薛剛，蘇天，王崇閣

內(nèi)蒙古科技大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭014010

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基于模態(tài)應(yīng)變能原理的簡支鋼梁損傷識別研究

薛剛，蘇天*，王崇閣

內(nèi)蒙古科技大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭014010

摘要：為解決目前多數(shù)梁式結(jié)構(gòu)的損傷識別方法精度不足，且缺少模型試驗(yàn)對數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證等問題，利用模態(tài)應(yīng)變能原理，運(yùn)用數(shù)值分析和試驗(yàn)研究的方法對簡支工字形鋼梁的損傷識別進(jìn)行研究。研究結(jié)果表明：模態(tài)應(yīng)變能法可識別出簡支梁內(nèi)部的損傷；與通過固有頻率變化的損傷識別相比，模態(tài)應(yīng)變能法在梁損傷位置及損傷程度識別方面具有明顯優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：模態(tài)應(yīng)變能；簡支鋼梁；損傷識別；有限元分析

土木工程結(jié)構(gòu)在長達(dá)數(shù)十年的服役過程中，由于荷載作用、環(huán)境侵蝕、材料老化以及自然災(zāi)害等原因不可避免導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損傷［1］。大型的工程結(jié)構(gòu)一旦出現(xiàn)嚴(yán)重的破壞事故，將對人類生命安全和財(cái)產(chǎn)安全造成巨大的損失，也會對社會產(chǎn)生不可估量的影響。傳統(tǒng)的檢測方法不僅耗費(fèi)人力、物力，還可能對工程結(jié)構(gòu)本身造成一定程度的損害。而利用振動特性對工程結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行識別，對結(jié)構(gòu)本身沒有任何損害，且不影響結(jié)構(gòu)的正常使用。其基本原理為［2］：結(jié)構(gòu)的局部損傷通常會引起結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的變化，而模態(tài)參數(shù)是建立在結(jié)構(gòu)物理參數(shù)基礎(chǔ)上的，當(dāng)工程結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，在此基礎(chǔ)上的模態(tài)參數(shù)也會隨之發(fā)生變化。通過建立二者之間的關(guān)系，即可達(dá)到損傷識別的目的。

本文基于模態(tài)應(yīng)變能原理，對簡支工字鋼梁的損傷識別問題進(jìn)行了數(shù)值分析，通過在每種工況下設(shè)定不同的損傷程度，考察模態(tài)應(yīng)變能法對于簡支梁幾種典型損傷的識別效果；對簡支工字鋼梁的損傷識別問題進(jìn)行動力試驗(yàn)研究，在每種損傷工況下對試驗(yàn)梁進(jìn)行動態(tài)測試，獲得梁的固有頻率和模態(tài)振型，然后采用固有頻率和單元損傷變量指標(biāo)對簡支梁的預(yù)設(shè)損傷進(jìn)行識別，并對識別結(jié)果進(jìn)行分析。對模態(tài)應(yīng)變能法在簡支鋼梁損傷識別中的應(yīng)用進(jìn)行了探討。

1　基本原理

1997年吳波［3］等首次將損傷變量的概念由材料領(lǐng)域推廣到了構(gòu)件和結(jié)構(gòu)。對于一般的彈塑性材料，其沿軸向的損傷度可定義為［4］：

式中E——未發(fā)生損傷時(shí)材料彈性模量；

E（t）——發(fā)生損傷時(shí)材料有效彈性模量。

根據(jù)應(yīng)變等效原理，結(jié)構(gòu)單元t時(shí)刻的應(yīng)變能耗散率可表示為：

式中σ——結(jié)構(gòu)內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)力向量；

?——該點(diǎn)的應(yīng)變向量；

T——矩陣的轉(zhuǎn)置；

v——單元體積。

由于結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)質(zhì)量變化并不明顯，因此只考慮其局部剛度的降低。定義結(jié)構(gòu)損傷前后任一單元j關(guān)于第i階模態(tài)的應(yīng)變能為［5］：

Kj——單元j的剛度矩陣。

單元j在結(jié)構(gòu)損傷前后的前n階模態(tài)應(yīng)變能之和分別為：

以結(jié)構(gòu)無損傷時(shí)單元模態(tài)應(yīng)變能的耗散過程來考慮損傷的出現(xiàn)與累積，則結(jié)構(gòu)損傷過程中，單元j的模態(tài)應(yīng)變能耗散率為：

