一種改進的中長基線三頻模糊度解算方法研究

劉衛(wèi)華　吳江飛　栗廣才　趙才新　?！♂?/p>

1　信息工程大學地理空間信息學院，鄭州市科學大道62號,450001

一種改進的中長基線三頻模糊度解算方法研究

劉衛(wèi)華1吳江飛1栗廣才1趙才新1常岑1

1信息工程大學地理空間信息學院，鄭州市科學大道62號,450001

摘要：研究了一種改進的三頻模糊度解算方法。對寬巷和窄巷模糊度固定時受到的噪聲誤差進行分析得出，選用文中給出的無幾何無電離層組合解算的窄巷模糊度噪聲標準差均為B3載波波長的8.262 8倍。用實測的北斗三頻數(shù)據(jù)進行了實驗驗證分析。

關鍵詞：TCAR； 北斗三頻； 模糊度解算； 無幾何無電離層組合； 噪聲標準差

傳統(tǒng)的雙頻模糊度解算方法是以殘差平方和最小為準則，通過搜索得到模糊度固定解，該方法比較復雜且計算量大。三頻模糊度固定算法簡單，能夠避免復雜的搜索過程。TCAR(three carrier ambiguity resolution)與CIR(cascade integer resolution)是目前最具代表性的兩種三頻模糊度解算方法[1-3]，其基本原理均是基于無幾何模型的Bootstrapping算法[4]。范建軍等[5]指出單歷元短基線三頻模糊度解算成功率較低的原因主要是TCAR算法中的寬巷模糊度很難確定，并構造了超寬巷和寬巷模糊度的搜索空間，改進了綜合TCAR方法。經(jīng)典TCAR方法由于受到電離層延遲誤差的影響，主要適用于短基線的情形[6]。針對中長基線的三頻模糊度解算，為了消除電離層延遲項誤差對模糊度固定的影響，許多學者提出相應的改進算法[7-9]。對TCAR算法的改進雖然可以消除或減弱電離層延遲誤差對模糊度固定的影響，卻嚴重地放大了觀測噪聲。

本文分析雙差電離層殘差對TCAR方法中寬巷和窄巷模糊度固定的影響，并深入研究無幾何無電離層組合方法求解窄巷模糊度的優(yōu)缺點。最后，在文中所設定的噪聲水平條件下，給出求解相應寬巷和窄巷模糊度的無幾何無電離層或無幾何弱電離層組合的最優(yōu)組合系數(shù)，并用實測北斗三頻數(shù)據(jù)進行驗證。

1影響TCAR算法的因素分析

表1給出了本文所用到的線性組合觀測量及其特征值[8]。

表1　BDS三頻最優(yōu)組合觀測量及其特征值

本文所選取的超寬巷、寬巷和窄巷組合分別為φ(0,-1,1)、φ(1,-1,0)和φ(0,0,1)，則TCAR的計算過程可表示如下。

1)解算超寬巷模糊度：

(1)

2)解算寬巷模糊度:

(2)

3)解算窄巷模糊度:

(3)

式(1)中解算超寬巷模糊度的組合為一無幾何無電離層組合，因此超寬巷模糊度的解算僅受噪聲的影響。式(2)和式(3)解算寬巷和窄巷模糊度時，僅消除了幾何項誤差的影響，所以寬巷和窄巷模糊度的解算除受噪聲的影響外，還受到雙差電離層延遲誤差的影響。

短基線情況下，經(jīng)典TCAR方法中每一步模糊度浮點解的噪聲標準差(單位為周)為：

(4)

(5)

(6)

為不失一般性，假設北斗非差偽距和相位觀測值的噪聲標準差分別為0.3 m和0.005 m。將相應數(shù)值代入式(4)、(5)和(6)，得：

(7)

(8)

(9)

