層狀地基上核電結(jié)構(gòu)抗震分析與應(yīng)用

李建波　李志遠(yuǎn)　林皋

摘要：基于積分變換、對偶方程與精細(xì)積分算法求解多層地基任意形狀剛性基礎(chǔ)的動(dòng)力剛度，構(gòu)建頻域框架內(nèi)的地基動(dòng)力分析模型，以MATLAB為平臺(tái)開發(fā)了相關(guān)軟件。利用子結(jié)構(gòu)法在對某百萬千瓦級大型核電站進(jìn)行了結(jié)構(gòu)一地基相互作用分析，得到了該廠房的樓層反應(yīng)譜。數(shù)值算例驗(yàn)證了動(dòng)力剛度算法的準(zhǔn)確性、可行性與工程適用性，對于復(fù)雜層狀地基上的核電抗震設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：層狀地基；動(dòng)剛度；核電抗震；樓層反應(yīng)譜

中圖分類號(hào)：TU352 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000-0666（2016）01-0028-06

0 引言

核電以其清潔高效的特點(diǎn)，在我國的能源發(fā)展規(guī)劃中占有重要地位。核電從誕生之初，其安全性就成為了決策層最關(guān)注的問題，核電設(shè)計(jì)也一直秉承“保守決策”的原則（孔憲京，林皋，2013）。我國是一個(gè)多地震的國家，地震活動(dòng)頻度高、強(qiáng)度大、次生災(zāi)害多，在核電安全設(shè)計(jì)中，抗震安全設(shè)計(jì)就顯得尤為重要。另一方面，隨著城市化、工業(yè)化的飛速發(fā)展，促使核電站建設(shè)不得不轉(zhuǎn)向內(nèi)陸地區(qū)。內(nèi)陸地區(qū)完整的、穩(wěn)定性好的巖基日益稀缺，大多為復(fù)雜的層狀地基，而且地基的層狀特性對核電結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)有重要影響，求解時(shí)應(yīng)加以考慮。但是我國的核電規(guī)范中并沒有明確地給出如何考慮層狀地基動(dòng)力響應(yīng)的方法。復(fù)雜層狀地基上的核電反應(yīng)分析模型的研究，對于保障核電工程結(jié)構(gòu)的“可靠與安全”有著重要的意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

地基-結(jié)構(gòu)體系在地震作用下的反應(yīng)計(jì)算，基本有兩種方法：直接法和子結(jié)構(gòu)法。直接法是將地基和結(jié)構(gòu)作為一個(gè)總的體系進(jìn)行分析，地基和結(jié)構(gòu)之間的相互作用直接包含在計(jì)算系統(tǒng)內(nèi)。直接法最大的優(yōu)點(diǎn)是可以在計(jì)算模型中考慮實(shí)際地基的復(fù)雜情況及其非線性性質(zhì)。直接法的缺點(diǎn)在于必須截取有限的部分進(jìn)行分析，邊界的引進(jìn)會(huì)造成實(shí)際上不存在的波的反射。這使得采用直接法需要復(fù)雜的邊界處理，在保證精度的同時(shí)需要耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間和費(fèi)用。

子結(jié)構(gòu)法將總的地基一結(jié)構(gòu)體系分解為幾個(gè)子結(jié)構(gòu)體系，對各個(gè)子結(jié)構(gòu)在頻域中進(jìn)行求解，根據(jù)子結(jié)構(gòu)之間邊界面的相容條件，將子結(jié)構(gòu)組裝成完整體系，得到總的地震反應(yīng)。本文采用子結(jié)構(gòu)法，將體系分成復(fù)雜層狀地基和上部結(jié)構(gòu)兩部分（蔣通，田治見宏，2009）。上部結(jié)構(gòu)可以通過有限元進(jìn)行模擬，這樣問題的關(guān)鍵就變成了求解復(fù)雜層狀地基的動(dòng)力剛度。

