沈才華， 胡玉田， 孫雨婷， 許修亮， 徐　科

(1.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 江蘇 南京　210098；　2.溧水區(qū)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)局， 江蘇 南京　211200；　3.廣東長(zhǎng)大海外工程有限公司， 廣東 廣州　511431)

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基于擴(kuò)孔理論的擠密砂樁樁身壓縮模量理論計(jì)算方法

沈才華1， 胡玉田1， 孫雨婷2， 許修亮3， 徐科3

(1.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 江蘇 南京210098；2.溧水區(qū)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)局， 江蘇 南京211200；3.廣東長(zhǎng)大海外工程有限公司， 廣東 廣州511431)

[摘要]采用了擴(kuò)孔理論與沈珠江無(wú)粘性土體壓縮模量的理論研究，推導(dǎo)了擠密砂樁不同反插比情況下樁體壓縮模量的理論計(jì)算公式。同時(shí)結(jié)合具體的越南河內(nèi)-海防高速公路工程項(xiàng)目，對(duì)不同土層、不同深度采用不同設(shè)計(jì)反插比，擠密砂樁樁體的壓縮模量變化規(guī)律進(jìn)行分析。得出主要結(jié)論為在反插比固定下，樁身壓縮模量隨c、φ值得變化大致呈線性變化。所研究的內(nèi)容為開(kāi)展擠密砂樁復(fù)合地基的設(shè)計(jì)起到非常重要的作用，可以為以后的設(shè)計(jì)與施工提供參考。

[關(guān)鍵詞]壓縮模量； 擴(kuò)孔原理； 反插比； 擠密砂樁

1概述

近年來(lái)隨著經(jīng)濟(jì)建設(shè)的需要，擠密砂樁地基處理技術(shù)不斷被利用到軟土地基處理工程中。近階段由于機(jī)械設(shè)備的不斷更新，使得擠密砂樁的反插擴(kuò)容技術(shù)得到大幅度的運(yùn)用。目前針對(duì)擠密砂樁作用下的復(fù)合地基的整體壓縮模量及固結(jié)沉降沉降計(jì)算，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。其中盛崇文、張定[1]等學(xué)者基于彈性理論對(duì)擠密砂樁復(fù)合地基進(jìn)行研究，得出了復(fù)合地基沉降的簡(jiǎn)化計(jì)算方法；Priebe[2](1976)根據(jù)彈性半空間理論推導(dǎo)出復(fù)合地基在垂直荷載作用下的沉降量計(jì)算公式；Balaam[3]利用有限單元法來(lái)計(jì)算碎石樁作用下的復(fù)合地基沉降量以及沉降的速率；Omine[4]基于復(fù)合地基雙重介質(zhì)模型，利用樁土復(fù)合地基面積置換率得到樁土復(fù)合地基的復(fù)合模量；王鳳池[5]考慮了樁長(zhǎng)及樁端土性質(zhì)的有關(guān)影響，進(jìn)一步提出了樁土復(fù)合地基復(fù)合模量的修正方法。對(duì)于砂樁壓縮的壓縮模量，可按地基處理規(guī)范[6]根據(jù)樁側(cè)土壓縮模量、置換率和樁土應(yīng)力比的經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行推算；石少敏[7]利用振沖器動(dòng)力性能指標(biāo)與砂樁樁體強(qiáng)度的關(guān)系，根據(jù)壓縮模量概念，結(jié)合振沖樁制樁工藝，建立樁體壓縮模量求解關(guān)系式。

擠密砂樁運(yùn)用反插技術(shù)后，由于反插擠密作用，樁身壓縮模量得到提高，使得擠密砂樁的復(fù)合地基的樁土應(yīng)力比得到提高，但目前設(shè)計(jì)時(shí)還沒(méi)有較好的理論公式來(lái)預(yù)測(cè)不同反插比條件下樁身壓縮模量，這給采用復(fù)合模量法設(shè)計(jì)計(jì)算沉降帶來(lái)了困難，因此本文基于擴(kuò)孔理論推導(dǎo)了擠密砂樁樁身壓縮模量理論計(jì)算方法。