由以上各式可知，以周為單位的超寬巷模糊度浮點解噪聲標準差為0.105，因此對于用無幾何無電離層組合求解的超寬巷模糊度浮點解直接取整固定，能保證很高的成功率；以周為單位的寬巷和窄巷的模糊度浮點解噪聲標準差分別為0.344和0.240，因此在短基線情況下，忽略雙差電離層延遲誤差后，對寬巷和窄巷模糊度浮點解直接取整固定，也能取得較高的成功率。

在中長基線情況下，不能忽略雙差電離層延遲誤差的影響，此時寬巷和窄巷模糊度的固定同時受到雙差電離層延遲和噪聲的影響。假設觀測值的噪聲誤差服從標準正態(tài)分布，則TCAR方法中每一步解算得到的模糊度浮點解分別服從下列正態(tài)分布[9]：

N(0,-1,1)～N(0，σN(0,-1,1)λ(0,-1,1))

(10)

N(1,-1,0)～N((β(0,-1,1)-β(1,-1,0))δI1,σN(1,-1,0)λ(1,-1,0))

(11)

N(0,0,1)～N((β(1,-1,0)-β(0,0,1))δI1,σN(0,0,1)λ(0,0,1))

(12)

為保證經(jīng)多歷元平滑后得到的寬巷和窄巷模糊度固定解的正確性，應滿足下列條件：

(13)

(14)

由式(13)和式(14)分別可得|δI1|<1.420 m和|δI1|<0.042 m?？梢?，與寬巷模糊度的固定相比，窄巷模糊度的固定對雙差電離層延遲誤差更為敏感。造成這一結果的原因主要有兩個：一是窄巷組合的波長與寬巷組合相比較小；二是在求解寬巷模糊度時，削弱了電離層延遲誤差的影響，而求解窄巷模糊度時，放大了電離層延遲誤差的影響。實際上，在基線稍長的情況下雙差電離層延遲誤差很容易超過0.042 m，因此在經(jīng)典TCAR方法中，對窄巷模糊度浮點解直接取整得到的固定值可靠性不高。圖1為一條31.5 km長的基線由正確固定后的模糊度值求得的不同雙差衛(wèi)星對在B1載波上的雙差電離層延遲誤差。

圖1　不同差分衛(wèi)星對的雙差電離層延遲誤差Fig.1　The DD ionospheric delay error for different differential satellite pairs

由圖1可知，對于31.5 km長的基線，兩個雙差衛(wèi)星對絕大多數(shù)歷元的電離層延遲誤差均大于0.042 m，但小于1.420 m。因此，對于該中等長度基線而言，寬巷模糊度能高成功率、可靠地固定為整數(shù)，而窄巷模糊度的固定成功率則會很低。隨著基線長度的增大，雙差電離層延遲誤差也會相應增大，當雙差電離層延遲誤差大于1.420 m時，寬巷模糊度的成功率也會隨之下降。因此，在中長基線情況下，用TCAR方法進行三頻模糊度固定時必須消除或減弱雙差電離層延遲誤差的影響。

2對TCAR方法的改進

2.1寬巷模糊度的固定

在中長基線情況下，若得到較高的模糊度固定成功率，必須消除或減弱雙差電離層延遲誤差的影響。參考文獻[9]中寬巷模糊度固定的方法，取第一步中模糊度固定的超寬巷組合和3個雙差偽距觀測值與寬巷組合構成無幾何無電離層組合求解寬巷模糊度，其表達式如下：

(15)

其中組合系數(shù)a2、b2、c2和d2滿足無幾何無電離層以及低噪聲的條件：

a2+b2+c2+d2=1

(16)

綜合電離層延遲與噪聲誤差對模糊度固定的影響，在電離層延遲誤差不太大的情況下，為達到總誤差較小的目的，可用弱電離層組合代替無電離層組合：

(17)

上式中,k在0～1的閉區(qū)間內(nèi)取值，可根據(jù)不同的雙差電離層延遲誤差大小調(diào)整k的取值，以確保獲得最大的寬巷模糊度固定成功率。

表2列出了北斗系統(tǒng)在本文所設置的偽距和相位噪聲條件下，用無幾何無電離層或無幾何弱電離層組合求解寬巷模糊度時的最優(yōu)組合系數(shù)。

表2　不同k值條件下對應的最優(yōu)組合系數(shù)

