位置拍賣與平臺(tái)企業(yè)價(jià)格歧視

李旭輝 李承政

一、引言

中國的電子商務(wù)市場(chǎng)發(fā)展迅速，目前眾多電子商務(wù)平臺(tái)的發(fā)展都呈現(xiàn)了一個(gè)大的趨勢(shì):眾多電子商務(wù)平臺(tái)都在逐步開放，除了質(zhì)量受到擔(dān)保的自營商品之外，各大電商平臺(tái)都在努力吸引其他商戶入駐出售商品。電商平臺(tái)往往很難在事前對(duì)要進(jìn)駐平臺(tái)的商戶進(jìn)行完美篩選，或者電商平臺(tái)也不會(huì)花費(fèi)很多成本去篩選（如淘寶網(wǎng)）。一些商戶入駐電商平臺(tái)之后，電商平臺(tái)是否可以依靠自身的某些能力對(duì)這些入駐的商戶進(jìn)行價(jià)格歧視，獲得更多的利潤呢？

以中國電子商務(wù)市場(chǎng)的巨擎——淘寶網(wǎng)為例。淘寶網(wǎng)作為一個(gè)典型的平臺(tái)企業(yè)，也是目前電商平臺(tái)中開放性最好的平臺(tái)。眾多的商戶在淘寶網(wǎng)上開設(shè)店鋪，出售的產(chǎn)品質(zhì)量也參差不齊。消費(fèi)者會(huì)在淘寶網(wǎng)上購買具有一定品牌的高檔商品，也會(huì)在上面購買普通的低檔品。對(duì)商戶而言，不同類型的商戶接入淘寶網(wǎng)需要支付不同的平臺(tái)接入費(fèi)。商戶接入平臺(tái)之后可以選擇在淘寶網(wǎng)上的營銷活動(dòng)來增加店鋪的受關(guān)注程度。淘寶網(wǎng)為了追求自身利潤的最大化，也想過對(duì)不同的商戶進(jìn)行價(jià)格歧視，比如目前已經(jīng)實(shí)行的對(duì)淘寶商城和淘寶網(wǎng)上的商戶征收不同的接入費(fèi)。

價(jià)格歧視可以使平臺(tái)企業(yè)能夠賺取更多的利潤，但價(jià)格歧視的一個(gè)必要條件就是能夠按照某一屬性區(qū)分出不同類型的商戶。本文將討論位置拍賣這一機(jī)制是否可以讓平臺(tái)企業(yè)能夠精確篩選商戶類型。如果可以，那么平臺(tái)企業(yè)對(duì)商戶實(shí)行價(jià)格歧視就變得非常有可能；如果不可以，那額外輔以哪種機(jī)制就可以精確篩選商戶？這些都是本文要回答的問題。

二、相關(guān)文獻(xiàn)

本文與位置拍賣（position auction）和雙邊市場(chǎng)（two-sided market）中平臺(tái)定價(jià)兩大主題的研究密切相關(guān)。雙邊市場(chǎng)理論是目前產(chǎn)業(yè)組織理論研究的前沿之一。一個(gè)典型的雙邊市場(chǎng)具有平臺(tái)和兩類終端用戶，兩類終端用戶通過平臺(tái)進(jìn)行交易，平臺(tái)對(duì)兩邊的用戶收取費(fèi)用（費(fèi)用為負(fù)表示補(bǔ)貼）來最大化自身的利潤。

平臺(tái)定價(jià)問題是雙邊市場(chǎng)的研究中一個(gè)重要的主題，很多文獻(xiàn)都在討論平臺(tái)的定價(jià)策略，如Rochet和 Tirole（2003）[1]、 Armstrong（2006）[2]、 吳志軍和趙雪（2013）[3]、 紀(jì)漢霖（2011）[4]、 劉啟和李明志（2009）[5]等。價(jià)格歧視作為一種特殊的定價(jià)策略也成了定價(jià)研究的重要部分。平臺(tái)企業(yè)可以根據(jù)終端用戶對(duì)平臺(tái)的利用次數(shù)（更廣義的是用戶對(duì)平臺(tái)的依賴性）來對(duì)用戶進(jìn)行價(jià)格歧視，或者可以通過平臺(tái)一方終端用戶對(duì)另一方終端用戶的吸引力進(jìn)行價(jià)格歧視（Rysman，2009[6]）。但終端用戶的這些屬性都是很容易被平臺(tái)企業(yè)觀察到。在一些情況下，終端用戶難以被觀察到的特性才是施行價(jià)格歧視的關(guān)鍵。拍賣作為一種可以讓參與拍賣者自我顯示其偏好的手段，是否可以被平臺(tái)企業(yè)用來篩選具有不同特性的終端用戶？這是一個(gè)值得研究的問題。

