張　欣,姜超偉

(徐州工程學(xué)院　管理學(xué)院,江蘇　徐州　221000)

不確定條件下物流車最優(yōu)路徑選擇研究

——以徐州市天天快遞為例

張欣,姜超偉

(徐州工程學(xué)院管理學(xué)院,江蘇徐州221000)

[摘要]文章結(jié)合徐州市天天快遞配送車的實(shí)際運(yùn)輸情況,建立了圍繞變異系數(shù)尋找最優(yōu)路徑的數(shù)學(xué)模型。該模型能在道路情況不確定的條件下選擇最優(yōu)路徑,可運(yùn)用到實(shí)際物流車的運(yùn)輸生產(chǎn)中。

[關(guān)鍵詞]不確定條件；最短路徑；變異系數(shù)；最優(yōu)路徑

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.10.143

1引言

隨著城市人口的飛速增長,大城市有限的公共資源承受著巨大壓力,尤其是交通資源人均占有量低下,導(dǎo)致了大城市交通狀況的日益緊張。目前,交通擁擠和事故正越來越嚴(yán)重地困擾著城市交通,也困擾著物流車的運(yùn)輸活動,隨著我國交通運(yùn)輸事業(yè)的迅速發(fā)展,交通擁塞已經(jīng)成為很多城市的“痼疾”。在復(fù)雜的交通環(huán)境下,物流車如何尋找一條可靠、快速、安全的最優(yōu)路徑,已經(jīng)成為所有物流公司所共同面臨的問題。

傳統(tǒng)物流最優(yōu)路徑問題研究大多數(shù)是基于“理想”的交通狀況下分析的,所以可看成是平均行駛時(shí)間最短的路徑。然而由于在現(xiàn)實(shí)生活中,物流車輛的行駛時(shí)間會受到很多不確定性因素的影響,因此,本文的最優(yōu)路徑不僅要考慮平均行駛時(shí)間,還要考慮不確定性條件下物流車輛準(zhǔn)時(shí)到達(dá)終點(diǎn)的可靠性等因素。

在車輛行駛時(shí)間不確定性方面,Chen等[1]分析了不確定因素對路段通行能力的干擾,并提出了路段通行能力可靠性的概念。Cheng等[2]運(yùn)用交通網(wǎng)絡(luò)保留容量的概念,引入交通網(wǎng)絡(luò)容量可靠性的概念,分析比較了基于路段容量的網(wǎng)絡(luò)可靠性和基于結(jié)點(diǎn)容量的網(wǎng)絡(luò)可靠性。本文以徐州市天天快遞為例,對物流車在不確定條件下的最優(yōu)路徑選擇進(jìn)行了研究,希望能為有相關(guān)困擾的公司或組織提供幫助。

2變異系數(shù)指標(biāo)的建立

本文在開始書寫前對徐州市天天快遞分公司進(jìn)行了調(diào)查研究,調(diào)查到車輛通過每條道路的行駛時(shí)間,對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析,選取由分公司送貨到中國礦業(yè)大學(xué)南湖校區(qū)配送環(huán)節(jié)作為研究點(diǎn),進(jìn)行一下研究。

要研究物流車在眾多不確定性因素影響下最優(yōu)路徑的選擇問題,在其中,絕大多數(shù)的不確定性因素是無法具體刻畫的隨機(jī)因素,例如：交通事故、惡劣天氣等。無法得知物流車具體行駛時(shí)間,只能得到多次行駛時(shí)間的統(tǒng)計(jì)學(xué)量。因此假設(shè)物流車的行駛時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量,用X表示,它的概率密度函數(shù)為f(x),每條路段行駛時(shí)間的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μ和σ。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差表達(dá)了X的取值與其數(shù)學(xué)期望的偏離程度,σ(X)較小代表X的取值在數(shù)學(xué)期望的附近較集中,反之,σ(X)較大代表X的取值在數(shù)學(xué)期望的附近較分散。因此,σ(X)是刻畫X的取值分散程度的量,是衡量X取值分散程度的一個(gè)尺度。

但是當(dāng)需要比較兩組或更多組數(shù)據(jù)離散程度大小時(shí),如果兩組數(shù)據(jù)的測量尺度相差太大或數(shù)據(jù)的量綱不同,需要消除測量尺度和量綱的影響,直接使用標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較誤差較大,因此引入變異系數(shù)[3],用cv表示,滿足如下表達(dá)式：

其中,σ表示每條路段行駛時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差,μ表示每條路段行駛時(shí)間的均值,cv表示變異系數(shù),是標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值。

cv沒有量綱,同時(shí)又按照其均數(shù)大小進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化。此外,變異系數(shù)和極差、標(biāo)準(zhǔn)差以及方差均是反映數(shù)據(jù)離散程度的絕對值,因此用來比較較為客觀。

分析多組車輛行駛時(shí)間的不確定性,體現(xiàn)了一個(gè)相互比較的過程,因此選擇變異系數(shù)作為衡量不確定性的指標(biāo)是合理的。

本文用調(diào)查到的數(shù)據(jù)對上述變異系數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。起點(diǎn)為天天快遞徐州市中心配送站,終點(diǎn)為中國火車站礦業(yè)大學(xué)。走繞城快速路,平均33分鐘到達(dá),標(biāo)準(zhǔn)差為1分鐘；走市區(qū)道路,平均30分鐘到達(dá),標(biāo)準(zhǔn)差為15分鐘。根據(jù)上述變異系數(shù)的計(jì)算公式和調(diào)查到的數(shù)據(jù),得知：走繞城快速路的變異系數(shù)為0.0303,走市區(qū)道路的變異系數(shù)為0.5,走市區(qū)道路的不確定性更大,因此選擇走市區(qū)道路。

