一種新型連續(xù)可調(diào)光程發(fā)生系統(tǒng)安裝誤差研究

丁紅昌，陳小杰，韋湘宜，曹?chē)?guó)華

（長(zhǎng)春理工大學(xué)　機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

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一種新型連續(xù)可調(diào)光程發(fā)生系統(tǒng)安裝誤差研究

丁紅昌，陳小杰，韋湘宜，曹?chē)?guó)華

（長(zhǎng)春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

摘 要：針對(duì)傳統(tǒng)的光程發(fā)生系統(tǒng)所具有的光程不可調(diào)、安裝精度要求過(guò)高等問(wèn)題。首先提出了一種光程連續(xù)可調(diào)的光程發(fā)生系統(tǒng)。該系統(tǒng)由3個(gè)反射鏡片組所組成，光束從一端入射，經(jīng)過(guò)3個(gè)鏡片組的連續(xù)反射，從另一端出射。利用矩陣變換建立出射光線和入射光線的函數(shù)關(guān)系式，該表達(dá)式說(shuō)明該系統(tǒng)具有連續(xù)可調(diào)、分辨率高等特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上并進(jìn)一步推導(dǎo)出總光程表達(dá)式opd= G（ h， R， d， ru， rsd ）。傳統(tǒng)的光程發(fā)生系統(tǒng)所具有的安裝精度要求過(guò)高問(wèn)題，即必須保證上一個(gè)鏡片的安裝精度才能進(jìn)行下一個(gè)鏡片的裝調(diào)，鏡片的裝配精度具有耦合性。為此首先解算出一個(gè)最佳入射角度，然后建立以3個(gè)鏡片的平移、旋轉(zhuǎn)的安裝允許安裝誤差為目標(biāo)函數(shù)的非線性有約束規(guī)劃模型，利用遺傳算法求出3個(gè)鏡片單獨(dú)的最佳容差范圍，從而實(shí)現(xiàn)了鏡片安裝精度的解耦。實(shí)際裝調(diào)中，只需分別保證3個(gè)鏡片的裝調(diào)精度在各自的允許安裝誤差帶內(nèi)即可保證總體的安裝精度。該模型實(shí)現(xiàn)了鏡片裝調(diào)的解耦對(duì)于實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的安裝調(diào)試具有很好的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：連續(xù)可調(diào)光程發(fā)生系統(tǒng)；安裝誤差；誤差分析；優(yōu)化規(guī)劃；遺傳算法

0　引言

光程發(fā)生系統(tǒng)在航空航天、環(huán)境監(jiān)測(cè)、通信等到很多場(chǎng)合具有重要意義，傳統(tǒng)的光程發(fā)生系統(tǒng)只能利用定長(zhǎng)光線產(chǎn)生固定的光程［1］，其光程不可調(diào)節(jié)。同時(shí)鏡片安裝時(shí)耦合性過(guò)高，首先要保證上一個(gè)鏡片的安裝精度才能進(jìn)行下一個(gè)鏡片的安裝。為了解決這兩個(gè)問(wèn)題，本文首先提出一種光程連續(xù)可調(diào)的光程發(fā)生系統(tǒng)。接著為了解決安裝時(shí)過(guò)高的安裝耦合性，首先解算出最佳的入射角度，接著建立了以3個(gè)鏡片的位移、旋轉(zhuǎn)安裝允許公差為自變量，最佳容許安裝誤差為目標(biāo)函數(shù)的約束規(guī)劃模型。求解此模型得到3個(gè)鏡片分別的最大安裝容許公差，即實(shí)現(xiàn)了鏡片安裝精度要求的解耦。應(yīng)用此模型，實(shí)際安裝調(diào)試中只需分別保證單個(gè)鏡片在允許內(nèi)的安裝容許公差帶內(nèi)，即可保證總體的安裝精度。

