李　盛，王起才，馬　莉，于本田，郭玉柱

(1.蘭州交通大學(xué)　土木工程學(xué)院，甘肅　蘭州　730070；2.蘭州工業(yè)學(xué)院　土木工程學(xué)院，甘肅　蘭州　730050)

不同含氣量水泥砂漿孔體積分形維數(shù)研究

李盛1，王起才1，馬莉2，于本田1，郭玉柱1

(1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州730070；2.蘭州工業(yè)學(xué)院土木工程學(xué)院，甘肅蘭州730050)

摘要：采用壓汞儀、氣孔結(jié)構(gòu)分析儀測(cè)定了不同含氣量水泥砂漿的孔結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過熱力學(xué)關(guān)系的分形模型計(jì)算得到了水泥砂漿不同尺度孔結(jié)構(gòu)分形維數(shù)，并分析了水泥砂漿不同尺度孔結(jié)構(gòu)孔體積分形維數(shù)與孔隙率、平均孔徑、孔比表面積、孔間距系數(shù)、孔總體積關(guān)系。結(jié)果表明：基于熱力學(xué)關(guān)系的分形模型計(jì)算得到的不同尺度孔結(jié)構(gòu)分形維數(shù)呈現(xiàn)多重性，能夠很好地表征水泥砂漿孔結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度；含氣量的增加，使得102 nm以上孔徑范圍的分形維數(shù)呈增大的趨勢(shì)，而102 nm以下孔徑范圍的分形維數(shù)呈減小趨勢(shì)；齡期的增加，103～104 nm孔徑范圍的分形維數(shù)呈減小趨勢(shì)，其他孔徑范圍內(nèi)分形維數(shù)呈增大趨勢(shì)；各孔結(jié)構(gòu)參數(shù)中，103～104 nm及102～103 nm孔徑范圍內(nèi)孔體積分形維數(shù)與孔隙率、平均孔徑、總孔體積具有良好的相關(guān)關(guān)系，與孔比表面積相關(guān)性極差?？紤]到102～103 nm范圍孔徑孔在總孔中所占比例較高，因而可將其作為統(tǒng)一的分形維數(shù)來表征孔結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化。

關(guān)鍵詞：橋梁工程；孔結(jié)構(gòu)；分形維數(shù)；水泥砂漿；含氣量；熱力學(xué)

0引言

混凝土中的水泥經(jīng)過水化反應(yīng)生成了固體水化產(chǎn)物和孔結(jié)構(gòu)[1]，孔結(jié)構(gòu)特征強(qiáng)烈地影響著混凝土材料的抗?jié)B性、氣密性、抗凍性、抗腐蝕性等物理特性和強(qiáng)度、剛度、韌性等力學(xué)行為，是混凝土材料科學(xué)中細(xì)觀層次研究的重要課題，在國際上許多混凝土專家甚至把孔作為混凝土中的一個(gè)重要的組分[2-4]，因此，對(duì)孔結(jié)構(gòu)特征研究顯得尤為重要。分形理論作為描述物質(zhì)復(fù)雜性、不規(guī)則性的新興學(xué)科，眾多學(xué)者將其引入并逐漸應(yīng)用到描述混凝土的微孔結(jié)構(gòu)中，將孔結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度量化為分形維數(shù)。李永鑫[5]、喻樂華[6]、宋軍偉[7]、金珊珊[8]、Arandigoyen[9-10]分別研究了水泥漿中摻加粉煤灰、珍珠巖、磷渣、石灰后其齡期、強(qiáng)度及孔結(jié)構(gòu)參數(shù)與分形維數(shù)的關(guān)系；唐明[11]分析了不同水化齡期下凍融前后普通水泥和硫鋁酸鹽水泥分形維數(shù)的變化；王劍[12]探討了不同礦物摻合料高流動(dòng)混凝土分形維數(shù)與孔結(jié)構(gòu)分布特征及抗凍性的關(guān)系；尹紅宇[13]構(gòu)造了孔軸線分形模型，研究了孔軸線分形維數(shù)與孔軸曲率、滲透系數(shù)的關(guān)系，以上的研究均取得了一些積極有價(jià)值的研究成果，為分形維數(shù)在混凝土科學(xué)及工程領(lǐng)域的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