3最短路徑模型的建立

假設(shè)徐州市交通網(wǎng)絡(luò)為一個(gè)圖,其中交通網(wǎng)絡(luò)的路段作為圖的“邊”,路段的出口作為圖的“頂點(diǎn)”,記作G(V,E,W)。其中,V表示一個(gè)集合,它的元素表示圖的頂點(diǎn),如下所示：

V={v1, v2,…, vn}

E稱為圖G的邊集,其元素稱為邊,它聯(lián)結(jié)V中的兩個(gè)點(diǎn)。如果這兩個(gè)點(diǎn)是無序的,則稱該邊為無向邊,否則,稱為有向邊。如果是有限非空點(diǎn)集,則稱G為有限圖。

其中,vi、vj為邊vivj路段的端點(diǎn),在有向圖中,vi、vj分別為邊vivj的始點(diǎn)和終點(diǎn),e表示圖G的邊,該圖稱為(n,m)圖。

其中,兩節(jié)點(diǎn)之間有一條弧,則鄰接矩陣中對應(yīng)的元素為1,否則為 0。

只考慮最短路徑時(shí)邊的權(quán)重即為路徑的均值μ,用cij表示決策變量,當(dāng)邊(i,j)在最短路徑上時(shí),cij=1,否則cij=0,以s為起點(diǎn),t為終點(diǎn),則建立如下目標(biāo)函數(shù)：

由于cij表示0～1決策變量,當(dāng)邊(i,j)在與不在最短路徑上時(shí),cij和cji的差滿足一定的關(guān)系,因此建立如下約束條件：

這是最短路徑的模型,但是實(shí)際運(yùn)輸中會有許多的不確定因素影響道路通行情況和車輛出勤情況。所以本文在原有的最短路徑模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),建立最優(yōu)路徑模型。

4最優(yōu)路徑模型的建立

物流車輛在實(shí)際運(yùn)輸時(shí),不僅要考慮平均行駛時(shí)間,還要考慮不確定性條件下物流車輛準(zhǔn)時(shí)到達(dá)終點(diǎn)的可靠性等因素。導(dǎo)致行駛時(shí)間的不確定性的根本原因是交通網(wǎng)絡(luò)的不確定性,具體由兩方面因素構(gòu)成[4],如下圖所示。

交通網(wǎng)絡(luò)的不確定性的劃分

對于不確定性因素較多的問題,本文將其定量化,只考慮每段道路的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ,并且通過調(diào)查可以獲得物流車通過每段道路的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ。在車輛行駛時(shí)間是隨機(jī)變量的情況下,行駛時(shí)間短的路段不一定優(yōu),這是由于概率密度是均值μ、標(biāo)準(zhǔn)差σ以及自變量x共同構(gòu)成的函數(shù)。雖然存在均值優(yōu)但因標(biāo)準(zhǔn)差過大,從而導(dǎo)致均值優(yōu)的道路概率密度反而小的情況。

本文建立是最優(yōu)路徑模型而不是最短路徑模型。最短路徑模型只是時(shí)間上的最短,也就是理想條件下的最短路徑。而最優(yōu)路徑模型則是考慮突發(fā)情況影響道路通行能力的條件下,并且通過時(shí)間最短路徑。所以本文建立的模型較為實(shí)用。

5實(shí)例對最優(yōu)路徑模型的驗(yàn)證

兩條路徑在限定時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)終點(diǎn)的概率　單位：min

從上表中得知,盡管市區(qū)道路的行駛時(shí)間均值為 30 分鐘,繞城快速路的行駛時(shí)間均值為33分鐘,但是市區(qū)道路的概率小于繞城道路。因此,得到最優(yōu)路徑是繞城快速路。這也充分證明了該方法的可靠性和實(shí)用行。

6結(jié)論

該方法將不確定性條件下物流車選擇道路問題轉(zhuǎn)化為簡單的定量問題。物流公司可根據(jù)車輛歷史數(shù)據(jù)為車輛選擇一條最優(yōu)線路,防止突發(fā)情況影響送貨速度。選擇一條最優(yōu)路徑能增加物流車輛的利用率。對于徐州市天天快遞分公司在進(jìn)行配送時(shí),應(yīng)盡量選擇繞城快速路,以提高運(yùn)輸效率。但該方法不僅僅局限于徐州市天天快遞公司,其他快遞公司其他城市車輛的最優(yōu)路徑的選擇,也可以是其他用途車輛的最優(yōu)路徑選擇。希望該建議能為徐州市天天快遞分公司提供參考,以減少快遞運(yùn)輸過程中的突發(fā)情況。也希望該方法能為研究最優(yōu)路徑問題的學(xué)者們提供參考。

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[作者簡介]張欣(1995—),女,漢族,江蘇人,就讀于徐州工程學(xué)院管理學(xué)院物流工程專業(yè)；姜超偉(1993—),男,漢族,山東人,就讀于徐州工程學(xué)院管理學(xué)院物流工程專業(yè)。