許森東

(浙江科技學(xué)院 理學(xué)院，杭州 310023)

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余弦高斯光束通過(guò)負(fù)折射率介質(zhì)的傳輸特性

許森東

(浙江科技學(xué)院 理學(xué)院，杭州 310023)

摘要:在傍軸近似情況下，利用柯林斯公式計(jì)算出了余弦高斯光束通過(guò)負(fù)折射率介質(zhì)的光強(qiáng)解析表達(dá)式。研究了負(fù)折射率材料工作頻率和余弦高斯光束的調(diào)制參數(shù)對(duì)余弦高斯光束光強(qiáng)的影響。計(jì)算結(jié)果表明：可以利用負(fù)折射率介質(zhì)的工作頻率控制余弦高斯光束的光強(qiáng)。此研究結(jié)果提供了一種控制余弦高斯光束傳輸特性的新方法和技術(shù)。

關(guān)鍵詞:柯林斯公式;余弦高斯光束;負(fù)折射率介質(zhì);光強(qiáng)

余弦高斯光束作為厄米正弦類高斯光束的一種特例[1]，它能夠更好地描述帶有相位臺(tái)階光學(xué)諧振腔的光束模型。由于余弦高斯光束在實(shí)際工作中的潛在應(yīng)用價(jià)值，因而受到相關(guān)研究人員的重視，并進(jìn)行了大量研究。王喜慶等研究了在自由空間中無(wú)光闌情況下余弦高斯光束的傳輸和通過(guò)薄透鏡的傳輸特性[2]；李艷桃等研究了余弦高斯光束在單軸晶體中垂直于光軸的傳輸特性[3]；宋宏遠(yuǎn)等研究了余弦高斯光束在梯度折射率介質(zhì)中的傳輸特性[4];姜向東等研究了余弦高斯光束的焦平面及其位置，得到了束腰寬度和位置, 并進(jìn)一步給出了余弦高斯光束的相對(duì)焦移計(jì)算公式[5]。

另外，負(fù)折射率材料也是當(dāng)前十分活躍的研究領(lǐng)域，負(fù)折射率材料具有負(fù)磁導(dǎo)率、負(fù)介電常數(shù)及負(fù)折射率；利用負(fù)折射率材料可實(shí)現(xiàn)完美透鏡等[6]。科研人員在負(fù)折射率介質(zhì)的研究中最開(kāi)始在微波波長(zhǎng)范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了負(fù)折射率，隨著技術(shù)的發(fā)展，目前已經(jīng)有很多科研機(jī)構(gòu)獲得了可見(jiàn)光波長(zhǎng)范圍的負(fù)折射率，如中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所利用溶致液晶模板成功制備了可見(jiàn)光負(fù)折射材料。負(fù)折射率材料具有超常且獨(dú)特的光學(xué)特性，因此，研究余弦高斯光束在負(fù)折射率介質(zhì)中的傳輸是一項(xiàng)很有意義的工作。

本研究從余弦高斯光束的基本原理出發(fā)，研究余弦高斯光束在負(fù)折射率介質(zhì)中的傳輸與調(diào)控。利用Collins公式計(jì)算得到余弦高斯光束通過(guò)NIM(negative index medium, 負(fù)折射率介質(zhì))的光強(qiáng)分布函數(shù)表達(dá)式，并且利用該式研究余弦高斯光束的調(diào)制參數(shù)和NIM的工作頻率對(duì)光強(qiáng)的影響。

1負(fù)折射率介質(zhì)

研究Drude模型的NIM，該模型NIM的等效磁導(dǎo)率μeff為[7]:

(1)

式(1)中： ωmp為磁場(chǎng)等離子體的圓頻率；ωmo為構(gòu)成NIM中金屬環(huán)的諧振圓頻率；ω為該NIM的工作圓頻率；γ為NIM的損耗特征參數(shù)。

等效介電常數(shù)εeff為：

(2)

式(2)中，ωep為電子的等離子圓頻率, ωeo為電子的諧振圓頻率。

NIM的折射率可表示為：

(3)