給定相應的噪聲水平和雙差電離層延遲，TCAR方法中的寬巷模糊度固定成功率理論上可用以下高斯概率密度函數(shù)計算得到：

(18)

式中，x代表模糊度浮點解與正確模糊度值的偏差，μ為模糊度浮點解受到的雙差電離層延遲偏差，σ為模糊度浮點解受到的噪聲標準差，x、μ和σ均以m為單位。

就北斗系統(tǒng)而言，對于不同的電離層延遲誤差，分別用無幾何無電離層組合、無幾何弱電離層組合和經(jīng)典TCAR方法，理論上它們對應的寬巷模糊度固定成功率如圖2所示。

圖2　不同雙差電離層延遲水平條件下不同方法對應的單歷元寬巷模糊度固定率Fig.2　WL single epoch AR success rate versus DD levels of ionospheric for different methods

由圖2可知:1)當雙差電離層延遲誤差小于0.5m時，用k= 0.2的無幾何弱電離層組合單歷元求解寬巷模糊度固定的成功率最高；2)當雙差電離層延遲誤差介于0.5～2.1 m時，用k= 0.1的無幾何弱電離層組合單歷元求解寬巷模糊度固定的成功率最高；3)當雙差電離層延遲誤差大于2.1 m時，用無幾何無電離層組合單歷元求解寬巷模糊度的成功率最高；4)用經(jīng)典TCAR方法和用k= 0.3的無幾何弱電離層組合單歷元求解寬巷模糊度的成功率幾乎相同。這主要是因為經(jīng)典TCAR方法與k=0.3的無幾何弱電離層組合法的電離層延遲放大系數(shù)和噪聲標準差均近似相等，由式(18)可知，用這兩種方法單歷元求解寬巷模糊度的成功率幾乎相同。

2.2窄巷模糊度的固定

在三頻線性組合中，對于所有的超寬巷和寬巷組合只有兩個是獨立的，一旦其中的兩個被固定，其余的都可以通過簡單的線性組合變換得到[10]。因此，可以得到另外的噪聲水平較小且模糊度準確固定的三頻線性組合觀測量。

由于窄巷模糊度的固定對電離層延遲誤差比較敏感，所以對于窄巷模糊度的固定使用無幾何無電離層組合，以完全消除電離層延遲誤差項的影響。參照文獻[9]，使用一個模糊度固定的超寬巷組合觀測值和一個模糊度固定的寬巷組合觀測值，與3個雙差偽距觀測值以及窄巷組合觀測量構成無幾何無電離層組合：

(19)

組合系數(shù)滿足無幾何無電離層以及噪聲最小條件：

a3+b3+c3+d3+e3=1

(20)

表3列出了幾組滿足無幾何無電離層以及噪聲最小條件的組合系數(shù)，其中第7列為以m為單位的噪聲標準差，第8列為以周為單位的最小噪聲標準差相對于B3頻點波長的倍數(shù)。

表3　最優(yōu)組合觀測量系數(shù)及相應的最小噪聲水平

從表3可知，3個不同的無幾何無電離層組合的噪聲水平均較大，因此不能通過單歷元獲得可靠的窄巷模糊度固定解；選用任一模糊度固定的寬巷觀測量組成的無幾何無電離層組合的噪聲水平都相同，均為B3頻點波長的8.262 8倍。

3算例分析

3.1寬巷模糊度固定成功率

使用一條72.6 km的中等長度基線對本文所提出的寬巷模糊度固定方法進行驗證。 數(shù)據(jù)采樣間隔為1 s，總歷元數(shù)為23 528個。統(tǒng)計無幾何無電離層組合以及不同k值的無幾何弱電離層組合單歷元求解寬巷模糊度的固定成功率，并與經(jīng)典TCAR方法單歷元固定寬巷模糊度的成功率進行比較，如表4所示(單位：%)。定義模糊度固定成功率為模糊度正確固定的歷元數(shù)除以總歷元數(shù)。