依此，本文首先通過壓汞試驗(yàn)得到了不同含氣量水泥砂漿孔結(jié)構(gòu)參數(shù)，再利用熱力學(xué)關(guān)系分形模型，確定了不同含氣量水泥漿體的不同尺度孔結(jié)構(gòu)分形維數(shù)，進(jìn)而對(duì)分形維數(shù)與孔結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系進(jìn)行了探討。

1基于熱力學(xué)關(guān)系的分形模型

基于熱力學(xué)關(guān)系的分形模型最早由張寶泉等[14]提出，后經(jīng)陳三強(qiáng)[15-16]等在其基礎(chǔ)上改進(jìn)，該模型計(jì)算方法如下：

采用壓汞法測(cè)量多孔物料孔隙體積與孔徑的關(guān)系時(shí)，外界環(huán)境對(duì)汞所作的功等于進(jìn)入孔隙內(nèi)汞液的表面能增加量，所施加于汞的壓強(qiáng)P和進(jìn)汞量V滿足：

(1)

式中，σ為汞表面張力；θ為汞液與固體孔壁的接觸角。

通過量綱分析，可將多孔物料孔隙表面積S的分形標(biāo)度與孔徑r、進(jìn)汞量V進(jìn)行關(guān)聯(lián)，得到孔隙分形維數(shù)Ds的表達(dá)式。對(duì)于進(jìn)汞操作，可將式(1)近似寫成離散形式[15-16]：

(2)

令

(3)

將式(3)代入式(2)，并對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，得：

(4)

式中C′為常數(shù)。

由式(4)可知，該方程關(guān)聯(lián)了壓汞過程的施加壓力P和進(jìn)汞量V，故令n=1，2，3，…，直接采用壓汞儀測(cè)定數(shù)據(jù)求出一系列Wn/rn2和Qn，然后，對(duì)二者取對(duì)數(shù)，以lnQn為橫坐標(biāo)，ln(Wn/rn2)為縱坐標(biāo)，繪制散點(diǎn)圖，并添加趨勢(shì)線進(jìn)行線性回歸，得到回歸方程及相關(guān)系數(shù)R2。如果相關(guān)系數(shù)較高，則表明孔結(jié)構(gòu)特征具有明顯的分形特征，所得到的直線斜率即為該多孔物料的分形維數(shù)Ds；如果相關(guān)系數(shù)較低，則表明孔結(jié)構(gòu)不符合分形模型，且分形維數(shù)不能由此確定。

取養(yǎng)護(hù)齡期28 d的JZ試樣為例進(jìn)行說明，其不同尺度孔徑范圍的分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖1所示。由圖中可以看出，不同尺度孔結(jié)構(gòu)都具有明顯的分形維數(shù)，相關(guān)系數(shù)均大于0.99，表明水泥砂漿不同尺度孔結(jié)構(gòu)可以采用熱力學(xué)分形模型，且隨著孔徑范圍從100 000～10 000 nm變化到小于102nm，分形維數(shù)先從2.359增大到3.104，后減小到2.701，呈先增大后減小的趨勢(shì)。采用類似方法可以計(jì)算出其他水泥砂漿試樣不同齡期的分形維數(shù)及其相關(guān)系數(shù)。

圖1　JZ水泥砂漿試樣不同尺度孔結(jié)構(gòu)分形維數(shù)Fig.1　Different scales’ pore structure fractal dimensions of JZ cement mortar

2原材料及試驗(yàn)方法

2.1原材料及配合比

水泥采用甘肅某水泥有限公司生產(chǎn)的42.5級(jí)普通硅酸鹽水泥，各項(xiàng)性能滿足標(biāo)準(zhǔn)要求；砂子采用莊浪河砂，中砂，細(xì)度模數(shù)為2.68，含泥量1.6%，表觀密度2.66 g/cm3,堆積密度1 559 kg/m3；礦物摻合料是由硅灰、粉煤灰、礦渣按比例配合而成；粉煤灰采用蘭州熱電廠的Ⅰ級(jí)粉煤灰，礦渣粉為安徽某水泥有限公司生產(chǎn)的Ⅲ級(jí)礦渣粉，硅灰為西北鐵合金廠生產(chǎn)，性能滿足要求，檢測(cè)依據(jù)為《高強(qiáng)高性能混凝土用礦物外加劑》(GB/T18736—2002)；所摻化學(xué)外加劑為PCA-Ⅰ聚羧酸高性能減水劑和SJ-2型液體引氣劑。試驗(yàn)用4種水泥砂漿膠凝材料，總量均為600 kg/m3，其中水泥摻量為422 kg/m3，粉煤灰摻量為100 kg/m3，礦粉摻量為60 kg/m3，硅灰摻量為18 kg/m3，單位用水量為240 kg/m3，砂漿水膠比均為0.40，砂子用量為1 520 kg/m3，高性能減水劑摻量為膠凝材料的1.0%。JZ為基準(zhǔn)混凝土不摻引氣劑，LSY1為混凝土引氣劑摻量0.005%，LSY2為混凝土引氣劑摻量0.01%，LSY2為混凝土引氣劑摻量0.015%。

