非合作博弈下功率與速率聯(lián)合控制算法研究

余　翔，張小銀

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

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非合作博弈下功率與速率聯(lián)合控制算法研究

余翔，張小銀

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

摘要：針對(duì)已有的基于非合作博弈的功率控制算法中認(rèn)知用戶公平性的不足，提出了對(duì)認(rèn)知用戶的發(fā)射功率和傳輸速率進(jìn)行聯(lián)合控制的算法，在代價(jià)函數(shù)中設(shè)計(jì)了基于傳輸速率公平性的懲罰因子，同時(shí)還考慮了認(rèn)知用戶受到的干擾，與固定認(rèn)知用戶傳輸速率的功率控制算法進(jìn)行仿真對(duì)比表明，在對(duì)認(rèn)知用戶發(fā)射功率進(jìn)行調(diào)整的同時(shí)，通過調(diào)整認(rèn)知用戶的傳輸速率，能使認(rèn)知用戶在傳輸速率的分配上與目標(biāo)傳輸速率的距離更小，更加體現(xiàn)了認(rèn)知用戶之間的公平性。

關(guān)鍵詞：博弈論；功率控制；速率控制；公平性

0前言

認(rèn)知無線電技術(shù)在提高頻譜資源的利用率方面發(fā)揮了巨大作用，它是在軟件無線電基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，但是兩者又有著本質(zhì)的區(qū)別，認(rèn)知無線電的思想是利用具有認(rèn)知功能的無線通信設(shè)備主動(dòng)搜索授權(quán)用戶未用或者很少使用的頻段，通過調(diào)整自身參數(shù)(工作頻率，調(diào)制方式，發(fā)射功率和通信協(xié)議等)去適應(yīng)周圍環(huán)境，在時(shí)間和空間上充分利用空閑頻譜，以此來提高頻譜資源的利用率[1]。

認(rèn)知用戶使用授權(quán)頻段的方式主要有[2]：開放式頻譜共享，擇機(jī)式頻譜共享和協(xié)商式頻譜共享。在擇機(jī)式頻譜共享的下墊式接入方式[3]中，認(rèn)知用戶在滿足一定的標(biāo)準(zhǔn)下和授權(quán)用戶在同一時(shí)間共享頻段，因?yàn)槭跈?quán)用戶對(duì)授權(quán)頻段享有絕對(duì)的優(yōu)先權(quán)，這就要求認(rèn)知用戶不能對(duì)授權(quán)用戶的正常通信造成干擾，這就需要對(duì)認(rèn)知用戶的發(fā)射功率進(jìn)行控制來降低對(duì)授權(quán)用戶的干擾[4]。將博弈論[5]工具應(yīng)用到功率控制技術(shù)中已經(jīng)得到了廣泛認(rèn)可，文獻(xiàn)[6]提出了一種基于歸一化效用函數(shù)的功率控制算法，讓認(rèn)知用戶在不影響授權(quán)用戶使用頻譜的前提下，保證了自身的通信質(zhì)量，但是在大型蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，基于對(duì)多業(yè)務(wù)的考慮，不同的業(yè)務(wù)有不同的需求，對(duì)語音數(shù)據(jù)的傳輸注重的是時(shí)延，但是對(duì)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的傳輸則更加看重誤碼率，這就需要為不同需求的用戶提供靈活的功率服務(wù)，在對(duì)認(rèn)知用戶的發(fā)射功率進(jìn)行控制的同時(shí)還要根據(jù)需要對(duì)認(rèn)知用戶的傳輸速率進(jìn)行控制，文獻(xiàn)[7]提出了基于非合作博弈的聯(lián)合速率和功率控制算法模型；文獻(xiàn)[8]引入了簡(jiǎn)單的線性代價(jià)函數(shù)；文獻(xiàn)[9]在代價(jià)函數(shù)中考慮了傳輸時(shí)延，保證了認(rèn)知用戶在進(jìn)行通信時(shí)有較低的時(shí)延；文獻(xiàn)[10]加入了對(duì)傳輸速率的控制，改善了認(rèn)知用戶的服務(wù)質(zhì)量 (quality of service，QoS)，但是他們都沒有考慮到認(rèn)知用戶受到的干擾。本文基于公平性的原則，對(duì)認(rèn)知用戶的傳輸速率和發(fā)射功率進(jìn)行聯(lián)合控制，提出了基于傳輸速率的懲罰因子，在不對(duì)授權(quán)用戶造成有害干擾的前提下為每個(gè)認(rèn)知用戶分配最佳的傳輸速率和發(fā)射功率，使認(rèn)知用戶與授權(quán)用戶之間公平地共享信道資源。