從式（5）可以看出，t=0時(shí)，Dj（0）=0，此時(shí)表示結(jié)構(gòu)處于無損狀態(tài)。對于脆性材料破壞過程，當(dāng)損傷出現(xiàn)后可設(shè)損傷變量Dj（t）與時(shí)間t為線性關(guān)系［6］，則D'j（t）為一常數(shù)。當(dāng)t=td時(shí)，損傷結(jié)構(gòu)j單元的模態(tài)應(yīng)變能變化量為：

又因?yàn)椋?/p>

由式（7）可得到單元j在td時(shí)刻損傷狀態(tài)下的損傷變量為：

根據(jù)式（8）可計(jì)算出各單元損傷變量的具體數(shù)值，通過對比各單元損傷變量值的大小即可進(jìn)行損傷定位，并在一定程度上判斷單元的損傷程度［7］。

2　有限元分析

以簡支工字鋼梁為數(shù)值模擬的研究對象，材料為10號工字鋼，其具體參數(shù)為：梁長l=2800 mm，截面面積A=9.589×10-4m2，慣性矩Ix=1.701×10-6m4，材料彈性模量E=2.06×1011N/M2，密度ρ=7850 kg/m3。將上述梁沿跨度以100 mm的單位長度進(jìn)行劃分，劃分為28個(gè)單元。其有限元模型及節(jié)點(diǎn)編號如圖1所示。

圖1　梁的有限元模型及節(jié)點(diǎn)編號示意圖Fig.1 Schematic diagram of finite element model and joint numbers of beams

本文為模擬簡支鋼梁的損傷的情況，采用降低單元彈性模量的方式予以實(shí)現(xiàn)［8］。應(yīng)用ANSYS對損傷前及處于各損傷狀態(tài)的簡支梁分別進(jìn)行模態(tài)分析，并提取其模態(tài)參數(shù)，然后將提取到的模態(tài)振型帶入MATLAB自編程序計(jì)算各單元相應(yīng)的損傷變量。

分別對單位置損傷和兩位置損傷進(jìn)行分析，分為如下四個(gè)工況。工況1：跨中附近單元（單元14）的剛度分別降低5%、10%、20%、30%；工況2：四分點(diǎn)附近單元（單元21）的剛度分別降低5%、10%、20%、30%；工況3：單元14與單元21剛度分別降低25%及10%；工況4：單元14及單元21剛度均降低25%。簡支梁的損傷識別結(jié)果如圖2所示。

圖2　簡支梁損傷識別結(jié)果Fig.2 Damage identification results of simply supported beams

從圖2（a），（b）可以看出：對于簡支梁單元14和單元21位置的單損傷，應(yīng)用模態(tài)應(yīng)變能法可準(zhǔn)確識別出損傷位置，包括較小的損傷（剛度降低5%），并且隨著損傷程度不斷的加大，損傷變量對應(yīng)的突變值也隨之增大，說明該方法可相對表征單元的損傷程度。

從圖2（c），（d）可以看出：對于簡支梁兩位置的損傷，無論損傷程度是否相同，應(yīng)用模態(tài)應(yīng)變能法均可準(zhǔn)確識別出損傷位置，并相對表征損傷程度的大小。14單元和21單元在剛度均降低25%時(shí)，兩個(gè)單元的突變值分別為0.37和0.33，可見損傷變量突變值與損傷位置有關(guān)。

3　試驗(yàn)研究

3.1簡支梁動力試驗(yàn)

本試驗(yàn)利用一根與數(shù)值研究相同參數(shù)的簡支工字形鋼梁［9］，順序制作不同的損傷，形成4根不同損傷工況的梁。簡支梁支座采用規(guī)格為M12的螺栓將梁下翼緣與鋼支座固定，試件下翼緣外邊緣到螺栓孔中心距離為15 mm。試驗(yàn)梁示意圖如圖3所示。

圖3　試驗(yàn)梁示意圖Fig.3 Schematic diagram of test beam

試驗(yàn)采用的儀器設(shè)備有：高彈性聚能力錘、壓電式加速度傳感器、INV306N-7260智能信號采集處理分析儀及多功能濾波放大器等。力錘、傳感器及試驗(yàn)裝置示意圖如圖4所示。