2.2試驗(yàn)方法

本試驗(yàn)主要是對(duì)各不同含氣量下水泥砂漿孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，得到孔結(jié)構(gòu)各參數(shù)值大小。試驗(yàn)采用壓汞法，養(yǎng)護(hù)齡期分別為3，7，28 d，試件按汞壓力測(cè)孔對(duì)試樣的要求和處理進(jìn)行制作[17]，儀器使用美國某公司生產(chǎn)的AutoPore IV9500全自動(dòng)壓汞儀?？组g距系數(shù)測(cè)定采用RapidAir457型硬化混凝土氣孔結(jié)構(gòu)分析儀，測(cè)試試件由100 mm×100 mm×400 mm切割成100 mm×100 mm×100 mm的試件，將其表面進(jìn)行研磨平后涂刷熒光劑并風(fēng)干，養(yǎng)護(hù)齡期為28 d。

3結(jié)果分析

3.1不同含氣量水泥砂漿孔結(jié)構(gòu)試驗(yàn)結(jié)果

不同含氣量和齡期的水泥漿體孔結(jié)構(gòu)試驗(yàn)結(jié)果見表1、圖2～圖5所示。

表1　水泥砂漿孔結(jié)構(gòu)特征參數(shù)

從表1、圖2～圖5可以看出：

(1)齡期相同時(shí)，與JZ水泥漿體孔結(jié)構(gòu)相比，含氣量大的水泥漿體其孔隙率、總孔體積、平均孔徑均增大，孔間距系數(shù)減小，累積進(jìn)汞量明顯增加，減小了小于100 nm孔所占總孔比例，明顯增加了100～1 000 nm孔所占比例，28 d的LSY3水泥砂漿孔徑分布相對(duì)均勻，說明摻入引氣劑增大了孔隙率、平均孔徑，減小了孔間距系數(shù)；

(2)當(dāng)水泥砂漿配合比一定時(shí)，隨著齡期的增大，其孔隙率、總孔體積、平均孔徑減小，孔總面積、比表面積增大，累積進(jìn)汞量明顯減小，累積回汞量基本一致，大于1 000 nm的孔所占總孔比例減小，100～1 000 nm及小于100 nm孔明顯增加。這是因?yàn)樗嗌皾{的凝結(jié)和硬化過程中，水泥和水之間發(fā)生物理和化學(xué)變化，水化初期水泥砂漿中大的毛細(xì)孔比較多，孔隙的總體積大，隨著齡期的增加，水泥水化反應(yīng)的進(jìn)一步進(jìn)行，毛細(xì)孔體系的細(xì)密程度增加。

圖2　水泥砂漿孔徑分布微分曲線Fig.2　Pore diameter distribution differential curve of cement mortar

圖3　不同含氣量水泥砂漿不同尺寸孔徑分布圖Fig.3　Pore diameter distribution of cement mortar with different air contents

圖4　不同含氣量水泥砂漿累積進(jìn)汞量和回汞量與壓力關(guān)系Fig.4　Relationships between cumulative inlet and return mercury contents and pressure of cement mortar with different air contents

圖5　不同齡期水泥砂漿累積進(jìn)汞量和回汞量與壓力關(guān)系Fig.5　Relationships between cumulative inlet and return mercury contents and pressure on different aged cement mortar