Reissner（1936）利用彈性波動(dòng)理論，對機(jī)械基礎(chǔ)動(dòng)力響應(yīng)做了求解，首先提出了無限地基的動(dòng)阻抗的求法。隨后，Luco和Westmann（1971），Luco和Apsel（1983），Veletsos和Wei（1971）利用積分方程得出了剛性圓盤在豎直、水平作用力和轉(zhuǎn)動(dòng)、扭轉(zhuǎn)力矩作用下的解析解。這些學(xué)者在理論上進(jìn)行了分析，但是很難應(yīng)用到實(shí)際工程中。近些年許多學(xué)者針對層狀地基動(dòng)剛度的計(jì)算提出了一些有效的計(jì)算模型和求解方法（Park，Kau-sel，2004），但往往在精度和效率兩方面不能兼得。

Lin等（2013）提出了一種高精度的混合變量法，該方法對于層狀地基有廣泛的適用性，且數(shù)值求解穩(wěn)定?；旌献兞糠ɑ趯訝畹鼗鶆?dòng)力方程的積分變換，結(jié)合精細(xì)積分算法、對偶波動(dòng)方程和有限元方法，適用于求解復(fù)雜層狀地基上明置或埋置基礎(chǔ)動(dòng)力剛度矩陣，應(yīng)力-位移關(guān)系被表示成對偶形式，采用Zhong等（2004）提出的精細(xì)積分方法求解，可以達(dá)到任意理想的精度。通過混合變量法得到層狀地基的動(dòng)力剛度，利用子結(jié)構(gòu)法可將無限地基的動(dòng)力剛度加到上部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析中，這樣可以建立頻域內(nèi)層狀地基上的核電結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析模型。本文首先簡要回顧混合變量法，列舉典型算例對混合變量法進(jìn)行驗(yàn)證。其次，以某百萬千瓦的核電站為研究對象，采用有限元的模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模型模擬。最后通過子結(jié)構(gòu)法將地基動(dòng)力剛度加到結(jié)構(gòu)剛度上，得到總體的剛度，最后得到關(guān)鍵點(diǎn)的加速度反應(yīng)譜。本文提供的頻域內(nèi)的層狀地基上的核電站的分析模型，對于復(fù)雜層狀地基上的核電抗震設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

1 混合變量計(jì)算層狀地基動(dòng)剛度

為了充分地利用位移和作用的對稱性（Woff，1985），本文選擇建立圓柱坐標(biāo)系。位移函數(shù)沿r向做Hankl展開，在環(huán)向做傅里葉展開，對位移函數(shù)轉(zhuǎn)化得到的頻域一波數(shù)域進(jìn)行處理。同時(shí)，在地表采用圓形微元建立層狀地基的格林影響函數(shù)，可使問題得到簡化。圓柱坐標(biāo)系下波動(dòng)方程的表達(dá)式如下：式中，θ_t為體積應(yīng)變；ω^'_r、ω^'₂和ω^'_z為位移的轉(zhuǎn)動(dòng)分量。對于層狀地基頻率一空間域內(nèi)的動(dòng)力響應(yīng)分析，一種較好的途徑就是將Hankel變換到頻率-波數(shù)內(nèi)。頻率-波數(shù)域和頻率-空間域之間的Hankel變換定義為利用Hankel正變換可以得到層狀地基頻率波數(shù)域內(nèi)的波動(dòng)方程統(tǒng)一形式為其中系數(shù)矩陣由層狀地基的材料屬性確定。利用精細(xì)積分算法求解方程（3），可以得到頻率一波數(shù)域內(nèi)層狀地基內(nèi)部點(diǎn)的格林函數(shù)，在柱坐標(biāo)系下利用Hankel反變換即可得到頻率空間域內(nèi)圓形均布荷載作用下的格林函數(shù)：其中，θ為接受點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)水平面上的夾角；P_i和△r分別為圓形均布荷載的幅值和半徑；F_ij（0，k，z，ω）為頻率-波數(shù)域內(nèi)層狀地基內(nèi)部點(diǎn)的格林函數(shù)。

定義[H_p]為荷載在笛卡爾坐標(biāo)系和圓柱坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換函數(shù)，[N]為轉(zhuǎn)換函數(shù)，F(xiàn)_u為計(jì)算得到的格林影響函數(shù)。將任意形狀剛性基礎(chǔ)與地基的交界面離散化為一系列圓形微元，利用頻率一空間域的格林影響函數(shù)建立其平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力剛度的矩陣方程：