圖4　力錘、傳感器及試驗(yàn)裝置示意圖Fig.4 Schematic diagram of force-hammer, sensor and test installations

試驗(yàn)梁等間距劃分為28份，設(shè)置27個(gè)測點(diǎn)，支座處不激振，足夠的測點(diǎn)數(shù)量能夠保證前三階模態(tài)信息較為準(zhǔn)確，對應(yīng)的振型擬合曲線較為光滑、完備。由于試驗(yàn)梁支座和振型節(jié)點(diǎn)處的振動位移為零，故拾振點(diǎn)的位置不能選在支座和所要提取振型的節(jié)點(diǎn)處［10］，因此本試驗(yàn)將傳感器放于6號測點(diǎn)處。動態(tài)測試系統(tǒng)示意圖如圖5所示。

圖5　動態(tài)測試系統(tǒng)示意圖Fig.5 Schematic diagram of dynamic test system

試驗(yàn)中選擇在簡支梁的下翼緣切割裂縫模擬梁的局部損傷，裂縫沿梁橫向設(shè)置且貫穿整個(gè)下翼緣，割工具選用角向磨光機(jī)，磨片的厚度為2 mm，裂縫的寬度與磨片的厚度一致，用改變裂縫的位置和深度的方法來模擬不同的損傷工況。裂縫切割位置示意圖如圖6所示，具體的損傷工況設(shè)置如表1所示。

圖6　裂縫切割位置示意圖Fig.6 Schematic diagram of cracks cutting position

表1　試驗(yàn)梁損傷工況Table 1 Damage cases of test beams

對初始狀態(tài)及每一損傷工況下的試驗(yàn)梁進(jìn)行動態(tài)測試，采集到的振動信號經(jīng)歸一放大后傳輸?shù)窖b有DASP軟件的計(jì)算機(jī)中，通過對振動信號進(jìn)行自譜以及模態(tài)兩種分析，獲取各損傷工況下試驗(yàn)梁的振動特性，進(jìn)而利用試驗(yàn)梁損傷前后的模態(tài)參數(shù)對預(yù)設(shè)損傷進(jìn)行識別。

3.2結(jié)果分析

無損傷狀態(tài)下，試驗(yàn)梁前三階固有頻率理論值為：f1=43.18 Hz，f2=172.15 Hz，f3=385.21 Hz；動測試驗(yàn)得到的試驗(yàn)梁前三階固有頻率為：f1=47.34 Hz，f2=162.62 Hz，f3=347.68 Hz。以上誤差的產(chǎn)生主要有下述幾個(gè)原因：1）試驗(yàn)梁的尺寸和物理參數(shù)可能與數(shù)值分析時(shí)存在差異；2）動測過程受到測量噪聲的影響；3）試驗(yàn)梁的支承形式不是理想的簡支支承。

試驗(yàn)梁損傷前后的前三階固有頻率測量值如表2所示。利用試驗(yàn)梁損傷前后的模態(tài)振型數(shù)據(jù)，基于模態(tài)應(yīng)變能法得到的識別結(jié)果如圖7所示。

由表2可以看出：隨著試驗(yàn)梁損傷數(shù)量以及損傷程度的增加，試驗(yàn)梁前三階頻率均出現(xiàn)降低。對于深度為2 mm的損傷，試驗(yàn)梁的頻率下降較小，前三階頻率下降率最大值為0.08%；對于深度為4 mm的損傷，其頻率下降較為明顯，三階頻率在工況2變化最為明顯，下降量達(dá)到9.72 Hz，二階頻率在工況4變化最為明顯，下降量達(dá)到12.22 Hz。原因是工況2的損傷位置為梁的跨中，是三階模態(tài)位移變化最大的位置，工況4的損傷位置為梁右端四分點(diǎn)處，是二階模態(tài)位移變化最大的位置。