3.2不同含氣量水泥砂漿分形維數(shù)試驗(yàn)結(jié)果

不同含氣量和齡期的水泥砂漿分形維數(shù)試驗(yàn)結(jié)果如表2所示，由表2可以看出，不同尺度孔徑范圍孔結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)不同的分形維數(shù)，①當(dāng)齡期相同時(shí)，隨著含氣量的增加，10 000～100 000 nm孔徑范圍的分形維數(shù)小于3，呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)；1 000～10 000 nm 及100～1 000 nm孔徑范圍的分形維數(shù)大于3，呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)；<100 nm孔徑范圍的分形維數(shù)小于3，呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)。②當(dāng)水泥砂漿配合比一定時(shí)，隨著齡期的增大，10 000～100 000 nm 孔徑范圍的分形維數(shù)小于3，呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)；1 000～10 000 nm孔徑范圍的分形維數(shù)大于3，呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)；100～1 000 nm孔徑范圍的分形維數(shù)大于3，呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)；<100 nm孔徑范圍的分形維數(shù)小于3，呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)。造成不同孔徑范圍的孔隙呈現(xiàn)多種分形維數(shù)的主要原因是：由于孔的成因不同，水泥和水拌和過程中，在固、液、氣三相進(jìn)行混合過程中，少量氣泡仍受到表面張力和液相黏度的作用；另外，拌和過程中，水會(huì)在水泥顆粒表面形成一層水膜，影響水泥顆粒的堆積。隨著水泥和水之間發(fā)生物理和化學(xué)變化的進(jìn)一步進(jìn)行，孔隙不斷被填充和細(xì)化，從而造成了水泥砂漿不同孔徑范圍的孔隙分形維數(shù)的差異。

3.3分形維數(shù)與孔結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系3.3.1分形維數(shù)與孔隙率的關(guān)系

孔隙率是表征材料內(nèi)部孔隙體積占其總體積百分率的物理量。已有研究表明，孔隙率與材料的物理力學(xué)性能、耐久性能等有很密切的聯(lián)系。圖6、表3描述了水泥砂漿不同尺度孔徑分形維數(shù)與孔隙率的關(guān)系，可以看出，1 000～10 000 nm、100～1 000 nm孔徑范圍的分形維數(shù)與孔隙率具有良好的相關(guān)性，分別呈正相關(guān)和負(fù)相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)R2分別為0.712 8，0.609 4；而大于10 000 nm及小于100 nm孔徑范圍的分形維數(shù)與孔隙率相關(guān)性差。因而，在一定條件下可通過比較水泥砂漿1 000～10 000 nm、100～1 000 nm孔徑范圍的分形維數(shù)大小來推斷其孔隙率大小，進(jìn)而說明其內(nèi)部孔隙空間分布形態(tài)復(fù)雜程度。

3.3.2分形維數(shù)與平均孔徑的關(guān)系

平均孔徑是表示孔徑平均大小的參數(shù)，其從一定方面也能夠反映孔徑的分布情況。一般來說，在孔隙率相同的情況下，平均孔徑越小表明孔隙內(nèi)部小孔所占比例越大，反之則小孔所占比例越小。由圖7、表4知，1 000～10 000 nm、100～1 000 nm孔徑范圍的分形維數(shù)與平均孔徑具有良好的相關(guān)性，分別呈正相關(guān)和負(fù)相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)R2分別為0.745 4,0.719 9，而大于10 000 nm及小于100 nm孔徑范圍的分形維數(shù)與平均孔徑相關(guān)性差。因此，可以通過1 000～10 000 nm、100～1 000 nm孔徑范圍的分形維數(shù)來反映水泥砂漿內(nèi)部孔隙平均孔徑的大小情況。平均孔徑越小，孔隙內(nèi)部小孔所占空間程度越高，孔結(jié)構(gòu)分布形態(tài)越復(fù)雜，則分形維數(shù)越大。

表2　不同含氣量水泥砂漿不同尺度孔結(jié)構(gòu)分形維數(shù)

圖6　水泥砂漿不同尺度孔結(jié)構(gòu)分形維數(shù)與孔隙率的關(guān)系Fig.6　Relationships between different scales’ pore structure fractal dimensions and porosity of cement mortar

孔徑范圍/nm回歸方程相關(guān)系數(shù)R210000～100000y=0.0011x+2.34560.00191000～10000y=0.0343x+2.60140.7128100～1000y=-0.063x+4.12550.6094<100y=-0.0022x+2.59980.0057

