，CSI的獲取問題也使得大規(guī)模MIMO的實現(xiàn)變得極具挑戰(zhàn)性。TDD系統(tǒng)可以利用信道互易性通過上行鏈路導頻訓練得到估計的下行信道信息，訓練開銷與所有用戶的天線數(shù)之和成正比，但是當用戶數(shù)目非常巨大或者每個用戶配備多天線的時候，訓練開銷將隨之變得非常巨大。除此以外，隨著用戶移動速度的增加，信道相關(guān)時間變得相對很短，因而獲得準確的瞬時發(fā)送端信道狀態(tài)信息（CSIT）將變得更加困難。在頻分雙工（FDD）系統(tǒng)中，由于沒有信道互易特性，下行鏈路訓練開銷以及反饋數(shù)據(jù)比特與基站端天線數(shù)目成正比[5]，因此純粹的下行訓練、上行反饋獲得CSIT的方法在大規(guī)模MIMO中不可實現(xiàn)。正是由于這個原因，目前很多關(guān)于大規(guī)模MIMO的研究都是針對TDD系統(tǒng)。盡管如此，TDD系統(tǒng)的很多不足[6]也限制了其性能增益。

為了解決多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)面臨的導頻開銷問題、實現(xiàn)復雜度問題以及FDD系統(tǒng)中高速移動場景下面臨的上下行信道互易性問題，波束分多址（BDMA）傳輸方案[7]被提出。利用大規(guī)模天線陣列的空間局部性特點，即大規(guī)模MIMO信道在波束域的稀疏性，尋找互不干擾的多個波束用戶對，不同空間方向的用戶在不同的波束集合與基站進行通信，以實施較高維度的空分多址傳輸。文獻[7]已經(jīng)從理論上證明：當不同用戶的傳輸波束完全正交時，波束域傳輸是最優(yōu)的。

此外，美國南加州大學提出了聯(lián)合空分復用（JSDM）傳輸方案以適應于FDD大規(guī)模MIMO系統(tǒng)。JSDM下行鏈路中使用一種基于用戶分組的兩級預編碼技術(shù)[8-10]，并獲得了進一步的研究[11-12]：第一級預編碼利用統(tǒng)計CSI進行用戶分組，將信道空間特性相似的用戶分成一組，從而將多用戶大規(guī)模MIMO傳輸轉(zhuǎn)換為多個小規(guī)模MIMO的傳輸問題；第二級預編碼消除組內(nèi)用戶間的干擾，從而提高系統(tǒng)可達遍歷和速率。

1 傳統(tǒng)預編碼方法

傳統(tǒng)下行預編碼方法是以基站獲得完整瞬時CSIT為前提。對于小規(guī)模天線陣列，一種典型的系統(tǒng)設(shè)計是基站天線單元向移動端發(fā)送訓練序列，移動端進行信道估計，并將CSI通過反饋信道反饋給基站。這樣的信道估計方案沒有依賴信道的互易特性。然而隨著基站天線數(shù)目的增加，所需要的訓練序列長度和基站天線數(shù)成正比，不僅導致頻譜效率下降，而且發(fā)送導頻所需的時間會超過信道相關(guān)時間，無法支持移動性的相關(guān)要求。

為了能夠在信道相關(guān)時間內(nèi)完成訓練序列的發(fā)送，需要利用信道的互易特性。用戶端向基站發(fā)送導頻，基站對上行信道進行估計，根據(jù)信道互易性利用上行信道信息進行下行預編碼，此時訓練序列長度只是與所有用戶天線數(shù)目之和成正比，在用戶數(shù)目適當?shù)那闆r下，導頻開銷可以被接受。由于信道互易性在一般情況下只存在于TDD系統(tǒng)中，所以本部分我們所討論的預編碼方法僅適用于TDD系統(tǒng)。

配置[M]根天線的基站同時服務(wù)[K]個單天線用戶，基站端發(fā)射總功率[ρ]，在基站天線和用戶數(shù)目趨于正無窮（M，K?∞），但是比值固定（α=M/K）的大規(guī)模天線系統(tǒng)限制條件下，給出傳統(tǒng)預編碼方法的信噪比（SNR）/信干噪比（SINR）漸進表達式，具體結(jié)果見表1。

