張　琳，徐位凱，王　琳，蔡國發(fā)，胡　偉

(廈門大學 信息科學與技術學院，廈門 361005)

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碼復用差分混沌鍵控性能分析與同步算法

張琳，徐位凱，王琳，蔡國發(fā)，胡偉

(廈門大學 信息科學與技術學院，廈門 361005)

摘要：碼復用差分混沌鍵控(code-shifted differential chaos shift keying，CS-DCSK)是一種具有優(yōu)良抗多徑衰落能力的非相干混沌調制技術，雖然非相干混沌調制技術不需要在接收端恢復混沌載波，但準確的符號同步是保證系統(tǒng)性能的前提。介紹了CS-DCSK系統(tǒng)的結構模型，包括發(fā)射機和接收機原理以及CS-DCSK獨特的信號幀結構，然后采用高斯近似法(Gaussian approximation, GA)分析了高斯信道和Nakagami-m衰落信道下符號同步誤差對CS-DCSK誤碼性能的影響，最后提出一種符號同步算法，該算法通過發(fā)送訓練序列首先完成幀間的粗同步，在粗同步的基礎上完成幀內的細同步。仿真結果表明，在高斯信道和Nakagami-m衰落信道下，仿真結果與理論分析基本一致。通過與理想同步情況下的誤碼率性能比較，提出的同步算法存在2 dB左右的性能損失。

關鍵詞：碼復用差分混沌鍵控(CS-DCSK)； 非相干接收機；符號同步；高斯近似法；誤碼率

0引言

混沌鍵控調制(chaos shift keying，CSK)[1]是以混沌信號為載波，解調時基于混沌信號為參考模板的一種相干調制技術。由于混沌信號的初始敏感性[2]，恢復用于相干解調的模板信號變得不準確，由此產生了差分混沌鍵控調制(differential chaos shift keying，DCSK)[3]。DCSK是一種傳輸參考(transmitted reference，TR)技術，一個DCSK符號分為2個時隙，第1個時隙用于傳輸參考信號，第2個時隙用于傳輸信息承載信號，當發(fā)送信息比特為1時，信息承載信號就是第1個時隙參考信號的復制，當發(fā)送信息比特為0時, 信息承載信號就是第1個時隙參考信號的相反信號。由于混沌信號的類隨機性，在DCSK系統(tǒng)中傳輸不同比特的調制符號的能量是不固定的，這會導致系統(tǒng)誤碼率的不穩(wěn)定。為了解決該能量估算問題，Kolumban等人提出了頻率調制混沌鍵控(frequency-modulated fifferential chaos shift keying，F(xiàn)M-DCSK)技術[4-6]，該技術解決了能量不固定的問題。但是差分混沌鍵控調制和頻率調制混沌鍵控都是通過延時電路來實現(xiàn)參考信號和信息承載信號的正交，而在寬帶或者超寬帶傳輸時，延時電路實現(xiàn)復雜，增加了系統(tǒng)實現(xiàn)成本。因此，文獻[7]提出了基于Walsh碼的正交碼復用差分混沌鍵控(code-shifted differential chaos shift keying，CS-DCSK)調制。該方案利用Walsh碼實現(xiàn)參考信號和信息承載信號的正交，不同于傳統(tǒng)的時隙正交傳輸參考方案，CS-DCSK調制避免了接收機采用延時電路，因此降低了系統(tǒng)的復雜度。

目前，非相干傳輸系統(tǒng)的同步算法得到了廣泛的關注[8-13]，文獻[8]探討了差分傳輸參考(differential transmitted reference ，DTR)系統(tǒng)的幀同步問題，該算法主要通過相鄰幀脈沖的相關值和一個符號內的幀能量值來實現(xiàn)幀同步。與傳統(tǒng)的亞納秒級精度的算法相比，該方法精度一般，但是具有較低的復雜度和快速收斂的能力。文獻[9]研究了傳輸參考超寬帶(transmitted reference ultra wide band，TR-UWB)系統(tǒng)的幀同步問題，該算法主要通過三分之一幀長的滑動窗口收集信號能量，并通過能量峰值等步驟完成幀同步。該算法具有很好的靈活性，當采樣頻率較低時，也能獲得良好的系統(tǒng)性能。文獻[10]討論了頻率調制差分混沌鍵控超寬帶(FM-DCSK UWB)系統(tǒng)的同步問題，該算法主要利用混沌序列的相關特性，逐漸減小積分窗口，直到達到預定的門限次數，實現(xiàn)符號同步。除能量檢測同步算法外，還有很多同步算法[11-13]，如：碼匹配法，最大似然法，臟模板法等。但是這些算法并不適合CS-DCSK系統(tǒng)，這是由于混沌信號的類噪聲特性和CS-DCSK獨特的碼復用結構。本文分析了在給定同步誤差條件下CS-DCSK的性能，導出了誤碼率的閉合表達式，揭示了同步誤差與誤碼率之間的關系，提出了一種簡單的基于能量檢測的同步算法，該算法利用混沌信號的相關特性和Walsh碼的正交特性來完成符號同步。

