段潔，孫正龍，張秀琦

(東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

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基于模型預(yù)測控制的互聯(lián)電網(wǎng)阻尼控制

段潔，孫正龍，張秀琦

(東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

摘要：針對同步發(fā)電機(jī)電壓調(diào)節(jié)和阻尼改善之間的矛盾，提出一種新的方法來處理多機(jī)電力系統(tǒng)中電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(power system stabilizer，PSS)和自動電壓調(diào)節(jié)器(automatic voltage regulator，AVR)的魯棒協(xié)調(diào)問題。該方法將模型預(yù)測控制(model predictive control，MPC)應(yīng)用到勵磁調(diào)節(jié)器中，提高了AVR和PSS的魯棒性。建立多機(jī)系統(tǒng)線性化模型，通過模型預(yù)測和優(yōu)化求解，得到勵磁控制器的最優(yōu)控制輸入。利用MATLAB/Simulink對典型的“4機(jī)2區(qū)”電力系統(tǒng)進(jìn)行測試，仿真結(jié)果表明基于MPC的魯棒協(xié)調(diào)AVR+PSS方式的控制器可以在保持良好穩(wěn)態(tài)電壓調(diào)節(jié)精度的情況下，增加系統(tǒng)阻尼特性，提高系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定水平。

關(guān)鍵詞：阻尼控制；模型預(yù)測控制；電力系統(tǒng)穩(wěn)定器；自動電壓調(diào)節(jié)器；低頻振蕩

隨著互聯(lián)電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大及大型機(jī)組快速勵磁系統(tǒng)的應(yīng)用，低頻振蕩問題日益突出，互聯(lián)電網(wǎng)的區(qū)間弱阻尼振蕩已經(jīng)成為制約中國區(qū)域電網(wǎng)間功率交換能力的主要瓶頸。改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能夠根治低頻振蕩問題，但投資高。從經(jīng)濟(jì)可行性考慮，一般選擇二次設(shè)備來提高系統(tǒng)的阻尼特性，目前使用最廣泛的控制方法是自動電壓調(diào)節(jié)器-電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(automatic voltage regulator/power system stabilizer，AVR+PSS)控制模式。傳統(tǒng)的AVR+PSS控制模式是序貫設(shè)計，AVR需滿足所需的電壓調(diào)節(jié)特性，PSS需滿足所需的阻尼特性。兩種策略都通過直軸勵磁來實施，AVR調(diào)節(jié)無功功率，PSS調(diào)節(jié)有功功率，但這兩個目標(biāo)是不可能同時實現(xiàn)的[1]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對于AVR和PSS的綜合設(shè)計提出了多種實用化方法，如自適應(yīng)控制[2]、極點配置[3]、魯棒控制[4]等。為解決電壓調(diào)節(jié)和阻尼改善之間的協(xié)調(diào)性問題，文獻(xiàn)[5]采用不敏感控制理論，在勵磁系統(tǒng)中設(shè)計了一個狀態(tài)反饋控制器；文獻(xiàn)[6]采用改進(jìn)的線性矩陣不等式方法來最優(yōu)化控制器參數(shù)。

模型預(yù)測控制(model predictive control，MPC)是一種廣泛應(yīng)用于過程控制的先進(jìn)控制方法[7]，其根據(jù)當(dāng)前系統(tǒng)的測量信息，通過某一最優(yōu)性能指標(biāo)來確定當(dāng)前的控制動作，具有很強(qiáng)的預(yù)見性，控制效果優(yōu)于經(jīng)典反饋控制[8]。MPC因具有建模易、響應(yīng)速度快且魯棒性好等特點而被應(yīng)用于電力系統(tǒng)的諸多方面，如熱過載緊急控制[9]、系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的改善[10]和電力系統(tǒng)阻尼控制[11]。文獻(xiàn)[12]用自適應(yīng)模型預(yù)測控制器替代傳統(tǒng)的AVR和PSS，可有效抑制電力系統(tǒng)低頻振蕩，但對象是單機(jī)無窮大系統(tǒng)模型。

本文將MPC應(yīng)用到勵磁調(diào)節(jié)器中，研究基于MPC的魯棒協(xié)調(diào)AVR+PSS阻尼控制器的設(shè)計方法。

1多機(jī)電力系統(tǒng)線性化模型

對于多機(jī)電力系統(tǒng)，采用小干擾線性化模型，線性化時忽略勵磁參考電壓的變化。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為[13]：

(1)

式中：δ為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角；ω0為同步角速度；ω為同步發(fā)電機(jī)的角速度；M為發(fā)電機(jī)的慣性時間常數(shù)；Pm為機(jī)械功率，小擾動分析時ΔPm=0；Pe為發(fā)電機(jī)電磁功率；D為阻尼系數(shù)；E′q為同步發(fā)電機(jī)q軸暫態(tài)電動勢；T′d0為d軸開路暫態(tài)時間常數(shù)；Ufd為勵磁繞組電壓；Us為PSS的輸出電壓；Ut為發(fā)電機(jī)端電壓；TA、KA分別為勵磁系統(tǒng)綜合放大環(huán)節(jié)的時間常數(shù)和增益；xd為d軸同步電抗；x′d為d軸暫態(tài)電抗；xq為q軸同步電抗；Ud和Uq分別為定子的d軸和q軸繞組電壓；Id和Iq分別為定子的d軸和q軸繞組電流。

