數(shù)控機床幾何誤差補償方法應(yīng)用研究

栗 江張 慧（.廣州南洋理工職業(yè)學(xué)院，廣東 從化 5095；.寧夏職業(yè)技術(shù)學(xué)院，寧夏 銀川 7500）

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數(shù)控機床幾何誤差補償方法應(yīng)用研究

栗 江1張 慧2
（1.廣州南洋理工職業(yè)學(xué)院，廣東 從化 510925；2.寧夏職業(yè)技術(shù)學(xué)院，寧夏 銀川 750021）

摘 要：本文介紹了數(shù)控機床幾何誤差的來源，分析了數(shù)控機床幾何誤差的補償途徑，簡要地介紹了兩種數(shù)控機床幾何誤差模型，并應(yīng)用兩種幾何誤差模型分別補償幾何誤差，測量并分析比較補償結(jié)果。

關(guān)鍵詞：數(shù)控機床；幾何誤差補償；多體理論；指數(shù)積理論

0 引言

數(shù)控機床幾何誤差是影響數(shù)控機床加工精度的一個主要誤差源，而幾何誤差補償是提高機床精度的一種重要手段。幾何誤差補償是通過分析影響數(shù)控機床加工精度的誤差來源，建立三維空間誤差數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過對機床系統(tǒng)綜合誤差進行人為修正，從而提高機床的加工精度。幾何誤差補償技術(shù)是“軟技術(shù)”，通常的做法是：測量得到數(shù)控機床的基本幾何誤差數(shù)據(jù)后，擬合誤差數(shù)據(jù)并得到幾何誤差項參數(shù)化公式，代入幾何誤差數(shù)學(xué)模型中得到相應(yīng)的計算公式，通過公式計算即可得到相應(yīng)的幾何誤差，之后對機床的加工過程進行補償，提高數(shù)控加工的精度。這樣，用戶就不再需要對數(shù)控機床進行硬件改造，即可用一般精度的機床加工出高精度的產(chǎn)品，實現(xiàn)“不使用精密加工設(shè)備的精密加工”。本文以三軸立式床身型數(shù)控銑床為例分析幾何誤差補償應(yīng)用過程。

1 數(shù)控銑床的誤差源

三軸數(shù)控銑床的誤差是指刀具的實際位置與理想位置之間產(chǎn)生的空間位置偏差。數(shù)控銑床的誤差主要來源于如下幾處：

（1）幾何誤差，是指數(shù)控機床部件在制造過程中產(chǎn)生的制造誤差和裝配時產(chǎn)生的裝配誤差；

（2）熱誤差是指機床內(nèi)部的電動機、機械傳動系統(tǒng)等工作后發(fā)熱和放置環(huán)境中的熱源使機床產(chǎn)生熱變形后產(chǎn)生的誤差；

（3）力誤差是指機床受自身重力、切削力等作用引起的變形誤差；

（4）控制誤差是指數(shù)控機床的運動控制系統(tǒng)產(chǎn)生的伺服誤差；

（5）隨機誤差是指機床工作環(huán)境中的振動、溫濕度變化和強磁場等引起的誤差。

本論文研究的幾何誤差又來源于以下幾處：機床零部件的加工誤差，裝配機床時的裝配誤差，機床零件磨損后引起的誤差，機床絲杠螺距變化后產(chǎn)生定位誤差，直線導(dǎo)軌變形導(dǎo)致運動部件產(chǎn)生直線度誤差和角誤差，傳動齒輪和滾珠絲杠螺母副等傳動部件的反向間隙產(chǎn)生反向間隙誤差。由于上述這些幾何誤差是數(shù)控銑床自身部件耦合匹配產(chǎn)生的誤差，所以可長時間保持穩(wěn)定不變，基本不受外界環(huán)境影響。在數(shù)控銑床工作時，若不考慮溫度變化，上述誤差來源中的幾何誤差就成為影響數(shù)控銑床最終加工精度的主要原因。因此通過合理補償幾何誤差來提高數(shù)控銑床的加工精度，得到了大多數(shù)業(yè)界人士的認可，并得到快速發(fā)展。

圖1幾何誤差補償途徑

圖2獲得實際數(shù)控指令的流程圖

圖3 X軸6項基本誤差示意圖

2 數(shù)控機床幾何誤差補償途徑

數(shù)控機床幾何誤差補償途徑是：根據(jù)建立的幾何誤差模型得到刀具的空間誤差矢量，將該誤差矢量投影到坐標系各軸線方向得到各軸幾何誤差數(shù)據(jù)，根據(jù)誤差數(shù)據(jù)修改NC程序，就可實現(xiàn)誤差補償，如圖1所示。

數(shù)控機床依據(jù)NC指令自動完成零件加工過程，而NC指令是控制機床完成加工過程的脈沖信號，分為無補償型NC指令和補償型NC指令。無補償型NC指令通?？梢杂肅AM軟件自動生成，若用無補償NC指令來控制數(shù)控機床進行加工零件，多數(shù)情況下加工出來的零件不符合設(shè)計要求；補償型NC指令是根據(jù)算得的幾何誤差數(shù)據(jù)修正無補償型NC指令后的得到的NC指令，用修正后的NC指令控制數(shù)控機床加工出來的零件，才滿足生產(chǎn)實際需要。