3.3.3分形維數(shù)與孔比表面積的關(guān)系

圖8、表5表示出了水泥砂漿不同尺度孔結(jié)構(gòu)分形維數(shù)與孔隙比表面積的關(guān)系，可以看出，分形維數(shù)與孔比表面積相關(guān)性差，即水泥砂漿孔結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度并不能用孔比表面積來表征，當(dāng)水泥砂漿孔比表面積相同時(shí)，其內(nèi)部孔徑分布狀態(tài)可能不同，進(jìn)而孔結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度也就不同。

圖7　水泥砂漿不同尺度孔結(jié)構(gòu)分形維數(shù)與平均孔徑的關(guān)系Fig.7　Relationships between different scales’ pore structure fractal dimensions and average pore diameter of cement mortar

孔徑范圍/nm回歸方程相關(guān)系數(shù)R210000～100000y=6E-05x+2.36320.00031000～10000y=0.0049x+2.90720.7454100～1000y=-0.0096x+3.60960.7199<100y=0.0001x+2.54190.0013

圖8　水泥砂漿不同尺度孔結(jié)構(gòu)分形維數(shù)與孔比表面積的關(guān)系Fig.8　Relationships between different scales’ pore structure fractal dimensions and pore specific surface area of cement mortar

表5　水泥砂漿不同尺度孔結(jié)構(gòu)分形維數(shù)與孔比表面積相關(guān)系數(shù)

3.3.4分形維數(shù)與孔間距系數(shù)的關(guān)系

孔間距系數(shù)是指水泥石中的任一點(diǎn)與相鄰任一氣孔球面之間的最大距離，圖9、表6描述了水泥漿體不同尺度孔結(jié)構(gòu)分形維數(shù)與其孔間距系數(shù)的關(guān)系，可以看出，大于100 nm、小于100 nm孔徑范圍的分形維數(shù)與孔間距系數(shù)分別呈負(fù)相關(guān)性、正相關(guān)性。相比而言1 000～10 000 nm、大于10 000 nm孔徑范圍的分形維數(shù)與孔間距系數(shù)相關(guān)性較好，相關(guān)系數(shù)R2分別為0.908 9，0.874 6。因此，可以通過該孔徑范圍的分形維數(shù)來反映其孔間距系數(shù)的大小。

圖9　水泥砂漿不同尺度孔結(jié)構(gòu)分形維數(shù)與孔間距系數(shù)的關(guān)系Fig.9　Relationships between different scales’ pore structure fractal dimensions and pore spacing coefficient of cement mortar

孔徑范圍/nm回歸方程相關(guān)系數(shù)R210000～100000y=-0.0078x+2.50870.87461000～10000y=-0.0207x+3.45460.9089100～1000y=-0.0124x+3.22550.55<100y=0.024x+2.2450.6894

3.3.5分形維數(shù)與總孔體積的關(guān)系

對(duì)水泥砂漿不同尺度孔結(jié)構(gòu)分形維數(shù)與總孔體積建立關(guān)系，如圖10所示。由圖10、表7知，1 000～10 000 nm、100～1 000 nm孔徑范圍的分形維數(shù)與總孔體積具有良好的相關(guān)性，分別呈正相關(guān)和負(fù)相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)R2分別為0.685 4，0.626 5，而大于10 000 nm及小于100 nm孔徑范圍的分形維數(shù)與總孔體積相關(guān)性差。因此，可以通過1 000～10 000 nm、100～1 000 nm孔徑范圍的分形維數(shù)來反映水泥砂漿內(nèi)部孔隙總孔體積的大小情況。

圖10　水泥砂漿不同尺度孔結(jié)構(gòu)分形維數(shù)與總孔體積的關(guān)系Fig.10　Relationships between different scales’ pore structure fractal dimensions and total pore volume of cement mortar

孔徑范圍/nm回歸方程相關(guān)系數(shù)R210000～100000y=1.3024x+2.25830.03071000～10000y=10.02x+2.46080.6854100～1000y=-19.034x+4.43660.6265<100y=-0.296x+2.57870.0011