與本文密切相關(guān)的另外一個(gè)研究主題是位置拍賣。位置拍賣是在互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展的實(shí)踐中逐步發(fā)展起來的，被大量應(yīng)用在搜索引擎的搜索結(jié)果排名中，如谷歌和雅虎的搜索引擎在對(duì)某些關(guān)鍵詞搜索時(shí)，搜索顯示的結(jié)果就是由位置拍賣決定的。Edelman等（2007）[7]的研究中較為詳細(xì)地介紹了谷歌和雅虎搜索進(jìn)行位置拍賣的詳細(xì)過程。位置拍賣應(yīng)用的拍賣機(jī)制是廣義二價(jià)拍賣（generalized second-price auction，GSP），它是一般的二價(jià)拍賣（Vickery-Clarke-Groves，VCG）機(jī)制的拓展。GSP拍賣和VCG拍賣的最大不同是:在VCG價(jià)拍賣中，顯示自己的真實(shí)偏好是弱占優(yōu)策略；在GSP拍賣中，顯示自己的真實(shí)偏好不是占優(yōu)策略。Edelman等（2007）[7]對(duì) GSP拍賣和VCG拍賣機(jī)制的不同做了詳細(xì)的比較；Varian（2007）[8]專門對(duì)谷歌和雅虎搜索引擎的位置拍賣進(jìn)行了詳細(xì)的分析。另外有些學(xué)者對(duì)位置拍賣的研究做了多方面的拓展，如Ashlagi等（2010）[9]對(duì)參與位置拍賣者加上了預(yù)算約束，使拍賣參與者的投標(biāo)價(jià)格不能超過自己的預(yù)算；Athey和Ellison（2011）[10]設(shè)定除了廠商參與位置拍賣之外，消費(fèi)者會(huì)主動(dòng)對(duì)顯示出來的各個(gè)詳細(xì)條目進(jìn)行搜索，并理性判斷條目的優(yōu)劣。趙保國（2005）[11]在網(wǎng)上拍賣的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于消費(fèi)者采購目標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)虛擬團(tuán)購模型:他們的研究將拍賣和消費(fèi)者搜索結(jié)合在了一起。

上述有關(guān)位置拍賣的文獻(xiàn)都過于關(guān)注拍賣參與者通過支付更高的價(jià)格來提升自己的顯著程度（prominence），而忽視了將搜索結(jié)果中處于較前位置上的條目和大多數(shù)搜尋者需求的匹配問題，因?yàn)榇嬖谝恍┩ㄟ^位置拍賣處于顯著位置的條目并不是消費(fèi)者最想要的搜索結(jié)果①這一點(diǎn)在百度的搜索結(jié)果可以很清楚地看出。百度采用的也是類似位置拍賣的方式來決定搜索條目的顯示順序，然而眾多使用百度的用戶都會(huì)抱怨百度搜索出來的最前面的幾個(gè)條目往往都不是自己想要的條目，而經(jīng)常是付了較多費(fèi)用“品牌推廣”的條目，甚至有可能是有欺騙性的鏈接。。Chen和He（2011）[12]的研究就專門考慮了搜索結(jié)果和消費(fèi)者偏好匹配的問題。另外一篇與本文相關(guān)的文獻(xiàn)是Armstrong等（2009）[13]，他們的模型也是將位置拍賣和消費(fèi)者搜索結(jié)合在一起，研究發(fā)現(xiàn)具有高質(zhì)量產(chǎn)品的企業(yè)更希望自己占據(jù)平臺(tái)的顯著位置。

在雙邊市場(chǎng)的相關(guān)研究中，針對(duì)平臺(tái)企業(yè)的價(jià)格歧視策略研究不充分，尤其是通過何種機(jī)制使得平臺(tái)企業(yè)可以實(shí)行價(jià)格歧視的研究成果很少。逐步興起的位置拍賣的研究更多關(guān)注的是參與拍賣者的競標(biāo)策略，以及位置拍賣的結(jié)果對(duì)消費(fèi)者選擇的影響，很少有相關(guān)研究去討論位置拍賣作為一種機(jī)制在其他情境下的應(yīng)用。本文試圖對(duì)平臺(tái)價(jià)格歧視以及位置拍賣的應(yīng)用做出有益的探討。筆者將位置拍賣和平臺(tái)企業(yè)價(jià)格歧視結(jié)合在一起，討論位置拍賣是否可以作為平臺(tái)企業(yè)的一種機(jī)制來使商戶自動(dòng)顯露其真實(shí)類型，進(jìn)而為平臺(tái)企業(yè)實(shí)施價(jià)格歧視提供可能。