表4　不同k值的改進TCAR方法和經(jīng)典TCAR方法寬巷模糊度固定成功率

由表4可知，對于雙差電離層延遲誤差相對較小的中等長度基線，選擇k=0.2的弱電離層組合得到的寬巷模糊度固定成功率較其他無電離層或弱電離層組合高，其成功率和經(jīng)典TCAR方法相當或略高于經(jīng)典TCAR方法。k=0.3的弱電離層組合得到的寬巷模糊度固定成功率與經(jīng)典TCAR方法幾乎相當，這也驗證了由圖2得到的第4個結論。

對于長基線，本文使用1組連續(xù)觀測的北京至上海的北斗實測三頻數(shù)據(jù)(觀測時間段內(nèi)無周跳)，采樣時間為2015-02-01，采樣間隔為1 s，總歷元數(shù)為1 800個，基線長度約為1 058.352 km。同樣取雙差衛(wèi)星對C02-C01和C07-C01(表5,單位:%)。

表5　長基線條件下不同k值的改進TCAR方法和經(jīng)典TCAR方法寬巷模糊度固定成功率

從表5可知，對于該長基線的這兩個雙差衛(wèi)星對,用k=0.2的無幾何弱電離層組合能得到最大的寬巷模糊度固定成功率。由圖2的結論可以推斷出，該長基線的雙差電離層延遲誤差相對較小。表中的無幾何無電離層組合求解的寬巷模糊度固定成功率相對較低，這主要是因為消去雙差電離層誤差的同時放大了噪聲的影響。

3.2窄巷模糊度固定

圖3　不同雙差衛(wèi)星對的窄巷模糊度浮點解Fig.3　NL float ambiguity resolution of different satellite pairs

從圖3可以看出，3個雙差衛(wèi)星對的模糊度浮點解均不能單歷元固定模糊度。表3給出了求解窄巷模糊度的無幾何無電離層組合的最小噪聲標準差，若使噪聲標準差通過多歷元平滑后減小到B3頻點波長的0.5倍，理論上需要的歷元個數(shù)為275。

圖4給出了逐個歷元平滑后的窄巷模糊度浮點解,圖中從上至下依次為雙差衛(wèi)星對C02-C01、C03-C01和C07-C01平滑后的窄巷模糊度浮點解。由圖4可見，經(jīng)過275個歷元平滑后，模糊度依然不能直接取整固定。這主要是因為北斗觀測值中的多路徑誤差的周期較大，無法通過短時間的數(shù)據(jù)平滑進行消除[11]，因此窄巷模糊度浮點解經(jīng)275個歷元數(shù)據(jù)平滑后并不能得到正確的模糊度解。因為偽距觀測值的多路徑誤差較大，且雙差并不能消除多路徑誤差，當引進雙差偽距觀測值組成無幾何無電離層組合解算窄巷模糊度時，會使得窄巷模糊度的解算受多路徑誤差的影響較嚴重。因此用該無幾何無電離層組合解算窄巷模糊度，若不設法消除偽距多路徑的影響，會使得窄巷模糊度解算值不可靠。

圖4　不同雙差衛(wèi)星對平滑后的窄巷模糊度浮點解Fig.4　Smoothed NL float ambiguity resolution of different satellite pairs

4結語

本文對中長基線條件下影響TCAR的因素進行分析得出，影響寬巷模糊度固定成功率的主要因素是雙差電離層延遲，而影響窄巷模糊度固定成功率的主要因素除雙差電離層延遲誤差外還有噪聲誤差和多路徑誤差。在設定的噪聲水平條件下，文中給出了用無幾何無電離層或無幾何弱電離層組合求解寬巷模糊度的最優(yōu)組合系數(shù)。針對窄巷模糊度的固定，選用文中給出的無幾何無電離層組合，解算的窄巷模糊度噪聲標準差均為B3載波波長的8.262 8倍。最后，通過實測數(shù)據(jù)簡要分析了偽距多路徑誤差對窄巷模糊度固定的影響。

