何周理，徐德昇

（上海飛機設(shè)計研究院，上海201210）

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二維編織復(fù)合材料彈性模量分析

何周理，徐德昇

（上海飛機設(shè)計研究院，上海201210）

摘 要：二維編織C/SiC陶瓷基復(fù)合材料具有比強度和剛度高、密度低、抗疲勞、耐磨損、耐腐蝕、成型工藝好等特點。利用單胞有限元法和修正混合法則計分析了二維編織C/SiC復(fù)合材料的彈性模量。分析結(jié)果與試驗值在一定誤差范圍內(nèi)吻合較好，證明了兩種彈性模量分析方法的可靠性。

關(guān)鍵詞：二維編織；復(fù)合材料；彈性模量；混合法則；單胞

二維編織復(fù)合材料是一種非常典型的多相材料，徑向纖維束與緯向纖維束上下相互交織，形成近似正弦（余弦）線形式的細(xì)觀纖維束結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1　二維編織織物

其力學(xué)性能主要由兩個因素決定：

一是，由復(fù)合材料中每一組成材料的材料性能決定（如彈性模量、泊松比等）；

二是，由復(fù)合材料內(nèi)部的細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征決定的（如增強纖維的形狀、幾何尺寸以及編織角度、孔洞、裂紋等等）［1］。

對于二維編織復(fù)合材料力學(xué)性能，除了通過試驗手段來獲得外，還可通過一定的計算方法進(jìn)行估算。如經(jīng)典的復(fù)合材料混合計算法則以及有限元單胞模型計算。在本文中將分別使用這兩種方法計算二維編織C/SiC復(fù)合材料的等效模量。

1　修正混合計算法則

復(fù)合材料等效模量有不同的理論計算方法，其中復(fù)合材料混合法則是一種簡單而有效的方法，混合法則簡單地將復(fù)合材料的力學(xué)特性表示為組分材料特性的線性疊加。對于復(fù)合材料的彈性模量，混合法則的表達(dá)式為［2］:

其中：

EC、Ef和Em分別表示復(fù)合材料、纖維和基體的彈性模量；

Vvf表示纖維的體積分?jǐn)?shù)。

混合法則可以很準(zhǔn)確地預(yù)測單向復(fù)合材料的彈性模量，但是對于二維編織復(fù)合材料卻不適用。針對二維編織復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)形式，有人提出了一種修正的彈性模量混合法則［3］，表達(dá)式為：

其中：

EC、Ef和Em分別表示復(fù)合材料、纖維和基體的彈性模量；

Vvf表示纖維的體積分?jǐn)?shù)；

Vvm表示基體的體積分?jǐn)?shù)。

式右邊第一項中的系數(shù)0.5表示只有幾乎一半的纖維束為縱向，另一部分纖維束為橫向。

2　單胞有限元法

單胞有限元法是將常規(guī)有限元法應(yīng)用于復(fù)合材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的代表性體元上，通過有限元計算獲得細(xì)觀應(yīng)力、應(yīng)變場之后，通過均勻化方法獲得復(fù)合材料宏觀應(yīng)力--應(yīng)變響應(yīng)（即本構(gòu)關(guān)系）。單胞有限元法的最大優(yōu)點在于它能夠獲得細(xì)觀尺度下完整的應(yīng)力、應(yīng)變場來反映復(fù)合材料的宏觀響應(yīng)特征，這樣能夠定量分析復(fù)合材料宏觀性能（模量、強度等）對細(xì)觀結(jié)構(gòu)的依賴關(guān)系。