三、模型設(shè)置

任何一類產(chǎn)品可以分為兩類:高檔品和低檔品。一個(gè)平臺(tái)企業(yè)上存在著不同類型的出售該類產(chǎn)品的企業(yè)，其中:θH類企業(yè)為出售高檔品的商戶，數(shù)目為mH；θL1為出售低檔品中高質(zhì)量商品的企業(yè)，數(shù)目為mL1；θL2為出售低檔品中低質(zhì)量商品的企業(yè)，數(shù)目為mL2。假定一個(gè)商戶只出售一種商品，商戶出售的商品的質(zhì)量也只有一種。θH類企業(yè)如淘寶商城中得到淘寶品牌認(rèn)證的B2C品牌商戶；θL類企業(yè)如淘寶網(wǎng)中數(shù)目龐大的C2C商戶，這些商戶往往沒有品牌，但一部分商戶出售的商品仍具有較高質(zhì)量，另外一些商戶出售的產(chǎn)品質(zhì)量很差。

一個(gè)商戶的類型是該商戶的私有信息，而且所有商戶都知道平臺(tái)上的商戶類型有θH、θL1和θL2三類，商戶類型的符號(hào)也代表該商戶出售商品的質(zhì)量類型。平臺(tái)企業(yè)和消費(fèi)者在事前只能判斷出商戶是θH類還是θL類，但是難以事前區(qū)分θL1和θL2類商戶。以Di代表商戶產(chǎn)品的質(zhì)量，相應(yīng)的成本為γ Di。假定消費(fèi)者不知道商戶出售的產(chǎn)品成本；而商戶知道自己出售的產(chǎn)品的成本，也知道其他兩種類型商品的成本；平臺(tái)企業(yè)知道不同類型商品的成本及其分布，但是不能確定一個(gè)出售低檔商品的商戶是θL1類還是θL2類。

平臺(tái)對(duì)接入平臺(tái)的商戶實(shí)行價(jià)格歧視，不同類型的商戶接入平臺(tái)要支付不同的接入費(fèi)，θH、θL1和θL2三類商戶的接入費(fèi)分別為MH、ML1、ML2。商戶接入平臺(tái)之后，需要參與平臺(tái)的位置拍賣來決定當(dāng)消費(fèi)者搜索某一和自身相關(guān)的產(chǎn)品時(shí)，商戶會(huì)出現(xiàn)在搜索結(jié)果的哪個(gè)位置。θH、θL1和θL2三類商戶競標(biāo)價(jià)格不同，但同一類商戶之間由于是相互對(duì)稱的，所出的競標(biāo)價(jià)格相同，以pH、pL1和pL2三個(gè)正數(shù)代表三類商戶的競標(biāo)價(jià)格。按照Edelman等（2007）[7]的設(shè)定，該價(jià)格為消費(fèi)者每搜索一次與商戶相關(guān)的產(chǎn)品，由于商戶的信息在搜索結(jié)果中得到展示，商戶對(duì)平臺(tái)支付一次pii∈{H，L1，L2}。而消費(fèi)者沒有進(jìn)行和商戶相關(guān)的搜索時(shí)，商戶不付出任何費(fèi)用。以函數(shù)λ（x）x∈（0，∞）代表商戶的競標(biāo)價(jià)格為x時(shí)單位消費(fèi)者會(huì)在該商戶進(jìn)行購買的概率， 并且 λ′（x） ＞ 0， λ″（x） ＜ 0。 假設(shè)平臺(tái)企業(yè)也可以通過網(wǎng)站的設(shè)計(jì)來控制λ（x）；或者更加符合實(shí)際，網(wǎng)站可以通過獲得的交易數(shù)據(jù)來準(zhǔn)確推斷出λ（x）。

平臺(tái)與商戶的博弈分為兩個(gè)階段:第一階段被平臺(tái)征收一定量的平臺(tái)接入費(fèi)，在第二階段商戶進(jìn)入平臺(tái)之后參與平臺(tái)的位置拍賣來決定自己的產(chǎn)品會(huì)出現(xiàn)在產(chǎn)品列表中的哪個(gè)位置。本文的求解采用倒推法，即先求解第二階段的最優(yōu)競標(biāo)價(jià)格，再求解第一階段的平臺(tái)接入費(fèi)用。