1博弈論模型

在博弈論中，每個(gè)認(rèn)知用戶都是理性且自私的，他們都希望最大化自身的效用。把博弈論應(yīng)用到功率控制中，并把認(rèn)知用戶的這種行為建模為一種非合作博弈模型，表示為

(1)

(2)

認(rèn)知用戶和授權(quán)用戶共享頻譜的功率控制問題就可以轉(zhuǎn)化為對(duì)效用函數(shù)的設(shè)計(jì)和求解問題。

本文考慮在一個(gè)大型的3G異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中(如圖1所示)，存在一個(gè)未經(jīng)授權(quán)的認(rèn)知單蜂窩無線通信系統(tǒng)，認(rèn)知系統(tǒng)中有N個(gè)認(rèn)知用戶(secondary user, SU)和認(rèn)知基站BSS,認(rèn)知用戶以CDMA的通信方式與認(rèn)知基站進(jìn)行通信，另外授權(quán)系統(tǒng)中有一個(gè)授權(quán)用戶(primary user, PU)和授權(quán)用戶所在的基站BSP，系統(tǒng)中假設(shè)所有的認(rèn)知用戶都能正確地檢測(cè)到空閑頻譜。

圖1　認(rèn)知無線電模型場(chǎng)景Fig.1　Model scene for cognitive radio

認(rèn)知用戶為了和授權(quán)用戶共享頻譜資源，必須保證自身的傳輸功率不會(huì)對(duì)授權(quán)用戶產(chǎn)生有害干擾，用戶hi表示認(rèn)知用戶i與認(rèn)知基站BSS的鏈路增益，gi表示認(rèn)知用戶i與授權(quán)用戶所在基站BSP的鏈路增益，則認(rèn)知用戶i的信干比可以表示為[11]

(3)

(4)

2效用函數(shù)設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[13]提出了基于非合作的聯(lián)合速率和功率控制算法模型(non-cooperativejointpowerandratecontrolgame,NPRG)，效用函數(shù)的表達(dá)式為

(5)

(5)式中，K是可變參量，可以通過調(diào)整參數(shù)K保證認(rèn)知用戶所需信干比。該模型表示認(rèn)知用戶在較高信干比的情況下，通過對(duì)自身的傳輸速率和發(fā)射功率進(jìn)行調(diào)整來最大化自身的效用。但是從(5)式可以看出，算法對(duì)認(rèn)知用戶沒有任何的約束，但是在實(shí)際系統(tǒng)中，認(rèn)知用戶在和授權(quán)用戶共享信道時(shí)，必須保證對(duì)其他認(rèn)知用戶的干擾和對(duì)授權(quán)用戶的干擾在他們的可承受范圍內(nèi)，所以在NPRG算法中引入代價(jià)函數(shù)，該代價(jià)函數(shù)用來刻畫對(duì)認(rèn)知用戶的懲罰，在帶功率干擾代價(jià)的非合作聯(lián)合功率速率控制博弈(non-cooperativejointpowerandratecontrolgamewithinterferencepowerpricing，NPRGP)算法中[11]采用了如下的效用函數(shù)

(6)

(6)式中，λ為常數(shù)。通過仿真對(duì)比分析，NPRGP算法中雖然認(rèn)知用戶能以更低的發(fā)射功率和傳輸速率傳輸數(shù)據(jù)，并且得到比較好的效用，但是因?yàn)榇鷥r(jià)函數(shù)中只考慮了認(rèn)知用戶的發(fā)射功率，而沒有對(duì)認(rèn)知用戶的不同傳輸速率需求做出相應(yīng)地應(yīng)對(duì)措施，這樣就有失公平性，針對(duì)此問題，基于公平性的原則[14]，本文用認(rèn)知用戶的實(shí)際傳輸速率和目標(biāo)傳輸速率的差值平方與其他所有用戶的差值平方之和的比值來定義懲罰因子，公式表示為

(7)

基于以上的考慮，本文提出的綜合認(rèn)知用戶的發(fā)射功率和傳輸速率的效用函數(shù)表示為

(8)