表2　試驗(yàn)梁固有頻率測量值Table 2 Measured value of natural frequency of test beam

圖7　試驗(yàn)梁損傷識別結(jié)果Fig.7 Damage identification results of test beams

從圖7可看出：對于試驗(yàn)梁各工況下的損傷，預(yù)設(shè)損傷位置處的損傷變量值均產(chǎn)生了突變。1）工況1和工況2分別為在梁跨中預(yù)設(shè)2 mm和4 mm的裂縫，損傷變量突變值分別為0.13和0.35，說明隨著損傷程度的增加，損傷變量突變值隨之增大；2）工況3為在梁右端四分點(diǎn)處預(yù)設(shè)2 mm的裂縫，兩個(gè)損傷位置的突變值分別為0.36和0.15，說明該方法可以識別出梁中非對稱位置同時(shí)存在的兩個(gè)不同程度的損傷，并可通過損傷變量突變值的大小相對表征多個(gè)損傷的損傷程度；3）工況4為在梁右端四分點(diǎn)處預(yù)設(shè)4 mm的裂縫，兩個(gè)損傷位置的突變值分別為0.35和0.31，說明該方法可以識別出梁中非對稱位置同時(shí)存在的兩個(gè)相同程度的損傷；4）對于相同的損傷程度，損傷變量的計(jì)算值略有不同，這是由于裂縫的切割以及試驗(yàn)梁模態(tài)參數(shù)的測量過程中存在誤差所導(dǎo)致的。

與通過固有頻率變化的損傷識別相比，模態(tài)應(yīng)變能法可更準(zhǔn)確地對梁損傷位置及損傷程度識別。

4　結(jié)論

1）通過對簡支梁損傷識別的數(shù)值研究得出：模態(tài)應(yīng)變能法可對簡支梁的損傷進(jìn)行準(zhǔn)確的識別。隨著損傷程度的增大，其損傷變量突變值也逐漸增大；應(yīng)用模態(tài)應(yīng)變能法對簡支梁的損傷進(jìn)行識別時(shí)，識別結(jié)果與損傷單元在梁中所處的位置有關(guān)，若要對各損傷單元的損傷程度進(jìn)行精確的定量評估，需要綜合考慮損傷單元在梁中所處的位置等因素。

2）通過試驗(yàn)研究的方法應(yīng)用固有頻率變化和模態(tài)應(yīng)變能法對簡支梁的損傷進(jìn)行識別得出：隨著損傷數(shù)量以及損傷程度的增加，試驗(yàn)梁的前三階頻率均出現(xiàn)降低，各階頻率的變化量與損傷位置有關(guān)，對于深度為2 mm的損傷，試驗(yàn)梁前三階頻率下降率最大值為0.08%，且固有頻率只能用于判別損傷的出現(xiàn)，不能確定具體的損傷位置；模態(tài)應(yīng)變能法對于相同位置2 mm和4 mm的裂縫，損傷變量突變值分別為0.13和0.35，且隨著損傷程度的增大，損傷變量突變值也逐漸增大。對于非對稱位置的兩處損傷，無論損傷程度是否相同，損傷位置處均出現(xiàn)了突變。與通過固有頻率變化的損傷識別相比，識別效果具有明顯優(yōu)勢。

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Study on Damage Identification for Simply Supported Steel Beam Based on the Theory of Modal Strain Energy

XUE Gang，SU Tian，WANG Chong-ge

School of Architecture and Civil Engineering/Inner Mongolia University of Science and Technology，Baotou 014010，China

Abstract：In order to solve problems that current most damage identification methods of beam structures are not accurate enough and model experiments are insufficient for verification of numerical simulation results，damage identification of simply supported I-beams was researched through numerical analysis and test based on the theory of modal strain energy. The research results showed that the modal strain energy method could identify damages inside the simply supported beam in comparison with damage identification based on natural frequency changes，modal strain energy method had obvious advantages in identification of beam damage position and degree.

Keywords：Modal strain energy；simply supported steel beam；damage identification；finite element analysis

中圖法分類號：TU317

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1000-2324（2016）03-0447-05

收稿日期：2016-01-05修回日期：2016-03-25

基金項(xiàng)目：內(nèi)蒙古自治區(qū)自然科學(xué)基金：工業(yè)廠房不良振動控制及振動疲勞壽命預(yù)測（2015MS0552）

作者簡介：薛剛（1968-），男，博士，教授，主要研究方向?yàn)楣こ探Y(jié)構(gòu)損傷檢測. E-mail：xuegang-2008@126.com

*通訊作者：Author for correspondence. E-mail：sutian19891213@163.com