對(duì)商戶實(shí)行價(jià)格歧視可以增加平臺(tái)的利潤，實(shí)行價(jià)格歧視要求之一就是平臺(tái)對(duì)不同類型的商戶實(shí)行準(zhǔn)確的區(qū)分。假定平臺(tái)企業(yè)知道每種類型產(chǎn)品的成本，但商戶的類型是商戶的私有信息，平臺(tái)處于信息劣勢(shì)的一方。本文將證明位置拍賣（position auction）可以作為一種區(qū)分商家類型進(jìn)而實(shí)行價(jià)格歧視的有效手段。

（一）消費(fèi)者需求

假定平臺(tái)的消費(fèi)者一端具有n個(gè)同質(zhì)的消費(fèi)者。一位典型消費(fèi)者對(duì)高檔品和低檔品都具有一定的需求。假設(shè)消費(fèi)者的效用函數(shù)為

其中，x1代表對(duì)高檔品的需求，x2代表對(duì)低檔品的需求；參數(shù)α=（du/u）/（dx1/x1）代表效用對(duì)高檔品的彈性， β =（du/u）/（dx2/x2）， 代表效用對(duì)低檔品的彈性。假定典型消費(fèi)者普遍更加偏好高檔品，即α＞β。收入為I的消費(fèi)者面臨的約束為

p1為高檔商品的價(jià)格，p2為低檔商品的價(jià)格①這里的p2可以視為消費(fèi)者已經(jīng)基于初始信念，在對(duì)θL1商戶的支付價(jià)格，收入I為公共信息。通過求解消費(fèi)者的效用最大化，和θL2類商戶的支付價(jià)格之間做了加權(quán)平均；也可以視為在對(duì)不同類型的低檔品進(jìn)行復(fù)合之后，對(duì)低檔的復(fù)合商品（composite commodity）的價(jià)格?？梢缘玫较M(fèi)者的最優(yōu)消費(fèi)為消費(fèi)者用來購買高檔商品的支出為用來購買低檔商品的支出為

（二）商戶利潤

不同類型商戶的利潤函數(shù)不同，分別以π（pH）、π（pL1）、π（pL2） 代表θH、θL1和 θL2三類商戶的利潤函數(shù)。消費(fèi)者通過搜索自己想要的產(chǎn)品關(guān)鍵詞來獲取出售該產(chǎn)品的所有商家列表。以θH類商戶為例，每和一個(gè)消費(fèi)者完成交易，商戶得到的收入為αI。每和一個(gè)消費(fèi)者完成交易，商戶要付出的產(chǎn)品的質(zhì)量成本為商戶需要付出的位置成本為pH，另外商戶接入平臺(tái)的接入費(fèi)為MH。所以，θ（pH）類商戶的利潤函數(shù)為

相似地，可以寫出π（pL1）和π（pL2）兩類商戶的利潤函數(shù)分別為:

高檔商品和低檔商品之間質(zhì)量水平具有一定的差距，其價(jià)格之間也具有一定的差距。本文假設(shè)即θH類商品的成本/價(jià)格之比要小于θL2類商品的成本/價(jià)格之比（不等式兩邊同時(shí)乘以γ即是成本/價(jià)格之比）①這個(gè)假設(shè)對(duì)很多產(chǎn)品是合理的，比如，名牌包和普通包之間的成本雖有差距，但差距較小，而名牌包的售價(jià)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于普通包的售價(jià)，所以名牌包的成本/價(jià)格之比要低于普通包的成本/價(jià)格之比。。因?yàn)樗匀惿虘羲鍪鄣纳唐返某杀?價(jià)格比滿足

四、均衡分析

商戶需要選擇自己的競標(biāo)價(jià)格來最大化自己的利潤。以θH類商家為例，首先對(duì)函數(shù)π（pH）求一階導(dǎo)數(shù)， 使 π（pH） =0，得到:

相似地，對(duì)π（pL1）和π（pL2）兩類商戶進(jìn)行利潤最大化求解可以得到:

設(shè)滿足式（6）、 式（7）、 式（8） 三式的最優(yōu)競標(biāo)價(jià)格分別為引理1將表明這三個(gè)最優(yōu)競標(biāo)價(jià)格之間存在著確定的大小關(guān)系。

引理1:θH、θL1和θL2三類商戶在平臺(tái)位置拍賣中的最優(yōu)競標(biāo)價(jià)格滿足

證明:令由于三類商戶之間的成本/價(jià)格之比滿足且α＞β，所以可得a1＞b2＞b1。三類商戶利潤最大化條件的方程是同構(gòu)的，所以分別是方程（c-x） λ′（x） - λ（x） =0的解，對(duì)不同的商戶方程中的常數(shù)c分別等于a1、b1、b2。以證明為例，兩式相減得假設(shè)由于b2＞ b1， 且 λ′（x） ＞0， 所以而矛盾！所以同理可證明引理1得證。