2基于擴(kuò)孔理論的擠密砂樁樁身壓縮模量

計(jì)算方法

在砂樁反插處理后砂體會(huì)產(chǎn)生內(nèi)壓力，將會(huì)擠壓樁周土體產(chǎn)生彈塑性區(qū)。這一特點(diǎn)，是與擴(kuò)孔理論的研究類型是一致的。結(jié)合圖1，在某一深度處，對(duì)灌入的砂體進(jìn)行反插處理，根據(jù)擴(kuò)孔原理得出在此反插情況下的樁周的徑向位移。但在該研究過(guò)程中，首先需要做出如下假設(shè)[8]： ①土體是飽和均勻各向同性的理想彈塑性材料； ②小孔在無(wú)限大的土體中擴(kuò)張； ③土體屈服服從莫爾-庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則； ④孔擴(kuò)張前，孔壁處土壓力為靜止土壓力； ⑤砂樁樁體內(nèi)砂為無(wú)粘結(jié)力，并不考慮其屈服變形。

2.1圓孔擴(kuò)張理論介紹

基于理想彈塑性假定的Vesic擴(kuò)孔理論是現(xiàn)在常用于分析各類沉樁擠土效應(yīng)的有效方法。目前，圓孔擴(kuò)張理論廣泛應(yīng)用于圓形隧道，井筒等的應(yīng)力分析[9]。

本文基于圓孔擴(kuò)張理論研究平面軸對(duì)稱問(wèn)題，簡(jiǎn)化計(jì)算土體單元如圖1所示，擴(kuò)孔過(guò)程中孔壁承受均勻分布的內(nèi)壓力pi，p0為外荷載。同時(shí)pc為臨界擴(kuò)張壓力，砂樁套管半徑為R0，塑性區(qū)半徑為Rp，r為計(jì)算點(diǎn)處的半徑，單元體徑向應(yīng)力σr，環(huán)向應(yīng)力為σθ。在半徑Rp以外的土體仍然保持著彈性平衡狀態(tài)[10]。p0、pc的計(jì)算公式如下：

P0=K0·γ·Z

(1)

pc=ccosφ+p0(1+sinφ)

(2)

式中：c為凝聚力；φ為內(nèi)摩擦角。

圖1　土體計(jì)算單元示意圖Figure 1　Schematic diagram of soil calculation unit

2.2基本方程

假設(shè)塑性區(qū)土體服從莫爾-庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則，塑性區(qū)的徑向應(yīng)力為σr，環(huán)向應(yīng)力為σθ，根據(jù)靜力平衡條件Σr=0得出方程[12]：

(3)

幾何方程滿足：

(4)

彈性本構(gòu)方程為：

(5)

(6)

塑性變形階段采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則進(jìn)行理論計(jì)算[13]。莫爾-庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則表示為：

(7)

以上皆規(guī)定壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)。

由《土塑性力學(xué)》[12]以及沈珠江[13-15]所研究的內(nèi)容中可以得出：

① 彈性區(qū)徑向應(yīng)力：

(8)

② 塑性區(qū)徑向應(yīng)力：

(9)

③ 在彈塑性狀態(tài)下，塑性區(qū)域半徑和位移場(chǎng)的解答為：

(10)

(11)

由上式可得出r=R0時(shí)，對(duì)應(yīng)的樁周土位移。

2.3擠密砂樁反插比與砂樁壓縮模量關(guān)系

根據(jù)沈珠江[16]所指出，對(duì)于無(wú)粘性土等向壓縮試驗(yàn)的體積應(yīng)變?chǔ)纽团c固結(jié)應(yīng)力p之間的關(guān)系，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系(lgεv-lgp)下近似為線性，即可用冪函數(shù)形式進(jìn)行表示：

(12)

大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)初始孔隙比e0愈小，與其對(duì)應(yīng)的t值也會(huì)愈小。而且發(fā)現(xiàn)截距t和初始孔隙比e0之間會(huì)呈現(xiàn)較好的線性關(guān)系，假定t和初始孔隙比e0之間可以用如下線性關(guān)系描述：

(13)

式中：k為(t-e0)直線的斜率；er為(t-e0)直線的水平軸截距，稱作參考孔隙比。

由此可得出砂土等向壓縮條件下的應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系，可表示為：

(14)

式中：λ、k、er可查表1。

對(duì)于樁體一般選用圓形基底進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)合工程實(shí)際中砂土類型為Sacramento River砂，其e0

表1 不同類型的砂的參數(shù)值Table1 Parametersofdifferenttypesofsandvalue砂類型參數(shù)SacramentoRiver砂Cambria砂Toyoura砂λ0.8850.7720.804K0.004260.007590.00372er0.4230.3650.433