根據(jù)Ito和Chou經(jīng)典單胞模型［4］，建立單胞有限元模型，進(jìn)行簡單的靜態(tài)拉伸有限元計算。截面圖形如圖2所示。

圖2　平面的曲線圖

在單胞模型有限元計算法中的復(fù)合材料彈性模量的計算公式如下所示。

其中：

ΣFi為拉伸加載面上的所有節(jié)點力之和；

Ai為拉伸方向橫截面的面積；

△Li為單胞模型的拉伸長度；

Li為單胞拉伸方向的原始長度。

其它方向的彈性模量可用相應(yīng)的力和應(yīng)變參照上述公式算出。

3　二維編織C/SiC復(fù)合材料彈性模量計算

二維編織C/SiC陶瓷基復(fù)合材料是由碳化硅基體和碳纖維組成的復(fù)合材料，纖維含量一般為40%，基體和纖維材料性能如表1所列。

表1　二維編織C/SiC復(fù)合材料的參數(shù)

在復(fù)合材料的制備過程中，不可避免的會產(chǎn)生基體孔洞和裂紋，其中孔洞的含量可達(dá)20%左右，極大地影響了復(fù)合材料的彈性性能?；w的折減指的是在計算中將孔洞和基體一體化，根據(jù)孔洞和基體的體積比進(jìn)行模量折減化處理［5］，然后再根據(jù)折減后的基體和纖維模量，代入到計算方法中進(jìn)行復(fù)合材料的彈性模量計算。

二維編織C/SiC復(fù)合材料折減后的基體模量為131.34 GPa.再分別代入到上述的兩種方法進(jìn)行計算。

混合法則的計算結(jié)果為：

EC=0.5×Ef×Vvf+Em×Vvm=122 GPa

數(shù)值計算結(jié)果：將折減后的材料參數(shù)帶入單胞模型進(jìn)行有限元分析，得到的力-位移曲線和應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示。按照式（3）計算得到的彈性模量為：

EC=δ/ε=110 GPa

圖3　力——位移曲線

4　結(jié)束語

當(dāng)考慮材料孔隙率的影響進(jìn)行折減處理后，分別用修正混合計算法則和單胞有限元法計算二維編織C/SiC復(fù)合材料的彈性模量，計算得到的彈性模量和試驗值115 GPa［6］的偏差為6.1%和4.3%.驗證了修正混合計算法則和單胞有限元法在估算二維編織復(fù)合材料彈性模量的正確性。

參考文獻(xiàn)：

［1］高峰，姚穆.織物結(jié)構(gòu)對增強復(fù)合材料層間斷裂韌性的影響［J］.西北紡織工學(xué)院學(xué)報，2001，15（2）:256-259.

［2］文潘濤.三維編織C/SIC復(fù)合材料結(jié)構(gòu)動態(tài)特性研究［D］.西安：西北工業(yè)大學(xué)，2007.

［3］Soykasap.Micromechanical Models for Bending Behavior of Woven Composites［C］.46th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Struc tures，Structural Dynamics&Materials Confer，2005.

［4］Chou TW，Ito M，An analytical and experimental study of strength and failure behavior of plain weave composites［J］. J Compos Mater，1998，（32）：2-30.

［5］Jonathan L，Mechanical Behavior of woven Ceramic Matrix composites［D］.PhD thesis，University of Maryland，1998.

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Analysis of Elastic Modulus of two Dimensional Braided Composites

HE Zhou-li，XU De-sheng
（Shanghai Aircraft Design&Research Institute，Shanghai 201210，China）

Abstract：A two-dimensional woven C/SiC ceramic matrix composite material has the characteristics of high strength and high stiffness ratio，low density，anti fatigue，abrasion resistance，corrosion resistance，good forming process etc..Analysis of the elastic modulus of 2D braided C/SiC composites using single cell finite element method and the modified mixing rule.The analysis results agree well with the experimental data in a certain range of error，to prove the reliability analysis method of two kinds of elastic modulus.

Key words：2D braided；composite material；elastic modulus；mixing rule；single cell

中圖分類號：TB332

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1672-545X（2016）03-0051-03

收稿日期：2015-12-02

作者簡介：何周理（1983-），男，湖南人，碩士研究生，工程師，研究方向：民用飛機結(jié)構(gòu)設(shè)計與研究。