張小龍，楊志興，鄭 穎，杜美霞，李揚(yáng)帆，胡 蝶

（中海石油（中國(guó)）有限公司上海分公司，上海 200335）

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應(yīng)力敏感低滲氣藏非線性滲流特征研究

張小龍，楊志興，鄭 穎，杜美霞，李揚(yáng)帆，胡 蝶

（中海石油（中國(guó)）有限公司上海分公司，上海 200335）

摘 要：低滲透氣藏開發(fā)過(guò)程中，因儲(chǔ)層壓力的下降所引發(fā)的滲透率應(yīng)力敏感性不可避免。為了研究應(yīng)力敏感條件下低滲氣藏非線性滲流特征，基于Forchheimier二項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)方程，建立了低滲氣藏產(chǎn)能和地層壓力分布非線性滲流模型，通過(guò)實(shí)例計(jì)算分析了氣井產(chǎn)能、地層壓力和滲透率分布特征。研究結(jié)果表明：應(yīng)力敏感系數(shù)越高，氣井產(chǎn)量降低幅度越大，地層壓力損失主要集中在井底附近較小的范圍內(nèi)；壓敏效應(yīng)使?jié)B透率在井底附近損失嚴(yán)重，應(yīng)力敏感系數(shù)越大，滲透率降低幅度越嚴(yán)重。研究成果對(duì)應(yīng)力敏感氣藏的產(chǎn)能預(yù)測(cè)和現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)指導(dǎo)具有一定的實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：應(yīng)力敏感；非線性滲流；產(chǎn)能；壓力分布；滲透率分布

E-mail：zhangxl30@cnooc.com.cn。

低滲氣藏在原始狀態(tài)下處于應(yīng)力平衡狀態(tài)，隨著儲(chǔ)層流體的不斷采出，孔隙壓力逐漸下降，有效應(yīng)力隨之增加，儲(chǔ)層巖石發(fā)生彈塑性變形或壓實(shí)，原有的應(yīng)力平衡被打破，引起滲透率發(fā)生變化，進(jìn)而產(chǎn)生壓敏效應(yīng)，造成附加的壓力損失，影響流體的滲流能力。由于氣體在地層中的流速較高，在井底附近易形成湍流作用，呈現(xiàn)出非線性滲流的特征，對(duì)氣井產(chǎn)能和地層壓力分布產(chǎn)生不同程度的影響。

目前很多學(xué)者在達(dá)西定律的基礎(chǔ)上，通過(guò)理論手段和實(shí)驗(yàn)方法深入研究了應(yīng)力敏感對(duì)低滲氣藏產(chǎn)能和壓力分布的影響[1-6]，本文以氣體高速非達(dá)西滲流基本理論為基礎(chǔ)，建立了考慮滲透率應(yīng)力敏感的低滲氣藏產(chǎn)能和地層壓力分布滲流模型，通過(guò)模型求解和實(shí)例計(jì)算，對(duì)應(yīng)力敏感條件下的氣井產(chǎn)能、地層壓力和滲透率分布特征進(jìn)行了分析。

1 滲流模型的建立與求解

滲流模型基本假設(shè)條件如下：

（1）儲(chǔ)層均質(zhì)等厚、各向同性，氣井以定產(chǎn)量或定井底流壓生產(chǎn)；

（2）儲(chǔ)層中流體為單相氣體，且作平面徑向等溫滲流，流動(dòng)服從非線性穩(wěn)態(tài)滲流；

（3）考慮滲透率的應(yīng)力敏感，忽略重力、毛管力和表皮的影響。

氣體非線性滲流過(guò)程滿足Forchheimier二項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)方程[7]：

描述孔隙介質(zhì)的湍流系數(shù)[8]：

氣體狀態(tài)方程[9]：

儲(chǔ)層各點(diǎn)處滲流速度：

儲(chǔ)層條件下氣體密度：

考慮儲(chǔ)層巖石滲透率應(yīng)力敏感時(shí)，滲透率隨有效應(yīng)力發(fā)生變化，二者滿足指數(shù)變化關(guān)系，即巖石的狀態(tài)方程為[10-11]：