我們首先討論無干擾（IF）系統(tǒng)的性能，作為其他方法的性能參考基準。如果存在一種編碼方式，使得基站到指定用戶的所有信道能量都用來給該用戶進行數(shù)據(jù)傳輸，而沒有任何其他用戶造成的干擾，那么這種編碼方式將可以達到最好的性能表現(xiàn)?？梢宰C明，每個接收單元的SNR收斂于[ρα]。

在各類預編碼方法中，最簡單且直觀的預編碼就是求信道矩陣的偽逆，這也被稱為迫零（ZF）預編碼[13]。ZF預編碼的一種變化方法被稱為塊對角化（BD）預編碼[14]，適用于用戶配備多天線的情況。每個用戶端接收SNR，表達形式見表1。ZF預編碼存在的一個問題就是需要對[K×K]維矩陣進行求逆，這是一個非常耗時的操作。ZF預編碼存在的另一個問題就是噪聲放大，當信道矩陣病態(tài)時，接收端信噪比會急劇降低，從而性能受到很大的影響。因此基于ZF預編碼的一種改進預編碼方法，被稱為正則化迫零（RZF）預編碼。

當天線數(shù)目趨于無窮時，結(jié)果ZF預編碼矩陣趨近信道矩陣的轉(zhuǎn)置形式，這正是MF預編碼。根據(jù)大維隨機矩陣理論可以推導得到MF預編碼漸進SINR表達式，如表1中所示。同樣，從表1中還可以看到，MF和ZF預編碼在非完美信道下的SNR/SINR表達式。

由表1的理論公式可知：ZF預編碼在基站天線數(shù)目遠遠大于用戶數(shù)目時（即α>>1），性能接近于IF系統(tǒng)的性能上界；但是當基站天線數(shù)目和用戶數(shù)目相近（即[α≈1]）時，性能急劇下降，甚至會趨于0。MF預編碼在基站發(fā)送能量很小時，接近IF系統(tǒng)性能，但是由于MF預編碼沒有進行任何干擾消除，所以在高信噪比下，干擾為系統(tǒng)性能的主要影響因素，SNR趨于一個常數(shù)，遠差于ZF預編碼性能。

圖1—3為ZF、RZF和MF預編碼的遍歷和速率仿真結(jié)果，同時也給出了IF系統(tǒng)的性能上界基準。在仿真中，有10個用戶被同時服務(wù)，分別對應了基站天線數(shù)目為10、30、100的情景。從仿真結(jié)果可知：對于天線數(shù)目為10的情況，此時ZF性能遠差于IF系統(tǒng)基準性能，甚至在中低信噪比時比MF預編碼性能還要差，但是在高信噪比時，由于噪聲影響較小，用戶間干擾占主導作用，因而MF預編碼性能較差。隨著天線數(shù)目的增加，ZF性能也不斷接近IF基準性能。由于RZF考慮了噪聲放大問題，所以在所有信噪比范圍內(nèi)，其性能都要比ZF和MF要好。MF預編碼雖然隨著天線數(shù)目的增加，性能會有所提升，但是由于沒有進行任何干擾消除的操作，因而在高信噪比時的性能較差，這正和理論分析一系列的結(jié)果相符合。

2 大規(guī)模MIMO下行預編碼

上述預編碼技術(shù)都必須在基站能夠獲得完整CSIT的基礎(chǔ)上才能夠應用，并僅適用于TDD系統(tǒng)，隨著用戶數(shù)目的增加，同樣會面臨導頻開銷過大的問題。為了應對大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的各種困難，針對大規(guī)模FDD系統(tǒng)的BDMA傳輸方案被提出。在BDMA下行傳輸過程中，利用一種貪婪算法進行用戶調(diào)度，使得不同用戶在不同波束上進行數(shù)據(jù)傳輸。此外，文獻[8-9]提出的一種基于用戶分組以及組內(nèi)干擾消除的兩級預編碼方式，同樣能夠有效地應對大規(guī)模MIMO下行傳輸過程中導頻開銷過大問題。