1　連續(xù)可調(diào)光程發(fā)生系統(tǒng)模型建立

連續(xù)可調(diào)光程發(fā)生系統(tǒng)的主要由三個(gè)具有相同的曲率半徑的反射鏡組成。光線從一端射入，經(jīng)過(guò)反射鏡組的多次反射之后從另一端射出。其示意圖如圖1所示。通過(guò)調(diào)節(jié)右邊兩個(gè)鏡片的垂直距離來(lái)改變光程。

圖1　光程發(fā)生系統(tǒng)示意圖

1.1連續(xù)可調(diào)光程發(fā)生系統(tǒng)的模型建立

建立如圖1所示的坐標(biāo)系，入射光線（rux0，ruy0，ruz0）經(jīng)過(guò)3個(gè)鏡片組的連續(xù)反射得到出射光線（chux，chuy，chuz）。聯(lián)立鏡片方程與光線方程求解出入射光線與鏡片的交點(diǎn)（xi，yi，zi）。

其中，i表示第i次入射，j取1、2、3分別表示1、2、3鏡片。Hj（R，h，d）表示第j個(gè)鏡片的方程。

由旋轉(zhuǎn)變換矩陣可以求得入射光線（ruxi，ruyi，ruzi）經(jīng)過(guò)鏡片反射之后得到的新入射光線（ruxi+1，ruyi+1，ruzi+1）［2］。由歐式空間距離公式可得光程表達(dá)式為：

1.2連續(xù)可調(diào)光程發(fā)生系統(tǒng)的最佳入射方向向量

在理想情況下，鏡片安裝沒(méi)有安裝誤差?？梢郧蟮萌菰S入射光線變化最大的最佳入射角度。在此角度下，鏡片的入射光線在容許的偏轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，出射光線都可以被接收器接收到。構(gòu)造出以最佳接收效果為性能指標(biāo)的約束優(yōu)化模型，根據(jù)系統(tǒng)本身具有的物理特性列寫(xiě)約束方程。求解此優(yōu)化模型即可得出最佳入射角度。

以最佳接受效果為性能指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)：

根據(jù)接收器接受范圍，鏡片尺寸參數(shù)列出約束條件：

其中fs=（fsxi，fsyi，fszi）為方向向量，（jdxi，jdyi，jdzi）為第i次的入射向量與鏡片的交點(diǎn)。即fs滿(mǎn)足：

求解此非線性有約束優(yōu)化模型即可求出最佳入射向量

2　鏡片組實(shí)際安裝最大容許誤差研究

實(shí)際工程中，鏡片安裝總有安裝誤差。傳統(tǒng)的鏡片安裝往往需要保證上個(gè)鏡片的裝配精度，才能裝配調(diào)整下一個(gè)鏡片，裝配精度要求過(guò)高。本文建立的數(shù)學(xué)模型能夠在保證總體安裝精度要求下，求解出單個(gè)鏡片能夠達(dá)到的的最大容許誤差。實(shí)際裝調(diào)中，只需滿(mǎn)足單個(gè)鏡片的裝配精度，即可滿(mǎn)足總體裝配精度。

仿照第一節(jié)最佳入射向量的求解，可以類(lèi)似求解出在保證總體安裝精度的前提下，3個(gè)鏡片分別獨(dú)立允許的最大安裝允許誤差［4］。

保證總體安裝精度下，衡量3個(gè)鏡片最佳獨(dú)立安裝允許誤差目標(biāo)函數(shù)：

目標(biāo)函數(shù)分為兩項(xiàng)，其中F1是用來(lái)衡量每個(gè)鏡片安裝誤差分布的分散程度，F(xiàn)2是用來(lái)衡量其允許的安裝誤差的大小。其中（xi，yi，zi，rxi，ryi，rzi）為鏡片i的最佳位置。定義（?xi，?yi，?zi，?rxi，?ryi，?rzi）為第i個(gè)鏡片安裝時(shí)所允許的最大誤差。

約束條件：

其中（xlilun，ylilun，zliun）為理想安裝下的最佳位置出射光線與接收器所在平面的交點(diǎn)。

求解此優(yōu)化模型即可得出單個(gè)鏡片分別所允許的最大安裝誤差。應(yīng)用此模型，只需保證每個(gè)鏡片在所允許的安裝誤差帶內(nèi)，即可保證總體的安裝精度，即實(shí)現(xiàn)了鏡片安裝精度的解耦。