通過引理1的證明可以發(fā)現(xiàn)最好的位置分配給了θH的商戶，次優(yōu)的位置分配給了θL2類的商戶，而最差的位置給了θL1。圖1給出了位置拍賣的結(jié)果示意圖。商戶的位置排序并不完全是按照高質(zhì)量商戶最前，次優(yōu)質(zhì)量商戶居中，劣等品最后的順序排列的。a1、b2、b1分別代表不同類型的商戶和一個(gè)消費(fèi)者進(jìn)行交易之后從中獲得的利潤。一次交易的利潤高低決定了商戶的位置排序。由于不能事前分辨θL1和θL2類商戶，消費(fèi)者難以對(duì)不同類型的低檔產(chǎn)品支付不同的價(jià)格，所以購買低檔商品時(shí)支付的價(jià)格統(tǒng)一是p2。因此，進(jìn)行一次交易，θL1類的商戶獲得利潤要少于θL2類的商戶，這樣也導(dǎo)致了θL2類商戶更加具有激勵(lì)去支付較高的競標(biāo)價(jià)格獲得好的位置。

圖1 位置拍賣結(jié)果示意圖

既然三類商戶的最優(yōu)競標(biāo)價(jià)格不同，并且滿足確定的大小關(guān)系，那么商戶會(huì)按照自己的最優(yōu)投標(biāo)價(jià)格進(jìn)行投標(biāo)嗎？如果每個(gè)類型的商戶都按照引理1中的最優(yōu)投標(biāo)價(jià)格進(jìn)行投標(biāo)，那么平臺(tái)就可以根據(jù)位置拍賣中每個(gè)商戶的競標(biāo)價(jià)格來確定商戶的類型。給定平臺(tái)的信息結(jié)構(gòu)，確定了每個(gè)商戶的類型之后，平臺(tái)就可以對(duì)每個(gè)商戶都進(jìn)行歧視性接入費(fèi)定價(jià)。追求利潤最大化的平臺(tái)會(huì)通過歧視性接入費(fèi)定價(jià)攫取所有商戶的利潤，如果違背引理1中的最優(yōu)競標(biāo)價(jià)格可以獲得正的利潤，那么商戶就有偏離最優(yōu)競標(biāo)價(jià)格的動(dòng)機(jī)。下面將給出一個(gè)具體的例子。

給定其他商戶都按照引理1中相應(yīng)的最優(yōu)競標(biāo)價(jià)格投標(biāo)，一個(gè)θL2類商戶不按照而是按照進(jìn)行投標(biāo)的動(dòng)機(jī)。設(shè)平臺(tái)企業(yè)為θL1商戶設(shè)定的接入費(fèi)為M′L1，為θL2企業(yè)設(shè)定的接入費(fèi)為M′L2，并且平臺(tái)為了利潤最大化，接入費(fèi)M′L1和M′L2攫取了θL1和θL2兩類商戶的所有利潤。由于平臺(tái)企業(yè)難以事前判斷一個(gè)低檔商品企業(yè)是θL1還是θL2類，所以一個(gè)θL2類企業(yè)按照進(jìn)行投標(biāo)，平臺(tái)會(huì)認(rèn)為其是一個(gè)類的商戶，對(duì)其收取接入費(fèi)M′L1。此時(shí)該商戶的利潤為

所以當(dāng)其他商戶都按照引理1中相應(yīng)的最優(yōu)競標(biāo)價(jià)格投標(biāo)時(shí)，θL2類商戶具有違背引理1中最優(yōu)競標(biāo)價(jià)格pL2的動(dòng)機(jī)。因此，平臺(tái)企業(yè)難以通過競標(biāo)價(jià)格這一信號(hào)來判斷商戶的類型，即平臺(tái)難以通過商戶的最優(yōu)競標(biāo)價(jià)格來區(qū)分θL1和θL2。由此得到引理2。

引理2:僅憑借商戶的最優(yōu)競標(biāo)價(jià)格這一信號(hào)難以對(duì)商戶進(jìn)行完美的甄別，進(jìn)而不能對(duì)不同的商戶進(jìn)行比事前（獲得商戶競標(biāo)價(jià)格信息前）更完美的價(jià)格歧視。

那么，平臺(tái)企業(yè)是否可以設(shè)定合理的接入費(fèi)來促使不同類型的企業(yè)按照引理1中的競標(biāo)價(jià)格進(jìn)行投標(biāo)，從而使得平臺(tái)可以對(duì)不同類型的商戶進(jìn)行明確的區(qū)分呢？