參考文獻

[1]Forssell B, Harris R A, Martinneira M, et al. Carrier Phase Ambiguity Resolution in GNSS-2[C]. ION GPS, Kansas City, 1997[2]Vollath U, Birnbach S, Landau H, et al. Analysis of Three Carrier Ambiguity Resolution(TCAR) Technique for Precise Relative Positioning in GNSS-2[C]. ION GPS,Toulouse, 1998

[3]Hatch R, Jung J, Enge P, et al. Civilian GPS: the Benefits of Three Frequencies[J]. GPS Solution, 2000, 3(4): 1-9

[4]Teunissen P, Joosten P, Christian T, et al. A Comparison of TCAR, CIR and LAMBDA GNSS Ambiguity Resolution[C]. ION GPS, Portland, 2002

[5]范建軍，王飛雪. 一種短基線GNSS的三頻模糊度解算(TCAR)方法[J]. 測繪學報，2007，36(1):43-49.(Fan Jianjun, Wang Feixue. A Method for GNSS Three Frequency Ambiguity Resolution Based on Short Baselines[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2007, 36(1): 43-49)

[6]李金龍. 北斗/GPS多頻實時精密定位理論與算法[D]. 鄭州： 信息工程大學，2014 (Li Jinlong. BDS/GPS Multi-Frequency Real-Time Kinematic Positioning Theory and Algorithms[D]. Zhengzhou: Information Engineering University, 2014)

[7]Feng Y M. GNSS Three Carrier Ambiguity Resolution Using Ionosphere-Reduced Virtual Signals[J]. Journal of Geodesy, 2008, 82(12): 847-862

[8]Tang W M, Deng C L, Shi C,et al. Triple-Frequency Carrier Ambiguity Resolution for Beidou Navigation Satellite System[J]. GPS Solution, 2013, 18(3): 335-344

[9]Zhao Q L, Dai Z Q, Hu Z G, et al. Three-Carrier Ambiguity Resolution Using the Modified TCAR Method[J]. GPS Solution, 2014, 19(4): 589-599

[10] LI B F, Feng Y M, Shen Y Z. Three Carrier Ambiguity Resolution: Distance-independent Performance Demonstrated Using Semi-Generated Triple Frequency GPS Signals[J]. GPS Solution, 2010, 14(2): 177-184

[11] Zhang X H, He X Y. Performance Analysis of Triple-Frequency Ambiguity Resolution with Beidou Observations[J]. GPS Solution, 2016, 20(2): 269-281

Foundation support:National Natural Science Foundation of China, No.41174006; China Postdoctoral Science Foundation, No.201003772,20100481458.About the first author:LIU Weihua，postgraduate，majors in GNSS data processing, E-mail: 1113988385@qq.com.

Study of a Modified Method for Medium and Long Triple-Frequency Ambiguity Resolution

LIUWeihua1WUJiangfei1LIGuangcai1ZHAOCaixin1CHANGCen1

1Institute of Surveying and Mapping，Information Engineering University，62 Kexue Road, Zhengzhou 450001，China

Abstract:This paper studies a modified TCAR method and analyzes the noise error that affects the ambiguity resolution of wide-lane(WL) and NL, and points out that the noise standard deviation of the geometry-free and ionosphere-free combinations given by this paper all equal 8.262 8 times the B3 carrierwave length. Finally, the real measured Beidou navigation satellite system(BDS) triple-frequency data is used to verify and analyze the conclusion.

Key words:TCAR; BDS triple-frequency; ambiguity resolution; geometry-free and ionosphere-free combination; noise standard deviation

收稿日期：2015-11-10

第一作者簡介：劉衛(wèi)華，碩士生，研究方向為GNSS數(shù)據(jù)處理，E-mail: 1113988385@qq.com。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.07.005

文章編號：1671-5942(2016)07-0581-05

中圖分類號：P228

文獻標識碼：A

項目來源：國家自然科學基金(41174006)；中國博士后科學基金(201003772,20100481458)。