盧 敏，李小霞，*，尚麗平，鄧 琥，

1.西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010 2.特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621010

基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解提高太赫茲頻率分辨率的方法

盧 敏1，李小霞1，2*，尚麗平2，鄧 琥1，2

1.西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010 2.特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621010

太赫茲頻率分辨率是影響物質(zhì)鑒別的重要因素，但是由于太赫茲時(shí)域光譜系統(tǒng)中存在器件反射，使得參考信號和測量信號出現(xiàn)多個(gè)反射峰，時(shí)域信號長度截?cái)鄬?dǎo)致頻率分辨率很低。為了去除反射峰的影響，提出基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解去除時(shí)域反射峰，從而提高太赫茲頻率分辨率的方法。通過與太赫茲主峰的互相關(guān)定位時(shí)域反射峰，計(jì)算反射峰的上下包絡(luò)和求平均值，獲取本征模函數(shù)并代替反射峰，增加時(shí)域信號有效長度，提高太赫茲頻域分辨率。空氣中水蒸汽的太赫茲透射譜實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法具有自適應(yīng)去除多個(gè)反射峰的能力，對太赫茲時(shí)域信號修復(fù)效果良好，頻率分辨率提高了12倍，而且未丟失有用的吸收譜信息，吸收峰的位置和個(gè)數(shù)與真實(shí)譜一致，很好地保留了太赫茲譜的鑒別能力。

太赫茲時(shí)域光譜；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；頻率分辨率；反射峰去除

引 言

太赫茲(Terahertz，THz)通常是指頻率范圍在0.1～10 THz的電磁波，處于宏觀電子學(xué)和微觀光子學(xué)之間的過渡區(qū)域[1]。在食品、藥品、毒品、含能材料、生物分子探測等方面具有非常重要的科學(xué)價(jià)值[2-5]。通過傅里葉變換將太赫茲時(shí)域信號變換到頻域，計(jì)算出介電常數(shù)、折射率和吸收系數(shù)等物理參數(shù)，可以表征和鑒別物質(zhì)種類和質(zhì)量，并可得到其他手段無法獲取的物理和化學(xué)信息[6-7]。

頻率分辨率是指能夠區(qū)分兩個(gè)最近的頻率分量的能力。一般來說，數(shù)字信號的物理(真實(shí))分辨率與信號的實(shí)際長度成反比，信號采樣長度越長，分辨率越高[8]。

或采用現(xiàn)代功率譜估計(jì)的方法可提高分辨率，但是該方法會造成頻譜的失真[9]。由于太赫茲時(shí)域光譜系統(tǒng)中的探測晶體和天線基底材料的反射，使得系統(tǒng)中的太赫茲光會發(fā)生多次反射，時(shí)域信號出現(xiàn)多個(gè)反射峰，特別是樣品的鏡面反射和復(fù)雜的系統(tǒng)使得反射峰出現(xiàn)更早或更多，使得實(shí)際可利用的時(shí)域信號長度有限。若將THz時(shí)域光譜信號截?cái)嘀恋谝环瓷浞迩埃鶕?jù)傅里葉變換理論，其頻率分辨率會降低，頻率分辨率過低將不能反映頻譜的精細(xì)程度，影響后續(xù)對吸收峰的辨識和物質(zhì)的鑒別。因此太赫茲時(shí)域反射峰的去除是很多太赫茲應(yīng)用的必要技術(shù)。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)是1998年由Huang提出的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法[12]。相比于傳統(tǒng)的時(shí)域相關(guān)分析、頻域諧波分解、時(shí)頻域小波變換等信號分解方法，EMD在處理非平穩(wěn)、非線性數(shù)據(jù)上具有非常明顯的優(yōu)勢，特別適合處理含有多級反射峰的太赫茲時(shí)域信號[11]。

利用EMD方法去除反射峰的影響，提高太赫茲頻率分辨率。通過修復(fù)前后的時(shí)域譜和吸收譜的對比分析，本方法修復(fù)太赫茲時(shí)域譜和提高頻率分辨率的效果。

1 EMD基本原理

EMD的核心思想是能將任意復(fù)雜信號分解為若干個(gè)本征模函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)之和，各IMF分量包含了原信號不同時(shí)間尺度的局部特征信號，與傅里葉變換的諧波函數(shù)和小波變換的小波基函數(shù)不同，IMF沒有固定的表達(dá)式，依據(jù)信號自身的情況自適應(yīng)地確定。Huang認(rèn)為，IMF分量必須滿足下面兩個(gè)條件：(1)在全部時(shí)間范圍內(nèi)，局部極值點(diǎn)數(shù)和過零點(diǎn)數(shù)必須相等，或最多相差一個(gè)；(2)在任意時(shí)刻，上包絡(luò)線(局部最大值的包絡(luò))和下包絡(luò)線(局部最小值的包絡(luò))的平均值必須為零[12]。下面利用EMD將復(fù)雜的原始信號分解成瞬時(shí)頻率不同的若干個(gè)IMF的特性去除THz反射峰。