將式（2）、式（4）、式（5）代入式（1）：

將式（7）轉(zhuǎn)換成礦場(chǎng)實(shí)用單位制：

將式（6）代入式（8），在區(qū)間( rw～re)和( pwf～pe)進(jìn)行積分：

通過(guò)改變式（9）的積分上下限，在區(qū)間( rw～r )和( pwf～p )進(jìn)行積分，可以得到地層壓力分布表達(dá)式：

式中：p為地層壓力，MPa；r為徑向距離，m；μ為氣體黏度，mPa·s；k為儲(chǔ)層滲透率，；v為滲流速度，m/d；ρ為氣體密度，；β為湍流系數(shù)，；φ為儲(chǔ)層有效孔隙度，小數(shù)；V為氣體體積，；Z為氣體偏差因子，小數(shù)；n為氣體摩爾量，kmol；R為氣體常數(shù)，0.008314MPa（kmol·K）；T為儲(chǔ)層溫度，K；Bg為氣體體積系數(shù)，小數(shù)；Qsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氣井產(chǎn)量，；γg為氣體相對(duì)密度，小數(shù)；ki為初始滲透率，； α為應(yīng)力敏感系數(shù)，；pe為原始地層壓力，MPa；pwf為井底壓力，MPa；h為儲(chǔ)層有效厚度，m；re為供給邊界半徑，m；rw為井筒半徑，m；Tsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的溫度，20 ℃；psc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的壓力，0.101325 MPa；為平均壓力及溫度下的氣體黏度，0.027 mPa·s；為平均壓力及溫度下的氣體偏差因子，小數(shù)。

2 產(chǎn)能特征

以某低滲透氣藏為例，基本參數(shù)為：原始地層壓力31.8 MPa，供給邊界半徑600 m，井筒半徑0.1 m，平均地層溫度395.6 K，氣體平均偏差因子0.89，氣體相對(duì)密度0.76，儲(chǔ)層有效厚度9.2 m，氣體平均黏度0.027 mPa·s，儲(chǔ)層初始滲透率1.5×10-3μm2，儲(chǔ)層有效孔隙度0.05。

圖1為不考慮應(yīng)力敏感時(shí)線性滲流與非線性滲流條件下的氣井IPR曲線。經(jīng)計(jì)算線性流動(dòng)時(shí)氣井無(wú)阻流量為13.32×104m3/d，非線性流動(dòng)時(shí)氣井無(wú)阻流量為13.16×104m3/d，非線性流動(dòng)使無(wú)阻流量降低了1.2%。

由于非線性滲流條件下慣性阻力的影響，在相同的生產(chǎn)壓差下氣井產(chǎn)能小于達(dá)西滲流時(shí)，生產(chǎn)壓差較小時(shí)，非達(dá)西流動(dòng)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響不是很明顯，隨著井底壓力的不斷減小，非達(dá)西滲流對(duì)氣井產(chǎn)能的影響不斷增強(qiáng)，對(duì)氣井無(wú)阻流量的影響最為顯著。

圖1 非線性滲流對(duì)氣井IPR曲線的影響

圖2為考慮應(yīng)力敏感時(shí)不同應(yīng)力敏感系數(shù)下的氣井IPR曲線。經(jīng)計(jì)算應(yīng)力敏感系數(shù)分別為0.01、0.02、0.03、0.04、0.05 MPa-1時(shí)，氣井無(wú)阻流量為不考慮應(yīng)力敏感時(shí)無(wú)阻流量的90.3%、81.9%、74.8%、68.5%、63.0%，說(shuō)明應(yīng)力敏感對(duì)氣井無(wú)阻流量影響比較明顯。

圖2 應(yīng)力敏感系數(shù)對(duì)氣井IPR曲線的影響

應(yīng)力敏感系數(shù)越大，同一井底壓力下氣井產(chǎn)量越小，氣井無(wú)阻流量越小。當(dāng)生產(chǎn)壓差較小時(shí)，應(yīng)力敏感對(duì)氣井產(chǎn)能影響不明顯，隨著井底流壓的不斷降低，氣井產(chǎn)量降低幅度逐漸增強(qiáng)，壓敏效應(yīng)越強(qiáng)，氣井產(chǎn)量損失越嚴(yán)重。

3 地層壓力及滲透率分布特征

3.1 定產(chǎn)量生產(chǎn)地層壓力分布特征

圖3為氣井以定產(chǎn)量8×104m3/d生產(chǎn)時(shí)，不同應(yīng)力敏感系數(shù)下的地層壓力分布半對(duì)數(shù)曲線?？芍?，應(yīng)力敏感系數(shù)越大，同一距井底距離處的地層壓力越低，壓降漏斗越陡。在距井底距離大于10 m的范圍內(nèi)，不同應(yīng)力敏感系數(shù)下的壓降曲線基本重合，越靠近井底壓降曲線的間距越大。應(yīng)力敏感系數(shù)分別為0.01、0.03、0.05時(shí)，井底處地層壓力分別為不考慮應(yīng)力敏感時(shí)的95.0%、80.6%、42.3%，壓力損失主要用于克服流體的沿程黏滯阻力以及消耗于儲(chǔ)集層的變形。