3納什均衡解的存在和唯一性

在發(fā)射功率和傳輸速率聯(lián)合控制的模型中，不但在發(fā)射功率還要在傳輸速率上證明納什均衡解的存在和唯一性。

根據(jù)超模博弈[15]的定義，如果滿足以下條件，我們就稱為超模博弈。根據(jù)超模博弈性質(zhì)，如果本文所提算法滿足超模博弈，那它就存在納什均衡解，并且唯一存在。

1)所有參與者的策略空間是緊集合。

(9)

再將(9)式對(duì)pj取二階導(dǎo)數(shù)得出

(10)

(10)式顯然成立，即該模型在發(fā)射功率上存在并唯一存在納什均衡解。

(11)

(12)

4仿真結(jié)果與分析

考慮在一個(gè)3G無線蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，授權(quán)用戶所在的基站BSP的通信半徑為3 000m，認(rèn)知網(wǎng)路中認(rèn)知基站BSS的通信半徑為500m，有10個(gè)認(rèn)知用戶與授權(quán)用戶共享帶寬W=3.84×106Hz，認(rèn)知用戶均勻地分布在認(rèn)知基站周圍，它們到認(rèn)知基站的距離矢量為：d=[50,100,150,200,250,300,350,400,450,500]m，對(duì)應(yīng)各距離各認(rèn)知用戶的目標(biāo)傳輸速率為r′tar=[96,85,75,65,55,45,40,35,30,25]kbit/s，認(rèn)知用戶的目標(biāo)信干比設(shè)為rtar=12.42，可以算出K=0.218 86(K值的求法見文獻(xiàn)[11])。

基于以上分析，本文采用Matlab仿真工具對(duì)本文所提算法的性能進(jìn)行分析，與代價(jià)函數(shù)中只考慮認(rèn)知用戶的發(fā)射功率的NPRGP算法和認(rèn)知用戶的傳輸速率采用固定值、只單獨(dú)對(duì)認(rèn)知用戶的發(fā)射功率進(jìn)行控制的NPGP算法進(jìn)行了對(duì)比，從多角度來證明本文算法的優(yōu)越性。

這里簡(jiǎn)要對(duì)NPGP算法進(jìn)行介紹，在NPGP算法中，每個(gè)認(rèn)知用戶采用相同的傳輸速率進(jìn)行通信，具體的信干比和效用函數(shù)的表達(dá)式分別為

(13)

(14)

認(rèn)知用戶不管是通過何種手段調(diào)整自身的策略，其目的都是為了以最小的代價(jià)獲得最大的效用。先對(duì)認(rèn)知用戶的收益進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2　認(rèn)知用戶的效用函數(shù)隨距離的變化Fig.2　Change of cognitive user’s utilityfunction with distance

圖3　認(rèn)知用戶的發(fā)射功率隨距離的變化Fig.3　Change of cognitive user’s transmit powerwith distance

從圖2可以看出，在采用發(fā)射功率和傳輸速率聯(lián)合控制的NPRGP算法和本文算法中，認(rèn)知用戶的效用函數(shù)明顯高于NPGP算法。因?yàn)樵趯?duì)認(rèn)知用戶的發(fā)射功率進(jìn)行控制的同時(shí)針對(duì)各認(rèn)知用戶的需求進(jìn)行靈活的傳輸速率分配，可以達(dá)到整體上以更少的功率來傳送更多比特?cái)?shù)的目的。并且本文算法相比NPRGP算法和NPGP算法，效用函數(shù)的變化趨勢(shì)較為緩慢，因?yàn)楸疚牟捎昧嘶诠叫缘膽土P因子，使得認(rèn)知用戶之間的差異變小，更體現(xiàn)了認(rèn)知用戶之間的公平性。

從圖3中可以看出，在采用發(fā)射功率和傳輸速率聯(lián)合控制的NPRGP算法和本文算法中，認(rèn)知用戶的發(fā)射功率明顯低于NPGP算法，并且本文算法相對(duì)NPRGP算法，發(fā)射功率的變化趨勢(shì)更為緩慢，認(rèn)知用戶不會(huì)為了自私地增大自身的效用而增大自身的發(fā)射功率，更體現(xiàn)了認(rèn)知用戶之間的“合作”，雖然存在部分認(rèn)知用戶的發(fā)射功率大于NPRGP算法中的發(fā)射功率，但是認(rèn)知用戶的效用幾乎沒有受到影響。