2模型預(yù)測阻尼控制

2.1預(yù)測方程

在設(shè)計模型預(yù)測控制器的過程中，需對線性化模型進(jìn)行離散化處理[14]。為了更精確地調(diào)節(jié)機(jī)端電壓，選取的系統(tǒng)狀態(tài)變量為發(fā)電機(jī)的電磁功率、機(jī)端電壓以及角速度偏差，則式(1)所描述的系統(tǒng)可寫成狀態(tài)空間形式[4]。其表達(dá)式為：

(2)

式中：x、u和y分別為系統(tǒng)的狀態(tài)、輸入和輸出變量，t為時間，Ac、Bc和Cc分別為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣、控制矩陣和觀測矩陣。

將式(2)離散化，得：

(3)

其中：

式中：k為采樣時刻，Ts為采樣周期，τ為時間。

首先根據(jù)MPC算法原理[14]，設(shè)定預(yù)測時域為Np，控制時域為Nc，且Nc≤Np；然后根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前時刻(即k時刻)的狀態(tài)信息x(k+1)及狀態(tài)方程(3)，在有限時域內(nèi)對系統(tǒng)未來輸出變量y(k+Np|k)進(jìn)行預(yù)測。其表達(dá)式為：

(4)

定義Np步預(yù)測輸出向量Y和Nc步輸入向量U如下：

則Np步預(yù)測輸出向量

(5)

其中：

2.2目標(biāo)函數(shù)及其約束條件

MPC的機(jī)理為：在每一個采樣時刻，根據(jù)獲得的當(dāng)前測量信息，在線求解一個有限時域內(nèi)的開環(huán)優(yōu)化問題，并將得到的控制序列的第一個元素作用于被控對象，在下一采樣時刻重復(fù)上述過程，用新的測量值刷新優(yōu)化問題并重新求解[15]。從函數(shù)依賴關(guān)系可知，所得的優(yōu)化解是當(dāng)前測量值的函數(shù)，是一個反饋控制律?？梢?，通過滾動優(yōu)化的機(jī)制得到最優(yōu)控制的一個閉環(huán)解，通過在線校正構(gòu)成具有負(fù)反饋環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，大大提高了預(yù)測控制系統(tǒng)的魯棒性。

在每一個采樣時刻k，MPC的二次目標(biāo)函數(shù)和約束條件為：

(6)

式中：J為目標(biāo)函數(shù)，Yr為預(yù)測時域內(nèi)的參考輸入，Q為輸出加權(quán)矩陣，R為控制加權(quán)矩陣，umin為輸入信號的最小值，umax為輸入信號的最大值。

將式(5)代入式(6)得：

(7)

式(7)構(gòu)成了二次規(guī)劃問題，采用矩陣實驗室(Matrix Laboratory，MATLAB)中的Quadprog函數(shù)求解，運用滾動優(yōu)化策略，取最優(yōu)控制序列的第一個元素作為系統(tǒng)實際控制動作。

2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

基于MPC的魯棒協(xié)調(diào)AVR+PSS控制方式下的勵磁系統(tǒng)如圖1所示。

Uf—補償器電壓，Uref—勵磁參考電壓，UR—MPC的輸出電壓，S—復(fù)頻率，SE—勵磁機(jī)的飽和系數(shù)，KE—勵磁機(jī)的自勵系數(shù)，KF—轉(zhuǎn)子軟反饋環(huán)節(jié)的增益，TF—轉(zhuǎn)子軟反饋環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，TE—勵磁機(jī)時間常數(shù)，f—函數(shù)。圖1　含MPC的勵磁系統(tǒng)模型

為了實現(xiàn)電壓調(diào)節(jié)和阻尼改善之間的協(xié)調(diào)控制，在該勵磁系統(tǒng)中，用魯棒性好、響應(yīng)速度快的MPC替代傳統(tǒng)的AVR，形成魯棒AVR，并采用多頻帶電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(multi band power system stabilizer，MB-PSS)作為發(fā)電機(jī)勵磁附加控制，其輸入信號為同步發(fā)電機(jī)的角速度偏差Δω。將發(fā)電機(jī)端電壓Ut、PSS的輸出電壓Us和補償器電壓Uf疊加后作為MPC的輸入信號，勵磁參考電壓Uref為MPC的參考輸入，同時MPC的輸出信號UR作用于發(fā)電機(jī)的勵磁器。

3仿真算例

采用“4機(jī)2區(qū)”電力系統(tǒng)(如圖2所示)，在MATLAB/Simulink中搭建此電力系統(tǒng)模型，系統(tǒng)參數(shù)見文獻(xiàn)[16]。區(qū)域1的負(fù)荷為967 MW，區(qū)域2的負(fù)荷為1 767 MW。

圖2　“4機(jī)2區(qū)”電力系統(tǒng)