=0.912，pa=101.325 kPa。同時(shí)典型Sacramento River砂的壓縮性測(cè)試得出其e-p曲線見(jiàn)圖2[17]。

擠密后的砂體孔隙比可采用下式計(jì)算：

(15)

(16)

擬采用割線法求壓縮系數(shù)av：

(17)

由此計(jì)算樁體的壓縮模量Ep：

(18)

式(18)中pi為砂樁砂體所受的壓力，根據(jù)簡(jiǎn)化計(jì)算模型(見(jiàn)圖1)，把式(12)經(jīng)過(guò)整理得出pi關(guān)于u0的變化關(guān)系公式，代入式(18)可得到擠密砂樁的理論壓縮模量。

圖2　Sacramento River砂e-p曲線Figure 2　Sacramento River sand’s e-p curve

2.4反插比與擴(kuò)孔位移之間的關(guān)系

在深度Z下，假設(shè)在套筒半徑為R0，灌入砂量高度為z后，進(jìn)行反插處理。當(dāng)反插深度為Δh時(shí)，此時(shí)可計(jì)算出反插比β，計(jì)算簡(jiǎn)圖，見(jiàn)圖3。

圖3　反插過(guò)程計(jì)算簡(jiǎn)圖Figure 3　The interpolation process diagram calculation

則有反插比與擴(kuò)孔之間的關(guān)系推導(dǎo)如下：

(19)

式中：v為砂體反插前體積；v′為砂體反插后體積；h為反插結(jié)束后砂體的高度。

由式(19)可以得出：

(20)

據(jù)圖3，得反插深度Δh為：

(21)

由反插比的定義，得反插比計(jì)算公式如下。

(22)

把式(11)與式(14)代入式(22)可以得出β的計(jì)算公式。

3反插比與樁體壓縮模量應(yīng)用研究

從而由擴(kuò)孔理論與沈珠江無(wú)粘性土體壓縮模量的研究。對(duì)內(nèi)壓力pi進(jìn)行迭代直到設(shè)定的反插比大小，此時(shí)可以求解出在該反插比下所對(duì)應(yīng)的樁體壓縮模量。計(jì)算過(guò)程如下：

首先由式(14)代入不同的pi得出對(duì)應(yīng)的體積應(yīng)變：

(23)

將不同pi代入式(8)得出塑性區(qū)半徑Rp：

(24)

求得塑性區(qū)半徑后，再代入式(12)求解r=R0處的徑向位移u0。

(25)

式中：μ為泊松比；E為土體壓縮模量。

可利用εv與β的關(guān)系得出如下公式：

(26)

再利用式(27)等價(jià)關(guān)系，在求出擴(kuò)容后砂體的孔隙比e1后，即可求解壓縮系數(shù)av，公式如下：

(27)

Δe=εv(e0+1)

(28)

(29)

(30)

最終由式(18)求出擴(kuò)容后樁體的壓縮模量為：

(31)

可將公式(27)代入公式(31)得出反插比與樁體壓縮模量的關(guān)系：

(32)

4實(shí)例應(yīng)用研究

4.1工程介紹

本工程實(shí)例為越南河內(nèi)-海防高速公路。地基處理設(shè)計(jì)主要選用砂井和擠密砂樁地基處理技術(shù)進(jìn)行地基處理，其中所處位置為K0+668.98斷面軟土處理深度達(dá)30 m。其地基土層計(jì)算參數(shù)表見(jiàn)表2，其中v=0.3，根據(jù)土體參數(shù)計(jì)算出土體壓縮模量Es=3.246 MPa。砂樁為矩形布置，按設(shè)計(jì)要求砂樁套管直徑選為0.5 m，其間距1.5 m。

表2 地基土層計(jì)算參數(shù)表Table2 FoundationsoilcalculationparametertableSoilNo.Z/mr/(kN·m-2)e0Ip/%13018.50.91221.6321019.60.6518.94Cv/(cm2·s-1)av/(MPa-1)C/kPaφ/(°)2.10E-030.5922.35.4610.18//