圖4對(duì)認(rèn)知用戶的傳輸速率進(jìn)行了對(duì)比分析，隨著認(rèn)知用戶與基站的距離增加，認(rèn)知用戶的傳輸速率呈下降趨勢(shì)，在NPGP算法中，每個(gè)認(rèn)知用戶采用相同的傳輸速率發(fā)送數(shù)據(jù)來保證其目標(biāo)信干比，NPRGP算法和本文算法中，認(rèn)知用戶的傳輸速率的變化趨勢(shì)是相似的，都是距離基站較近的用戶的傳輸速率相對(duì)大些，但是由于NPRGP算法中沒有考慮到功率分配的公平性，每個(gè)認(rèn)知用戶的傳輸速率差距比較大，本文采用傳輸速率的懲罰因子，讓更接近目標(biāo)傳輸速率的認(rèn)知用戶的懲罰相對(duì)小一點(diǎn)，否則懲罰就相對(duì)大一點(diǎn)，各認(rèn)知用戶之間的傳輸速率差異較小，體現(xiàn)了認(rèn)知用戶在傳輸速率分配上的公平性。

圖4　認(rèn)知用戶的傳輸速率隨距離的變化Fig.4　Change of cognitive user’s transmission ratewith distance

5結(jié)束語

本章考慮了多業(yè)務(wù)環(huán)境下，各個(gè)認(rèn)知用戶根據(jù)不同的業(yè)務(wù)需要不同的傳輸速率的問題，在對(duì)認(rèn)知用戶的發(fā)射功率進(jìn)行控制的同時(shí)，對(duì)認(rèn)知用戶的傳輸速率進(jìn)行了不同的分配，并且在現(xiàn)有的功率控制和傳輸速率聯(lián)合控制的博弈模型中進(jìn)行改進(jìn)，提出基于公平性的懲罰因子，同時(shí)在代價(jià)函數(shù)中考慮了認(rèn)知用戶受到的干擾，讓受到干擾大的用戶懲罰相對(duì)小一點(diǎn)，兼顧了認(rèn)知用戶之間的公平性，并分別從理論上和用matlab工具仿真對(duì)所提算法的性能進(jìn)行了分析和驗(yàn)證，結(jié)果表明，本文算法對(duì)認(rèn)知用戶的傳輸速率和發(fā)射功率進(jìn)行聯(lián)合控制，與傳輸速率固定的NPGP算法相比，認(rèn)知用戶能以較低的發(fā)射功率獲得相對(duì)較大的效用，并且本文算法在傳輸速率分配上與各認(rèn)知用戶目標(biāo)傳輸速率的距離更小，體現(xiàn)了本文算法在傳輸速率分配上的公平性。

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Non-cooperative game of joint power and rate control algorithm

YU Xiang，ZHANG Xiaoyin

(School of Communication and Information Engineering, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065，P.R.China)

Abstract:The existing algorithm for the power control algorithm based on non-cooperative competition exists fairness problems between the second users, so this paper puts forward an algorithm in which the transmission power and the transmission rate are controlled at the same time. In the cost function a penalty factor based on transmission rate fairness is put forward, at the same time the second user’ interference is considered. Simulation comparison of the power control algorithm with fixed second user' transmission rate shows that the second user’ transmission rate and transmission power can make the distance between the transmission rate and the target transmission rate smaller, and can reflect the fairness among the second users.

Keywords：game theory; power control; rate control; fairness

DOI：10.3979/j.issn.1673-825X.2016.03.011

收稿日期：2015-04-20

修訂日期：2016-04-06通訊作者：張小銀zhangxxyy1112@163.com

基金項(xiàng)目：無線頻譜監(jiān)測(cè)接收機(jī)的數(shù)字化中頻處理組件的研制；重慶市科技攻關(guān)項(xiàng)目(cstc2012gg-yyjs40006)

Foundation Items：Development of Digital Intermediate Frequency Processing Module for Wireless Spectrum Monitoring Receiver; The Key Science and Technology Research Project of CQ CSTC (cstc2012gg-yy40006)

中圖分類號(hào)：TN914.53

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1673-825X(2016)03-0349-05

作者簡(jiǎn)介：

余翔，男，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橥ㄐ啪W(wǎng)絡(luò)協(xié)議及安全等。E-mail: xiangyu@cqupt.edu.cn

張小銀，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閷拵дJ(rèn)知網(wǎng)絡(luò)。E-mail:zhangxxyy1112@163.com

(編輯：張誠(chéng))