2余弦高斯光束通過(guò)NIM的傳輸特性

在傍軸近似情況下，余弦高斯光束沿z軸進(jìn)入NIM。 在z=0初始平面上，余弦高斯光束的場(chǎng)分布為[8]：

(4)

式(4)中：ω0為余弦高斯光束的束腰寬度；Ω0為余弦高斯光束余弦項(xiàng)相關(guān)參數(shù)值；A0為場(chǎng)中心處的振幅。

在傍軸傳輸情況下，利用柯林斯衍射積分公式可得，當(dāng)余弦高斯光束通過(guò)NIM后，輸出平面的場(chǎng)分布可以表示為：

(5)

式(5)中：k為波數(shù)；A、B和D為該光學(xué)系統(tǒng)的傳輸矩陣元。余弦高斯光束通過(guò)NIM的傳輸矩陣可表示為：

(6)

利用積分式

將式(4)代入式(5)，經(jīng)積分整理后得到：

(7)

(8)

此時(shí)，余弦高斯光束的光強(qiáng)I為：

I(x′,y′,z)=E(x′,y′,z)E*(x′,y′,z)。

(9)

將式(8)代入式(9)即可得到余弦高斯光束的光強(qiáng)：

(10)

當(dāng)x′=y′=0時(shí)，可以得到余弦高斯光束在NIM中沿軸向的光強(qiáng)分布:

(11)

式(11)顯示，可以通過(guò)調(diào)控負(fù)NIM的折射率來(lái)控制余弦高斯光束的光強(qiáng)，改變NIM的z值也可以控制余弦高斯光束的光強(qiáng)。從式(1)、式(2)和式(3)可以看出：NIM的折射率可以通過(guò)工作頻率調(diào)控，因此，調(diào)控NIM的工作頻率即可實(shí)現(xiàn)對(duì)余弦高斯光束光強(qiáng)的控制。

3計(jì)算結(jié)果與分析

圖1　NIM工作頻率f分別為12.2、12.3、12.4、12.5 GHz時(shí)軸上光強(qiáng)隨z的變化Fig.1　Light intensity changing with propagation distance when NIM frequencies are 12.2,12.3,12.4 and 12.5 GHz

圖1為調(diào)制參數(shù)α=1.5，NIM工作頻率f分別為12.2、12.3、12.4、12.5GHz時(shí)余弦高斯光束通過(guò)NIM軸上光強(qiáng)隨z的變化圖。從圖中可以看出，光強(qiáng)在z=0時(shí)最大且最大值不隨NIM的工作頻率變化；光強(qiáng)隨z的增加而逐漸減小，光強(qiáng)趨于0但大于0。當(dāng)z相同而NIM的工作頻率不同時(shí),光強(qiáng)也具有不同值；其原因?yàn)镹IM的折射率隨工作頻率變化而變化。

圖2為NIM的工作頻率f=12.2GHz，調(diào)制參數(shù)α分別為1.5、2.0、2.5、3.0時(shí)余弦高斯光束通過(guò)負(fù)折射率介質(zhì)軸上光強(qiáng)隨z的變化圖。從圖中可以看出，光強(qiáng)在z=0時(shí)最大；光強(qiáng)隨z的增加而逐漸減小。當(dāng)調(diào)制參數(shù)不同時(shí)，光強(qiáng)也具有不同值，且同一z值時(shí)調(diào)制參數(shù)越大光強(qiáng)越??；其原因是隨著調(diào)制參數(shù)α增大，光強(qiáng)越來(lái)越小。

圖3為在調(diào)制參數(shù)α分別為1.5、2.0、2.5、3.0時(shí)輸出平面余弦高斯光束的光強(qiáng)隨NIM的工作頻率變化圖，取z=30 mm，NIM的工作頻率從12.1 GHz到12.8 GHz，結(jié)果顯示余弦高斯光束強(qiáng)度隨NIM的工作頻率增加而逐漸減小。在NIM的工作頻率為12.1 GHz時(shí)，不同調(diào)制參數(shù)的光束光強(qiáng)基本相同，但隨著工作頻率的增加,由于變化率不同而逐漸區(qū)分開(kāi)，隨后又逐漸趨于同一值。此結(jié)果表明，可以通過(guò)調(diào)控NIM的工作頻率來(lái)控制余弦高斯光束的光強(qiáng)。