2 層狀地基-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用分析

定義結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的位移{U_o（ω）}，上部結(jié)構(gòu)絕對位移{U_b（ω）}和作用在基礎(chǔ)底板的激振力{F_s（ω）}。則上部結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程可寫為：式中，{S_ij（ω）}為基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力剛度矩陣，腳標(biāo)o，b分別表示基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)，腳標(biāo)s表示接觸面。在自由場運(yùn)動(dòng)作用下無質(zhì)量基礎(chǔ)的反應(yīng)，工程上一般稱為基礎(chǔ)的輸入運(yùn)動(dòng)。求解驅(qū)動(dòng)力可以看成是先求解在地震波入射下為使基礎(chǔ)不發(fā)生運(yùn)動(dòng)需要施加的廣義約束，然后計(jì)算在解除約束后基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng)。[K（ω）]為地基的動(dòng)力剛度矩陣，設(shè)廣義約束為{F^*_f（ω）}，則基礎(chǔ)位移可表示為求解上述方程即可得到頻域中的基礎(chǔ)反應(yīng){U_o（ω）}和上部結(jié)構(gòu)的反應(yīng){U_b（ω）}。

3 剛性方形基礎(chǔ)置于層狀半無限彈性地基動(dòng)剛度

將邊長為2b×2b的剛性方形基礎(chǔ)置于層狀半無限地基之上。均質(zhì)半無限地基之上是厚度為b的彈性薄層。底部半無限地基和彈性層剪切波速之比取為C_SR/C_SL=1.25，密度比為ρ_R和ρ_L=1.13，泊松比均為0.33，兩者材料阻尼比分別取為0.05和0.03。計(jì)算得到的水平、豎直、搖擺和扭轉(zhuǎn)動(dòng)力剛度矩陣系數(shù)按照公式（9）轉(zhuǎn)化為無量綱阻抗函數(shù)的形式，其實(shí)部（Re）和虛部（Im）的值見圖1。將求得的計(jì)算結(jié)果與wong和Luco（1985）根據(jù)積分方程求解的格林函數(shù)計(jì)算獲得的結(jié)果進(jìn)行對比。由圖1可見，基于混合變量求得的結(jié)果與wong和Luco（1985）的結(jié)果吻合得很好，只在高頻段有微小的差別，表明該算法可以取得十分精確的結(jié)果。

4 復(fù)雜層狀地基上某百萬千瓦級核電站樓層反應(yīng)譜

4.1 多層場地的動(dòng)力剛度

場地上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)為寬度為50m，長度為60m的矩形。地基共包含5層不同的材料。每一層的材料屬性及層厚見表1。通過混合變量法，計(jì)算得到剛性基礎(chǔ)的水平、豎直、搖擺向和轉(zhuǎn)動(dòng)向的動(dòng)力剛度（圖2）。

4.2 反應(yīng)譜對比

在計(jì)算過程中采用的地震波的加速度時(shí)程曲線見圖3。輸入位置為基巖底部。分別計(jì)算3種不同計(jì)算模型的加速反應(yīng)譜。本文給出關(guān)鍵點(diǎn)處的反應(yīng)譜，反應(yīng)譜對比見圖4。

5 結(jié)論與討論

本文基于層狀地基的混合變量的精細(xì)化算法，得到了層狀地基的動(dòng)力剛度矩陣。通過與wong和Luco（1985）得出的計(jì)算結(jié)果對比，可以驗(yàn)證混合變量法的準(zhǔn)確性?；旌献兞糠椒ㄅc邊界元傳遞矩陣算法等相比，對任意各向同性層狀地基具有廣泛的適用性，對地基的厚度、彈性地基材料屬性沒有任何限制；此算法基于矩陣數(shù)值計(jì)算，數(shù)值求解穩(wěn)定。利用子結(jié)構(gòu)法，將復(fù)雜的層狀地基的動(dòng)力剛度與核電上部結(jié)構(gòu)的剛度合成總動(dòng)剛度，分成3種不同的連接方式，并得到了上部結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)譜。本文建議的頻域內(nèi)的核電廠房分析模型，可以考慮層狀地基對結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，這對保障核電工程結(jié)構(gòu)的“可靠與安全”具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。