4結(jié)論

本文根據(jù)熱力學(xué)分形理論模型及試驗(yàn)結(jié)果得到以下結(jié)論：

(1)水泥砂漿不同尺度孔結(jié)構(gòu)具有多重明顯的分形特征，且符合基于熱力學(xué)關(guān)系的分形模型。①當(dāng)齡期相同時(shí)，10 000～100 000 nm孔徑范圍的分形維數(shù)小于3，1 000～10 000 nm及100～1 000 nm孔徑范圍的分形維數(shù)大于3，隨著含氣量的增加均呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)；小于100 nm孔徑范圍的分形維數(shù)小于3，隨著含氣量的增加呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)。②當(dāng)水泥砂漿配合比一定時(shí)，隨著齡期的增大，小于100 nm、10 000～100 000 nm孔徑范圍的分形維數(shù)小于3，100～1 000 nm孔徑范圍的分形維數(shù)大于3，均呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)；1 000～10 000 nm孔徑范圍的分形維數(shù)大于3，呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)。

(2)不同尺度孔結(jié)構(gòu)分形維數(shù)作為孔結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的量化參數(shù)，與孔比表面積相關(guān)性極差，在1 000～10 000 nm及100～1 000 nm孔徑范圍內(nèi)與孔隙率、平均孔徑、總孔體積密切相關(guān)。相比而言，在1 000～10 000 nm孔徑范圍內(nèi)與孔間距系數(shù)相關(guān)性最好，考慮到100～1 000 nm孔徑范圍孔結(jié)構(gòu)所占比例較高，影響較大，可取100～1 000 nm孔徑范圍的分形維數(shù)來說明孔結(jié)構(gòu)特性，這與采用統(tǒng)一的分形維數(shù)來研究孔結(jié)構(gòu)特征參數(shù)的變化趨勢(shì)一致。

參考文獻(xiàn)：

References:

[1]NAGARA T S,BANU Z.Generalization of Abrams’ Law[J]. Cement and Concrete Research, 1996, 26(6): 933-942.

[2]MEHTA P K,BURROWS R W.Building Durable Structures in the 21st Century[J].Concrete International, 2001, 23(3): 57-63.

[3]SHAH S P, WANG K, WEISS W J.Mixture Proportioning for Durable Concrete: Challenges and Changes[J].Concrete International, 2000,22(9):73-78.

[4]廉惠珍，童良.建筑材料物相研究基礎(chǔ)[M].北京：清華大學(xué)出版社，1996:105-125.

LIAN Hui-zhen,TONG Liang. Basic Research on the Phase of Building Materials[M].Beijing: Tsinghua University Press, 1996: 105-125.

[5]李永鑫，陳益民，賀行洋，等. 粉煤灰-水泥漿體的孔體積分形維數(shù)及其與孔結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度的關(guān)系 [J].硅酸鹽學(xué)報(bào)，2003, 31(8)：774-779.

LI Yong-xin, CHEN Yi-min, HE Xing-yang, et al.Pore Volume Fractal Dimension of Fly Ash-cement Paste and Its Relationship between the Pore Structure and Strength[J]. Journal of Chinese Cermaic Society, 2003, 31(8): 774-779.

[6]喻樂華，歐輝，段慶普.摻珍珠巖水泥石孔分形維數(shù)及其與孔結(jié)構(gòu)，強(qiáng)度的關(guān)系[J].材料科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，25(2)：201-204.

YU Le-hua, OU Hui, DUAN Qing-pu. Research on Pore Volume Fractal Dimension and Its Relation to Pore Structure and Strength in Cement Paste with Perlite Admixture [J].Journal of Materials Science and Engineering, 2007, 25(2): 201-204.

[7]宋軍偉，方坤河，劉冬梅，等.壓汞測(cè)孔評(píng)價(jià)磷渣-水泥漿體材料孔隙分形特征的試驗(yàn)[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2008，41(6)：41-45.

SONG Jun-wei, FANG Kun-he, LIU Dong-mei, et al.Research on Fractal Characteristics of Phosphate Slag-cement Paste Pore with MIP [J].Engineering Journal of Wuhan University, 2008, 41(6): 41-45.

[8]金珊珊，張金喜，陳春珍，等.水泥砂漿孔結(jié)構(gòu)分形特征的研究[J].建筑材料學(xué)報(bào)，2011，14(1)：92-97.

JIN Shan-shan, ZHANG Jin-xi, CHEN Chun-zhen, et al. Study of Pore Fractal Characteristic of Cement Mortar [J].Journal of Building Materials, 2011, 14(1): 92-97.

[9]ARANDIGOYEN M, ALVAREZ J I.Blended Pastes of Cement and Lime: Pore Structure and Capillary Porosity [J].Applied Surface Science, 2006, 252(23): 8077-8085.