2.1 BDMA下行傳輸

在這節(jié)中，我們考慮遠場散射環(huán)境，即散射體遠離基站，基站端角度擴展（AS）相對較小的環(huán)境?？梢宰C明：當天線數(shù)趨于無窮時，波束域信道可以由實際物理信道右乘離散傅立葉變換（DFT）矩陣得到，利用第三代合作伙伴項目（3GPP）的空間信道模型（SCM），可以產(chǎn)生基站天線數(shù)目64，用戶為10的實際用戶信道，并且還可以利用DFT矩陣轉(zhuǎn)換成波束域信道，轉(zhuǎn)換后的波束域信道能量分布見圖4。

從圖4可以看到：每個用戶波束域信道的信道能量只集中于少數(shù)幾個波束，例如，用戶1的信道能量主要集中于第30、31個波束上，用戶2的信道能量主要集中于第34、35個波束上。正是由于波束域信道的這種稀疏特性，使得用戶信道的壓縮成為可能。用戶的波束信道能量分布可以通過統(tǒng)計CSI來獲知，由文獻[10]和[15]可知，用戶的統(tǒng)計CSI獨立于子載波，并且相對于瞬時CSI來說變化速度比較慢，所以獲取統(tǒng)計CSI的開銷就會大大減小，從而變得可以接受。

在基站獲取到統(tǒng)計CSI之后，如何進行用戶調(diào)度和用戶波束的分配顯得非常重要。在文獻[7]中已經(jīng)證明，當不同用戶使用的波束集合交集為空時，為最優(yōu)傳輸。我們采用一種貪心算法，并根據(jù)用戶統(tǒng)計CSI進行用戶調(diào)度以及用戶波束的選擇，在很小的算法復雜度下達到了很好的效果。圖5分別顯示了被調(diào)度用戶所占用波束的信道能量和各用戶占用波束的索引。由圖5可見：在10個用戶中，只有4個用戶被調(diào)度，每個用戶占用4個波束，并且各個用戶占用的波束都不重疊。

根據(jù)BDMA下行傳輸方案，用戶調(diào)度之后，基站需要在波束域信道發(fā)送導頻，以便讓用戶進行信道估計以獲取波束域瞬時CSI。由于調(diào)度后的不同用戶波束域信道幾乎正交，而且維度很小，所以獲取波束域瞬時CSI的開銷將變得非常小。一旦用戶得到了波束域信道的瞬時CSI，便可以與基站在波束域信道上進行數(shù)據(jù)的傳輸。

2.2 兩級預編碼

不同于BDMA下行傳輸，基于用戶分組的兩級預編碼方法利用聚類算法根據(jù)統(tǒng)計CSI進行用戶的分組操作，使得信道空間特性相似的用戶被分成一個組，由于不同的組之間信道的正交特性，大規(guī)模MIMO被等效成多個小規(guī)模MIMO傳輸問題。第一級預編碼將大維度的信道矩陣進行了塊對角的轉(zhuǎn)換，對角線上的每個塊為一個等效分組信道，利用這種轉(zhuǎn)化達到組間干擾消除的目的。第二級預編碼只需獲得小維度的等效分組信道信息后，便可以進行組內(nèi)干擾消除預編碼，如RZF預編碼等。兩級預編碼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。圖7為在基站天線數(shù)目64、用戶數(shù)目20的場景下，兩級預編碼和完整信道RZF預編碼算法的性能對比圖?？梢钥吹剑瑑杉夘A編碼在有效地降低信道估計開銷的同時，性能接近于知道完整CSI情況下的RZF預編碼。

3 結(jié)束語

文章中我們首先回顧了大規(guī)模MIMO下行鏈路中幾種傳統(tǒng)的預編碼算法，并做了相應的對比分析。針對傳統(tǒng)預編碼所需完整瞬時CSIT無法獲取的問題，研究了兩種針對大規(guī)模MIMO提出的預編碼方法：BDMA下行傳輸方法，通過簡單高效的貪婪算法進行用戶調(diào)度和波束分配，使不同的用戶在正交的波束上進行傳輸；基于用戶分組的兩級預編碼方法，則是利用聚類算法將信道特性相似的用戶分為一組，基站進行第一級組間干擾消除預編碼，基站獲取分組的等效瞬時信道后，再進行第二級組內(nèi)干擾消除預編碼。這兩種方法都能夠有效地解決大規(guī)模MIMO中導頻開銷過大的問題。

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