引理3:給定平臺(tái)企業(yè)的信息結(jié)構(gòu)，平臺(tái)企業(yè)可以通過設(shè)定接入費(fèi)定值ηH∈[0，1]，使得θH類商戶按照進(jìn)行投標(biāo)。

證明:假設(shè)平臺(tái)θH類商戶的投標(biāo)價(jià)格為之外的任意一個(gè)非零價(jià)格p′，那么θH類商戶的利潤為

θH類商戶按照投標(biāo)，扣除掉接入費(fèi)之后得到的利潤為而按照p′進(jìn)行投標(biāo)可得到的利潤為由于是令函數(shù)π（pH）最大的競標(biāo)價(jià)格，得所以按照投標(biāo)得到的利潤要大于按照p′投標(biāo)得到的利潤。因此，平臺(tái)企業(yè)通過設(shè)定接入費(fèi)使θH類商戶按照自己的最優(yōu)競標(biāo)價(jià)格進(jìn)行投標(biāo)，引理3得證。

引理3也說明，θH類商戶接入費(fèi)中的ηH為1時(shí)，平臺(tái)企業(yè)就可以通過位置拍賣和接入費(fèi)歧視獲取θH類商戶的所有利潤。平臺(tái)獲得θH所有利潤，而θH類商戶仍舊按照最優(yōu)的競標(biāo)價(jià)格投標(biāo)的更重要原因在于平臺(tái)企業(yè)對(duì)該類商戶的類型非常確定。按照價(jià)格歧視的理論的邏輯，商家明確了解一個(gè)消費(fèi)者的信息，那么該消費(fèi)者的所有消費(fèi)者剩余都會(huì)被商家攫取。θH類商戶對(duì)于平臺(tái)企業(yè)也是如此。

引理4:給定平臺(tái)企業(yè)的信息結(jié)構(gòu)，存在一組接入費(fèi)使得平臺(tái)企業(yè)分別對(duì)θL1和 θL1類商戶設(shè)定接入費(fèi)時(shí)，θL1和θL2類商戶會(huì)按照進(jìn)行投標(biāo)。

證明:前面的例子已經(jīng)說明了一些平臺(tái)接入費(fèi)的組合，如（M′L1，M′L2）不能產(chǎn)生分離均衡。想要產(chǎn)生分離均衡，接入費(fèi)組合必須同時(shí)滿足兩類商戶的參與條件（PC）和激勵(lì)相容條件（IC）。

設(shè)具體來說， 接入費(fèi)組合（M′L1，M′L2） 需要滿足以下四個(gè)條件:

（1）

（2）

（3）

（4）

將上述四個(gè)條件進(jìn)行化簡可得:

（1）

（3）

IC條件的成立見附錄。設(shè)根據(jù)和的經(jīng)濟(jì)含義，可以很容易證明κ1＜0，κ2＞0。

另外，κ2。關(guān)于這兩個(gè)不等式的證明參見附錄。若以為縱軸 ， 以為橫軸。 可以畫出使得θL1和θL1類商戶按照進(jìn)行投標(biāo)，產(chǎn)生分離均衡的接入費(fèi)組合（圖2）。

圖2 分離均衡的接入費(fèi)可行域

如圖2所示，陰影部分結(jié)合S即為所有可產(chǎn)生分離均衡的接入費(fèi)組合。平臺(tái)從集合S中挑出任意一組接入費(fèi)組合，就可以使θL1和θL1類商戶按照進(jìn)行投標(biāo)， 產(chǎn)生分離均衡

結(jié)論1:（1） 平臺(tái)采用定價(jià)策略可產(chǎn)生分離均衡，不同類型的商戶通過不同的最優(yōu)競價(jià)排名顯示出自己的真實(shí)類型；構(gòu)成了局部無妒忌（locally envy-free） 均衡。

證明:對(duì)于（1），利用引理3和引理4可以非常容易地得到該結(jié)論。對(duì)于（2），根據(jù)Edelman等（2007）[7]提出的局部無妒忌均衡的概念，參與位置拍賣的商家無法通過和排在其靠前一位的商家交換位置獲得更高的收益。對(duì)排在最后段位的θL1類商家來說，如果排在其前面的商戶仍舊是θL1類，那么交換位置不能提升自己的收益。如果排在其前面的是θL2類商戶，通過改變自己的競標(biāo)價(jià)格獲得前面那個(gè)θL1類商家位置，得到的收益為因?yàn)槭铅萀1類商家利潤最大的競標(biāo)價(jià)格，所以當(dāng)商家的類型是θL1類而投標(biāo)獲得的利潤會(huì)降低。同理，對(duì)排在第二段位的θL2商戶來說，如果排在其前面的一位也是θL2類商戶，通過交換位置難以提升收益。但如果排在前面的是θH類商戶，通過改變競標(biāo)價(jià)格獲得其前一個(gè)位置的收益為所以，每一類商戶都不能通過和排在自己前一位的商戶交換位置提高自己的收益，構(gòu)成了局部無妒忌均衡。