圖2　調(diào)制參數(shù)α取1.5、2.0、2.5、3.0時(shí)軸上光強(qiáng)隨z的變化Fig.2　Light intensity changing with propagation distance when modulation parameters are 1.5,2.0,2.5 and 3.0

圖3　調(diào)制參數(shù)α取1.5、2.0、2.5、3.0時(shí)軸上光強(qiáng)隨工作頻率的變化Fig.3　Light intensity changing with frequency when modulation parameters are 1.5,2.0,2.5 and 3.0

4結(jié)語(yǔ)

通過(guò)分析得到了余弦高斯光束通過(guò)NIM的輸出平面光強(qiáng)的解析表達(dá)式。該解析表達(dá)式可用于計(jì)算和研究余弦高斯光束通過(guò)NIM的光強(qiáng)。研究發(fā)現(xiàn)，余弦高斯光束的光強(qiáng)可以通過(guò)NIM的工作頻率來(lái)調(diào)控。研究結(jié)果提供了一種控制余弦高斯光束傳輸特性的新方法和技術(shù)；調(diào)控NIM的工作頻率，就可以控制余弦高斯光束的光強(qiáng)。該研究成果對(duì)利用NIM實(shí)現(xiàn)光學(xué)操控具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn):

[1]王紹民,林強(qiáng),江曉清.余弦-高斯光束[J].光子學(xué)報(bào),1999,28(4):368.

[2]王喜慶,柯尊平,呂百達(dá).余弦高斯光束的傳輸特性[J]. 激光技術(shù),2001,25(2):122.

[3]李艷桃,張廷蓉,張偉林，等.余弦高斯光束在單軸晶體中垂直于光軸的傳輸[J].四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,36(6):893.

[4]宋宏遠(yuǎn),張廷蓉,陳森會(huì)，等.余弦-高斯光束在梯度折射率介質(zhì)中的傳輸特性[J].強(qiáng)激光與粒子束,2011,23(4):890.

[5]姜向東,吳運(yùn)梅,王喜慶.余弦-高斯光束的焦平面及其位置[J].光學(xué)技術(shù),2006,32(3):419.

[6]莊飛,沈建其.雙軸各向異性負(fù)折射率材料光纖中光子波函數(shù)幾何相位研究[J].物理學(xué)報(bào),2005,54(2):955.

[7]SHELBY R A, SMITH D R, SCHULTZ S. Experimental verification of a negative index of refraction [J]. Science, 2001,292(5514):78.

[8]許森東.余弦高斯光束通過(guò)EIT介質(zhì)的傳輸特性研究[J].浙江科技學(xué)院學(xué)報(bào),2014,26(1): 6.

doi:10.3969/j.issn.1671-8798.2016.03.002

收稿日期:2016-04-13

基金項(xiàng)目:浙江省教育廳科研計(jì)劃項(xiàng)目(Y201533236)

作者簡(jiǎn)介:許森東(1981—)，男，重慶市大足人，高級(jí)實(shí)驗(yàn)師，碩士，主要從事人工復(fù)合電磁介質(zhì)研究。

中圖分類號(hào):O431.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1671-8798(2016)03-0182-04

Study on propagation properties of cosine-Gaussian beams through negative index medium

XU Sendong

(School of Sciences, Zhejiang University of Science and Technology, Hangzhou 310023, China)

Abstract:Under condition of paraxial approximation, the analytical expression is obtained for the intensity function of a cosine-Gaussian beam passing through negative index medium based on the Collins’ formula. The influence of intensity of cosine-Gaussian beams due to negative index medium’s frequency and cosine-Gaussian beams’ modulation parameter are analyzed. Numerical examples show that the intensity of cosine-Gaussian beams can be modulated by the frequency of negative index medium. The results provide a new method and technique for controlling the beam intensity.

Keywords:Collins’ formula; cosine-Gaussian beams; negative index medium; intensity