2 基于EMD去除太赫茲反射峰

以空氣中水蒸汽的太赫茲透射譜為例，參考樣本為空氣中濕度為8.5%時(shí)的水蒸汽，測量樣本為空氣中濕度為49%時(shí)的水蒸汽。

2.1 反射峰定位

如圖1所示，首先利用峰值查找方法得到主峰谷點(diǎn)對應(yīng)時(shí)間tv0和峰值點(diǎn)對應(yīng)時(shí)間tp0，tv0往前推20個(gè)點(diǎn)即主峰起始點(diǎn)對應(yīng)時(shí)間ts0，tp0往后推20個(gè)點(diǎn)即主峰終止點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)間te0。然后將主峰信號與后面的信號進(jìn)行互相關(guān)，可得到第一反射峰起始點(diǎn)對應(yīng)時(shí)間ts1、終止點(diǎn)對應(yīng)時(shí)間te1，第二反射峰起始點(diǎn)對應(yīng)時(shí)間ts2、終止點(diǎn)對應(yīng)時(shí)間te2，以此類推。

圖1 帶有反射峰的太赫茲時(shí)域光譜

最后利用時(shí)間除以采樣間隔分別找到對應(yīng)的數(shù)據(jù)序號，第一反射峰起始點(diǎn)ns1、終止點(diǎn)ne1，第二反射峰起始點(diǎn)ns2、終止點(diǎn)ne2。ns1～ne1之間的信號為第一反射峰信號，ns2～ne2之間的信號為第二反射峰信號，以此類推。參考信號和測量信號采用相同的流程進(jìn)行定位。

2.2 反射峰去除

利用EMD方法對各個(gè)反射峰進(jìn)行IMF分解。以參考信號第一反射峰為例(其他反射峰所用方法與之相同)，具體步驟如下：

(1)找出反射峰對應(yīng)的時(shí)域信號x(t)的所有局部最小值點(diǎn)和局部最大值點(diǎn)；

(2)分別對局部最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)通過最小二乘擬合得到上下包絡(luò)線xmax(t)和xmin(t)

xmin(t)≤x(t)≤xmax(t)，t∈[ts1，te1]

(1)

(3)計(jì)算上下包絡(luò)線的均值

(2)

(4)得到反射信號去掉包絡(luò)均值的新數(shù)據(jù)序列h11(t)

h11(t)=x(t)-m11(t)

(3)

(5)檢查h11(t)是否滿足IMF的條件，通常對h11(t)重復(fù)上述處理過程，直到滿足IMF的定義要求，則

h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)

(4)

第一個(gè)IMF分量為

(5)

令

r1(t)=x(t)-c1(t)

(6)

r1(t)為原始信號，重復(fù)上述步驟，則可以得到其他IMF：c2(t)，c3(t)，…，cn(t)，即

cn(t)=rn-1(t)-rn(t)

(7)

式(7)中rn(t)表示原始信號的趨勢信息，稱為余項(xiàng)。至此，第一反射峰的EMD分解結(jié)束，原信號可以表示為

(8)

根據(jù)上述步驟對參考信號的第一反射峰進(jìn)行EMD分解，得到的3個(gè)IMF如圖2所示。

圖2 EMD分解得到的本征模函數(shù)

分解出的IMF按頻率由高到低依次排列，通常情況下，頻率高的IMF是噪聲。因此，選取分解出的最后一個(gè)IMF作為反射峰修復(fù)后的信號，并用它替代原來的反射峰時(shí)域信號，獲得修復(fù)后的太赫茲時(shí)域光譜信號。該方法對參考信號和測量信號的多個(gè)反射峰都具有自適應(yīng)修復(fù)的能力。

3 太赫茲參數(shù)計(jì)算

(9)

其中c是真空中光速，ω是角頻率，d是樣品厚度。吸收系數(shù)計(jì)算公式為[15]

(10)

根據(jù)式(9)和式(10)計(jì)算EMD處理前后的吸收系數(shù)。

4 結(jié)果與討論

在常溫下分別采用商用儀器(Zomega，Z-3)和自建系統(tǒng)采集濕度為8.5%(參考信號)和49%(測量信號)水蒸汽的太赫茲時(shí)域信號，采樣間隔66.7 fs，采樣長度為200 ps。利用上述的方法去除THz時(shí)域反射峰，分別計(jì)算EMD處理前后的吸收系數(shù)。

因?yàn)樯逃脙x器采用了在光電導(dǎo)天線上加半球形硅透鏡等其他技術(shù)，使得反射峰出現(xiàn)的時(shí)間較晚，為了驗(yàn)證本方法的正確性，截取商用儀器采集的第一反射峰前的時(shí)域數(shù)據(jù)，計(jì)算后當(dāng)作真實(shí)的吸收譜。