如圖2所示為獲得實際數(shù)控指令的流程圖。根據(jù)幾何誤差模型得到誤差計算關(guān)系式，進而算得誤差數(shù)據(jù)，再結(jié)合刀具線路與指令間關(guān)系式，即可得到包含誤差補償信息。

從圖1可知，進行幾何誤差補償?shù)年P(guān)鍵是要有一個合理的誤差模型來計算幾何誤差，這就是幾何誤差建模的問題。

圖4三軸數(shù)控銑床結(jié)構(gòu)模型圖

3 數(shù)控機床幾何誤差建模

本論文中的數(shù)控機床幾何誤差建模是指將數(shù)控銑床上每一對運動副相關(guān)的誤差成分，用合成的方法計算出刀具與工件間的相對位置和相對位置誤差。這里只討論基于多體理論幾何誤差建模和指數(shù)積理論幾何誤差建模。

本文只討論三軸數(shù)控銑床的21項幾何誤差項，包括18項線性誤差和3項垂直度誤差。例如X軸，如圖3所示，共有6項幾何誤差，分別是：為X軸直線定位誤差，為X軸在Y軸方向的直線度誤差，為X軸在Z軸方向的直線度誤差；為X軸的滾轉(zhuǎn)誤差，為X軸繞Y軸的偏擺誤差，為X軸繞Z軸的偏擺誤差。Y軸和Z軸分別有6項幾何誤差，3個直線軸共計18項線性誤差。另外的3項垂直度誤差是指X軸、Y軸和Z軸三個直線運動軸之間互有的垂直度誤差，其中X軸和Y軸之間的垂直度誤差為SXY，X軸和Z軸之間的垂直度誤差為SXZ，Y軸和Z軸之間的垂直度誤差為SYZ。

圖5幾何誤差補償實驗的流程圖

本論文中的三軸數(shù)控銑床結(jié)構(gòu)模型如圖4所示，該三軸數(shù)控銑床的運動鏈為工作臺-X軸-Y軸-床身-Z軸-刀具。下面分別簡單列出基于多體理論的幾何誤差建模和基于指數(shù)積理論的幾何誤差建模的綜合空間位置幾何誤差表達式。

3.1 基于多體理論的幾何誤差建模

按多體理論的要求，根據(jù)機床的約束條件和誤差傳遞矩陣，三軸數(shù)控銑床綜合空間位置誤差可表示為：式中X、Y、Z分別表示X、Y、Z軸的位移值，分別表示刀具在 X、Y、Z方向上的位置誤差。

3.2 基于指數(shù)積理論的幾何誤差建模

按照指數(shù)積理論，三軸數(shù)控銑床刀具相對于工作臺的位置誤差可表示為：其中X、Y、Z分別表示X、Y、Z軸的位移值，分別表示刀具在X、Y、Z方向上的位置誤差。

3.3 綜合幾何誤差的數(shù)學(xué)表達式

若要獲得綜合幾何誤差的數(shù)學(xué)表達式，就必須得到上述公式中的每個單項幾何誤差的數(shù)學(xué)表達式。當(dāng)前的做法是通過測量單項幾何誤差數(shù)據(jù)，然后最小二乘擬合，得到單項幾何誤差的數(shù)學(xué)表達式。相關(guān)人員提出了一種基于切比雪夫多項式的數(shù)控機床幾何誤差參數(shù)化建模方法。

三軸數(shù)控銑床的21項幾何誤差，可以分為兩類：一類是18項幾何誤差，它們的特點是每個幾何誤差項都會隨著當(dāng)前軸的進給量的改變而變化，與其他軸無關(guān)，因此每個直線運動軸的6個幾何誤差項分別可表示為關(guān)于該軸位移的數(shù)學(xué)表達式；另一類是垂直度誤差，其大小是恒定值，與機床直線運動軸的位移無關(guān)。這樣我們只要將21個幾何誤差項的數(shù)學(xué)表達式代入機床綜合幾何誤差模型就能獲得機床綜合幾何誤差的數(shù)學(xué)表達式。

4 幾何誤差補償實驗

本文所述的幾何誤差補償實驗在床身型立式數(shù)控銑床V600上進行，涉及補償實驗的3個關(guān)鍵參數(shù)是：X軸行程為600mm，Y軸行程為410mm，Z軸行程為510mm。就上述的兩種建模方法獲得的幾何模型分別展開驗證，幾何誤差補償實驗的步驟如圖5所示。

實驗結(jié)果表明：不管是多體理論模型還是采用指數(shù)積理論模型，進行幾何誤差補償后，都可以改善數(shù)控機床的加工精度。同一個指標參數(shù)下，多體理論誤差模型的補償效果比指數(shù)積理論誤差模型補償效果好。

結(jié)語

對數(shù)控機床使用幾何誤差補償后，能顯著提高其加工性能。建立更加有效的幾何誤差模型，采用更加精準的幾何誤差辨識方法，并把它們應(yīng)用在數(shù)控加工領(lǐng)域，實現(xiàn)數(shù)控加工零件的高品質(zhì)，值得繼續(xù)深入研究并應(yīng)用。

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中圖分類號：TH161

文獻標識碼：A