在未安裝PSS時，對該“4機(jī)2區(qū)”系統(tǒng)進(jìn)行特征值分析，計算出2個本地模式和1個區(qū)間模式的參與因子，結(jié)果見表1。

表1各振蕩模式的發(fā)電機(jī)參與因子

振蕩模式各發(fā)電機(jī)的參與因子G1G2G3G4本地模式11.0000.9530.0100.006本地模式20.0110.0091.0000.930區(qū)間模式1.0000.9140.4230.314

根據(jù)得到的參與因子大小，確定在G1和G3上安裝基于MPC的魯棒協(xié)調(diào)AVR+PSS阻尼控制器，抑制系統(tǒng)低頻振蕩。在Simulink中搭建此系統(tǒng)模型，設(shè)系統(tǒng)輸入量u為勵磁機(jī)輸入電壓，輸出量y為發(fā)電機(jī)端電壓、補償器電壓以及PSS的輸出電壓，用linmod命令求出系統(tǒng)的狀態(tài)模型(Ac、Bc、Cc)，在此基礎(chǔ)上計算和更新控制量u(k)。依據(jù)MPC參數(shù)選取的一般原則[17]，確定仿真中模型預(yù)測控制器的相關(guān)參數(shù)如下：離散時間步長 Δt=0.1 s，輸出權(quán)重矩陣Q= 1×INp×Np，控制權(quán)重矩陣R= 0.1×INu×Nu，控制時域Nu=3，預(yù)測時域Np=15，-0.9≤u≤1.1。

擾動方式：在t=1 s時聯(lián)絡(luò)線中間發(fā)生三相短路故障，0.2 s后故障清除。為了說明本文所提控制策略的有效性，對裝設(shè)基于MPC的魯棒協(xié)調(diào)AVR+PSS控制器、傳統(tǒng)的AVR+Delta w-PSS控制器和AVR+MB-PSS控制器的控制效果進(jìn)行對比，圖3、圖4和圖5分別為瞬時故障下G1相對于G4的功率因數(shù)角δ14、聯(lián)絡(luò)線有功功率P和G1機(jī)端電壓Ut1的振蕩曲線。

圖3　G1相對于G4的功率因數(shù)角曲線

圖4　聯(lián)絡(luò)線有功功率振蕩曲線

圖5　G1機(jī)端電壓曲線

從圖3至圖5可以看出：與傳統(tǒng)的AVR+Delta w-PSS方式相比，傳統(tǒng)的AVR+MB-PSS方式和本文方法均提高了系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性能，但本文方法的發(fā)電機(jī)功率因數(shù)角和聯(lián)絡(luò)線有功功率的振蕩更小，衰減更快，性能更好；本文方法可以使機(jī)端電壓快速地恢復(fù)到擾動前的值，傳統(tǒng)的AVR+MB-PSS控制方式雖然也能使機(jī)端電壓恢復(fù)至擾動前的值，但機(jī)端電壓出現(xiàn)了較大的波動，而采用傳統(tǒng)的AVR+Delta w-PSS控制方式時機(jī)端電壓偏離了參考值。

4結(jié)論

本文設(shè)計了一種基于MPC的魯棒協(xié)調(diào)AVR+PSS控制器。該控制器利用MPC建模易、魯棒性好、響應(yīng)速度快的特點，有效解決了電壓調(diào)節(jié)和阻尼改善之間的固有矛盾。以“4機(jī)2區(qū)”電力系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明該控制器可以在保持良好穩(wěn)態(tài)電壓調(diào)節(jié)精度的前提下，增加系統(tǒng)阻尼特性，提高了系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定水平。

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Damping Control for Interconnected Power Grid Based on Model Predictive Control

DUAN Jie, SUN Zhenglong, ZHANG Xiuqi

(Electrical Engineering College of Northeast Dianli University, Jilin, Jilin 132012, China)

Abstract：In allusion to conflict between voltage regulation and damping improvement for synchronous generator, a kind of new method for dealing with robust coordination between power system stabilizer (PSS) and automatic voltage regulator (AVR) of multi-machine power system is presented which applies model predictive control (MPC) in excitation regulator and improves robust of AVR and PSS. Linear model for multi-machine system is established for model prediction and optimization solution and it is able to obtain the optimal control input of the excitation controller. MATLAB/Simulink is used for testing typical two-area four-machine power system and simulation results indicate that the robust AVR+PSS controller based on MPC is able to increase damping performance and improve dynamic stability of the system in the case of keeping good regulation precision of steady-state voltage.

Key words：damping control; model predictive control; power system stabilizer; automatic voltage regulator; low frequency oscillation

收稿日期：2016-01-05修回日期：2016-03-04

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2016.06.014

中圖分類號：TM712

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-290X(2016)06-0078-04

作者簡介：

段潔(1991)，女，湖北荊門人。在讀碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制。

孫正龍(1988)，男，吉林省吉林市人。在讀博士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及大規(guī)?？稍偕茉床⒕W(wǎng)。

張秀琦(1992)，女，吉林省吉林市人。在讀碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制。

(編輯李麗娟)