雖然圖2中以集合S中的任意一個(gè)接入費(fèi)組合（ψ（pL1），ψ（pL12）） 都可以產(chǎn)生分離均衡， 但不同的接入費(fèi)組合為平臺(tái)企業(yè)帶來的收入是不同的。當(dāng)然，在保證分離均衡可以對(duì)不同企業(yè)實(shí)行價(jià)格歧視的情況下，所收取的接入費(fèi)越高，平臺(tái)企業(yè)的利潤就越高。設(shè)平臺(tái)企業(yè)的利潤函數(shù)為:

給定了消費(fèi)者的效用函數(shù)和收入、不同類型產(chǎn)品的成本以及函數(shù)λ（x）之后，在分離均衡下一個(gè)商戶的最優(yōu)競標(biāo)價(jià)格并不受平臺(tái)的控制，而是受到參數(shù)α、I、γ Di和 λ（x） 的影響。 所以， 在分離均衡下， 一個(gè)平臺(tái)企業(yè)的利潤函數(shù)取決于平臺(tái)對(duì)不同商戶收取的歧視性的接入費(fèi)用。引理2已經(jīng)說明，對(duì)于不通過位置拍賣的最優(yōu)競標(biāo)價(jià)格作為信號(hào)就可以完全確定其類型的θH類商戶來說，平臺(tái)可以收取的最高歧視性接入費(fèi)用完全攫取了θH類商戶的所有利潤。對(duì)于只有依靠位置拍賣的最優(yōu)競標(biāo)價(jià)格作為信號(hào)才能確定其類型的θL1和θL2類商戶，平臺(tái)能選取的歧視性接入費(fèi)定價(jià)區(qū)域?yàn)閳D2中的集合S。 設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為B 點(diǎn)所代表分離均衡和歧視定價(jià)下平臺(tái)獲得最大利潤的點(diǎn)。

結(jié)論2:在分離均衡下，平臺(tái)企業(yè)的最優(yōu)歧視性接入費(fèi)定價(jià)為其中此時(shí) θH和 θL1類商戶的所有利潤都被平臺(tái)攫取了，而θL2類商戶獲得正的利潤。

證明:通過引理3的證明，確定之后，如何選擇就變成了在R2的子集S上的線性規(guī)劃問題。目標(biāo)函數(shù)是平臺(tái)企業(yè)的利潤函數(shù)。很容易看出，B點(diǎn)正是讓平臺(tái)企業(yè)利潤最大化的點(diǎn)。由于A點(diǎn)在集合S范圍外，在分離均衡下，平臺(tái)企業(yè)取得最大利潤時(shí)，并不能完全攫取θL2類商戶的利潤，而通過引理3和線性規(guī)劃的求解發(fā)現(xiàn)，θH和θL1類商戶的所有利潤都被平臺(tái)攫取了。

平臺(tái)企業(yè)可獲得的最大利潤為在分離均衡和局部無妒忌均衡下，企業(yè)可獲得的最大利潤為兩者之差為:

比較兩者可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)θL1和θL2兩類商戶之間的質(zhì)量差距較小時(shí)，策略下平臺(tái)企業(yè)的利潤非常接近理論最大值。而且平臺(tái)企業(yè)可以通過影響函數(shù)λ（x）來影響的值，以使自己在分離均衡和局部無忌妒均衡下的利潤仍舊可以非常接近理論最大值。

五、結(jié)語

本文將位置拍賣作為一種可以使不同類型商戶顯露其真實(shí)類型的機(jī)制，討論了平臺(tái)企業(yè)如何利用這一機(jī)制所產(chǎn)生的信號(hào)對(duì)不同類型的商戶進(jìn)行辨別。研究發(fā)現(xiàn):不同類型的企業(yè)在參與位置拍賣時(shí)的最優(yōu)競標(biāo)價(jià)格不同，并且滿足確定的大小關(guān)系（引理1）；平臺(tái)在獲取不同商戶競標(biāo)價(jià)格之前就已經(jīng)能夠分辨出θH和θL兩大類的商戶，并實(shí)行不完美的價(jià)格歧視；而在獲取了不同商戶的競標(biāo)價(jià)格信息之后，平臺(tái)企業(yè)單憑不同商戶的最優(yōu)競標(biāo)價(jià)格并不能實(shí)行比事前更完美的價(jià)格歧視，因?yàn)閱螒{競標(biāo)價(jià)格信息平臺(tái)不能對(duì)商戶做比事前（獲得商戶的競標(biāo)價(jià)格信息之前）更加完美的篩選（引理2）。