圖3和圖4分別為參考信號和測量信號EMD處理前后的時(shí)域譜對比圖。為了能更清楚地比較修復(fù)的效果，將修復(fù)后的時(shí)域譜向下移動0.000 5 V。通過比較可以明顯看出，參考信號和測量信號的前三個(gè)反射峰都被很好地去掉了。

圖3 參考信號修復(fù)前后時(shí)域?qū)Ρ葓D

圖4 測量信號修復(fù)前后時(shí)域?qū)Ρ葓D

圖5為修復(fù)前后太赫茲吸收譜和真實(shí)吸收譜的對比圖。

圖5 修復(fù)前后及真實(shí)的吸收譜對比圖

比較EMD處理前后的吸收譜可以看出，在1.2，1.6，1.8及1.9 THz附近吸收峰的個(gè)數(shù)存在很大的差異。在1.2，1.6和1.8 THz附近應(yīng)該有一個(gè)或兩個(gè)吸收峰，但修復(fù)前都沒有吸收峰。在1.9 THz附近EMD處理后有兩個(gè)吸收峰，而修復(fù)前只有一個(gè)吸收峰，表明通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解提高了吸收譜的分辨率。

比較真實(shí)譜和EMD處理后的吸收譜，其吸收峰位置和個(gè)數(shù)都基本一致，說明EMD處理未丟失有用的吸收峰信息，很好地保留了頻譜的鑒別能力。在頻率為0.556，1.165，1.230，1.604及1.868 THz處，修復(fù)后的吸收系數(shù)與真實(shí)譜相比偏小，這是因?yàn)樾迯?fù)后的吸收峰分裂為兩個(gè)峰，而真實(shí)譜只有一個(gè)峰。

數(shù)字信號的頻率分辨率計(jì)算公式

(11)

5 結(jié) 論

提出利用EMD自適應(yīng)去除太赫茲時(shí)域反射峰、提高太赫茲頻率分辨率的方法。為了驗(yàn)證方法的正確性，以空氣中水蒸汽的太赫茲吸收譜為例，比較了EMD處理前后的時(shí)域譜，反射峰去除效果良好；通過EMD處理前后的吸收譜比較，發(fā)現(xiàn)增加了吸收峰的個(gè)數(shù)，頻率分辨率大大提高；通過與真實(shí)譜比較，其吸收峰的位置和個(gè)數(shù)都基本一致，說明EMD處理未丟失有用的吸收峰信息，很好地保留了頻譜的鑒別能力。

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(Received May 11，2015; accepted Sep.19, 2015)

*Corresponding author

Research on the Method of Improving Terahertz Frequency Resolution Based on Empirical Mode Decomposition

LU Min1, LI Xiao-xia1，2*, SHANG Li-ping2, DENG Hu1，2

1.School of Information Engineering, Southwest University of Science and Technology, Mianyang 621010, China 2.Robot Technology Used for Special Environment Key Laboratory of Sichuan Province, Mianyang 621010, China

Terahertz frequency resolution is an important factor affecting substance identification, but the presence of the device reflection within the terahertz time domain spectroscopy systems, causes the presence of a plurality of reflection peaks in the reference and measurement signals with low frequency resolution, because of the length truncation of time domain signal.In order to remove the influence of the reflection peak, this paper proposes a method based on empirical mode decomposition to remove the time domain reflection peak, to improve the terahertz frequency resolution.The time domain reflection peaks are positioned by correlation with the real terahertz peak, calculating the reflection peak upper and lower envelope and an average, obtaining intrinsic mode functions, and alternating reflection peaks with intrinsic mode functions, the effective length of the time domain signal is increased to improve the terahertz frequency resolution.Water vapor in the air terahertz transmission spectroscopy results show that this method can self adaptively remove a plurality of reflection peaks and has good repairing effect on the terahertz time-domain signal; the frequency resolution is increased by 12 times; and the useful information of absorption spectrum is not lost; the absorption peak position and the number is consistent with real spectrum; the terahertz spectrum ability to identify is well preserved.

Terahertz time-domain spectroscopy (THz-TDS)；Empirical mode decomposition (EMD)；Frequency resolution；Reflection peak removing

2015-05-11，

2015-09-19

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11176032)，國防技術(shù)基礎(chǔ)項(xiàng)目(Z202D13T001)，四川省教育廳資助科研項(xiàng)目(11ZB106)，極端條件物質(zhì)特性實(shí)驗(yàn)室課題(13zxjk02)資助

盧 敏，女，1990年生，西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院碩士 e-mail：121188438@qq.com *通訊聯(lián)系人 e-mail：664368504@qq.com

O433.4

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)09-2732-04