關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)

李吉巽

直覺思維被愛因斯坦稱之為“創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)”，它作為人類思維中較為重要的一種思維方式，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)和問題的創(chuàng)造和對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決，都起著邏輯思維所不能夠代替的作用。正如法國(guó)著名數(shù)學(xué)家彭加勒說的：“邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)明的工具?！痹趥鹘y(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，直覺思維能力的培養(yǎng)得不到重視，致使學(xué)生這一方面的能力被抑制，從而失去了創(chuàng)造的想法和精神。

一、直覺思維的主要特點(diǎn)

直覺思維具有自由性、靈活性、自發(fā)性、偶然性、不可靠性等特點(diǎn)，從培養(yǎng)直覺思維的必要性來看，直覺思維具有以下三個(gè)主要特點(diǎn)：

1.簡(jiǎn)約性

直覺思維是對(duì)思維對(duì)象從整體上考察，調(diào)動(dòng)自己的全部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過豐富的想象做出的敏銳而迅速的假設(shè)，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長(zhǎng)期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡(jiǎn)化，但是它卻清晰地觸及事物的“本質(zhì)”。

2.創(chuàng)造性

現(xiàn)代社會(huì)需要?jiǎng)?chuàng)造性的人才，我國(guó)的教材由于長(zhǎng)期以來借鑒國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)，過多地注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習(xí)慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造能力和開拓精神。直覺思維是基于研究對(duì)象整體上的把握，不專意于細(xì)節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識(shí)性，它的想象才是豐富的、發(fā)散的，使人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外無限擴(kuò)展，因而具有反常規(guī)律的獨(dú)創(chuàng)性。

3.自信力

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來自數(shù)學(xué)本身的魅力。不可否認(rèn)情感的重要作用，但筆者的觀點(diǎn)是，興趣更多來自數(shù)學(xué)本身。成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。相比其他的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)和情感激勵(lì)，這種自信更穩(wěn)定、更持久。當(dāng)一個(gè)問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力，從而更加相信自己的能力。

二、如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力

一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維、判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。對(duì)于一個(gè)專業(yè)的數(shù)學(xué)工作者來說，他所具有的數(shù)學(xué)直覺顯然已不再是一種樸素意義上的原始直覺，而是一種精致化了的直覺，也即是通過多年的學(xué)習(xí)和研究才逐漸養(yǎng)成的。

1.扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉

直覺不是靠機(jī)遇，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故地憑空臆想，成功孕育于1%的靈感和99%的汗血中。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂了一樣?xùn)|西，而且你通過大量例子以及通過與其他東西的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)此你就會(huì)產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺?！?/p>

2.強(qiáng)烈的自信是培養(yǎng)直覺的動(dòng)力

成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺的發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的自信心。當(dāng)一個(gè)問題不通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力，從而更加相信自己的能力。高斯在小學(xué)時(shí)就能解決問題“1+2+……+99+100=？”這是基于他對(duì)數(shù)的敏感性的超常把握，這對(duì)他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。

而現(xiàn)在的中學(xué)生極少具有直覺意識(shí)，這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。對(duì)于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定，對(duì)其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì)，愛護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和學(xué)生直覺思維的悟性。教師應(yīng)及時(shí)因勢(shì)利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對(duì)自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感，從而逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自信力。

3.夯實(shí)基礎(chǔ)，重視直覺思維

若沒有深厚的功底，是不會(huì)迸發(fā)出思想的火花的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該告誡學(xué)生千萬不要把“直覺”當(dāng)作是憑空臆想、想當(dāng)然、胡亂猜測(cè)，猜也是有根據(jù)的，就像沒有堅(jiān)實(shí)的地基哪有高聳入云的大廈一樣，數(shù)學(xué)直覺是建立在扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)上的。知識(shí)儲(chǔ)備越豐富越廣泛，邏輯思維能力就越強(qiáng)，猜對(duì)的概率也就越大。要告訴學(xué)生：“沒有苦思冥想，就不會(huì)有靈機(jī)一動(dòng)，直覺的靈感是勤勞和自信的產(chǎn)物?！?/p>

4.體現(xiàn)過程，發(fā)展直覺思維

法國(guó)科學(xué)院院士狄多涅認(rèn)為：任何水平的數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，無疑是使學(xué)生對(duì)他所要處理的數(shù)學(xué)對(duì)象有一個(gè)可靠的“直覺”。中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅要使學(xué)生學(xué)會(huì)課本的知識(shí)、學(xué)會(huì)課本知識(shí)的嚴(yán)格表達(dá)，更要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的精神、思想和方法及其應(yīng)用，這里就不僅僅是指邏輯推理。就數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的培養(yǎng)而言，非邏輯的形象思維與直覺思維是絕對(duì)不可忽視的。舉個(gè)例子來說，等腰ΔABC做一個(gè)空中的翻轉(zhuǎn)后，可以重合于原來的位置，這就是“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的可靠直覺；再比如“b克糖水中有a克糖，若再添上m克糖則糖水變甜了”，這是小學(xué)生都能明白的道理，它就是中學(xué)“真分?jǐn)?shù)不等式”的可靠直覺的體現(xiàn)。教學(xué)中我們可以根據(jù)不同題型，適時(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺。

5.重視解題，誘發(fā)直覺思維

數(shù)學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類型，有利于培養(yǎng)、考查學(xué)生的直覺思維。如選擇題，由于只要求從四個(gè)選項(xiàng)中挑選出正確的選擇來，省略解題過程，所以容許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。實(shí)施開放性問題數(shù)學(xué)，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個(gè)角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。

總之，直覺思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會(huì)制約一個(gè)人思維能力的發(fā)展，伊思·斯圖爾特曾經(jīng)說過這樣一句話，“數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺和嚴(yán)格性巧妙地結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯。”受控制的精神和富有美感的邏輯正是數(shù)學(xué)的魅力所在，也是數(shù)學(xué)教育者努力的方向。

（作者單位：山東省平陰縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)）