3　實(shí)例驗(yàn)證和結(jié)果分析

以接收器半徑大小為0.5mm對(duì)該模型進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)例中的參數(shù)如表1所示。

表1　實(shí)例驗(yàn)證中參數(shù)

3.1光程表達(dá)式

聯(lián)立方程（1）～（11）求出光程的表達(dá)式如下形式：

其中，（xi，yi，zi）為第i次入射光線與鏡片的交點(diǎn)。顯然（xi，yi，zi）與鏡片間的距離h有關(guān)。圖2是其MATLAB求解仿真示意圖。

圖2　MATLAB仿真求解示意圖

3.2單個(gè)鏡片的安裝容許公差帶

將參數(shù)代入第三節(jié)的優(yōu)化模型即可求解出在保證總體安裝精度下，3個(gè)鏡片分別的安裝容許公差帶。由于本問(wèn)題的約束函數(shù)較復(fù)雜，傳統(tǒng)的優(yōu)化算法在此不適用。為此采用遺傳算法求解［6］。聯(lián)立式（8）～式（10），利用MATLAB即可求解出3個(gè)鏡片各自的安裝容許公差帶。黑色矩形區(qū)域內(nèi)即為每個(gè)鏡片的平移和旋轉(zhuǎn)安裝容許公差帶。

圖3　鏡片1安裝容差范圍

圖4　鏡片2安裝容差范圍

圖5　鏡片3安裝容差范圍

3.3結(jié)論分析

由圖（3）～圖（5）可以清晰地看出在保證總體安裝精度要求下每個(gè)鏡片所允許的安裝公差帶。黑色矩形區(qū)域代表著每個(gè)鏡片XYZ軸所允許的最大平移和旋轉(zhuǎn)安裝公差帶。相對(duì)于傳統(tǒng)的必須保證上一個(gè)鏡片裝調(diào)精度才能裝調(diào)下一個(gè)鏡片的裝配方式，本文提出的裝配方式，只需每個(gè)鏡片的安裝誤差都在各自黑色矩形容許安裝誤差區(qū)域內(nèi)，即可保證總的裝配精度。顯然后者裝配簡(jiǎn)單，這對(duì)于實(shí)際裝調(diào)具有重要指導(dǎo)意義。

4　結(jié)束語(yǔ)

為了解決傳統(tǒng)光程發(fā)生系統(tǒng)具有的光程不可調(diào)和鏡片安裝調(diào)試?yán)щy兩個(gè)問(wèn)題。首先提出了一種連續(xù)可調(diào)光程發(fā)生系統(tǒng)，推導(dǎo)出光程和鏡片組距離h的表達(dá)式。通過(guò)調(diào)整h的大小，即可改變光程的大小。接著為了解決傳統(tǒng)的鏡片安裝調(diào)試?yán)щy，即必須保證上一個(gè)鏡片的安裝鏡片，才能安裝調(diào)試下一個(gè)鏡片。本文提出的模型只需保證每個(gè)鏡片在各自的允許公差帶內(nèi)，即可保證總的安裝精度要求。最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的實(shí)用性，實(shí)際應(yīng)用中，只需保證每個(gè)鏡片在各自的允許安裝黑色矩形誤差帶內(nèi)，即可保證總的安裝精度要求。該模型對(duì)于實(shí)際的裝配調(diào)試具有很好的指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)：

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Erection tolerance analysis of a new continuous and adjustable optical path system with high resolution

DING Hong-chang， CHEN Xiao-jie， WEI Xiang-yi， CAO Guo-hua

中圖分類(lèi)號(hào)：O439

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-0134（2016）05-0155-03

收稿日期：2016-02-15

基金項(xiàng)目：光頻梳激光位移傳感器設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)（20140203017GX）

作者簡(jiǎn)介：丁紅昌（1980 -），男，遼寧撫順人，講師，博士，主要從事光電在線檢測(cè)技術(shù)方面的研究。