3.2 定井底流壓生產(chǎn)地層壓力及滲透率分布特征

圖4為氣井以定井底流壓15 MPa生產(chǎn)時(shí)，不同應(yīng)力敏感系數(shù)下的地層壓力分布半對(duì)數(shù)曲線?？芍?，應(yīng)力敏感系數(shù)越大，同一距井底距離處的地層壓力越高。在井底附近1 m的范圍內(nèi)，應(yīng)力敏感系數(shù)分別為0.01、0.03、0.05時(shí)，地層壓力分別損失了35.4%、37.2%、45.0%，壓力損失主要集中在井底附近較小的范圍內(nèi)。

圖3 應(yīng)力敏感系數(shù)對(duì)地層壓力分布的影響（Qsc=8×104m3/d）

圖4 應(yīng)力敏感系數(shù)對(duì)地層壓力分布的影響（pwf=15 MPa）

圖5為不同應(yīng)力敏感系數(shù)下的滲透率分布半對(duì)數(shù)曲線?？芍?，應(yīng)力敏感系數(shù)越大，滲透率分布曲線越陡，滲透率降低幅度越顯著。應(yīng)力敏感系數(shù)分別為0.01、0.03、0.05 MPa-1時(shí)，井底處的滲透率僅為初始滲透率的84.5%、60.3%、43.0%。

圖5 應(yīng)力敏感系數(shù)對(duì)滲透率分布的影響（pwf=15 MPa）

4 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

（1）在非線性滲流Forchheimier二項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)方程的基礎(chǔ)上，建立了考慮滲透率應(yīng)力敏感的低滲氣藏產(chǎn)能和地層壓力分布滲流模型。

（2）通過(guò)滲流模型的求解和實(shí)例計(jì)算，分析了非線性滲流產(chǎn)能特征、氣井定產(chǎn)量生產(chǎn)地層壓力分布特征以及定井底流壓生產(chǎn)地層壓力和滲透率分布特征。

（3）實(shí)例研究表明：應(yīng)力敏感系數(shù)越高，氣井產(chǎn)量降低幅度越大，地層壓力損失主要集中在井底附近較小的范圍內(nèi)；壓敏效應(yīng)使?jié)B透率在井底附近損失嚴(yán)重，應(yīng)力敏感系數(shù)越大，滲透率降低幅度越大。

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Study on the Non-linear Flow Characteristics of Low Permeability Gas Reservoir with Stress Sensitivity

ZHANG Xiaolong, YANG Zhixing, ZHENG Ying, DU Meixia, LI Yangfan, HU Die
（Shanghai Branch of CNOOC Ltd., Shanghai 200335, China）

Abstract：During the development process of low permeability gas reservoir, it is inevitable for occurrence of stress sensitivity of permeability due to the drop in reservoir pressure. In order to study the non-linear flow characteristics in low permeability gas reservoir under stress sensitivity based on the Forchheimier binomial equation of motion， non-linear flow model for predicting the productivity and formation pressure distribution has been established. In addition, the gas well productivity, reservoir pressure and permeability distribution have been calculated through an example. The study results show that the higher the stress sensitivity coefficient，the greater the gas production decreased. The formation pressure loss occurred mainly within the small range near the bottom of the well. The permeability decreased seriously near the bottom of the well because of the stress sensitive effect. The greater the stress sensitivity coefficient， the permeability decreased more seriously. The study results possess a certain practical value for productivity prediction and production guidance for stress sensitivity gas reservoir.

Keywords：stress sensitivity； non-linear flow； flow potential； pressure distribution； permeability distribution

中圖分類號(hào)：TE31

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1008-2336.2016.01.056

文章編號(hào)：1008-2336（2016）01-0056-04

收稿日期：2015-09-01；改回日期：2015-10-21

第一作者簡(jiǎn)介：張小龍，男，1985年生，2012年碩士畢業(yè)于西南石油大學(xué)油氣田開發(fā)工程專業(yè)，主要從事氣田開發(fā)方面的生產(chǎn)科研工作。