4.2反插比規(guī)律性研究

砂樁處理深度為30 m，每10 m分一段，取5 m，15 m，25 m為每段平均值進(jìn)行研究。

① 不同深度反插比與壓縮模量關(guān)系變化。

反插比為不定時(shí)，取c為22.3 kPa，φ為5.46°研究。得出在不同深度反插比與壓縮模量變化關(guān)系見(jiàn)圖4。

圖4　在不同深度時(shí)不同反插比與樁體壓縮模量曲線關(guān)系圖Figure 4　In different depth when reverse anti interpolation ratio and modulus of pile compression curve diagram

② 假設(shè)反插比固定，得出砂樁壓縮模量在不同c值情況下的關(guān)系曲線。

假設(shè)反插比為0.33、0.4、0.5時(shí)，c值選取值為22.3，25，30，…，50 kPa進(jìn)行研究，得出變化關(guān)系曲線圖，見(jiàn)圖5。

圖5　不同c值條件下不同反插比與樁體壓縮強(qiáng)度關(guān)系圖Fig　　　ure 5　c value under the condition of different reverse anti interpolation ratio and strength of pile compression diagram

5小結(jié)

本文由擴(kuò)孔理論與沈珠江無(wú)粘性土體壓縮模量理論所推導(dǎo)出的計(jì)算公式，結(jié)合越南河內(nèi)-海防高速路基處理的實(shí)際工程，引入擠密砂樁復(fù)合地基的反插擴(kuò)孔理論研究。為驗(yàn)證擴(kuò)孔理論公式推導(dǎo)的正確性，以及更好的研究擴(kuò)容過(guò)程，在土體的具體c，φ值情況下得出了圖4。在該圖中可以明顯的看出在不同深度處不同反插比與樁體壓縮模量關(guān)系曲線的走勢(shì)是大致相同的。在曲線開(kāi)始段內(nèi)，樁體壓縮模量增長(zhǎng)速度明顯隨反插比的增大而較快幅度的減少；在中間段處，增長(zhǎng)幅度平緩；而在末尾段處，樁體壓縮模量增長(zhǎng)速度明顯加快。

同時(shí)為了更好的指導(dǎo)擠密砂樁復(fù)合地基運(yùn)用反插技術(shù)處理的設(shè)計(jì)，也假設(shè)反插比固定，得出砂樁壓縮模量在不同c值情況下的關(guān)系曲線。由圖5可以發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)的曲線大致呈現(xiàn)線性分布。同時(shí)當(dāng)在研究不同φ值時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩幅圖的曲線在不同深度，不同反壓比的情況下，砂樁壓縮模量的增幅大致都是相同的。從上面繪制的幾幅曲線圖可以發(fā)現(xiàn)，其與工程實(shí)際具有較好的吻合性。

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The Sand Compaction Piles Based on the Theory of the Expanding Method to Calculate the Compression Modulus of the Sand Pile

SHEN Caihua1， HU Yutian1， SUN Yuting2， XU Xiuliang3， XU Ke3

(1.College of Civil and Transportation Engineering， Hohai University， Nanjing， Jiangsu 210098， China；2.Lishui District Housing and Urban Construction Bureau， Nanjing， Jiangsu 210098， China；3.Guangdong Changda Overseas Engineering Co.， Ltd， Guangzhou， Guangdong 511431， China)

[Abstract]This article makes a research by mainly adopting the reaming theory and the zhu-jiang shen cohesionless soil compression modulus theory，which deduces the theorical calculation formula of pile body compression modulus under the condition of different anti interpolation ratio of the sand compaction piles.At the same time，combined with specific Hanoi-haiphong highway project，we will use the different design anti interpolation ratio on basis of the depth and soil layer.According to the analysis on the change rule of sand compaction pile body compression modulus.We can get the main conclusion that pile body compression modulus will have the rough linear variation as the value c；changes based on the anti interpolation fixes.The contents of this paper are very important to start designing sand compaction pile composite foundation，which can provide reference for the future design and construction.

[Key words]composite foundation； reaming theory； anti interpolation ratio； sand compaction pile.

[收稿日期]2015-01-16

[基金項(xiàng)目]廣東省交通廳科技項(xiàng)目(201302023)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(SJLX_0210)；中央高校業(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目編號(hào)(2014B27014)

[作者簡(jiǎn)介]沈才華(1976-)，男，江蘇宜興人，講師，博士，從事巖土工程及地下工程方面的研究工作。

[中圖分類號(hào)]U 443.15

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1674-0610(2016)03-0100-06