1系統(tǒng)模型

碼復用差分混沌鍵控調制的發(fā)射機和接收機框架如圖1所示，第l個符號可表示為

(1)

(1)式中：al∈{-1,+1}是信息比特bl∈{1,0}的映射；WR,K+1和WI,K+1是2個不同的Walsh碼序列，分別被用于參考信號和信息承載信號；Nf是Walsh碼序列的長度；c(t)是時長為Tf、采樣點數為β=Tf×fs的混沌信號，其中fs是采樣頻率，Tf是幀長；Ts=Nf×Tf是一個符號周期，且定義擴頻因子w=Ts×fs=Nfβ。

圖1　碼復用差分混沌鍵控系統(tǒng)的結構模型Fig.1　Models of CS-DCSK system

由于Walsh碼的正交特性，構建了CS-DCSK獨特的碼復用結構，當信息比特為0時，符號內奇數幀的信號加倍，偶數幀的信號相互抵消，當信息比特為1時，則與信息比特為0時相反，以4階CS-DCSK為例，信號幀結構如圖2所示。

圖2　4階碼復用差分混沌鍵控信號結構圖Fig.2　Structure of 4 order CS-DCSK signal

多徑信道表示為[14]

(2)

(2)式中：L是多徑數；αl，τl分別是第l徑的幅度和時延。經過信道傳輸后，接收信號可以表示為

(3)

(3)式中：?代表卷積運算；n(t)是均值為0，方差為N0/2的高斯白噪聲。

2符號同步誤差下的性能分析

2.1高斯信道

(4)

(4)式中：E[.]和Var[.]分別是混沌信號的均值和方差。更多的混沌信號發(fā)生器，參見文獻[15-16]。

由于同步誤差的影響，下一個比特將會影響當前比特誤碼率的判定，以下分4種情況討論。

當傳輸的前后信息比特為0-0時，觀測信號為

(5)

展開(5)式，得到：

(6)

(6)式中各變量的均值分別為

(7)

則觀測信號的均值為

(8)

(6)式中各變量的方差分別為

(9)

由于變量之間是互不相關的，它們的協(xié)方差為0，則得到觀測信號的方差為

(10)

利用高斯近似法，可以得到當傳輸的前后信息比特為0-0時的誤碼率為

(11)

當傳輸的前后信息比特為0-1時，觀測信號為

(12)

同理，得到此時的誤碼率為

(13)

當傳輸的前后信息比特為1-0時，觀測信號為

(14)

同理，得到此時的誤碼率為

(15)

當傳輸的前后信息比特為1-1時，觀測信號為

(16)

同理，得到此時的誤碼率為

(17)

綜上，高斯信道下有同步誤差存在時的誤碼率為

(18)

2.2Nakagami-m信道

當信道參數αi滿足Nakagami-m分布時，概率密度函數表示為[17]

(19)

假設mi=mv=m，且有i,v=0,1,…,L-1且i≠v，則γb的分布可用瞬時生成函數(momentgeneratingfunction,MGF)[18]表示為

(20)

當多徑信道路徑是相互獨立的，且信道參數滿足Nakagami-m分布時，同步誤差下的條件誤碼率可以近似為[19]

BER(α0,α1,…,αL-1,τ′)≈

(21)

最后，積分得到多徑信道下有同步誤差存在時的誤碼率為

(22)

3同步算法

3.1幀間粗同步

圖3　基于訓練序列的4階CS-DCSK的同步算法示意圖Fig.3　Diagram of the algorithm of 4-order CS-DCSKbased on the training sequences

粗同步就是快速地找到信道時延τ的大致范圍。在碼復用差分混沌鍵控調制系統(tǒng)中，在接收端可以得到不同時鐘延遲幀的一個符號的能量值，由于碼復用差分混沌鍵控獨特的碼復用結構，所以接收機時鐘以2幀為單位移動，如圖3a所示，當信道時延小于2幀時，E0所包含的脈沖能量值比E2所包含的脈沖能量值大，即E0> E2，同理當信道時延大于或者等于2幀時，E2所包含的脈沖能量值比E0所包含的脈沖能量值大，即E0< E2。

(23)

(23)式中：|(·)|是幅度值；r2(t)是信號的能量。

由(23)式，可以得到延遲不同幀的能量值，當能量值達到最大時，粗同步完成，得到信道時延估計值為

(24)

經過幀間粗同步之后，就可以得到信道時延在一個符號中的位置，縮小了時延估計的搜索范圍。

3.2幀內細同步

(25)

當能量S達到最大值時，更新時延估計值，則得到細同步時間為

(26)