[10]ARANDIGOYEN M, ALVAREZ J I.Pore Structure and Mechanical Properties of Cement-lime Mortars [J]. Cement and Concrete Research, 2007, 37(5):767-775.

[11]唐明，李曉.多種因素對(duì)混凝土孔結(jié)構(gòu)分形特征的影響研究[J].沈陽建筑大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2005，21(3)：232-237.

TANG Ming, LI Xiao. Research of High Resistant Freezing Fly Ash Pumping Concrete in Ocean Engineering [J]. Journal of Shenyang Jianzhu University: Natural Science Edition, 2005, 21(3): 232-237.

[12]王劍，張金喜.高流動(dòng)混凝土孔分形特征及其與抗凍性的關(guān)系[J].混凝土，2011(12)：12-15.

WANG Jian, ZHANG Jin-xi. Relationship between Pore Fractal Dimension and Frost Resistance of High Fluidity Concrete [J].Concrete, 2011(12): 12-15.

[13]尹紅宇. 混凝土孔結(jié)構(gòu)的分形特征研究 [D].南寧：廣西大學(xué)，2006.

YIN Hong-yu. Study of Fractal Characteristic of Concrete’s Pore Structure [D].Nanning: Guangxi University, 2006.

[14]ZHANG Bao-qiang, LI Shao-fen. Determination of the Surface Fractal Dimension for Porous Media by Mercury Porosimetry[J].Industrial and Engineering Chemistry Research, 1995, 34(4): 1383-1386.

[15]陳三強(qiáng)，劉永忠，程光旭，等.用壓汞法計(jì)算凍干物料的表面分形維數(shù)[J].食品科學(xué)，2004，25(7)：25-29.

CHEN San-qiang, LIU Yong-zhong, CHENG Guang-xu,et al. Computation on Surface Fractal Dimension of Freeze-dried Product by Mercury Porosimetry[J].Food Science, 2004,25(7):25-29.

[16]劉永忠，陳三強(qiáng)，孫皓.凍干物料孔隙特性表征的分形模型與分形維數(shù)[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2004，20(6)：41-45.

LIU Yong-zhong, CHEN San-qiang, SUN Hao. Characterizing Pores in Freeze-dried Materials by Fractal Models and Fractal Dimensions [J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2004, 20(6): 41-45.

Study on Pore Volume Fractal Dimension for Cement Mortar with Different Air Contents

LI Sheng1，WANG Qi-cai1，MA Li2，YU Ben-tian1，GUO Yu-zhu1

(1. School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou Gansu 730070, China；2. School of Civil Engineering, Lanzhou Institute of Technology, Lanzhou Gansu 730050, China)

Abstract：The pore structure parameters of cement mortar with different air contents are measured by mercury porosimeter and pore structure analyzer. Fractal model based on thermodynamic method is used in calculation of different scales’ pore structure fractal dimensions of cement mortar. The relationships between fractal dimension and porosity, average pore diameter, pore specific surface area, pore spacing coefficient, total pore volume of cement mortar are analyzed. The result shows that(1) the fractal dimension of pore structures with different scales calculated by the fractal model based on thermodynamics presents multiplicity, it can represent the complexity of cement mortar pore structure very well;(2) the increase of air content makes the fractal dimension of the pore whose diameter is more than the range of 102 nm has increase trend, while the fractal dimension of the pore whose diameter is under the range of 102 nm shows a trend of decrease;(3) the increase of age makes the fractal dimension of the pore whose diameter is in the range of 103 nm to 104 nm shows a trend of decrease, the others shows a trend of increase;(4) among the pore structure parameters, the pore volume fractal dimension has good correlation with porosity, average pore diameter and total pore volume, and has poor correlation with pore specific surface area in the range of 103-104 nm and 102-103 nm pore diameters. Considering the pores whose diameters in the range of 102-103 nm have a high proportion in the total pore, it can be as a unified fractal dimension to signify the change of pore structure parameters.

Key words：bridge engineering; pore structure; fractal dimension; cement mortar; air content; thermodynamics

收稿日期：2015-07-24

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51268032);長江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃滾動(dòng)支持項(xiàng)目(IRT_15R29)

作者簡介：李盛(1982-)，男，山西陽高人，博士，副教授. (ligwin@126.com)

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.06.009

中圖分類號(hào)：U444

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0268(2016)06-0054-07