但是，如果平臺(tái)制定具有一定特征的歧視性平臺(tái)接入費(fèi)用，那么就可以達(dá)到讓不同商戶按照各自最優(yōu)競標(biāo)價(jià)格進(jìn)行競標(biāo)，從而產(chǎn)生分離均衡（結(jié)論1）。而且本文還證明:構(gòu)成分離均衡的歧視性平臺(tái)接入費(fèi)用連同商戶的最優(yōu)競標(biāo)價(jià)格構(gòu)成了Edelman等（2007）[7]所提出的局部無妒忌均衡，這也說明，策略引致的均衡是一個(gè)穩(wěn)定的均衡；滿足分離均衡和局部無妒忌均衡的策略有很多，在滿足上述的分離均衡和局部無妒忌均衡的條件下，平臺(tái)企業(yè)利潤最大化時(shí)，θH和θL1類商戶的利潤全部被平臺(tái)攫取，而θL2類商戶獲得正利潤。同時(shí)，本文也證明了即使在分離均衡和局部無妒忌均衡這樣的穩(wěn)定狀態(tài)下，平臺(tái)企業(yè)獲得的利潤在一些條件下會(huì)非常接近理論最大值。

[1]Rochet J C， and Tirole J.Platform Competition in Two-sided Markets[J].Journal of the European Economic Association， 2003， 1（4）:990-1029.

[2]Armstrong M.Competition in Two-sided Markets[J].The RAND Journal of Economics， 2006， 37（3）:668-691.

[3]吳志軍，趙雪.移動(dòng)應(yīng)用平臺(tái)定價(jià)機(jī)制研究——基于雙邊市場(chǎng)理論[J].經(jīng)濟(jì)管理，2013（11）:161-169.

[4]紀(jì)漢霖.用戶部分多歸屬條件下的雙邊市場(chǎng)定價(jià)策略[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2011（1）:75-83.

[5]劉啟，李明志.非對(duì)稱條件下雙邊市場(chǎng)的定價(jià)模式[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009（6）:917-919.

[6]Rysman M.The Economics of Two-sided Markets[J].The Journal of Economic Perspectives， 2009， 23（3）:125-143.

[7]Edelman B，Ostrovsky M，Schwarz M.Internet Advertising and the Generalized Second-Price Auction:Selling Billions of Dollars'Worth of Keywords[J].American Economic Review， 2007， 97（1）:242-259.

[8]Varian H R.Position Auctions[J].International Journal of Industrial Organization， 2007.25（6）:1163-1178.

[9]Ashlagi I， Braverman M， Hassidim A， Lavi R， Tennenholtz M.Position Auctions with Budgets:Existence and Uniqueness[J].The BE Journal of Theoretical Economics， 2010， 10（1）:1-32.

[10]Athey S， Ellison G.Position Auctions with Consumer Search[J].The Quarterly Journal of Economics， 2011， 126（3）:1213-1270.

[11]趙保國.個(gè)人消費(fèi)者網(wǎng)絡(luò)虛擬團(tuán)購模型構(gòu)建及優(yōu)化[J].中央財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005（11）:67-71.

[12]Chen Y M， He C.Paid Placement:Advertising and Search on The Internet[J].The Economic Journal， 2011， 121（556）:F309-F328.

[13]Armstrong M， Vickers J， Zhou J D.Prominence and Consumer Search[J].The RAND Journal of Economics， 2009， 40（2）:209-233.

附錄

1.對(duì)IC條件成立性的證明。首先證明κ1＞0。

最后一個(gè)不等式是因?yàn)樯虘敉瓿梢淮谓灰踪嵢〉睦麧櫩梢愿采w此次交易的位置拍賣支出，即并且同理可以證明κ2＞0:

同時(shí)，還需證明κ2＞κ1:

上式的不等式成立是因?yàn)槭亲顑?yōu)的競價(jià)排名報(bào)價(jià)，所以至此IC條件的成立性得證。

2.對(duì)和的證明。首先證明根據(jù) κ1的定義:

借用引理1的證明方法。并且由是θL2類商戶最優(yōu)的競標(biāo)價(jià)格條件可得所以=同理可得由于且λ′（x）＞0，λ″（x）＜0，所以又因?yàn)閜L1是θL1類商戶的最優(yōu)競價(jià)投標(biāo)，所以綜上可證所以

然后證明

而明顯成立，所以得證。