4仿真結果

圖4　高斯信道下同步誤差的影響Fig.4　Effect of synchronization error in AWGN channel

圖4表明高斯信道下同步誤差的理論分析和仿真基本一致，且當同步誤差增大時，系統(tǒng)的誤碼率惡化，這是由于同步誤差的增大，信號能量收集的誤差也增大，從而導致解調時誤碼率惡化。除此之外，當時延為0 ns即完全同步時 ，信噪比SNR=20 dB時， CS-DCSK系統(tǒng)和DCSK系統(tǒng)幾乎重合，表明CS-DCSK和DCSK的系統(tǒng)性能相當，但與DCSK系統(tǒng)相比，CS-DCSK系統(tǒng)對同步誤差更敏感即誤碼惡化速度更快。

圖5　Nakagami-m信道下同步誤差的影響Fig.5　Effect of synchronization error in Nakagami-m channel

圖5表明Nakagami-m信道下同步誤差的影響和AWGN信道基本一致，當同步誤差增大時，誤碼率也會惡化，且和DCSK系統(tǒng)相比，CS-DCSK系統(tǒng)對同步誤差更敏感。

圖6　算法與理想同步的對比Fig.6　Comparison of the perfect synchronizationand synchronization algorithm

圖6給出了提出的符號同步算法和理想同步的CS-DCSK系統(tǒng)性能比較，可以看出，與理想同步的CS-DCSK系統(tǒng)相比，本文提出的算法大約有2 dB左右的性能損失。表明該算法有待進一步優(yōu)化，但是對非相干混沌通信系統(tǒng)的符號同步有一定的借鑒意義。

5結論

本文首先推導了AWGN信道和Nakagami-m信道下，存在符號同步誤差的CS-DCSK的誤碼率表達式，仿真結果驗證了理論分析的正確性。其次，與DCSK系統(tǒng)相比，CS-DCSK系統(tǒng)對同步誤差更敏感，因此，研究性能良好的同步算法對于CS-DCSK系統(tǒng)具有重要的意義。最后，針對CS-DCSK獨特的碼復用結構，本文提出了一種基于訓練序列的符號同步算法，該算法能快速實現(xiàn)同步，與理想同步的CS-DCSK系統(tǒng)相比，大約有2 dB左右的性能損失。

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Performance analysis and synchronization algorithmfor CS-DCSK system

ZHANG Lin, XU Weikai, WANG Lin, CAI guofa, HU wei

(School of Information Science and Engineering, Xiamen University, Xiamen 36100, P.R.China)

Abstract:Code-shifted differential chaos shift keying (CS-DCSK) is a non-coherent chaotic demodulation technology that has low complexity and good performance of anti-multipath fading channels. It does not require recover chaos carrier at receiver, but the accurate symbol synchronization is the prerequisite to guarantee the performance of the system. This paper firstly introduces the structure of CS-DCSK system including transmitter, receiver and the unique signal frames of CS-DCSK. Then it investigates BER performance of CS-DCSK with synchronization error in AWGN and Nakagami-m channel respectively using gaussian approximation (GA) method. At last, an efficient synchronization algorithm is proposed for CS-DCSK. In the algorithm, firstly we use training symbols to complete inter-frame coarse timing, then to finish fine timing on the basis of the coarse timing. Simulation results show that the simulation and the theoretical analysis are basically consistent with both AWGN and Nakagami-m channels. Compared with the perfect synchronization, the BER performance of the proposed synchronization algorithm has about 2dB performance loss.

Keywords：code-shifted differential chaos shift keying(CS-DCSK); non-coherent receivers; symbol synchronization; Gaussian approximation (GA) method; BER

DOI：10.3979/j.issn.1673-825X.2016.03.008

收稿日期：2015-12-13

修訂日期：2016-03-31通訊作者：徐位凱xweikai@xmu.edu.cn

基金項目：國家自然科學基金(61001073)

Foundation Item：The National Natural Science Foundation of China(61001073)

中圖分類號：TN929.5

文獻標志碼：A

文章編號：1673-825X(2016)03-0330-07

作者簡介：

張琳(1990-)，女，四川巴中人,碩士研究生，主要研究方向為混沌調制通信。E-mail: wodeyijia1990@sina.cn。

徐位凱(1976-)，男，四川西昌人，副教授，主要研究方向為超寬帶與無線通信。E-mail: xweikai@xmu. edu. cn.

王琳(1963-)，男，重慶人，教授，主要研究方向為寬帶無線通信、信息論與編碼。E-mail: wanglin@xmu. edu.cn。

蔡國發(fā)(1983-)，男，福建漳州人，博士研究生，主要研究方向為體域網、無線通信和信道編碼。E-mail：caiguofa2006@126.com。

胡偉 (1988-)， 男， 湖北黃岡人，博士研究生，主要研究方向為混沌調制通信。E-mail: huweigal@163.com。

(編輯：魏琴芳)